Finite Group Databasebeta

← #27416496

Subgroups — #27416496

Order 13568.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811343C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278080C211yesmaximal, characteristic
5#20275857C212yesmaximal, complemented
6#20275725C212yesmaximal, complemented
7#20275148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275055C212yesmaximal, complemented
9#20275025C212yesmaximal, complemented
10#20274811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1870C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13C22×Dic212C2212yes—
14#16811343—24no—
15#16811343—24no—
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133210—21no—
18C2×#13133210—21no—
19C2×#13133204—21no—
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133196C2212yes—
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
24C2×#13133182—21no—
25C2×#13133176C2211yescharacteristic
26C2×#13133176C2211yescharacteristic
27#16810781—24no—
28#16810633—24no—
29C2×#13133142C2212yes—
30C2×#13133142C2212yes—
31C2×#13133142C2212yes—
32C2×#13133142C2212yes—
33#16810543—21no—
34#16810535—21no—
35#16810529C2212yes—
36#16810503—21no—
37#16810495—21no—
38#16810483C2211yescharacteristic
39#16810386C2212yes—
40#16810386C2212yes—
41#16810386C2212yes—
42C22×M16×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
46C53×#336C2212yes—
47C22×Dic106—22no—
48C22×Dic106—24no—
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106—22no—
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106—42no—
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C22×Dic106C2312yes—
55C23×Dic53—21no—
56C2×Dic212—24no—
57C2×Dic212—24no—
58C2×Dic212—42no—
59#13133217—22no—
60#13133217—22no—
61#13133210—28no—
62#13133210—28no—
63#13133204—28no—
64#13133196—22no—
65#13133196—22no—
66#13133196—22no—
67#13133196—24no—
68#13133196—42no—
69#13133196D414yes—
70C4×Dic106—22no—
71C4×Dic106—22no—
72#13133182—28no—
73#13133176—22no—
74#13133176—22no—
75#13133176—22no—
76#13133176D414yes—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53C2312yes—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—22no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—22no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95#13133142—24no—
96#13133142—24no—
97#13133142—24no—
98#13133142—42no—
99#13133124—22no—
100#13133124—22no—
101#13133124—21no—
102C22×D4×C53D411yescharacteristic
103C23×C4×C53C2311yescharacteristic
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×M16×C53—22no—
106C2×M16×C53—42no—
107C22×C8×C53C2312yes—
108C22×C8×C53C2312yes—
109C4×D4×C53—22no—
110C4×D4×C53—22no—
111C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C22⋊C8×C53—22no—
116C22⋊C8×C53—42no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—41no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—44no—
142C22×Dic53—42no—
143C2×Dic106—28no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—24no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—48no—
154C2×Dic106—44no—
155C2×Dic106—42no—
156C2×Dic106—44no—
157C2×Dic106—42no—
158C2×Dic106—42no—
159C2×Dic106C2×D412yes—
160C2×Dic106#4114yes—
161M16×C53—44no—
162C2×C8×C53—22no—
163C2×C8×C53—22no—
164C2×C8×C53—22no—
165C2×C8×C53—22no—
166C2×C8×C53—22no—
167C2×C8×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C42×C53—21no—
172C42×C53—21no—
173C22⋊Dic53—24no—
174C22⋊Dic53—24no—
175C22⋊Dic53—24no—
176C22⋊Dic53—24no—
177C22⋊Dic53—44no—
178C22⋊Dic53—42no—
179C4⋊Dic53—24no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188#11719919—24no—
189#11719919—24no—
190#11719919—24no—
191#11719919—44no—
192C4×Dic53—24no—
193C4×Dic53—24no—
194C4×Dic53—24no—
195Dic212—48no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53—21no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—21no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—21no—
203C23×C53—21no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53#12012yes—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207D4×C53—44no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—24no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53#12012yes—
222C2×C4×C53#13712yes—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×#4112yes—
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—24no—
232C2×Dic53—48no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244Dic106—24no—
245Dic106—24no—
246Dic106—24no—
247Dic106—48no—
248Dic106—48no—
249Dic106—41no—
250Dic106—41no—
251Dic106—42no—
252Dic106—42no—
253C8×C53—42no—
254C8×C53—42no—
255#23980—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—22no—
257C22×C53—22no—
258C22×C53—22no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—41no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53C2×#12011yescharacteristic
267C22×C53#54612yes—
268C22×C53C2×#13711yescharacteristic
269C22×C53#57511yescharacteristic
270C22×C53#57812yes—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—22no—
273C4×C53—41no—
274C4×C53—41no—
275C4×C53#52511yescharacteristic
276C4×C53#53511yescharacteristic
277C4×C53#54612yes—
278Dic53—44no—
279Dic53—42no—
280Dic53—42no—
281Dic53—42no—
282Dic53—42no—
283Dic53—82no—
284C2×#556—531no—
285C2×#451—531no—
286C2×#419—531no—
287#2409—531no—
288#2024—532no—
289#2001—532no—
290#1894—531no—
291#1878—532no—
292#1873—532no—
293#1870D5311yescharacteristic
294#1825—531no—
295C2×C53—42no—
296C2×C53—81no—
297C2×C53#240411yescharacteristic
