Finite Group Databasebeta

← #27416512

Subgroups — #27416512

Order 13568.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278067C211yesmaximal, characteristic
5#20275860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275030C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274808C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19#16811315—24no—
20#16811315—24no—
21C2×#13133212—21no—
22C2×#13133208—21no—
23C2×#13133208C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133201—21no—
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×#13133185—21no—
28C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30C2×#13133175C2211yescharacteristic
31C2×#13133173—21no—
32C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
33#16810772—24no—
34#16810626—24no—
35C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43#16810538—21no—
44#16810531—21no—
45#16810526C2211yescharacteristic
46#16810524C2211yescharacteristic
47#16810480C2211yescharacteristic
48#16810478—21no—
49#16810386C2211yescharacteristic, complemented
50#16810386C2211yescharacteristic, complemented
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
68C2×D4×D53—22no—
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—41no—
73C2×D4×D53—41no—
74C23×Dic53—21no—
75C22×C4×D53C2311yescharacteristic
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719924—41no—
79C2×#11719912—22no—
80C2×#11719912—41no—
81C2×#11719912—41no—
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84#13133212—28no—
85#13133208—28no—
86#13133208—22no—
87#13133208—22no—
88#13133201—28no—
89#13133193—22no—
90#13133193D414yescomplemented
91#13133191—22no—
92#13133191—41no—
93#13133185—44no—
94Q8×Dic53—22no—
95Q8×Dic53—22no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98#13133175—22no—
99#13133175D414yescomplemented
100#13133173—28no—
101C2×C4⋊Dic53—22no—
102C2×C4⋊Dic53—22no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919D411yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic53—21no—
123C2×C4×Dic53—21no—
124C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
125#13133141—41no—
126#13133139—22no—
127#13133139—22no—
128#13133138—22no—
129#13133138—22no—
130#13133137—22no—
131C22⋊#88322—41no—
132#13133129—22no—
133#13133124—21no—
134C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C22×D4×C53—21no—
136C22×D4×C53C2311yescharacteristic
137C23×C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×SD16×C53—22no—
139C2×SD16×C53—22no—
140C2×SD16×C53—41no—
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22⋊Q8×C53—22no—
144C22⋊Q8×C53—22no—
145#121×C53—22no—
146#121×C53—41no—
147C2×C4⋊C4×C53—21no—
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C22⋊C4×C53—21no—
152#103×C53—41no—
153#102×C53—22no—
154C22⋊C8×C53—41no—
155C24×C53—21no—
156C24×C53C2×D411yescharacteristic
157C23×D53—21no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—81no—
164C23×D53—81no—
165C23×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53C2×D412yes—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—42no—
178C2×D4×C53—42no—
179C2×D4×C53—81no—
180C2×D4×C53#4112yes—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—41no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—81no—
201C22×Dic53—24no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—42no—
206C22×Dic53—42no—
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210D4×D53—28no—
211D4×D53—44no—
212D4×D53—44no—
213D4×D53—44no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212#4112yes—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53C2×D412yes—
225C2×C4×D53C2×D412yes—
226SD16×C53—44no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—24no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53C2×D412yes—
238C22⋊C4×C53—24no—
239C22⋊C4×C53—42no—
240C22⋊Dic53—22no—
241C22⋊Dic53—42no—
242C22⋊Dic53—81no—
243#11719924—44no—
244#11719921—24no—
245#11719921—24no—
246#11719921—22no—
247#11719921—42no—
248#11719921—42no—
