Finite Group Databasebeta

← #27416522

Subgroups — #27416522

Order 13568.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278071C211yesmaximal, characteristic
5#20275862C212yesmaximal, complemented
6#20275720C212yesmaximal, complemented
7#20275148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275069C212yesmaximal, complemented
9#20275030C212yesmaximal, complemented
10#20274811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C22×#11719913C2212yes—
14#16811313—24no—
15#16811313—24no—
16C2×#13133210—21no—
17C2×#13133209C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133207—21no—
19C2×#13133198—21no—
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133191C2212yes—
23C2×#13133185—21no—
24C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133176C2211yescharacteristic
26C2×#13133173—21no—
27C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
28#16810776—24no—
29#16810629—24no—
30C2×#13133142C2212yescomplemented
31C2×#13133139C2212yes—
32C2×#13133139C2212yes—
33C2×#13133139C2212yes—
34#16810540—21no—
35#16810532—21no—
36#16810525C2212yes—
37#16810483C2211yescharacteristic
38#16810478—21no—
39#16810386C2212yescomplemented
40#16810386C2212yescomplemented
41#16810386C2212yescomplemented
42C22×M16×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C53C2212yescomplemented
46C53×#336C2212yescomplemented
47C24×D53—21no—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C22×D212—22no—
50C22×D212—24no—
51C22×D212—22no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212—42no—
54C22×D212C2312yes—
55C22×C22⋊D53—22no—
56C23×Dic53—21no—
57C2×#11719913—24no—
58C2×#11719913—24no—
59C2×#11719913—42no—
60#13133210—28no—
61#13133209—22no—
62#13133209—22no—
63#13133207—28no—
64#13133198—28no—
65#13133196—22no—
66#13133196—22no—
67#13133196—22no—
68#13133196D414yescomplemented
69#13133191—24no—
70#13133191—42no—
71#13133185—44no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×Dic106—22no—
74#13133176—22no—
75#13133176D414yescomplemented
76#13133173—28no—
77C2×C4⋊Dic53—22no—
78C2×C4⋊Dic53—22no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53C2312yes—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92C2×C22⋊Dic53—21no—
93C2×#11719921—22no—
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98#13133142—42no—
99#13133139—24no—
100#13133139—24no—
101#13133139—24no—
102#13133124—21no—
103C22×D4×C53D411yescharacteristic
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C23×C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×M16×C53—22no—
107C2×M16×C53—42no—
108C22×C8×C53C2312yes—
109C22×C8×C53C2312yes—
110C4×D4×C53—22no—
111C4×D4×C53—22no—
112C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
115C2×C42×C53C2311yescharacteristic
116C22⋊C8×C53—22no—
117C22⋊C8×C53—42no—
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C24×C53C2×D411yescharacteristic
120C23×D53—22no—
121C23×D53—44no—
122C23×D53—42no—
123C23×D53—42no—
124C23×D53—42no—
125C23×D53—82no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—41no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—44no—
143C2×C22⋊D53—44no—
144C2×C22⋊D53—82no—
145C22×Dic53—24no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—42no—
152C22×Dic53—42no—
153C2×D212—28no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—48no—
160C2×D212—44no—
161C2×D212—44no—
162C2×D212—42no—
163C2×D212#4114yes—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—21no—
167C2×Dic106C2×D412yes—
168M16×C53—44no—
169C2×C8×C53—22no—
170C2×C8×C53—22no—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—21no—
180C22⋊Dic53—24no—
181C22⋊Dic53—24no—
182C22⋊Dic53—24no—
183C22⋊Dic53—42no—
184#11719921—44no—
185#11719921—44no—
186#11719921—82no—
187C4⋊Dic53—24no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196#11719919—24no—
197#11719919—24no—
198#11719919—24no—
199#11719919—24no—
200#11719919—24no—
201C4×Dic53—24no—
202C4×Dic53—24no—
203#11719913—48no—
204C23×C53—21no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—21no—
208C23×C53—21no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—22no—
