Finite Group Databasebeta

← #27416502

Subgroups — #27416502

Order 13568.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278061C211yesmaximal, characteristic
5#20275855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274799C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19#16811331—24no—
20#16811331—24no—
21C2×#13133216C2211yescharacteristic
22C2×#13133207—21no—
23C2×#13133197—21no—
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133194—21no—
26C2×#13133193C2211yescharacteristic
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30C2×#13133177—21no—
31C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
33#16810783—24no—
34#16810625—24no—
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44#16810539—21no—
45#16810532—21no—
46#16810528C2211yescharacteristic
47#16810524C2211yescharacteristic
48#16810501—21no—
49#16810497—21no—
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×M16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C53×#380C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106—21no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×D212—21no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
75C23×Dic53—21no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79C2×#11719925—22no—
80C2×#11719925—22no—
81C2×#11719925—41no—
82C2×#11719924—22no—
83C2×#11719924—22no—
84C2×#11719924—41no—
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87#13133216—22no—
88#13133216—22no—
89#13133207—28no—
90#13133197—28no—
91#13133197—22no—
92#13133197—41no—
93#13133194—28no—
94#13133193—22no—
95#13133193—22no—
96#13133192—22no—
97#13133192—41no—
98Q8×Dic53—22no—
99Q8×Dic53—22no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102#13133177—28no—
103C2×C4⋊Dic53—22no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×C4⋊Dic53D414yescomplemented
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919D411yescharacteristic
114C4⋊C4×D53—22no—
115C4⋊C4×D53—22no—
116C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921D411yescharacteristic
123C2×C4×Dic53—21no—
124C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
125#13133142—22no—
126#13133142—22no—
127#13133140—22no—
128#13133139—22no—
129#13133139—22no—
130#13133137—22no—
131C22⋊#88322—22no—
132#13133129—41no—
133#13133129—41no—
134#13133124—21no—
135#13133124—21no—
136C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C23×C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×M16×C53—22no—
139C2×M16×C53—41no—
140C2×M16×C53—41no—
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22⋊Q8×C53—22no—
144C22⋊Q8×C53D414yescomplemented
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151#103×C53—41no—
152#103×C53—41no—
153#95×C53—21no—
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C23×D53—21no—
156C23×D53C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53C2×D412yes—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D412yes—
173C22×C4×C53C2×D412yes—
174C22×C4×C53C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—22no—
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—24no—
185C22×Dic53—81no—
186C22×Dic53—81no—
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
190#11719945—28no—
191#11719945—44no—
192#11719945—44no—
193#11719945—44no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—42no—
200C2×D212—42no—
201C2×D212—81no—
202C2×D212#4112yes—
203C2×C4×D53—21no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—24no—
210C2×C4×D53—42no—
211C2×C4×D53—42no—
212C2×C4×D53—42no—
213C2×C4×D53—81no—
214C2×C4×D53—81no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—24no—
221C2×Dic106—81no—
222C2×Dic106—81no—
223C2×Dic106#4112yes—
