Finite Group Databasebeta

← #27416519

Subgroups — #27416519

Order 13568.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278072C211yesmaximal, characteristic
5#20275860C212yesmaximal, complemented
6#20275721C212yesmaximal, complemented
7#20275146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275071C212yesmaximal, complemented
9#20275031C212yesmaximal, complemented
10#20275010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C22×#11719913C2212yes—
14C22×#11719917C2211yescharacteristic
15#16811312—24no—
16#16811312—24no—
17C2×#13133210—21no—
18C2×#13133209—21no—
19C2×#13133208C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133199—21no—
21C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133192C2212yes—
24C2×#13133187—21no—
25C2×#13133182C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
27C2×#13133174—21no—
28C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic, complemented
29#16810776—24no—
30#16810627—24no—
31C2×#13133140C2212yescomplemented
32C2×#13133139C2212yes—
33C2×#13133137C2212yes—
34C2×#13133137C2212yes—
35C2×#13133129C2212yescomplemented
36#16810541—21no—
37#16810533—21no—
38#16810524C2212yes—
39#16810478—21no—
40#16810385C2212yescomplemented
41#16810377C2212yescomplemented
42C2×#117×C53C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#380C2211yescharacteristic
45C53×#340C2212yescomplemented
46C53×#340C2212yescomplemented
47C24×D53—21no—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C22×D212—22no—
50C22×D212—24no—
51C22×D212—22no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212—22no—
54C22×D212—42no—
55C22×D212C2312yes—
56C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53—21no—
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59C2×#11719913—24no—
60C2×#11719913—24no—
61C2×#11719913—42no—
62C2×#11719917—22no—
63C2×#11719917—42no—
64C22×#88322C2312yes—
65#13133210—28no—
66#13133209—28no—
67#13133208—22no—
68#13133208—22no—
69#13133199—28no—
70#13133197—22no—
71#13133197—22no—
72#13133196—22no—
73#13133196D414yescomplemented
74#13133192—24no—
75#13133192—42no—
76#13133187—44no—
77#13133182—22no—
78#13133182—22no—
79C4×C22⋊D53—22no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81#13133174—28no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919D411yescharacteristic
90C4⋊C4×D53—22no—
91C4⋊C4×D53—22no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×#11719921—22no—
97C2×#11719921—22no—
98C2×#11719921D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
101#13133140—42no—
102#13133139—24no—
103#13133137—24no—
104#13133137—24no—
105#13133129—42no—
106C23×C4×C53C2311yescharacteristic
107C22×C8×C53C2312yes—
108#117×C53—22no—
109#117×C53D414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C42×C53—21no—
116C22⋊C8×C53—22no—
117#95×C53—21no—
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C23×D53—22no—
120C23×D53—44no—
121C23×D53—42no—
122C23×D53—42no—
123C23×D53—42no—
124C23×D53—82no—
125C23×D53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—41no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C2×D212—28no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—48no—
150C2×D212—44no—
151C2×D212—44no—
152C2×D212—42no—
153C2×D212—44no—
154C2×D212—44no—
155C2×D212—82no—
156C2×D212#4114yes—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×C4×D53—21no—
159C2×C4×D53—21no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53—42no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106C2×D412yes—
168C2×C8×C53—22no—
169C2×C8×C53—22no—
170C2×C8×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C4⋊C4×C53C2×D412yes—
177C22⋊C4×C53—24no—
178C22⋊C4×C53—42no—
179C42×C53—24no—
180C22⋊Dic53—24no—
181C22⋊Dic53—22no—
182#11719921—24no—
183#11719921—22no—
184#11719921—44no—
185#11719921—44no—
186#11719921—82no—
187C4⋊Dic53—24no—
188C4⋊Dic53—24no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53C2×D412yes—
191#11719919—24no—
192#11719919—24no—
193#11719919—24no—
194#11719919—24no—
195#11719919—22no—
196C4×Dic53—24no—
197C4×Dic53—21no—
198C4×Dic53—21no—
199#11719917—44no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—22no—
203#11719913—48no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—21no—