212C23×C53#12012yes—
213C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—24no—
216C22×D53—48no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—88no—
224C22×D53—88no—
225C22×D53—84no—
226C22×D53—84no—
227D4×C53—44no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—24no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53#12012yes—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4112yes—
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D53—88no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—48no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262D212—24no—
263D212—24no—
264D212—48no—
265D212—42no—
266D212—42no—
267Dic106—24no—
268Dic106—41no—
269Dic106—41no—
270C8×C53—42no—
271C8×C53—42no—
272#23982—531nomaximal, Sylow
273C22×C53—22no—
274C22×C53—22no—
275C22×C53—22no—
276C22×C53—22no—
277C22×C53—24no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53C2×#12011yescharacteristic
284C22×C53#54612yes—
285C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C53#57511yescharacteristic
287C22×C53#57712yes—
288C2×D53—44no—
289C2×D53—44no—
290C2×D53—44no—
291C2×D53—816no—
292C2×D53—82no—
293C2×D53—82no—
294C2×D53—82no—
295C2×D53—82no—
296C4×C53—22no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—41no—
299C4×C53—41no—
300C4×C53#52511yescharacteristic
301C4×C53#53511yescharacteristic
302C4×C53#54612yes—
303Dic53—42no—
304Dic53—42no—
305Dic53—42no—
306Dic53—42no—
307Dic53—82no—
308C2×#552—531no—
309C2×#450—531no—
310C2×#418—531no—
311#2408—531no—
312#2025—532no—
313#2000—532no—
314#1894—531no—
315#1880—532no—
316#1874—532no—
317#1870D5311yescharacteristic, complemented
318#1825—531no—
319C2×C53—42no—
320C2×C53—42no—
321C2×C53#240411yescharacteristic
322C2×C53#300611yescharacteristic
323C2×C53#301011yescharacteristic
324C2×C53#331012yes—
325C2×C53#332312yes—
326D53—84no—
327C23×D4—531no—
328C22×SD16—532no—
329C22×M16C2×D5311yescharacteristic
330#552—1064no—
331#552—1064no—
332C2×#126—1061no—
333C2×#125—531no—
334C2×#125—1061no—
335C2×#123—1061no—
336C2×C22⋊Q8—531no—
337C2×C22⋊Q8—531no—
338C2×#121—532no—
339C2×#120—1061no—
340C2×C4×Q8—531no—
341C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
342C2×#117—531no—
343C2×#117—1061no—
344C22×C4⋊C4—531no—
345#450—1064no—
346#418—1064no—
347C2×#103—532no—
348C2×#102—532no—
349C2×#102—532no—
350C2×#102—532no—
351C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
352C2×C22⋊C8C2×D5312yescomplemented
353#394—1061no—
354#392—1061no—
355#390—532no—
356#380—531no—
357#379—1061no—
358#340—532no—
359#340—532no—
360#340—532no—
361#336C2×D5312yescomplemented
362C53#2398211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C25—1061no—
364C22×Q8—531no—
365C22×D4—532no—
366C22×D4—1064no—
367C22×D4—1062no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4—1062no—
370C22×D4—1062no—
371C22×D4—2122no—
372C22×D4D21211yescharacteristic
373C23×C4—1061no—
374C23×C4C22×D5311yescharacteristic
375C23×C4C22×D5311yescharacteristic
376C2×SD16—1064no—
377C2×SD16—1064no—
378C2×SD16—2122no—
379C2×M16—22no—
380C2×M16—42no—
381C22×C8C22×D5312yes—
382C22×C8C22×D5312yes—
383#126—1068no—
384#125—1062no—
385#125—1062no—
386#125—1068no—
387#123—1068no—
388C22⋊Q8—534no—
389C22⋊Q8—1062no—
390C22⋊Q8—1062no—
391C22⋊Q8—1062no—
392#121—1064no—
393#121—2122no—
394#120—2124no—
395C4×Q8—1062no—
396C4×Q8—1062no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399#117—534no—
400#117—1068no—
401#117—1062no—
402C2×C4⋊C4—531no—
403C2×C4⋊C4—531no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—532no—
406C2×C4⋊C4—1062no—
407C2×C4⋊C4—1062no—
408C2×C4⋊C4—1061no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4—1061no—
413C2×C4⋊C4—1061no—
414C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C22⋊C4—1061no—
417C2×C22⋊C4—1061no—
418C2×C22⋊C4—1062no—
419C2×C22⋊C4—1061no—
420C2×C22⋊C4—1062no—
421C2×C22⋊C4—1062no—
422C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
423C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
424C2×C42—1061no—
425C2×C42—1061no—