249#11719921—42no—
250#11719921—81no—
251C4⋊Dic53—24no—
252C4⋊Dic53—24no—
253C4⋊Dic53—24no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—21no—
258C4⋊Dic53C2×D412yes—
259C4⋊Dic53C2×D412yes—
260#11719919—24no—
261#11719919—24no—
262#11719919—22no—
263C4×Dic53—24no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53—24no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272C2×#88322—21no—
273#11719912—44no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—22no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C23×C53C22×D411yescharacteristic
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—22no—
296C22×D53—48no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—84no—
304C22×D53—84no—
305C22×D53—84no—
306C22×D53—84no—
307C22×D53—84no—
308C22×D53—84no—
309C22×D53#12012yes—
310Q8×C53—22no—
311Q8×C53—22no—
312Q8×C53—41no—
313Q8×C53—41no—
314D4×C53—22no—
315D4×C53—22no—
316D4×C53—41no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53—84no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22⋊D53—48no—
342C22⋊D53—44no—
343C22⋊D53—84no—
344C2×Dic53—21no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—22no—
347C2×Dic53—22no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—48no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53#12012yes—
363D212—22no—
364D212—22no—
365D212—41no—
366D212—41no—
367C4×D53—22no—
368C4×D53—22no—
369C4×D53—22no—
370C4×D53—22no—
371C8×C53—41no—
372C8×C53—41no—
373#88322—41no—
374#88322—41no—
375#23982—531nomaximal, Sylow
376C22×C53—22no—
377C22×C53—22no—
378C22×C53—22no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—41no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—81no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53—81no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53C2×#12011yescharacteristic
391C22×C53#54611yescharacteristic
392C22×C53#54611yescharacteristic
393C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C22×C53#57511yescharacteristic
395C22×C53#57711yescharacteristic
396C22×C53#57711yescharacteristic
397C2×D53—22no—
398C2×D53—22no—
399C2×D53—22no—
400C2×D53—41no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—41no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—816no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53—81no—
411C2×D53—81no—
412C4×C53—41no—
413C4×C53—42no—
414C4×C53—42no—
415C4×C53—81no—
416C4×C53#52511yescharacteristic
417C4×C53#53511yescharacteristic
418C4×C53#54611yescharacteristic
419C4×C53#54611yescharacteristic
420Dic53—22no—
421Dic53—41no—
422Dic53—42no—
423Dic53—42no—
424Dic53—41no—
425Dic53—81no—
426C2×#552—531no—
427C2×#450—531no—
428C2×#418—531no—
429#2408—531no—
430#2025—531no—
431#2025—531no—
432#2000—531no—
433#2000D5311yescharacteristic, complemented
434#1894—531no—
435#1880—531no—
436#1880—531no—
437#1874—531no—
438#1874—531no—
439#1870—531no—
440#1825—531no—
441C2×C53—42no—
442C2×C53—82no—
443C2×C53#240411yescharacteristic
444C2×C53#300611yescharacteristic
445C2×C53#301011yescharacteristic
446C2×C53#331011yescharacteristic
447C2×C53#331011yescharacteristic
448C2×C53#332311yescharacteristic
449C2×C53#332311yescharacteristic
450D53—42no—
451D53—82no—
452C23×D4—531no—
453C22×SD16—531no—
454C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
455C22×M16—531no—
456#552—1064no—
457#552—1064no—
458C2×#126—1061no—
459C2×#125—531no—
460C2×#125—1061no—
461C2×#123—1061no—
462C2×C22⋊Q8—531no—
463C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
464C2×#121—531no—
465C2×#121C2×D5311yescharacteristic
466C2×#120—1061no—
467C2×C4×Q8—531no—
468C2×C4×D4—531no—
469C2×#117—531no—
470C2×#117—1061no—
471C22×C4⋊C4—531no—
472#450—1064no—
473#418—1064no—
474C2×#103—531no—
475C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
476C2×#102—531no—
477C2×#102—531no—
478C2×#102—531no—
479C2×#102—531no—
480C2×#102—531no—
481C2×#102C2×D5311yescharacteristic
482C2×C22⋊C8—531no—
483C2×C22⋊C8—531no—
484C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
