Finite Group Databasebeta

← #27416506

Subgroups — #27416506

Order 13568.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278061C211yesmaximal, characteristic
5#20275855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275021C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275010C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×Dic212C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719917C2211yescharacteristic
20#16811328—24no—
21#16811328—24no—
22C2×#13133216C2211yescharacteristic
23C2×#13133207—21no—
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133197C2211yescharacteristic
26C2×#13133196—21no—
27C2×#13133196C2211yescharacteristic
28C2×#13133195—21no—
29C2×#13133192C2211yescharacteristic
30C2×#13133182C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊D53—21no—
32C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
34#16810787—24no—
35#16810622—24no—
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46#16810539—21no—
47#16810532—21no—
48#16810528C2211yescharacteristic
49#16810524C2211yescharacteristic
50#16810501—21no—
51#16810497—21no—
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#380C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—22no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106—21no—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212—21no—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79C2×Dic212—22no—
80C2×Dic212—22no—
81C2×Dic212—41no—
82C2×#11719913—22no—
83C2×#11719913—22no—
84C2×#11719913—41no—
85C2×#11719917—22no—
86C2×#11719917—41no—
87C2×#11719917—41no—
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90#13133216—22no—
91#13133216—22no—
92#13133207—28no—
93#13133197—22no—
94#13133197—22no—
95#13133197—22no—
96#13133197—41no—
97#13133196—28no—
98#13133196—22no—
99#13133196D414yescomplemented
100#13133195—28no—
101#13133192—22no—
102#13133192—41no—
103#13133182—22no—
104#13133182—22no—
105C4×C22⋊D53—28no—
106C4×C22⋊D53—22no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×C4⋊Dic53—21no—
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919—21no—
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919D411yescharacteristic
116C4⋊C4×D53—22no—
117C4⋊C4×D53—22no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921D411yescharacteristic
126C2×C4×Dic53—21no—
127C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
128#13133142—22no—
129#13133140—22no—
130#13133140—22no—
131#13133140—41no—
132#13133140—41no—
133#13133139—22no—
134#13133137—22no—
135#13133137—22no—
136#13133129—41no—
137#13133129—41no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140C23×C4×C53—21no—
141C23×C4×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53—22no—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53D414yescomplemented
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C53—21no—
152C22⋊C8×C53—22no—
153#95×C53—21no—
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C23×D53—21no—
156C23×D53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—24no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—81no—
167C22×C4×C53—81no—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53C2×D412yes—
171C22×C4×C53C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D53—22no—
173C2×C22⋊D53—22no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C2×C22⋊D53—42no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
184#11719945—28no—
185#11719945—44no—
186#11719945—44no—
187#11719945—44no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—42no—
194C2×D212—42no—
195C2×D212—81no—
196C2×D212#4112yes—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—21no—
202C2×C4×D53—21no—
203C2×C4×D53—24no—
204C2×C4×D53—42no—
205C2×C4×D53—42no—
206C2×C4×D53—42no—
207C2×C4×D53—81no—
208C2×C4×D53—81no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—24no—
220C2×Dic106—81no—
