Finite Group Databasebeta

← #27416518

Subgroups — #27416518

Order 13568.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278069C211yesmaximal, characteristic
5#20275858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274808C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2025C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719912C2211yescharacteristic
20#16811311—24no—
21#16811311—24no—
22C2×#13133212—21no—
23C2×#13133208—21no—
24C2×#13133202—21no—
25C2×#13133197C2211yescharacteristic
26C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×#13133188C2211yescharacteristic
29C2×#13133187—21no—
30C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×D212C2211yescharacteristic
32C2×#13133175—21no—
33C2×#13133175C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
35#16810775—24no—
36#16810626—24no—
37C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
46#16810539—21no—
47#16810532—21no—
48#16810525C2211yescharacteristic
49#16810480C2211yescharacteristic
50#16810478—21no—
51#16810386C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810378C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#125×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#336C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×D212—21no—
66C22×D212D411yescharacteristic
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—22no—
74C2×D4×D53—41no—
75C2×D4×D53—41no—
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79C2×#11719913—22no—
80C2×#11719913—22no—
81C2×#11719913—41no—
82C2×#11719923—22no—
83C2×#11719923—22no—
84C2×#11719923—41no—
85C2×#11719912—22no—
86C2×#11719912—41no—
87C2×#11719912—41no—
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90#13133212—28no—
91#13133208—28no—
92#13133202—28no—
93#13133197—22no—
94#13133197—22no—
95#13133197—22no—
96#13133197D414yescomplemented
97#13133192—22no—
98#13133192—41no—
99#13133188—22no—
100#13133188—41no—
101#13133187—44no—
102C4×Dic106—22no—
103C4×Dic106—22no—
104C4×D212—22no—
105C4×D212—22no—
106#13133175—28no—
107#13133175—22no—
108#13133175D414yescomplemented
109C2×C4⋊Dic53—21no—
110C2×C4⋊Dic53—21no—
111C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919—21no—
116C4⋊C4×D53—22no—
117C4⋊C4×D53—22no—
118C2×C22⋊Dic53—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921D411yescharacteristic
127C2×#11719921D411yescharacteristic
128C2×C4×Dic53—21no—
129C2×C4×Dic53—21no—
130#13133142—41no—
131#13133140—41no—
132#13133139—22no—
133#13133138—22no—
134#13133137—22no—
135#13133137—22no—
136#13133129—22no—
137#13133129—41no—
138#13133129—41no—
139#13133124—21no—
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143#125×C53—22no—
144#125×C53—22no—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53—21no—
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151C2×C22⋊C4×C53—21no—
152C2×C42×C53C2311yescharacteristic
153#102×C53—22no—
154#102×C53—22no—
155C24×C53—21no—
156C23×D53—21no—
157C23×D53—42no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—81no—
163C23×D53—81no—
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C23×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53#4112yes—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D53—42no—
179C2×C22⋊D53—42no—
180C2×C22⋊D53—42no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—81no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189D4×D53—28no—
190D4×D53—44no—
191D4×D53—44no—
192D4×D53—44no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—22no—
198C2×D212—22no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—41no—
201C2×D212—42no—
202C2×D212—42no—
203C2×D212—81no—
204C2×D212#4112yes—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—24no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—42no—
217C2×C4×D53—42no—
218C2×C4×D53C2×D412yes—
219C2×C4×D53C2×D412yes—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106C2×D412yes—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—24no—
233C4⋊C4×C53—24no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53C2×D412yes—
