Finite Group Databasebeta

← #27416521

Subgroups — #27416521

Order 13568.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278067C211yesmaximal, characteristic
5#20275860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275032C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274809C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C22×#11719912C2211yescharacteristic
20#16811308—24no—
21#16811308—24no—
22C2×#13133212—21no—
23C2×#13133208C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133207—21no—
25C2×#13133200—21no—
26C2×#13133197C2211yescharacteristic
27C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133191C2211yescharacteristic
29C2×#13133185—21no—
30C2×#13133182C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
32C2×#13133176—21no—
33C2×#13133175C2211yescharacteristic
34#16810775—24no—
35#16810626—24no—
36C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44#16810538—21no—
45#16810531—21no—
46#16810526C2211yescharacteristic
47#16810524C2211yescharacteristic
48#16810480C2211yescharacteristic
49#16810478—21no—
50#16810386C2211yescharacteristic, complemented
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810377C2211yescharacteristic, complemented
55#16810377C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×D212C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
69C2×D4×D53—22no—
70C2×D4×D53—22no—
71C2×D4×D53—22no—
72C2×D4×D53—22no—
73C2×D4×D53—41no—
74C2×D4×D53—41no—
75C22×C4×D53C2311yescharacteristic
76C2×#11719913—22no—
77C2×#11719913—22no—
78C2×#11719913—41no—
79C2×#11719923—22no—
80C2×#11719923—22no—
81C2×#11719923—41no—
82C2×#11719912—22no—
83C2×#11719912—41no—
84C2×#11719912—41no—
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87#13133212—28no—
88#13133208—22no—
89#13133208—22no—
90#13133207—28no—
91#13133200—28no—
92#13133197—22no—
93#13133197D414yescomplemented
94#13133196—22no—
95#13133196—22no—
96#13133191—22no—
97#13133191—41no—
98#13133185—44no—
99#13133182—22no—
100#13133182—22no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103#13133176—28no—
104#13133175—22no—
105#13133175D414yescomplemented
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919D411yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921D411yescharacteristic
125C2×C4×Dic53—21no—
126C2×C4×Dic53—21no—
127C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
128#13133142—41no—
129#13133140—41no—
130#13133139—22no—
131#13133138—22no—
132#13133137—22no—
133#13133137—22no—
134C22⋊#88322—41no—
135#13133129—22no—
136#13133124—21no—
137C22×D4×C53—21no—
138C22×D4×C53C2311yescharacteristic
139C23×C4×C53—21no—
140C23×C4×C53C2311yescharacteristic
141C22×C8×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143#121×C53—22no—
144#121×C53—41no—
145C2×C4⋊C4×C53—22no—
146C2×C4⋊C4×C53—22no—
147C2×C4⋊C4×C53—21no—
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C53—21no—
152#102×C53—22no—
153#102×C53—22no—
154C22⋊C8×C53—41no—
155C24×C53—21no—
156C24×C53C2×D411yescharacteristic
157C23×D53—21no—
158C23×D53—42no—
159C23×D53—42no—
160C23×D53—42no—
161C23×D53—42no—
162C23×D53—42no—
163C23×D53—81no—
164C23×D53—81no—
165C23×D53C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—42no—
172C2×D4×C53—42no—
173C2×D4×C53—81no—
174C2×D4×C53#4112yes—
175C22×C4×C53—24no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—42no—
186C22×C4×C53—42no—
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—41no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—81no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204D4×D53—28no—
205D4×D53—44no—
206D4×D53—44no—
207D4×D53—44no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212#4112yes—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53C2×D412yes—
219C2×C4×D53C2×D412yes—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×Dic106—21no—
223C2×Dic106—21no—
224C2×Dic106—21no—
225C2×Dic106C2×D412yes—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—24no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53C2×D412yes—
238C4⋊C4×C53C2×D412yes—
239C22⋊C4×C53—42no—
240C22⋊Dic53—24no—
241C22⋊Dic53—22no—
242C22⋊Dic53—42no—