206C23×C53—21no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53#12012yes—
209C23×C53C22×D411yescharacteristic
210C22×D53—21no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—21no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—24no—
215C22×D53—48no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—88no—
223C22×D53—88no—
224C22×D53—84no—
225C22×D53—84no—
226C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—24no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53#12012yes—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4112yes—
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D53—44no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257D212—24no—
258D212—24no—
259D212—48no—
260D212—42no—
261D212—42no—
262D212—88no—
263C4×D53—48no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—42no—
267Dic106—24no—
268Dic106—41no—
269Dic106—41no—
270C8×C53—42no—
271#88322—42no—
272#23982—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—22no—
274C22×C53—22no—
275C22×C53—22no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53C2×#12011yescharacteristic
279C22×C53#54612yes—
280C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C53#57511yescharacteristic
282C22×C53#57712yes—
283C2×D53—22no—
284C2×D53—24no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—44no—
289C2×D53—44no—
290C2×D53—44no—
291C2×D53—816no—
292C2×D53—82no—
293C2×D53—82no—
294C2×D53—82no—
295C2×D53—82no—
296C4×C53—22no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53—82no—
300C4×C53#52511yescharacteristic
301C4×C53#53511yescharacteristic
302C4×C53#54612yes—
303Dic53—42no—
304Dic53—41no—
305Dic53—42no—
306Dic53—41no—
307Dic53—41no—
308C2×#552—531no—
309C2×#450—531no—
310C2×#418—531no—
311#2408—531no—
312#2025—532no—
313#2000—532no—
314#1894—531no—
315#1880—532no—
316#1874—532no—
317#1870—531no—
318#1825D5311yescharacteristic, complemented
319C2×C53—42no—
320C2×C53#240411yescharacteristic
321C2×C53#300611yescharacteristic
322C2×C53#301011yescharacteristic
323C2×C53#331012yes—
324C2×C53#332312yes—
325D53—42no—
326D53—84no—
327C23×D4—531no—
328C22×SD16—532no—
329C22×M16—531no—
330#552—1064no—
331#552—1064no—
332C2×#126—1061no—
333C2×#125—531no—
334C2×#125—1061no—
335C2×#123—1061no—
336C2×C22⋊Q8—531no—
337C2×C22⋊Q8—531no—
338C2×#121—532no—
339C2×#120—1061no—
340C2×C4×Q8—531no—
341C2×C4×D4—531no—
342C2×#117—1061no—
343C2×#117C2×D5311yescharacteristic
344C22×C4⋊C4—531no—
345#450—1064no—
346#418—1064no—
347C2×#103—532no—
348C2×#102—532no—
349C2×#102—532no—
350C2×#102—532no—
351C2×C22⋊C8—532no—
352C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
353#394—1061no—
354#392—1061no—
355#390—532no—
356#380C2×D5311yescharacteristic
357#379—1061no—
358#340—532no—
359#340C2×D5312yescomplemented
360#340C2×D5312yescomplemented
361#336—532no—
362C53#2398211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C25—1061no—
364C22×Q8—531no—
365C22×D4—531no—
366C22×D4—532no—
367C22×D4—1064no—
368C22×D4—1062no—
369C22×D4—1062no—
370C22×D4—1062no—
371C22×D4—1061no—
372C22×D4—2122no—
373C23×C4—531no—
374C23×C4—1061no—
375C23×C4C22×D5311yescharacteristic
376C2×SD16—1064no—
377C2×SD16—1064no—
378C2×SD16—2122no—
379C2×M16—1062no—
380C2×M16—2122no—
381C22×C8—532no—
382C22×C8C22×D5312yes—
383#126—1068no—
384#125—1068no—
385#125—1062no—
386#125—1062no—
387#123—1068no—
388C22⋊Q8—534no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392#121—1064no—
393#121—2122no—
394#120—2124no—
395C4×Q8—1062no—
396C4×Q8—1062no—
397C4×D4—1062no—
398C4×D4—1062no—
399#117—22no—
400#117—1068no—
401#117D21214yescomplemented
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—1062no—
405C2×C4⋊C4—1061no—
406C2×C4⋊C4—1061no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1062no—
412C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
413C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—531no—
418C2×C22⋊C4—531no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1061no—
421C2×C22⋊C4—1062no—
422C2×C22⋊C4—1062no—
423C2×C22⋊C4—1062no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—531no—
426C2×C42—1061no—
427#103—2122no—
428#102—1064no—
429#102—1064no—
430#102—1064no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—2122no—
433#95—21no—
434C24—531no—