239C4⋊C4×C53C2×D412yes—
240C22⋊C4×C53—42no—
241C22⋊C4×C53—81no—
242C42×C53—21no—
243C42×C53—21no—
244C22⋊Dic53—42no—
245#11719923—44no—
246#11719921—24no—
247#11719921—24no—
248#11719921—24no—
249#11719921—22no—
250#11719921—22no—
251#11719921—42no—
252#11719921—42no—
253#11719921—42no—
254#11719921—81no—
255C4⋊Dic53—24no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53—24no—
258C4⋊Dic53—22no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53C2×D412yes—
262#11719919—24no—
263#11719919—24no—
264C4×Dic53—24no—
265C4×Dic53—24no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272#11719913—44no—
273#11719912—44no—
274C23×C53—22no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53C22×D411yescharacteristic
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—22no—
295C22×D53—48no—
296C22×D53—41no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—84no—
303C22×D53—84no—
304C22×D53—84no—
305C22×D53—84no—
306C22×D53—84no—
307C22×D53—84no—
308C22×D53#12012yes—
309C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
310D4×C53—22no—
311D4×C53—22no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314C2×C4×C53—22no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—21no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22⋊D53—48no—
336C22⋊D53—84no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—22no—
340C2×Dic53—22no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53#12012yes—
352D212—22no—
353D212—22no—
354D212—44no—
355D212—41no—
356D212—41no—
357D212—84no—
358C4×D53—22no—
359C4×D53—22no—
360C4×D53—22no—
361C4×D53—22no—
362C4×D53—48no—
363C4×D53—41no—
364C4×D53—41no—
365C4×D53—41no—
366C4×D53—41no—
367Dic106—22no—
368Dic106—22no—
369Dic106—41no—
370Dic106—41no—
371C8×C53—41no—
372C8×C53—41no—
373#88322—41no—
374#88322—41no—
375#23982—531nomaximal, Sylow
376C22×C53—42no—
377C22×C53—42no—
378C22×C53—42no—
379C22×C53—81no—
380C22×C53—81no—
381C22×C53—81no—
382C22×C53—81no—
383C22×C53C2×#12011yescharacteristic
384C22×C53#54611yescharacteristic
385C22×C53#54611yescharacteristic
386C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C22×C53#57511yescharacteristic
388C22×C53#57711yescharacteristic
389C22×C53#57711yescharacteristic
390C2×D53—22no—
391C2×D53—22no—
392C2×D53—22no—
393C2×D53—22no—
394C2×D53—22no—
395C2×D53—22no—
396C2×D53—41no—
397C2×D53—41no—
398C2×D53—41no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—41no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—41no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—816no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53—81no—
411C2×D53—81no—
412C4×C53—42no—
413C4×C53—41no—
414C4×C53—41no—
415C4×C53—42no—
416C4×C53—81no—
417C4×C53#52511yescharacteristic
418C4×C53#53511yescharacteristic
419C4×C53#54611yescharacteristic
420C4×C53#54611yescharacteristic
421Dic53—22no—
422Dic53—42no—
423Dic53—41no—
424Dic53—42no—
425Dic53—81no—
426C2×#552—531no—
427C2×#450—531no—
428C2×#418—531no—
429#2408—531no—
430#2025—531no—
431#2025D5311yescharacteristic, complemented
432#2000—531no—
433#2000—531no—
434#1894—531no—
435#1880—531no—
436#1880—531no—
437#1874—531no—
438#1874—531no—
439#1870—531no—
440#1825—531no—
441C2×C53—82no—
442C2×C53#240411yescharacteristic
443C2×C53#300611yescharacteristic
444C2×C53#301011yescharacteristic
445C2×C53#331011yescharacteristic
446C2×C53#331011yescharacteristic
447C2×C53#332311yescharacteristic
448C2×C53#332311yescharacteristic
449D53—42no—
450D53—42no—
451D53—82no—
452C23×D4—531no—
453C22×SD16—531no—
454C22×SD16—531no—
455C22×M16—531no—
456#552—1064no—
457#552—1064no—
458C2×#126—1061no—
459C2×#125—1061no—
460C2×#125C2×D5311yescharacteristic, complemented
461C2×#123—1061no—
462C2×C22⋊Q8—531no—
463C2×C22⋊Q8—531no—
464C2×#121—531no—
465C2×#121—531no—
466C2×#120—1061no—
467C2×C4×Q8—531no—
468C2×C4×D4—531no—
469C2×#117—531no—
470C2×#117—1061no—
471C22×C4⋊C4—531no—
472#450—1064no—
473#418—1064no—
474C2×#103—531no—
475C2×#103—531no—
476C2×#102—531no—
477C2×#102—531no—
478C2×#102—531no—
479C2×#102—531no—