243C22⋊Dic53—81no—
244#11719923—44no—
245#11719921—24no—
246#11719921—24no—
247#11719921—22no—
248#11719921—42no—
249#11719921—42no—
250#11719921—42no—
251#11719921—81no—
252C4⋊Dic53—24no—
253C4⋊Dic53—21no—
254C4⋊Dic53—24no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—21no—
257C4⋊Dic53C2×D412yes—
258#11719919—24no—
259#11719919—24no—
260#11719919—24no—
261#11719919—22no—
262C4×Dic53—24no—
263C4×Dic53—21no—
264C4×Dic53—21no—
265C4×Dic53—24no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272#11719913—44no—
273#11719912—44no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53—22no—
281C23×C53—41no—
282C23×C53—41no—
283C23×C53—41no—
284C23×C53—41no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C23×C53C22×D411yescharacteristic
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—22no—
296C22×D53—48no—
297C22×D53—41no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—84no—
304C22×D53—84no—
305C22×D53—84no—
306C22×D53—84no—
307C22×D53—84no—
308C22×D53—84no—
309C22×D53#12012yes—
310D4×C53—22no—
311D4×C53—22no—
312D4×C53—41no—
313D4×C53—41no—
314D4×C53—84no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—21no—
320C2×C4×C53—48no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22⋊D53—48no—
339C22⋊D53—44no—
340C22⋊D53—84no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—22no—
345C2×Dic53—21no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53#12012yes—
359D212—22no—
360D212—22no—
361D212—41no—
362D212—41no—
363C4×D53—22no—
364C4×D53—22no—
365C4×D53—22no—
366C4×D53—22no—
367Dic106—22no—
368Dic106—22no—
369Dic106—41no—
370Dic106—41no—
371C8×C53—41no—
372C8×C53—41no—
373#88322—41no—
374#88322—41no—
375#23982—531nomaximal, Sylow
376C22×C53—22no—
377C22×C53—22no—
378C22×C53—22no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—41no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—42no—
384C22×C53—42no—
385C22×C53—42no—
386C22×C53—81no—
387C22×C53—81no—
388C22×C53—81no—
389C22×C53—81no—
390C22×C53C2×#12011yescharacteristic
391C22×C53#54611yescharacteristic
392C22×C53#54611yescharacteristic
393C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C22×C53#57511yescharacteristic
395C22×C53#57711yescharacteristic
396C22×C53#57711yescharacteristic
397C2×D53—22no—
398C2×D53—22no—
399C2×D53—22no—
400C2×D53—41no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—41no—
404C2×D53—42no—
405C2×D53—42no—
406C2×D53—42no—
407C2×D53—816no—
408C2×D53—81no—
409C2×D53—81no—
410C2×D53—81no—
411C2×D53—81no—
412C4×C53—41no—
413C4×C53—42no—
414C4×C53—42no—
415C4×C53—81no—
416C4×C53#52511yescharacteristic
417C4×C53#53511yescharacteristic
418C4×C53#54611yescharacteristic
419C4×C53#54611yescharacteristic
420Dic53—22no—
421Dic53—42no—
422Dic53—41no—
423Dic53—41no—
424Dic53—42no—
425Dic53—81no—
426C2×#552—531no—
427C2×#450—531no—
428C2×#418—531no—
429#2408—531no—
430#2025—531no—
431#2025—531no—
432#2000—531no—
433#2000—531no—
434#1894—531no—
435#1880—531no—
436#1880—531no—
437#1874—531no—
438#1874D5311yescharacteristic, complemented
439#1870—531no—
440#1825—531no—
441C2×C53—42no—
442C2×C53—82no—
443C2×C53#240411yescharacteristic
444C2×C53#300611yescharacteristic
445C2×C53#301011yescharacteristic
446C2×C53#331011yescharacteristic
447C2×C53#331011yescharacteristic
448C2×C53#332311yescharacteristic
449C2×C53#332311yescharacteristic
450D53—42no—
451D53—82no—
452C23×D4—531no—
453C22×SD16—531no—
454C22×SD16—531no—
455C22×M16—531no—
456#552—1064no—
457#552—1064no—
458C2×#126—1061no—
459C2×#125—531no—
460C2×#125—1061no—
461C2×#123—1061no—
462C2×C22⋊Q8—531no—
463C2×C22⋊Q8—531no—
464C2×#121—531no—
465C2×#121C2×D5311yescharacteristic
466C2×#120—1061no—
467C2×C4×Q8—531no—
468C2×C4×D4—531no—
469C2×#117—531no—
470C2×#117—1061no—
471C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
472#450—1064no—
473#418—1064no—
474C2×#103—531no—
475C2×#103—531no—
476C2×#102—531no—
477C2×#102—531no—
478C2×#102—531no—
479C2×#102—531no—
480C2×#102C2×D5311yescharacteristic
481C2×#102C2×D5311yescharacteristic
482C2×C22⋊C8—531no—
483C2×C22⋊C8—531no—
484C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