224M16×C53—44no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—24no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53C2×D412yes—
238C22⋊C4×C53—24no—
239C22⋊C4×C53—81no—
240C22⋊Dic53—22no—
241#11719925—44no—
242#11719924—44no—
243#11719921—24no—
244#11719921—22no—
245#11719921—42no—
246#11719921—42no—
247#11719921—42no—
248#11719921—81no—
249C4⋊Dic53—24no—
250C4⋊Dic53—24no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—42no—
254C4⋊Dic53C2×D412yes—
255C4⋊Dic53C2×D412yes—
256#11719919—24no—
257#11719919—24no—
258#11719919—24no—
259#11719919—22no—
260C4×Dic53—24no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53#12012yes—
276C23×C53C22×D411yescharacteristic
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—22no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53#13712yes—
291Q8×C53—22no—
292Q8×C53—22no—
293Q8×C53—41no—
294Q8×C53—41no—
295C2×C4×C53—21no—
296C2×C4×C53—21no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—22no—
300C2×C4×C53—22no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—22no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53#12012yes—
314C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊D53—28no—
321C22⋊D53—48no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—22no—
326C2×Dic53—22no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—22no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—84no—
340C2×Dic53#13712yes—
341D212—22no—
342D212—22no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345D212—84no—
346C4×D53—48no—
347C4×D53—41no—
348C4×D53—41no—
349C4×D53—41no—
350C4×D53—41no—
351C4×D53—84no—
352Dic106—22no—
353Dic106—22no—
354Dic106—41no—
355Dic106—41no—
356Dic106—84no—
357C8×C53—41no—
358C8×C53—41no—
359#88322—41no—
360#88322—41no—
361#23981—531nomaximal, Sylow
362C22×C53—22no—
363C22×C53—22no—
364C22×C53—22no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53C2×#12011yescharacteristic
370C22×C53#54611yescharacteristic
371C22×C53#54611yescharacteristic
372C22×C53C2×#13711yescharacteristic
373C22×C53C2×#13711yescharacteristic
374C22×C53#57611yescharacteristic
375C22×C53#57711yescharacteristic
376C2×D53—22no—
377C2×D53—22no—
378C2×D53—22no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—42no—
384C2×D53—42no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C4×C53—22no—
391C4×C53—42no—
392C4×C53—42no—
393C4×C53—81no—
394C4×C53—81no—
395C4×C53#52511yescharacteristic
396C4×C53#53511yescharacteristic
397C4×C53#54611yescharacteristic
398C4×C53#54611yescharacteristic
399Dic53—22no—
400Dic53—42no—
401Dic53—41no—
402Dic53—41no—
403Dic53—42no—
404Dic53—42no—
405C2×#554—531no—
406C2×#452—531no—
407C2×#417—531no—
408#2407—531no—
409#2024—531no—
410#2023—531no—
411#2001—531no—
412#2000—531no—
413#1894D5311yescharacteristic, complemented
414#1880—531no—
415#1878—531no—
416#1874—531no—
417#1872—531no—
418#1870—531no—
419#1823—531no—
420C2×C53—42no—
421C2×C53#240411yescharacteristic
422C2×C53#300411yescharacteristic
423C2×C53#301211yescharacteristic
424C2×C53#331411yescharacteristic
425C2×C53#331611yescharacteristic
426C2×C53#333111yescharacteristic
427C2×C53#333311yescharacteristic
428D53—42no—
429D53—82no—
430C22×#41—531no—
431C22×Q16—531no—
432C22×SD16—531no—
433C22×M16C2×D5311yescharacteristic
434#554—1064no—
435#554—1064no—
436C2×C4⋊Q8—531no—
437C2×#125—1061no—
438C2×C22⋊Q8—531no—
439C2×C22⋊Q8—531no—
440C2×C22⋊Q8—1061no—
441C2×C22⋊Q8—1061no—
442C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
443C2×#121—531no—
444C2×C4×Q8—531no—
445C2×C4×D4—531no—
446C2×C4×D4—1061no—
447C22×C4⋊C4—531no—
448C22×C4⋊C4—531no—
449#452—1064no—
450#417—1064no—
451C2×#103—531no—
452C2×#103—531no—