298C2×C53#300711yescharacteristic
299C2×C53#301111yescharacteristic
300C2×C53#331312yes—
301C2×C53#332812yes—
302C23×Q8—531no—
303C22×Q16—532no—
304C22×M16C2×D5311yescharacteristic
305#556—1064no—
306#556—1064no—
307C2×C4⋊Q8—531no—
308C2×#126—1061no—
309C2×#126—1061no—
310C2×#124—1061no—
311C2×C22⋊Q8—531no—
312C2×C22⋊Q8—531no—
313C2×C22⋊Q8—532no—
314C2×C4×Q8—531no—
315C2×C4×Q8—1061no—
316C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
317C2×#117—531no—
318C2×#117—531no—
319#451—1064no—
320#419—1064no—
321C2×#103—532no—
322C2×#103—532no—
323C2×#103—532no—
324C2×#103—532no—
325C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
326C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
327#395—1061no—
328#393—1061no—
329#391—532no—
330#386—1061no—
331#385—1061no—
332#380—531no—
333#340—532no—
334#340—532no—
335#340—532no—
336#336C2×D5312yes—
337C53#2398011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q8—531no—
339C22×Q8—532no—
340C22×Q8—1064no—
341C22×Q8—1061no—
342C22×Q8—1061no—
343C22×Q8—1062no—
344C22×Q8—1062no—
345C22×Q8—2122no—
346C22×D4D21211yescharacteristic
347C23×C4—1061no—
348C23×C4C22×D5311yescharacteristic
349C23×C4C22×D5311yescharacteristic
350C2×Q16—1064no—
351C2×Q16—1064no—
352C2×Q16—2122no—
353C2×M16—22no—
354C2×M16—42no—
355C22×C8C22×D5312yes—
356C22×C8C22×D5312yes—
357C4⋊Q8—1062no—
358C4⋊Q8—1062no—
359#126—1068no—
360#126—1068no—
361#124—1068no—
362C22⋊Q8—534no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C22⋊Q8—1064no—
367C22⋊Q8—2122no—
368C4×Q8—1062no—
369C4×Q8—1062no—
370C4×Q8—1068no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373#117—534no—
374#117—1062no—
375#117—1062no—
376#117—1062no—
377C2×C4⋊C4—531no—
378C2×C4⋊C4—531no—
379C2×C4⋊C4—531no—
380C2×C4⋊C4—532no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C4⋊C4—1062no—
386C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1061no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1061no—
391C2×C22⋊C4—1062no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
394C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
395C2×C42—1061no—
396C2×C42—1061no—
397C2×C42—1061no—
398C2×C42C22×D5311yescharacteristic
399#103—1064no—
400#103—1064no—
401#103—1064no—
402#103—2122no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—42no—
405#95—1061no—
406#95—1062no—
407#95—1062no—
408C24C2×D21211yescharacteristic
409C24C2×D21211yescharacteristic
410C2×Q8—532no—
411C2×Q8—534no—
412C2×Q8—1064no—
413C2×Q8—1068no—
414C2×Q8—1061no—
415C2×Q8—1062no—
416C2×Q8—1062no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8—1062no—
420C2×Q8—1062no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—2124no—
423C2×Q8—2128no—
424C2×Q8—2122no—
425C2×Q8—2124no—
426C2×Q8—2122no—
427C2×Q8—2122no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—41no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—2124no—
444C22×C4—2122no—
445C22×C4C2×D21211yescharacteristic
446C22×C4C2×D21211yescharacteristic
447C22×C4C2×D21211yescharacteristic
448C22×C4C2×D21211yescharacteristic
449C22×C4D4×D5312yes—
450C22×C4D4×D5312yes—
451C22×C4C23×D5311yescharacteristic
452Q16—2128no—
453M16—44no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—532no—
462C4⋊C4—532no—
463C4⋊C4—532no—
464C4⋊C4—1064no—
465C4⋊C4—1064no—
466C4⋊C4—1064no—
467C4⋊C4—1064no—
468C4⋊C4—1061no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—2124no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—1064no—
477C22⋊C4—1064no—
478C22⋊C4—1064no—
479C22⋊C4—1064no—
480C22⋊C4—2124no—
481C22⋊C4—2122no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—1064no—
485C42—1064no—
486C42—1064no—
487C23—22no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23#1313318712yes—
497C23C22×D21211yescharacteristic
498Q8—1064no—
499Q8—1064no—
500Q8—1064no—
501Q8—2128no—
502Q8—2128no—
503Q8—2121no—
504Q8—2121no—
505Q8—2122no—
506Q8—2122no—
507D4—44no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—1064no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2128no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4#1313318712yes—
539C2×C4#1313325012yes—
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4#41×D5312yes—
543C2×C4#1313326212yes—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22C2×#1313318711yescharacteristic
557C22#1681126812yes—
558C22C2×#1313325011yescharacteristic
559C22#1681142311yescharacteristic
560C22#1681144012yes—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—4242no—
566C4—2124no—
567C4—2122no—
568C4—2122no—
569C4—2122no—
570C4—2122no—
571C4#1681113111yescharacteristic
572C4#1681118811yescharacteristic
573C4#1681126212yes—
574C2—42no—
575C2—81no—
576C2#2027803311yescharacteristic
577C2#2028397711yescharacteristic
578C2#2028401211yescharacteristic
579C2#2028678312yes—
580C2#2028699912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1870C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#1870D53
hypocenterC53#23980
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810781C2semidirect
3. C2×#16810633C2semidirect
5. #20275857C2semidirect
6. #20275725C2semidirect
7. #20275148C2semidirect
8. #20275055C2semidirect
9. #20275025C2semidirect
10. #20274811C2semidirect
337. C53#23980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113432
C2×#168107812
C2×#168106332
#202780802
#202758572
#202757252
#202751482
#202750552
#202750252
#202748112
C53×#18702
#2398053