485#394—1061no—
486#392—1061no—
487#390—531no—
488#390—531no—
489#380—531no—
490#379—1061no—
491#340—531no—
492#340—531no—
493#340—531no—
494#340—531no—
495#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
496#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
497#336—531no—
498#336—531no—
499C53#2398211yescharacteristic, complemented, Sylow
500C25—1061no—
501C22×Q8—531no—
502C22×D4—21no—
503C22×D4—531no—
504C22×D4—531no—
505C22×D4—1062no—
506C22×D4—1062no—
507C22×D4—1061no—
508C22×D4—1062no—
509C22×D4—1062no—
510C22×D4—1061no—
511C22×D4—2121no—
512C22×D4—2121no—
513C22×D4C22×D5311yescharacteristic
514C23×C4—21no—
515C23×C4—531no—
516C23×C4C22×D5311yescharacteristic
517C2×SD16—1062no—
518C2×SD16—1062no—
519C2×SD16—1062no—
520C2×SD16—1062no—
521C2×SD16—2121no—
522C2×SD16—2121no—
523C2×M16—1062no—
524C2×M16—2121no—
525C2×M16—2121no—
526C22×C8—531no—
527C22×C8—531no—
528C22×C8C22×D5311yescharacteristic
529C22×C8C22×D5311yescharacteristic
530#126—1068no—
531#125—1062no—
532#125—1068no—
533#125—1062no—
534#123—1068no—
535C22⋊Q8—534no—
536C22⋊Q8—1062no—
537C22⋊Q8—1062no—
538C22⋊Q8—1062no—
539#121—22no—
540#121—41no—
541#121—1062no—
542#121—2121no—
543#120—2124no—
544C4×Q8—1062no—
545C4×Q8—1062no—
546C4×D4—1062no—
547C4×D4—1062no—
548#117—534no—
549#117—1062no—
550#117—1068no—
551C2×C4⋊C4—21no—
552C2×C4⋊C4—22no—
553C2×C4⋊C4—22no—
554C2×C4⋊C4—531no—
555C2×C4⋊C4—531no—
556C2×C4⋊C4—531no—
557C2×C4⋊C4—1061no—
558C2×C4⋊C4—1061no—
559C2×C4⋊C4—1061no—
560C2×C4⋊C4—1061no—
561C2×C4⋊C4—1061no—
562C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
563C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
564C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
565C2×C22⋊C4—21no—
566C2×C22⋊C4—531no—
567C2×C22⋊C4—531no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1061no—
572C2×C22⋊C4—1061no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1061no—
576C2×C22⋊C4—1061no—
577C2×C42—531no—
578C2×C42—1061no—
579C2×C42—1061no—
580#103—2121no—
581#103—2121no—
582#102—22no—
583#102—22no—
584#102—1062no—
585#102—1062no—
586#102—1062no—
587#102—1062no—
588C22⋊C8—41no—
589C22⋊C8—1062no—
590C22⋊C8—2121no—
591#95—1061no—
592C24—21no—
593C24—531no—
594C24—1061no—
595C24—4241no—
596C24—4241no—
597C24—2122no—
598C24—2122no—
599C24—2122no—
600C24—2122no—
601C24—2122no—
602C24D4×D5311yescharacteristic
603C2×Q8—532no—
604C2×Q8—1061no—
605C2×Q8—1061no—
606C2×Q8—1061no—
607C2×Q8—1061no—
608C2×Q8—1061no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—42no—
615C2×D4—42no—
616C2×D4—81no—
617C2×D4—532no—
618C2×D4—1068no—
619C2×D4—1062no—
620C2×D4—1062no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—4241no—
627C2×D4—2122no—
628C2×D4—2124no—
629C2×D4—2124no—
630C2×D4—2124no—
631C2×D4—2121no—
632C2×D4—2122no—
633C2×D4—2122no—
634C2×D4—2122no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4#1171994512yes—
637C22×C4—24no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—42no—
648C22×C4—42no—
649C22×C4—531no—
650C22×C4—532no—
651C22×C4—532no—
652C22×C4—531no—
653C22×C4—531no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4D4×D5311yescharacteristic
662C22×C4C23×D5311yescharacteristic
663SD16—2124no—
664SD16—2124no—
665M16—2124no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—1061no—
673C2×C8—1061no—
674C2×C8—1061no—
675C2×C8—1061no—
676C2×C8—1061no—
677C2×C8—1061no—
678C4⋊C4—24no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—532no—
684C4⋊C4—1062no—
685C4⋊C4—1064no—
686C4⋊C4—1064no—
687C4⋊C4—1064no—
688C4⋊C4—1064no—
689C4⋊C4—1064no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4D4×D5312yes—
694C4⋊C4D4×D5312yes—
695C22⋊C4—42no—
696C22⋊C4—1062no—
697C22⋊C4—1064no—
698C22⋊C4—1064no—
699C22⋊C4—1062no—
700C22⋊C4—1064no—
701C22⋊C4—4241no—
702C22⋊C4—4241no—
703C22⋊C4—2122no—
704C22⋊C4—2122no—
705C22⋊C4—2122no—
706C22⋊C4—2122no—
707C42—1064no—
708C42—1064no—
709C42—1061no—
710C42—1061no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—22no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23—41no—
724C23—532no—
725C23—1061no—
726C23—1061no—
727C23—1061no—
728C23—1061no—