221C2×Dic106—81no—
222C2×Dic106C2×D412yes—
223C2×Dic106#4112yes—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—24no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53C2×D412yes—
238C4⋊C4×C53C2×D412yes—
239C22⋊C4×C53—81no—
240C22⋊Dic53—24no—
241C22⋊Dic53—22no—
242#11719921—24no—
243#11719921—22no—
244#11719921—42no—
245#11719921—42no—
246#11719921—42no—
247#11719921—81no—
248C4⋊Dic53—24no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—42no—
251C4⋊Dic53C2×D412yes—
252#11719919—24no—
253#11719919—24no—
254#11719919—24no—
255#11719919—24no—
256#11719919—22no—
257C4×Dic53—24no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260#11719917—44no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267Dic212—44no—
268#11719913—44no—
269C23×C53—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53#12012yes—
276C23×C53C22×D411yescharacteristic
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—22no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53#13712yes—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—22no—
295C2×C4×C53—22no—
296C2×C4×C53—22no—
297C2×C4×C53—22no—
298C2×C4×C53—22no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—84no—
310C2×C4×C53#12012yes—
311C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
315C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22⋊D53—28no—
318C22⋊D53—48no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—22no—
323C2×Dic53—22no—
324C2×Dic53—21no—
325C2×Dic53—22no—
326C2×Dic53—21no—
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53—41no—
332C2×Dic53—41no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—41no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53#13712yes—
337D212—22no—
338D212—22no—
339D212—41no—
340D212—41no—
341D212—84no—
342C4×D53—48no—
343C4×D53—41no—
344C4×D53—41no—
345C4×D53—41no—
346C4×D53—41no—
347C4×D53—84no—
348Dic106—22no—
349Dic106—22no—
350Dic106—22no—
351Dic106—22no—
352Dic106—41no—
353Dic106—41no—
354Dic106—41no—
355Dic106—41no—
356Dic106—84no—
357C8×C53—41no—
358C8×C53—41no—
359#88322—41no—
360#88322—41no—
361#23981—531nomaximal, Sylow
362C22×C53—22no—
363C22×C53—22no—
364C22×C53—22no—
365C22×C53—41no—
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53C2×#12011yescharacteristic
370C22×C53#54611yescharacteristic
371C22×C53#54611yescharacteristic
372C22×C53C2×#13711yescharacteristic
373C22×C53C2×#13711yescharacteristic
374C22×C53#57611yescharacteristic
375C22×C53#57711yescharacteristic
376C2×D53—22no—
377C2×D53—22no—
378C2×D53—22no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—42no—
384C2×D53—42no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—81no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C4×C53—22no—
391C4×C53—42no—
392C4×C53—42no—
393C4×C53—81no—
394C4×C53—81no—
395C4×C53#52511yescharacteristic
396C4×C53#53511yescharacteristic
397C4×C53#54611yescharacteristic
398C4×C53#54611yescharacteristic
399Dic53—22no—
400Dic53—42no—
401Dic53—42no—
402Dic53—41no—
403Dic53—41no—
404Dic53—42no—
405C2×#554—531no—
406C2×#452—531no—
407C2×#417—531no—
408#2407—531no—
409#2024—531no—
410#2023—531no—
411#2001—531no—
412#2000—531no—
413#1894—531no—
414#1880—531no—
415#1878—531no—
416#1874—531no—
417#1872—531no—
418#1870—531no—
419#1823D5311yescharacteristic, complemented
420C2×C53—42no—
421C2×C53#240411yescharacteristic
422C2×C53#300411yescharacteristic
423C2×C53#301211yescharacteristic
424C2×C53#331411yescharacteristic
425C2×C53#331611yescharacteristic
426C2×C53#333111yescharacteristic
427C2×C53#333311yescharacteristic
428D53—42no—
429D53—82no—
430C22×#41—531no—
431C22×Q16—531no—
432C22×SD16—531no—
433C22×M16—531no—
434#554—1064no—
435#554—1064no—
436C2×C4⋊Q8—531no—
437C2×#125—1061no—
438C2×C22⋊Q8—531no—
439C2×C22⋊Q8—531no—
440C2×C22⋊Q8—531no—
441C2×C22⋊Q8—1061no—
442C2×C22⋊Q8—1061no—
443C2×#121—531no—
