Finite Group Databasebeta

← #27416498

Subgroups — #27416498

Order 13568.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278060C211yesmaximal, characteristic
4#20275853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275149C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275022C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275013C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274801C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×#11719917C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22#16810783—24no—
23#16810622—24no—
24C2×#13133141C2211yescharacteristic
25C2×#13133141C2211yescharacteristic
26C2×#13133140C2211yescharacteristic
27C2×#13133140C2211yescharacteristic
28C2×#13133140C2211yescharacteristic
29C2×#13133137C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
35#16810538—21no—
36#16810531—21no—
37#16810529C2211yescharacteristic
38#16810525C2211yescharacteristic
39#16810499—21no—
40#16810494—21no—
41#16810483C2211yescharacteristic
42#16810385C2211yescharacteristic
43#16810385C2211yescharacteristic
44#16810385C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810378C2211yescharacteristic
49#16810378C2211yescharacteristic
50C53×#554—24no—
51C53×#554—24no—
52C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
53C2×#125×C53—21no—
54C2×C22⋊Q8×C53—21no—
55C2×C22⋊Q8×C53—21no—
56C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C53—21no—
60C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
61C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
62C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74C2×#11719925—22no—
75C2×#11719925—22no—
76C2×#11719925—41no—
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×#11719924—41no—
80C2×#11719917—22no—
81C2×#11719917—41no—
82C2×#11719917—41no—
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87#13133196—22no—
88#13133196—41no—
89#13133191—22no—
90#13133191—41no—
91C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×#11719919—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99#13133141—41no—
100#13133141—41no—
101#13133140—22no—
102#13133140—22no—
103#13133140—22no—
104#13133137—22no—
105#13133137—22no—
106#13133137—22no—
107C22⋊#88322—22no—
108C22⋊#88322—41no—
109C22⋊#88322—41no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113C22×Q8×C53—21no—
114C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
115C22×D4×C53D411yescharacteristic
116C23×C4×C53—21no—
117C23×C4×C53—21no—
118C23×C4×C53C2311yescharacteristic
119C23×C4×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C53—22no—
121C4⋊Q8×C53—22no—
122#125×C53—28no—
123C22⋊Q8×C53—28no—
124C22⋊Q8×C53—28no—
125C22⋊Q8×C53—22no—
126C22⋊Q8×C53—22no—
127C22⋊Q8×C53—22no—
128C22⋊Q8×C53D414yescomplemented
129C4×Q8×C53—22no—
130C4×Q8×C53—22no—
131C4×D4×C53—28no—
132C4×D4×C53—22no—
133C4×D4×C53—22no—
134C2×C4⋊C4×C53—22no—
135C2×C4⋊C4×C53—22no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—22no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53D414yescomplemented
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53—21no—
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
152C2×C42×C53—21no—
153C2×C42×C53C2311yescharacteristic
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C24×C53C2×D411yescharacteristic
156C23×D53—21no—
157C2×Q8×C53—24no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—81no—
164C2×Q8×C53—81no—
165C2×Q8×C53C2×D412yes—
166C2×D4×C53—22no—
167C2×D4×C53—22no—
168C2×D4×C53—22no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—24no—
178C22×C4×C53—24no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—81no—
186C22×C4×C53—81no—
187C22×C4×C53—81no—
188C22×C4×C53—81no—
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D412yes—
193C22×C4×C53C2×D412yes—
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—81no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—21no—