729C23—1061no—
730C23—1061no—
731C23—1062no—
732C23—4244no—
733C23—4244no—
734C23—4244no—
735C23—4244no—
736C23—4244no—
737C23—4244no—
738C23—2128no—
739C23—2121no—
740C23—2121no—
741C23—2121no—
742C23—2121no—
743C23—2121no—
744C23—2121no—
745C23#1313324112yes—
746C23C2×D4×D5311yescharacteristic
747Q8—1062no—
748Q8—1062no—
749Q8—2121no—
750Q8—2121no—
751D4—22no—
752D4—22no—
753D4—41no—
754D4—41no—
755D4—84no—
756D4—1062no—
757D4—1062no—
758D4—4244no—
759D4—2128no—
760D4—2124no—
761D4—2121no—
762D4—2121no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—48no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—532no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—1061no—
783C2×C4—1062no—
784C2×C4—1062no—
785C2×C4—1062no—
786C2×C4—1062no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1062no—
789C2×C4—1062no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1061no—
793C2×C4—1061no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—2121no—
796C2×C4—2121no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4—2121no—
802C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
803C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
804C2×C4#41×D5311yescharacteristic
805C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
806C2×C4#1313326211yescharacteristic
807C2×C4#1313326311yescharacteristic
808C8—41no—
809C8—41no—
810C8—2121no—
811C8—2121no—
812C22—22no—
813C22—22no—
814C22—22no—
815C22—41no—
816C22—41no—
817C22—41no—
818C22—41no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—81no—
823C22—81no—
824C22—81no—
825C22—81no—
826C22—1062no—
827C22—1062no—
828C22—1062no—
829C22—42416no—
830C22—4241no—
831C22—4241no—
832C22—4241no—
833C22—4241no—
834C22—2122no—
835C22—2122no—
836C22—2122no—
837C22—2121no—
838C22—2121no—
839C22—2121no—
840C22—2121no—
841C22#120×D5311yescharacteristic
842C22#1681126311yescharacteristic
843C22#1681126511yescharacteristic
844C22C2×#1313324111yescharacteristic
845C22#1681141911yescharacteristic
846C22#1681142911yescharacteristic
847C22#1681143211yescharacteristic
848C4—41no—
849C4—42no—
850C4—42no—
851C4—81no—
852C4—1062no—
853C4—4241no—
854C4—2122no—
855C4—2121no—
856C4—2121no—
857C4—2122no—
858C4#1681113211yescharacteristic
859C4#1681118911yescharacteristic
860C4#1681126911yescharacteristic
861C4#1681127011yescharacteristic
862C2—42no—
863C2—82no—
864C2—4242no—
865C2—2122no—
866C2#2027803211yescharacteristic
867C2#2028396211yescharacteristic
868C2#2028399611yescharacteristic
869C2#2028673211yescharacteristic
870C2#2028673411yescharacteristic
871C2#2028693211yescharacteristic
872C2#2028693411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1874C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278067C2
hypercenter#1874D53
hypocenterC53#23982
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811308C2semidirect
2. C2×#16810775C2semidirect
3. C2×#16810626C2semidirect
5. #20275860C2semidirect
6. #20275859C2semidirect
7. #20275720C2semidirect
8. #20275718C2semidirect
9. #20275147C2semidirect
10. #20275071C2semidirect
11. #20275067C2semidirect
12. #20275032C2semidirect
13. #20275009C2semidirect
14. #20274809C2semidirect
15. C53×#1874C2semidirect
23. C2×#13133208C22semidirect
27. C2×#13133196C22semidirect
30. C2×#13133182C22semidirect
36. C2×#13133142C22semidirect
37. C2×#13133140C22semidirect
42. C2×C22⋊#88322C22semidirect
50. #16810386C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810377C22semidirect
55. #16810377C22semidirect
57. C22×C4⋊C4×C53C22semidirect
60. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
61. C53×#340C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
93. #13133197D4semidirect
105. #13133175D4semidirect
438. #1874D53semidirect
471. C22×C4⋊C4C2×D53semidirect
484. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
495. #340C2×D53semidirect
496. #340C2×D53semidirect
499. C53#23982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113082
C2×#168107752
C2×#168106262
#202780672
#202758602
#202758592
#202757202
#202757182
#202751472
#202750712
#202750672
#202750322
#202750092
#202748092
C53×#18742
#2398253