480C2×#102C2×D5311yescharacteristic
481C2×#102C2×D5311yescharacteristic
482C2×C22⋊C8—531no—
483C2×C22⋊C8—531no—
484C2×C22⋊C8—531no—
485#394—1061no—
486#392—1061no—
487#390—531no—
488#390C2×D5311yescharacteristic
489#380—531no—
490#379—1061no—
491#340—531no—
492#340—531no—
493#340—531no—
494#340—531no—
495#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
496#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
497#336—531no—
498#336C2×D5311yescharacteristic, complemented
499C53#2398211yescharacteristic, complemented, Sylow
500C25—1061no—
501C22×Q8—531no—
502C22×D4—531no—
503C22×D4—531no—
504C22×D4—1061no—
505C22×D4—1062no—
506C22×D4—1062no—
507C22×D4—1061no—
508C22×D4—1062no—
509C22×D4—1062no—
510C22×D4—1061no—
511C22×D4—2121no—
512C22×D4—2121no—
513C22×D4C22×D5311yescharacteristic
514C23×C4—531no—
515C23×C4—531no—
516C23×C4—1061no—
517C2×SD16—1062no—
518C2×SD16—1062no—
519C2×SD16—1062no—
520C2×SD16—1062no—
521C2×SD16—2121no—
522C2×SD16—2121no—
523C2×M16—1062no—
524C2×M16—2121no—
525C2×M16—2121no—
526C22×C8—531no—
527C22×C8—531no—
528C22×C8C22×D5311yescharacteristic
529C22×C8C22×D5311yescharacteristic
530#126—1068no—
531#125—22no—
532#125—22no—
533#125—1068no—
534#123—1068no—
535C22⋊Q8—534no—
536C22⋊Q8—1062no—
537C22⋊Q8—1062no—
538C22⋊Q8—1062no—
539#121—1062no—
540#121—1062no—
541#121—2121no—
542#121—2121no—
543#120—2124no—
544C4×Q8—1062no—
545C4×Q8—1062no—
546C4×D4—1062no—
547C4×D4—1062no—
548#117—534no—
549#117—1062no—
550#117—1068no—
551C2×C4⋊C4—21no—
552C2×C4⋊C4—21no—
553C2×C4⋊C4—531no—
554C2×C4⋊C4—531no—
555C2×C4⋊C4—531no—
556C2×C4⋊C4—1062no—
557C2×C4⋊C4—1061no—
558C2×C4⋊C4—1061no—
559C2×C4⋊C4—1061no—
560C2×C4⋊C4—1061no—
561C2×C4⋊C4—1062no—
562C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
563C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
564C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—21no—
567C2×C22⋊C4—531no—
568C2×C22⋊C4—531no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C42—1061no—
578C2×C42—1061no—
579C2×C42C22×D5311yescharacteristic
580#103—2121no—
581#103—2121no—
582#102—22no—
583#102—22no—
584#102—1062no—
585#102—1062no—
586#102—1062no—
587#102—1062no—
588C22⋊C8—1062no—
589C22⋊C8—2121no—
590C22⋊C8—2121no—
591#95—1061no—
592C24—21no—
593C24—531no—
594C24—531no—
595C24—1061no—
596C24—4241no—
597C24—4241no—
598C24—2122no—
599C24—2122no—
600C24—2122no—
601C24—2122no—
602C24—2122no—
603C2×Q8—532no—
604C2×Q8—1061no—
605C2×Q8—1061no—
606C2×Q8—1061no—
607C2×Q8—1061no—
608C2×Q8—1061no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—532no—
615C2×D4—1062no—
616C2×D4—1062no—
617C2×D4—1068no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—4241no—
624C2×D4—4241no—
625C2×D4—2121no—
626C2×D4—2122no—
627C2×D4—2122no—
628C2×D4—2122no—
629C2×D4—2124no—
630C2×D4—2124no—
631C2×D4—2124no—
632C2×D4—2122no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2122no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4#1171994912yes—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—531no—
641C22×C4—532no—
642C22×C4—532no—
643C22×C4—531no—
644C22×C4—1064no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—2122no—
659C22×C4—2122no—
660C22×C4D4×D5311yescharacteristic
661C22×C4D4×D5311yescharacteristic
662C22×C4C23×D5311yescharacteristic
663SD16—2124no—
664SD16—2124no—
665M16—2124no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C2×C8—1061no—
675C2×C8—1061no—
676C2×C8—1061no—
677C2×C8—1061no—
678C4⋊C4—24no—
679C4⋊C4—24no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—532no—
685C4⋊C4—1062no—
686C4⋊C4—1064no—
687C4⋊C4—1064no—
688C4⋊C4—1064no—
689C4⋊C4—1064no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4D4×D5312yes—
694C4⋊C4D4×D5312yes—
695C22⋊C4—42no—
696C22⋊C4—81no—
697C22⋊C4—1062no—
698C22⋊C4—1062no—
699C22⋊C4—1064no—
700C22⋊C4—1064no—
701C22⋊C4—1064no—
702C22⋊C4—4241no—
703C22⋊C4—2122no—
704C22⋊C4—2122no—
705C22⋊C4—2122no—
706C22⋊C4—2122no—
707C42—21no—
708C42—21no—
709C42—1064no—
710C42—1064no—
711C23—22no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—532no—