205#11719945—28no—
206#11719945—44no—
207#11719945—44no—
208#11719945—44no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212#4112yes—
215C2×C4×D53—42no—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×C4×D53—42no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106#4112yes—
224C4⋊C4×C53—24no—
225C4⋊C4×C53—24no—
226C4⋊C4×C53—24no—
227C4⋊C4×C53—24no—
228C4⋊C4×C53—24no—
229C4⋊C4×C53—24no—
230C4⋊C4×C53—22no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53C2×D412yes—
235C4⋊C4×C53C2×D412yes—
236C4⋊C4×C53C2×D412yes—
237C22⋊C4×C53—24no—
238C22⋊C4×C53—24no—
239C22⋊C4×C53—22no—
240C22⋊C4×C53—22no—
241C42×C53—24no—
242C42×C53—21no—
243C42×C53—21no—
244C22⋊Dic53—42no—
245C22⋊Dic53—81no—
246#11719925—44no—
247#11719924—44no—
248#11719921—42no—
249#11719921—42no—
250#11719921—81no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—21no—
255#11719919—42no—
256#11719917—44no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53#12012yes—
282C23×C53#13712yes—
283C23×C53C22×D411yescharacteristic
284C22×D53—22no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291Q8×C53—22no—
292Q8×C53—22no—
293Q8×C53—41no—
294Q8×C53—41no—
295Q8×C53—84no—
296D4×C53—28no—
297C2×C4×C53—21no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—21no—
300C2×C4×C53—21no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—22no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—22no—
306C2×C4×C53—22no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—84no—
328C2×C4×C53—84no—
329C2×C4×C53#12012yes—
330C2×C4×C53#13712yes—
331C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22⋊D53—48no—
338C22⋊D53—84no—
339C2×Dic53—22no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348D212—22no—
349D212—22no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352C4×D53—48no—
353Dic106—22no—
354Dic106—22no—
355Dic106—41no—
356Dic106—41no—
357#88322—41no—
358#88322—41no—
359#88322—41no—
360#88322—41no—
361#23981—531nomaximal, Sylow
362C22×C53—22no—
363C22×C53—22no—
364C22×C53—22no—
365C22×C53—22no—
366C22×C53—22no—
367C22×C53—22no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53C2×#12011yescharacteristic
377C22×C53#54611yescharacteristic
378C22×C53#54611yescharacteristic
379C22×C53C2×#13711yescharacteristic
380C22×C53C2×#13711yescharacteristic
381C22×C53#57611yescharacteristic
382C22×C53#57711yescharacteristic
383C2×D53—42no—
384C2×D53—42no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C4×C53—22no—
391C4×C53—22no—
392C4×C53—41no—
393C4×C53—42no—
394C4×C53—41no—
395C4×C53—42no—
396C4×C53—42no—
397C4×C53—42no—
398C4×C53#52511yescharacteristic
399C4×C53#53511yescharacteristic
400C4×C53#54611yescharacteristic
401C4×C53#54611yescharacteristic
402Dic53—42no—
403Dic53—81no—
404Dic53—81no—
405C2×#554D5311yescharacteristic, complemented
406C2×#452—531no—
407C2×#417—531no—
408#2407—531no—
409#2024—531no—
410#2023—531no—
411#2001—531no—
412#2000—531no—
413#1894—531no—
414#1880—531no—
415#1878—531no—
416#1874—531no—
417#1872—531no—
418#1870—531no—
419#1823—531no—
420C2×C53—42no—
421C2×C53—42no—
422C2×C53#240411yescharacteristic
423C2×C53#300411yescharacteristic
424C2×C53#301211yescharacteristic
425C2×C53#331411yescharacteristic
426C2×C53#331611yescharacteristic
427C2×C53#333111yescharacteristic
428C2×C53#333311yescharacteristic
429D53—82no—
430C22×#41—531no—
431C22×Q16—531no—
432C22×SD16—531no—
433C22×M16—531no—
434#554—24no—
435#554—24no—
436C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
437C2×#125—21no—
438C2×C22⋊Q8—21no—
439C2×C22⋊Q8—21no—
440C2×C22⋊Q8—531no—
441C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
442C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
443C2×#121—531no—
444C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
445C2×C4×D4—21no—
446C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