444C2×C4×Q8—531no—
445C2×C4×D4—531no—
446C2×C4×D4—1061no—
447C22×C4⋊C4—531no—
448C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
449#452—1064no—
450#417—1064no—
451C2×#103—531no—
452C2×#103—531no—
453C2×#103—531no—
454C2×#103—531no—
455C2×#103—531no—
456C2×#102—531no—
457C2×#102—531no—
458C2×#102—531no—
459C2×C22⋊C8—531no—
460C2×C22⋊C8—531no—
461C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
462#394—1061no—
463#392—1061no—
464#391—531no—
465#390—531no—
466#386—1061no—
467#385—1061no—
468#380C2×D5311yescharacteristic
469#340—531no—
470#340—531no—
471#340C2×D5311yescharacteristic
472#340C2×D5311yescharacteristic
473#340C2×D5311yescharacteristic
474#340C2×D5311yescharacteristic
475#336—531no—
476#336—531no—
477C53#2398111yescharacteristic, complemented, Sylow
478C2×#41—1062no—
479C2×#41—1062no—
480C2×#41—1062no—
481C2×#41—1062no—
482C2×#41—2121no—
483C2×#41—2121no—
484C22×Q8—531no—
485C22×Q8—531no—
486C22×Q8—1061no—
487C22×D4—531no—
488C22×D4—531no—
489C22×D4—1061no—
490C22×D4—1061no—
491C23×C4—21no—
492C23×C4—531no—
493C23×C4—1061no—
494C23×C4—1061no—
495C23×C4C22×D5311yescharacteristic
496C2×Q16—1062no—
497C2×Q16—1062no—
498C2×Q16—2121no—
499C2×SD16—1062no—
500C2×SD16—1062no—
501C2×SD16—2121no—
502C2×M16—1062no—
503C2×M16—2121no—
504C2×M16—2121no—
505C22×C8—531no—
506C22×C8—531no—
507C22×C8C22×D5311yescharacteristic
508C22×C8C22×D5311yescharacteristic
509C4⋊Q8—1062no—
510C4⋊Q8—1062no—
511#125—1068no—
512C22⋊Q8—534no—
513C22⋊Q8—1062no—
514C22⋊Q8—1068no—
515C22⋊Q8—1068no—
516C22⋊Q8—1062no—
517C22⋊Q8—1062no—
518C22⋊Q8—1062no—
519C22⋊Q8—2121no—
520#121—1062no—
521#121—2121no—
522C4×Q8—1062no—
523C4×Q8—1062no—
524C4×D4—1068no—
525C4×D4—1062no—
526C4×D4—1062no—
527C2×C4⋊C4—21no—
528C2×C4⋊C4—22no—
529C2×C4⋊C4—531no—
530C2×C4⋊C4—531no—
531C2×C4⋊C4—1062no—
532C2×C4⋊C4—1061no—
533C2×C4⋊C4—1061no—
534C2×C4⋊C4—1061no—
535C2×C4⋊C4—1061no—
536C2×C4⋊C4—1061no—
537C2×C4⋊C4—1062no—
538C2×C4⋊C4—1061no—
539C2×C4⋊C4D21214yescomplemented
540C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
541C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
542C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
543C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—531no—
546C2×C22⋊C4—531no—
547C2×C22⋊C4—1061no—
548C2×C22⋊C4—1061no—
549C2×C22⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—1061no—
551C2×C22⋊C4—1061no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C42—531no—
554C2×C42—1061no—
555#103—1062no—
556#103—1062no—
557#103—1062no—
558#103—2121no—
559#103—2121no—
560#102—1062no—
561#102—1062no—
562#102—1062no—
563C22⋊C8—22no—
564C22⋊C8—2121no—
565C22⋊C8—2121no—
566#95—21no—
567#95—1061no—
568#95—1061no—
569C24—531no—
570C24—1061no—
571C24D4×D5311yescharacteristic
572#41—1068no—
573#41—2124no—
574#41—2124no—
575#41—2124no—
576C2×Q8—532no—
577C2×Q8—532no—
578C2×Q8—1064no—
579C2×Q8—1061no—
580C2×Q8—1061no—
581C2×Q8—1061no—
582C2×Q8—1061no—
583C2×Q8—1061no—
584C2×Q8—1061no—
585C2×Q8—1061no—
586C2×Q8—1061no—
587C2×Q8—1061no—
588C2×Q8—1061no—
589C2×Q8—4241no—
590C2×Q8—4241no—
591C2×D4—532no—
592C2×D4—1062no—
593C2×D4—1062no—
594C2×D4—1062no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—1061no—
599C2×D4—1061no—
600C2×D4—4241no—
601C2×D4—2122no—
602C2×D4—2122no—
603C2×D4—2122no—
604C2×D4—2122no—
605C2×D4—2122no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—24no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—81no—
616C22×C4—81no—
617C22×C4—531no—
618C22×C4—531no—
619C22×C4—531no—
620C22×C4—1064no—
621C22×C4—1061no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—4241no—
631C22×C4—4241no—
632C22×C4—2122no—
633C22×C4—2122no—
634C22×C4—2122no—
635C22×C4C2×D21212yes—
636C22×C4D4×D5311yescharacteristic
637C22×C4D4×D5312yes—
638C22×C4C23×D5311yescharacteristic
639Q16—2124no—
640SD16—2124no—