719C23—532no—
720C23—1061no—
721C23—1061no—
722C23—1061no—
723C23—1061no—
724C23—1061no—
725C23—1061no—
726C23—1061no—
727C23—1061no—
728C23—1061no—
729C23—1061no—
730C23—1061no—
731C23—1061no—
732C23—1062no—
733C23—4244no—
734C23—4244no—
735C23—4244no—
736C23—4244no—
737C23—4244no—
738C23—4244no—
739C23—2128no—
740C23—2121no—
741C23—2121no—
742C23—2121no—
743C23—2121no—
744C23—2121no—
745C23—2121no—
746C23C2×D4×D5311yescharacteristic
747Q8—1062no—
748Q8—1062no—
749Q8—2121no—
750Q8—2121no—
751D4—22no—
752D4—22no—
753D4—41no—
754D4—41no—
755D4—1062no—
756D4—1062no—
757D4—4244no—
758D4—4244no—
759D4—2124no—
760D4—2128no—
761D4—2121no—
762D4—2121no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—532no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—1061no—
781C2×C4—1062no—
782C2×C4—1062no—
783C2×C4—1062no—
784C2×C4—1062no—
785C2×C4—1061no—
786C2×C4—1061no—
787C2×C4—1062no—
788C2×C4—1062no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—2128no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
803C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
804C2×C4#41×D5311yescharacteristic
805C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
806C2×C4#1313326311yescharacteristic
807C2×C4#1313326311yescharacteristic
808C8—41no—
809C8—41no—
810C8—2121no—
811C8—2121no—
812C22—42no—
813C22—42no—
814C22—42no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—81no—
818C22—81no—
819C22—1062no—
820C22—1062no—
821C22—1062no—
822C22—1062no—
823C22—1062no—
824C22—1062no—
825C22—42416no—
826C22—4241no—
827C22—4241no—
828C22—4241no—
829C22—4241no—
830C22—2122no—
831C22—2122no—
832C22—2122no—
833C22—2121no—
834C22—2121no—
835C22—2121no—
836C22—2121no—
837C22—2121no—
838C22—2121no—
839C22—2121no—
840C22—2121no—
841C22#120×D5311yescharacteristic
842C22#1681126411yescharacteristic
843C22#1681126611yescharacteristic
844C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
845C22#1681142011yescharacteristic
846C22#1681143011yescharacteristic
847C22#1681143311yescharacteristic
848C4—41no—
849C4—42no—
850C4—41no—
851C4—42no—
852C4—81no—
853C4—1062no—
854C4—4241no—
855C4—2121no—
856C4—2122no—
857C4—2122no—
858C4#1681113611yescharacteristic
859C4#1681119111yescharacteristic
860C4#1681126411yescharacteristic
861C4#1681126611yescharacteristic
862C2—82no—
863C2—4242no—
864C2—2122no—
865C2—2122no—
866C2#2027803511yescharacteristic
867C2#2028396411yescharacteristic
868C2#2028399811yescharacteristic
869C2#2028673311yescharacteristic
870C2#2028673511yescharacteristic
871C2#2028692811yescharacteristic
872C2#2028693011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2025C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278069C2
hypercenter#2025D53
hypocenterC53#23982
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811311C2semidirect
2. C2×#16810775C2semidirect
3. C2×#16810626C2semidirect
5. #20275858C2semidirect
6. #20275721C2semidirect
7. #20275719C2semidirect
8. #20275147C2semidirect
9. #20275073C2semidirect
10. #20275069C2semidirect
11. #20275031C2semidirect
12. #20275029C2semidirect
13. #20275011C2semidirect
14. #20274808C2semidirect
15. C53×#2025C2semidirect
26. C2×#13133197C22semidirect
30. C2×C4×Dic106C22semidirect
34. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
37. C2×#13133142C22semidirect
38. C2×#13133140C22semidirect
44. C2×#13133129C22semidirect
45. C2×#13133129C22semidirect
51. #16810386C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810378C22semidirect
56. C2×#125×C53C22semidirect
60. C53×#340C22semidirect
61. C53×#340C22semidirect
62. C53×#336C22semidirect
96. #13133197D4semidirect
108. #13133175D4semidirect
431. #2025D53semidirect
460. C2×#125C2×D53semidirect
495. #340C2×D53semidirect
496. #340C2×D53semidirect
498. #336C2×D53semidirect
499. C53#23982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113112
C2×#168107752
C2×#168106262
#202780692
#202758582
#202757212
#202757192
#202751472
#202750732
#202750692
#202750312
#202750292
#202750112
#202748082
C53×#20252
#2398253