447C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
448C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
449#452—1064no—
450#417—1064no—
451C2×#103—531no—
452C2×#103—531no—
453C2×#103—531no—
454C2×#103—531no—
455C2×#103—531no—
456C2×#102—531no—
457C2×#102—531no—
458C2×#102—531no—
459C2×C22⋊C8—531no—
460C2×C22⋊C8—531no—
461C2×C22⋊C8—531no—
462#394—1061no—
463#392—1061no—
464#391—531no—
465#390—531no—
466#386—1061no—
467#385—1061no—
468#380—531no—
469#340—531no—
470#340—531no—
471#340—531no—
472#340—531no—
473#340—531no—
474#340—531no—
475#336—531no—
476#336—531no—
477C53#2398111yescharacteristic, complemented, Sylow
478C2×#41—1062no—
479C2×#41—1062no—
480C2×#41—1062no—
481C2×#41—1062no—
482C2×#41—2121no—
483C2×#41—2121no—
484C22×Q8—21no—
485C22×Q8—531no—
486C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
487C22×D4—531no—
488C22×D4—1061no—
489C22×D4—1061no—
490C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
491C23×C4—21no—
492C23×C4—21no—
493C23×C4—1061no—
494C23×C4C22×D5311yescharacteristic
495C23×C4C22×D5311yescharacteristic
496C2×Q16—1062no—
497C2×Q16—1062no—
498C2×Q16—2121no—
499C2×SD16—1062no—
500C2×SD16—1062no—
501C2×SD16—2121no—
502C2×M16—1062no—
503C2×M16—2121no—
504C2×M16—2121no—
505C22×C8—531no—
506C22×C8—531no—
507C22×C8—531no—
508C22×C8—531no—
509C4⋊Q8—22no—
510C4⋊Q8—22no—
511#125—28no—
512C22⋊Q8—28no—
513C22⋊Q8—28no—
514C22⋊Q8—22no—
515C22⋊Q8—22no—
516C22⋊Q8—22no—
517C22⋊Q8—1062no—
518C22⋊Q8—2121no—
519C22⋊Q8C22⋊D5314yescomplemented
520#121—1062no—
521#121—2121no—
522C4×Q8—22no—
523C4×Q8—22no—
524C4×D4—28no—
525C4×D4—22no—
526C4×D4—22no—
527C2×C4⋊C4—21no—
528C2×C4⋊C4—21no—
529C2×C4⋊C4—22no—
530C2×C4⋊C4—21no—
531C2×C4⋊C4—21no—
532C2×C4⋊C4—21no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—22no—
535C2×C4⋊C4—22no—
536C2×C4⋊C4—531no—
537C2×C4⋊C4—531no—
538C2×C4⋊C4—1061no—
539C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
540C2×C4⋊C4C22⋊D5314yescomplemented
541C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
542C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
543C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—1061no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
552C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
553C2×C42—21no—
554C2×C42C22×D5311yescharacteristic
555#103—1062no—
556#103—1062no—
557#103—1062no—
558#103—2121no—
559#103—2121no—
560#102—1062no—
561#102—1062no—
562#102—1062no—
563C22⋊C8—1062no—
564C22⋊C8—2121no—
565C22⋊C8—2121no—
566#95—1061no—
567#95—1061no—
568#95—1061no—
569C24—1061no—
570C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
571C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
572#41—1068no—
573#41—2124no—
574#41—2124no—
575#41—2124no—
576C2×Q8—24no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—81no—
583C2×Q8—81no—
584C2×Q8—532no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×Q8—1061no—
588C2×Q8—1061no—
589C2×Q8—1061no—
590C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
591C2×D4—22no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—532no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—1061no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—4241no—
601C2×D4—2122no—
602C2×D4—2122no—
603C2×D4—2122no—
604C2×D4—2122no—
605C2×D4—2122no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—24no—
615C22×C4—24no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—81no—
623C22×C4—81no—
624C22×C4—81no—
625C22×C4—81no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—2122no—
630C22×C4—2122no—
631C22×C4—2122no—
632C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
633C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
634C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
635C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
636C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
637C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