641M16—2124no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C4⋊C4—24no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—532no—
662C4⋊C4—1064no—
663C4⋊C4—1064no—
664C4⋊C4—1064no—
665C4⋊C4—1064no—
666C4⋊C4—1062no—
667C4⋊C4—1064no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—2122no—
670C4⋊C4C2×D21212yes—
671C4⋊C4C2×D21212yes—
672C22⋊C4—81no—
673C22⋊C4—1064no—
674C22⋊C4—1062no—
675C22⋊C4—1064no—
676C22⋊C4—1062no—
677C22⋊C4—4241no—
678C22⋊C4—2122no—
679C22⋊C4—2122no—
680C22⋊C4—2122no—
681C42—1064no—
682C42—1061no—
683C42—1061no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—532no—
691C23—1061no—
692C23—1061no—
693C23—1061no—
694C23—1061no—
695C23—1061no—
696C23—1061no—
697C23—1062no—
698C23—2121no—
699C23—2121no—
700C23—2121no—
701C23—2121no—
702C23—2121no—
703C23—2121no—
704C23#1313318712yes—
705C23C2×D4×D5311yescharacteristic
706Q8—1062no—
707Q8—1062no—
708Q8—1062no—
709Q8—1062no—
710Q8—4244no—
711Q8—2121no—
712Q8—2121no—
713Q8—2121no—
714Q8—2121no—
715D4—1068no—
716D4—1062no—
717D4—1062no—
718D4—4244no—
719D4—2128no—
720D4—2121no—
721D4—2121no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—84no—
741C2×C4—532no—
742C2×C4—1061no—
743C2×C4—1061no—
744C2×C4—1061no—
745C2×C4—1062no—
746C2×C4—1061no—
747C2×C4—1062no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—1062no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—4244no—
754C2×C4—2128no—
755C2×C4—2121no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4#1313318712yes—
766C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
767C2×C4C22×D21211yescharacteristic
768C2×C4#41×D5311yescharacteristic
769C2×C4#41×D5311yescharacteristic
770C2×C4#1313326311yescharacteristic
771C2×C4#1313326311yescharacteristic
772C8—41no—
773C8—41no—
774C8—2121no—
775C8—2121no—
776C22—22no—
777C22—22no—
778C22—22no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—41no—
783C22—1062no—
784C22—1062no—
785C22—1062no—
786C22—4241no—
787C22—4241no—
788C22—4241no—
789C22—4241no—
790C22—2122no—
791C22—2122no—
792C22—2122no—
793C22—2121no—
794C22—2121no—
795C22—2121no—
796C22—2121no—
797C22C2×#1313318711yescharacteristic
798C22#1681126511yescharacteristic
799C22#1681126511yescharacteristic
800C22#137×D5311yescharacteristic
801C22#137×D5311yescharacteristic
802C22#1681142411yescharacteristic
803C22#1681142911yescharacteristic
804C4—22no—
805C4—42no—
806C4—42no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—1062no—
810C4—2121no—
811C4—2122no—
812C4—2122no—
813C4—2121no—
814C4—2122no—
815C4#1681113511yescharacteristic
816C4#1681119211yescharacteristic
817C4#1681126511yescharacteristic
818C4#1681126511yescharacteristic
819C2—42no—
820C2—4242no—
821C2—2122no—
822C2#2027803611yescharacteristic
823C2#2028395111yescharacteristic
824C2#2028402411yescharacteristic
825C2#2028679911yescharacteristic
826C2#2028682911yescharacteristic
827C2#2028702911yescharacteristic
828C2#2028705111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1823C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278061C2
hypercenter#1823D53
hypocenterC53#23981
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811328C2semidirect
2. C2×#16810787C2semidirect
3. C2×#16810622C2semidirect
5. #20275855C2semidirect
6. #20275850C2semidirect
7. #20275726C2semidirect
8. #20275721C2semidirect
9. #20275146C2semidirect
10. #20275071C2semidirect
11. #20275057C2semidirect
12. #20275031C2semidirect
13. #20275021C2semidirect
14. #20275010C2semidirect
15. C53×#1823C2semidirect
99. #13133196D4semidirect
146. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
419. #1823D53semidirect
477. C53#23981semidirect
539. C2×C4⋊C4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113282
C2×#168107872
C2×#168106222
#202780612
#202758552
#202758502
#202757262
#202757212
#202751462
#202750712
#202750572
#202750312
#202750212
#202750102
C53×#18232
#2398153