485#394—1061no—
486#392—1061no—
487#390—531no—
488#390—531no—
489#380—531no—
490#379—1061no—
491#340—531no—
492#340—531no—
493#340—531no—
494#340—531no—
495#340—531no—
496#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
497#336—531no—
498#336—531no—
499C53#2398211yescharacteristic, complemented, Sylow
500C25—1061no—
501C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
502C22×D4—21no—
503C22×D4—531no—
504C22×D4—531no—
505C22×D4—1062no—
506C22×D4—1062no—
507C22×D4—1061no—
508C22×D4—1062no—
509C22×D4—1062no—
510C22×D4—1061no—
511C22×D4—2121no—
512C22×D4—2121no—
513C22×D4C22×D5311yescharacteristic
514C23×C4—531no—
515C23×C4—1061no—
516C23×C4C22×D5311yescharacteristic
517C2×SD16—22no—
518C2×SD16—22no—
519C2×SD16—41no—
520C2×SD16—1062no—
521C2×SD16—1062no—
522C2×SD16—2121no—
523C2×M16—1062no—
524C2×M16—2121no—
525C2×M16—2121no—
526C22×C8—531no—
527C22×C8—531no—
528C22×C8C22×D5311yescharacteristic
529C22×C8C22×D5311yescharacteristic
530#126—1068no—
531#125—1062no—
532#125—1068no—
533#125—1062no—
534#123—1068no—
535C22⋊Q8—22no—
536C22⋊Q8—22no—
537C22⋊Q8—534no—
538C22⋊Q8—1062no—
539#121—22no—
540#121—41no—
541#121—1062no—
542#121—2121no—
543#120—2124no—
544C4×Q8—1062no—
545C4×Q8—1062no—
546C4×D4—1062no—
547C4×D4—1062no—
548#117—534no—
549#117—1068no—
550#117—1062no—
551C2×C4⋊C4—21no—
552C2×C4⋊C4—531no—
553C2×C4⋊C4—531no—
554C2×C4⋊C4—531no—
555C2×C4⋊C4—531no—
556C2×C4⋊C4—1062no—
557C2×C4⋊C4—1062no—
558C2×C4⋊C4—1061no—
559C2×C4⋊C4—1061no—
560C2×C4⋊C4—1061no—
561C2×C4⋊C4—1061no—
562C2×C4⋊C4—1061no—
563C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
564C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—21no—
567C2×C22⋊C4—531no—
568C2×C22⋊C4—531no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C42—531no—
578C2×C42—1061no—
579C2×C42—1061no—
580#103—41no—
581#103—2121no—
582#102—22no—
583#102—1062no—
584#102—1062no—
585#102—1062no—
586#102—1062no—
587#102—1062no—
588C22⋊C8—41no—
589C22⋊C8—1062no—
590C22⋊C8—2121no—
591#95—1061no—
592C24—21no—
593C24—531no—
594C24—1061no—
595C24—4241no—
596C24—4241no—
597C24—2122no—
598C24—2122no—
599C24—2122no—
600C24—2122no—
601C24—2122no—
602C24D4×D5311yescharacteristic
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8D4×D5312yes—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—42no—
615C2×D4—42no—
616C2×D4—81no—
617C2×D4—532no—
618C2×D4—1068no—
619C2×D4—1062no—
620C2×D4—1062no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—4241no—
627C2×D4—2122no—
628C2×D4—2124no—
629C2×D4—2124no—
630C2×D4—2124no—
631C2×D4—2121no—
632C2×D4—2122no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2122no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4#1171994712yes—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—531no—
647C22×C4—532no—
648C22×C4—532no—
649C22×C4—531no—
650C22×C4—531no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—1064no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—2122no—
660C22×C4—2122no—
661C22×C4D4×D5311yescharacteristic
662C22×C4C23×D5311yescharacteristic
663SD16—44no—
664SD16—2124no—
665M16—2124no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C2×C8—1061no—
675C2×C8—1061no—
676C2×C8—1061no—
677C2×C8—1061no—
678C4⋊C4—24no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—532no—
683C4⋊C4—532no—
684C4⋊C4—1062no—
685C4⋊C4—1064no—
686C4⋊C4—1064no—
687C4⋊C4—1064no—
688C4⋊C4—1064no—
689C4⋊C4—1064no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4—1061no—
694C4⋊C4D4×D5312yes—
695C22⋊C4—24no—
696C22⋊C4—42no—
697C22⋊C4—1062no—
698C22⋊C4—1064no—
699C22⋊C4—1064no—
700C22⋊C4—1062no—
701C22⋊C4—4241no—
702C22⋊C4—4241no—
703C22⋊C4—2122no—
704C22⋊C4—2122no—
705C22⋊C4—2122no—
706C22⋊C4—2122no—
707C42—1064no—
708C42—1064no—
709C42—1061no—
710C42—1061no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—22no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23—41no—
724C23—532no—
725C23—1061no—
726C23—1061no—
727C23—1061no—
728C23—1061no—