453C2×#103—531no—
454C2×#103C2×D5311yescharacteristic
455C2×#103C2×D5311yescharacteristic
456C2×#102—531no—
457C2×#102—531no—
458C2×#102—531no—
459C2×C22⋊C8—531no—
460C2×C22⋊C8—531no—
461C2×C22⋊C8—531no—
462#394—1061no—
463#392—1061no—
464#391—531no—
465#390—531no—
466#386—1061no—
467#385—1061no—
468#380C2×D5311yescharacteristic
469#340—531no—
470#340—531no—
471#340—531no—
472#340—531no—
473#340C2×D5311yescharacteristic
474#340C2×D5311yescharacteristic
475#336—531no—
476#336—531no—
477C53#2398111yescharacteristic, complemented, Sylow
478C2×#41—1062no—
479C2×#41—1062no—
480C2×#41—1062no—
481C2×#41—1062no—
482C2×#41—2121no—
483C2×#41—2121no—
484C22×Q8—531no—
485C22×Q8—1061no—
486C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
487C22×D4—531no—
488C22×D4—531no—
489C22×D4—1061no—
490C22×D4—1061no—
491C23×C4—531no—
492C23×C4—1061no—
493C23×C4—1061no—
494C23×C4—1061no—
495C23×C4C22×D5311yescharacteristic
496C2×Q16—1062no—
497C2×Q16—1062no—
498C2×Q16—2121no—
499C2×SD16—1062no—
500C2×SD16—1062no—
501C2×SD16—2121no—
502C2×M16—22no—
503C2×M16—41no—
504C2×M16—41no—
505C22×C8—531no—
506C22×C8—531no—
507C22×C8C22×D5311yescharacteristic
508C22×C8C22×D5311yescharacteristic
509C4⋊Q8—1062no—
510C4⋊Q8—1062no—
511#125—1068no—
512C22⋊Q8—22no—
513C22⋊Q8—1068no—
514C22⋊Q8—1068no—
515C22⋊Q8—1062no—
516C22⋊Q8—1062no—
517C22⋊Q8—1062no—
518C22⋊Q8—2121no—
519C22⋊Q8D21214yescomplemented
520#121—1062no—
521#121—2121no—
522C4×Q8—1062no—
523C4×Q8—1062no—
524C4×D4—1068no—
525C4×D4—1062no—
526C4×D4—1062no—
527C2×C4⋊C4—21no—
528C2×C4⋊C4—534no—
529C2×C4⋊C4—531no—
530C2×C4⋊C4—531no—
531C2×C4⋊C4—531no—
532C2×C4⋊C4—1062no—
533C2×C4⋊C4—1061no—
534C2×C4⋊C4—1061no—
535C2×C4⋊C4—1061no—
536C2×C4⋊C4—1061no—
537C2×C4⋊C4—1062no—
538C2×C4⋊C4—1061no—
539C2×C4⋊C4—1062no—
540C2×C4⋊C4—1061no—
541C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
542C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
543C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—531no—
547C2×C22⋊C4—531no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C42—531no—
554C2×C42—1061no—
555#103—41no—
556#103—41no—
557#103—1062no—
558#103—1062no—
559#103—1062no—
560#102—1062no—
561#102—1062no—
562#102—1062no—
563C22⋊C8—1062no—
564C22⋊C8—2121no—
565C22⋊C8—2121no—
566#95—21no—
567#95—1061no—
568#95—1061no—
569C24—531no—
570C24—1061no—
571C24D4×D5311yescharacteristic
572#41—1068no—
573#41—2124no—
574#41—2124no—
575#41—2124no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—532no—
582C2×Q8—1064no—
583C2×Q8—1061no—
584C2×Q8—1061no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×Q8—1061no—
588C2×Q8—4241no—
589C2×Q8—4241no—
590C2×Q8C2×D21212yes—
591C2×D4—532no—
592C2×D4—1062no—
593C2×D4—1062no—
594C2×D4—1062no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—1061no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—4241no—
601C2×D4—2122no—
602C2×D4—2122no—
603C2×D4—2122no—
604C2×D4—2122no—
605C2×D4—2122no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—531no—
615C22×C4—531no—
616C22×C4—531no—
617C22×C4—1064no—
618C22×C4—1064no—
619C22×C4—1061no—
620C22×C4—1061no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—4241no—
629C22×C4—4241no—
630C22×C4—4241no—
631C22×C4—4241no—
632C22×C4—2122no—
633C22×C4—2122no—
634C22×C4—2122no—
635C22×C4C2×D21212yes—
636C22×C4D4×D5311yescharacteristic
637C22×C4D4×D5312yes—
638C22×C4C23×D5311yescharacteristic
639Q16—2124no—
640SD16—2124no—
641M16—44no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C4⋊C4—24no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—532no—
661C4⋊C4—532no—
662C4⋊C4—1064no—
663C4⋊C4—1064no—
664C4⋊C4—1064no—
665C4⋊C4—1064no—