435C24—1062no—
436C24—4242no—
437C24—2124no—
438C24—2122no—
439C24—2122no—
440C24—2122no—
441C24D4×D5311yescharacteristic
442C2×Q8—532no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—1062no—
445C2×Q8—1062no—
446C2×D4—534no—
447C2×D4—1068no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—4242no—
456C2×D4—2128no—
457C2×D4—2124no—
458C2×D4—2124no—
459C2×D4—2124no—
460C2×D4—2124no—
461C2×D4—2121no—
462C2×D4—2122no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—531no—
471C22×C4—1064no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—2122no—
479C22×C4—2122no—
480C22×C4C2×D21212yes—
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482C22×C4D4×D5312yes—
483C22×C4C23×D5311yescharacteristic
484SD16—2128no—
485M16—2124no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—1062no—
490C2×C8—1062no—
491C2×C8—1062no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—532no—
497C4⋊C4—1064no—
498C4⋊C4—1064no—
499C4⋊C4—1064no—
500C4⋊C4—1064no—
501C4⋊C4—1064no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1064no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4C2×D21212yes—
506C4⋊C4C2×D21212yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—1064no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1064no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—4242no—
514C22⋊C4—2124no—
515C22⋊C4—2124no—
516C42—24no—
517C42—1064no—
518C42—1061no—
519C42—1061no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—22no—
524C23—532no—
525C23—1062no—
526C23—1061no—
527C23—1061no—
528C23—1062no—
529C23—1064no—
530C23—4244no—
531C23—4244no—
532C23—4248no—
533C23—4248no—
534C23—2128no—
535C23—2122no—
536C23—2122no—
537C23—2122no—
538C23—2122no—
539C23—2122no—
540C23—2122no—
541C23#1313318712yes—
542C23C2×D4×D5311yescharacteristic
543Q8—1064no—
544Q8—2121no—
545Q8—2121no—
546D4—1064no—
547D4—1064no—
548D4—4248no—
549D4—2128no—
550D4—2124no—
551D4—2122no—
552D4—2122no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1061no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—2128no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4#1313318712yes—
582C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
583C2×C4C22×D21211yescharacteristic
584C2×C4#41×D5312yes—
585C2×C4#1313326312yes—
586C8—42no—
587C8—2122no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—1064no—
594C22—1062no—
595C22—42416no—
596C22—4242no—
597C22—4242no—
598C22—4242no—
599C22—4242no—
600C22—2124no—
601C22—2124no—
602C22—2124no—
603C22—2121no—
604C22—2121no—
605C22—2122no—
606C22C2×#1313318711yescharacteristic
607C22#1681126512yes—
608C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
609C22#1681142211yescharacteristic
610C22#1681143012yes—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—82no—
615C4—2121no—
616C4—2122no—
617C4—2121no—
618C4—2122no—
619C4—2121no—
620C4#1681113511yescharacteristic
621C4#1681119211yescharacteristic
622C4#1681126512yes—
623C2—42no—
624C2—4244no—
625C2—2122no—
626C2#2027803611yescharacteristic
627C2#2028396811yescharacteristic
628C2#2028400411yescharacteristic
629C2#2028673912yes—
630C2#2028692912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1825C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278072C2
hypercenter#1825D53
hypocenterC53#23982
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811312C2semidirect
2. C2×#16810776C2semidirect
3. C2×#16810627C2semidirect
5. #20275860C2semidirect
6. #20275721C2semidirect
7. #20275146C2semidirect
8. #20275071C2semidirect
9. #20275031C2semidirect
10. #20275010C2semidirect
11. C53×#1825C2semidirect
19. C2×#13133208C22semidirect
21. C2×#13133197C22semidirect
25. C2×#13133182C22semidirect
28. C2×C4⋊C4×D53C22semidirect
31. C2×#13133140C22semidirect
35. C2×#13133129C22semidirect
40. #16810385C22semidirect
41. #16810377C22semidirect
45. C53×#340C22semidirect
46. C53×#340C22semidirect
73. #13133196D4semidirect
109. #117×C53D4semidirect
318. #1825D53semidirect
359. #340C2×D53semidirect
360. #340C2×D53semidirect
362. C53#23982semidirect
401. #117D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113122
C2×#168107762
C2×#168106272
#202780722
#202758602
#202757212
#202751462
#202750712
#202750312
#202750102
C53×#18252
#2398253