729C23—1061no—
730C23—1061no—
731C23—1062no—
732C23—4244no—
733C23—4244no—
734C23—4244no—
735C23—4244no—
736C23—4244no—
737C23—4244no—
738C23—2128no—
739C23—2121no—
740C23—2121no—
741C23—2121no—
742C23—2121no—
743C23—2121no—
744C23—2121no—
745C23#1313324412yes—
746C23C2×D4×D5311yescharacteristic
747Q8—22no—
748Q8—22no—
749Q8—41no—
750Q8—41no—
751D4—22no—
752D4—22no—
753D4—41no—
754D4—41no—
755D4—84no—
756D4—1062no—
757D4—1062no—
758D4—4244no—
759D4—2128no—
760D4—2124no—
761D4—2121no—
762D4—2121no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—21no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—532no—
780C2×C4—1061no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—1062no—
783C2×C4—1062no—
784C2×C4—1062no—
785C2×C4—1062no—
786C2×C4—1061no—
787C2×C4—1062no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—1062no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1061no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2128no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
803C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
804C2×C4#41×D5311yescharacteristic
805C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
806C2×C4#1313326211yescharacteristic
807C2×C4#1313326211yescharacteristic
808C8—41no—
809C8—41no—
810C8—2121no—
811C8—2121no—
812C22—22no—
813C22—22no—
814C22—22no—
815C22—41no—
816C22—41no—
817C22—41no—
818C22—41no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—81no—
823C22—81no—
824C22—81no—
825C22—81no—
826C22—1062no—
827C22—1062no—
828C22—1062no—
829C22—42416no—
830C22—4241no—
831C22—4241no—
832C22—4241no—
833C22—4241no—
834C22—2122no—
835C22—2122no—
836C22—2122no—
837C22—2121no—
838C22—2121no—
839C22—2121no—
840C22—2121no—
841C22#120×D5311yescharacteristic
842C22#1681126011yescharacteristic
843C22#1681126211yescharacteristic
844C22C2×#1313324411yescharacteristic
845C22#1681142211yescharacteristic
846C22#1681143011yescharacteristic
847C22#1681143311yescharacteristic
848C4—41no—
849C4—42no—
850C4—42no—
851C4—81no—
852C4—1062no—
853C4—4241no—
854C4—2121no—
855C4—2122no—
856C4—2122no—
857C4—2121no—
858C4#1681113311yescharacteristic
859C4#1681118611yescharacteristic
860C4#1681126011yescharacteristic
861C4#1681126211yescharacteristic
862C2—42no—
863C2—82no—
864C2—4242no—
865C2—2122no—
866C2#2027802911yescharacteristic
867C2#2028396611yescharacteristic
868C2#2028399811yescharacteristic
869C2#2028674011yescharacteristic
870C2#2028674211yescharacteristic
871C2#2028692411yescharacteristic
872C2#2028692611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278067C2
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#23982
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811315C2semidirect
2. C2×#16810772C2semidirect
3. C2×#16810626C2semidirect
5. #20275860C2semidirect
6. #20275859C2semidirect
7. #20275716C2semidirect
8. #20275145C2semidirect
9. #20275072C2semidirect
10. #20275068C2semidirect
11. #20275033C2semidirect
12. #20275030C2semidirect
13. #20275009C2semidirect
14. #20274808C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
23. C2×#13133208C22semidirect
28. C2×Q8×Dic53C22semidirect
32. C22×C4⋊Dic53C22semidirect
35. C2×#13133141C22semidirect
41. C2×C22⋊#88322C22semidirect
49. #16810386C22semidirect
50. #16810386C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
57. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
59. C2×#103×C53C22semidirect
61. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
90. #13133193D4semidirect
99. #13133175D4semidirect
433. #2000D53semidirect
463. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
475. C2×#103C2×D53semidirect
484. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
496. #340C2×D53semidirect
499. C53#23982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113152
C2×#168107722
C2×#168106262
#202780672
#202758602
#202758592
#202757162
#202751452
#202750722
#202750682
#202750332
#202750302
#202750092
#202748082
C53×#20002
#2398253