666C4⋊C4—1064no—
667C4⋊C4—1062no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—2122no—
671C4⋊C4C2×D21212yes—
672C22⋊C4—24no—
673C22⋊C4—81no—
674C22⋊C4—1064no—
675C22⋊C4—1062no—
676C22⋊C4—1062no—
677C22⋊C4—4241no—
678C22⋊C4—2122no—
679C22⋊C4—2122no—
680C22⋊C4—2122no—
681C42—1064no—
682C42—1061no—
683C42—1061no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—532no—
691C23—1061no—
692C23—1061no—
693C23—1061no—
694C23—1061no—
695C23—1061no—
696C23—1061no—
697C23—1062no—
698C23—2121no—
699C23—2121no—
700C23—2121no—
701C23—2121no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23#1313318712yes—
705C23C2×D4×D5311yescharacteristic
706Q8—22no—
707Q8—22no—
708Q8—41no—
709Q8—41no—
710Q8—1062no—
711Q8—1062no—
712Q8—4244no—
713Q8—2121no—
714Q8—2121no—
715D4—1068no—
716D4—1062no—
717D4—1062no—
718D4—4244no—
719D4—2128no—
720D4—2121no—
721D4—2121no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—532no—
741C2×C4—1061no—
742C2×C4—1061no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—1062no—
745C2×C4—1062no—
746C2×C4—1061no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—1062no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—4244no—
753C2×C4—4244no—
754C2×C4—2128no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4#1313318712yes—
766C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
767C2×C4C22×D21211yescharacteristic
768C2×C4#41×D5311yescharacteristic
769C2×C4#41×D5311yescharacteristic
770C2×C4#1313326211yescharacteristic
771C2×C4#1313326211yescharacteristic
772C8—41no—
773C8—41no—
774C8—2121no—
775C8—2121no—
776C22—22no—
777C22—22no—
778C22—22no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—41no—
783C22—1062no—
784C22—1062no—
785C22—1062no—
786C22—4241no—
787C22—4241no—
788C22—4241no—
789C22—4241no—
790C22—2122no—
791C22—2122no—
792C22—2122no—
793C22—2121no—
794C22—2121no—
795C22—2121no—
796C22—2121no—
797C22C2×#1313318711yescharacteristic
798C22#1681126211yescharacteristic
799C22#1681126211yescharacteristic
800C22#137×D5311yescharacteristic
801C22#137×D5311yescharacteristic
802C22#1681142711yescharacteristic
803C22#1681143211yescharacteristic
804C4—22no—
805C4—42no—
806C4—42no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—1062no—
810C4—2121no—
811C4—2122no—
812C4—2121no—
813C4—2122no—
814C4—2122no—
815C4#1681113111yescharacteristic
816C4#1681118811yescharacteristic
817C4#1681126811yescharacteristic
818C4#1681126811yescharacteristic
819C2—42no—
820C2—4242no—
821C2—2122no—
822C2#2027803311yescharacteristic
823C2#2028395111yescharacteristic
824C2#2028402111yescharacteristic
825C2#2028679111yescharacteristic
826C2#2028682111yescharacteristic
827C2#2028702611yescharacteristic
828C2#2028704811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1894C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278061C2
hypercenter#1894D53
hypocenterC53#23981
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811331C2semidirect
2. C2×#16810783C2semidirect
3. C2×#16810625C2semidirect
5. #20275855C2semidirect
6. #20275850C2semidirect
7. #20275724C2semidirect
8. #20275717C2semidirect
9. #20275068C2semidirect
10. #20275054C2semidirect
11. #20275031C2semidirect
12. #20275021C2semidirect
13. #20275012C2semidirect
14. #20274799C2semidirect
15. C53×#1894C2semidirect
107. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
144. C22⋊Q8×C53D4semidirect
413. #1894D53semidirect
477. C53#23981semidirect
519. C22⋊Q8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113312
C2×#168107832
C2×#168106252
#202780612
#202758552
#202758502
#202757242
#202757172
#202750682
#202750542
#202750312
#202750212
#202750122
#202747992
C53×#18942
#2398153