426C2×C42C22×D5311yescharacteristic
427#103—2122no—
428#102—1064no—
429#102—1064no—
430#102—1064no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—42no—
433#95—1061no—
434C24—1062no—
435C24—4242no—
436C24—2124no—
437C24—2122no—
438C24—2122no—
439C24—2122no—
440C24C2×D21211yescharacteristic
441C24C2×D21211yescharacteristic
442C2×Q8—532no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×Q8—1062no—
445C2×Q8—1062no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—534no—
450C2×D4—1068no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—4242no—
457C2×D4—2128no—
458C2×D4—2124no—
459C2×D4—2124no—
460C2×D4—2124no—
461C2×D4—2124no—
462C2×D4—2122no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—1064no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—2122no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4C2×D21211yescharacteristic
478C22×C4C2×D21211yescharacteristic
479C22×C4C2×D21211yescharacteristic
480C22×C4C2×D21211yescharacteristic
481C22×C4D4×D5312yes—
482C22×C4D4×D5312yes—
483C22×C4C23×D5311yescharacteristic
484SD16—2128no—
485M16—44no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—532no—
494C4⋊C4—532no—
495C4⋊C4—532no—
496C4⋊C4—1064no—
497C4⋊C4—1064no—
498C4⋊C4—1064no—
499C4⋊C4—1064no—
500C4⋊C4—1064no—
501C4⋊C4—1064no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—1064no—
510C22⋊C4—1064no—
511C22⋊C4—1064no—
512C22⋊C4—4242no—
513C22⋊C4—2124no—
514C22⋊C4—2124no—
515C22⋊C4—2122no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—1064no—
519C42—1064no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—1064no—
529C23—4244no—
530C23—4244no—
531C23—4248no—
532C23—4248no—
533C23—2128no—
534C23—2122no—
535C23—2122no—
536C23—2122no—
537C23—2122no—
538C23—2122no—
539C23—2122no—
540C23#1313318712yes—
541C23#1313324512yes—
542C23C22×D21211yescharacteristic
543Q8—1064no—
544Q8—2121no—
545Q8—2121no—
546D4—44no—
547D4—1064no—
548D4—1064no—
549D4—4248no—
550D4—2128no—
551D4—2122no—
552D4—2122no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2128no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4#1313318712yes—
582C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
584C2×C4#41×D5312yes—
585C2×C4#1313326212yes—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42416no—
599C22—4242no—
600C22—4242no—
601C22—4242no—
602C22—4242no—
603C22—2124no—
604C22—2124no—
605C22—2124no—
606C22C2×#1313318711yescharacteristic
607C22#1681126812yes—
608C22C2×#1313324511yescharacteristic
609C22#1681142311yescharacteristic
610C22#1681143512yes—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—4242no—
616C4—2122no—
617C4—2122no—
618C4—2122no—
619C4—2122no—
620C4#1681113111yescharacteristic
621C4#1681118811yescharacteristic
622C4#1681126212yes—
623C2—42no—
624C2—42no—
625C2—4244no—
626C2#2027803311yescharacteristic
627C2#2028396911yescharacteristic
628C2#2028400311yescharacteristic
629C2#2028673812yes—
630C2#2028693312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1870C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20278071C2
hypercenter#1870D53
hypocenterC53#23982
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811313C2semidirect
2. C2×#16810776C2semidirect
3. C2×#16810629C2semidirect
5. #20275862C2semidirect
6. #20275720C2semidirect
7. #20275148C2semidirect
8. #20275069C2semidirect
9. #20275030C2semidirect
10. #20274811C2semidirect
11. C53×#1870C2semidirect
17. C2×#13133209C22semidirect
21. C2×#13133196C22semidirect
24. C2×C4×Dic106C22semidirect
27. C22×C4⋊Dic53C22semidirect
30. C2×#13133142C22semidirect
39. #16810386C22semidirect
40. #16810386C22semidirect
41. #16810386C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
46. C53×#336C22semidirect
68. #13133196D4semidirect
75. #13133176D4semidirect
317. #1870D53semidirect
352. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
361. #336C2×D53semidirect
362. C53#23982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113132
C2×#168107762
C2×#168106292
#202780712
#202758622
#202757202
#202751482
#202750692
#202750302
#202748112
C53×#18702
#2398253