638C22×C4C23×D5311yescharacteristic
639Q16—2124no—
640SD16—2124no—
641M16—2124no—
642C2×C8—1061no—
643C2×C8—1061no—
644C2×C8—1061no—
645C2×C8—1061no—
646C2×C8—1061no—
647C2×C8—1061no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C4⋊C4—24no—
655C4⋊C4—24no—
656C4⋊C4—24no—
657C4⋊C4—24no—
658C4⋊C4—24no—
659C4⋊C4—24no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—2122no—
669C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
670C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
671C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
672C22⋊C4—24no—
673C22⋊C4—24no—
674C22⋊C4—22no—
675C22⋊C4—22no—
676C22⋊C4—4241no—
677C22⋊C4—4241no—
678C22⋊C4—2122no—
679C22⋊C4—2122no—
680C22⋊C4—2122no—
681C42—24no—
682C42—21no—
683C42—21no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—1062no—
697C23—2121no—
698C23—2121no—
699C23—2121no—
700C23—2121no—
701C23—2121no—
702C23—2121no—
703C23#1313318612yes—
704C23#1313324812yes—
705C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
706Q8—22no—
707Q8—22no—
708Q8—41no—
709Q8—41no—
710Q8—84no—
711Q8—1062no—
712Q8—1062no—
713Q8—2121no—
714Q8—2121no—
715D4—28no—
716D4—1062no—
717D4—1062no—
718D4—4244no—
719D4—2128no—
720D4—2121no—
721D4—2121no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—84no—
753C2×C4—84no—
754C2×C4—1062no—
755C2×C4—2128no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4#1313318612yes—
765C2×C4#1313324812yes—
766C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
767C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
768C2×C4#41×D5311yescharacteristic
769C2×C4#41×D5311yescharacteristic
770C2×C4#1313326311yescharacteristic
771C2×C4#1313326311yescharacteristic
772C8—2121no—
773C8—2121no—
774C8—2121no—
775C8—2121no—
776C22—22no—
777C22—22no—
778C22—22no—
779C22—22no—
780C22—22no—
781C22—22no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—41no—
786C22—41no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—4241no—
791C22—4241no—
792C22—4241no—
793C22—4241no—
794C22—2122no—
795C22—2122no—
796C22—2122no—
797C22C2×#1313318611yescharacteristic
798C22#1681126111yescharacteristic
799C22#1681126111yescharacteristic
800C22C2×#1313324811yescharacteristic
801C22C2×#1313324811yescharacteristic
802C22#1681142611yescharacteristic
803C22#1681143411yescharacteristic
804C4—22no—
805C4—22no—
806C4—41no—
807C4—42no—
808C4—41no—
809C4—42no—
810C4—42no—
811C4—42no—
812C4—4241no—
813C4—4241no—
814C4—2122no—
815C4#1681113011yescharacteristic
816C4#1681118711yescharacteristic
817C4#1681126111yescharacteristic
818C4#1681126111yescharacteristic
819C2—42no—
820C2—42no—
821C2—4242no—
822C2#2027803011yescharacteristic
823C2#2028394911yescharacteristic
824C2#2028401911yescharacteristic
825C2#2028679011yescharacteristic
826C2#2028682011yescharacteristic
827C2#2028702511yescharacteristic
828C2#2028704711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#554C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278060C2
hypercenterC2×#554D53
hypocenterC53#23981
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810783C2semidirect
2. C2×#16810622C2semidirect
4. #20275853C2semidirect
5. #20275848C2semidirect
6. #20275723C2semidirect
7. #20275716C2semidirect
8. #20275149C2semidirect
9. #20275070C2semidirect
10. #20275056C2semidirect
11. #20275032C2semidirect
12. #20275022C2semidirect
13. #20275013C2semidirect
14. #20274801C2semidirect
15. C2×C53×#554C2semidirect
128. C22⋊Q8×C53D4semidirect
144. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
405. C2×#554D53semidirect
477. C53#23981semidirect
519. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
540. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168107832
C2×#168106222
#202780602
#202758532
#202758482
#202757232
#202757162
#202751492
#202750702
#202750562
#202750322
#202750222
#202750132
#202748012
C2×C53×#5542
#2398153