Finite Group Databasebeta

← #27416523

Subgroups — #27416523

Order 13568.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811315C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278076C211yesmaximal, characteristic
5#20275865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275020C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275009C211yesmaximal, characteristic
14#20274808C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19#16811315—24no—
20#16811315—24no—
21C2×#13133212—21no—
22C2×#13133208—21no—
23C2×#13133208C2211yescharacteristic
24C2×#13133201—21no—
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133193C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
29C2×#13133175C2211yescharacteristic
30C2×#13133173—21no—
31C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
32#16810777—24no—
33#16810630—24no—
34C2×#13133142C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42#16810543—21no—
43#16810535—21no—
44#16810530C2211yescharacteristic
45#16810528C2211yescharacteristic
46#16810499—21no—
47#16810494—21no—
48#16810480C2211yescharacteristic
49#16810386C2211yescharacteristic
50#16810386C2211yescharacteristic
51#16810385C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C22×Dic106—21no—
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D53—22no—
66C2×Q8×D53—22no—
67C2×Q8×D53—22no—
68C2×Q8×D53—22no—
69C2×Q8×D53—41no—
70C2×Q8×D53—41no—
71C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
72C23×Dic53—21no—
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75C2×#11719925—22no—
76C2×#11719925—22no—
77C2×#11719925—41no—
78C2×#11719912—22no—
79C2×#11719912—41no—
80C2×#11719912—41no—
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83#13133212—28no—
84#13133208—28no—
85#13133208—22no—
86#13133208—22no—
87#13133201—28no—
88#13133196—22no—
89#13133196—41no—
90#13133193—22no—
91#13133193D414yes—
92Q8×Dic53—22no—
93Q8×Dic53—22no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—22no—
96#13133175—22no—
97#13133175D414yes—
98#13133173—28no—
99C2×C4⋊Dic53—22no—
100C2×C4⋊Dic53—22no—
101C2×C4⋊Dic53—21no—
102C2×C4⋊Dic53—21no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919D411yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
120#13133142—22no—
121#13133142—22no—
122#13133141—22no—
123#13133141—22no—
124#13133141—41no—
125#13133140—22no—
126C22⋊#88322—41no—
127#13133129—22no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132#13133124—21no—
133C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C23×C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×Q16×C53—22no—
137C2×Q16×C53—22no—
138C2×Q16×C53—41no—
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140C22×C8×C53C2311yescharacteristic
141C22⋊Q8×C53—22no—
142C22⋊Q8×C53—22no—
143C22⋊Q8×C53—22no—
144C22⋊Q8×C53—41no—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53—21no—
147C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C53—21no—
150C2×C22⋊C4×C53—21no—
151#103×C53—22no—
152#103×C53—41no—
153C22⋊C8×C53—41no—
154C24×C53C2×D411yescharacteristic
155C23×D53C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—21no—
159C2×Q8×C53—21no—
160C2×Q8×C53—21no—
161C2×Q8×C53—21no—
162C2×Q8×C53—21no—
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53C2×D412yes—
167C2×Q8×C53#4112yes—
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D53—22no—
181C2×C22⋊D53—22no—
182C2×C22⋊D53—41no—
183C22×Dic53—24no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—42no—
189C22×Dic53—42no—
190C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193Q8×D53—28no—
194Q8×D53—44no—
195Q8×D53—44no—
196Q8×D53—44no—
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—42no—
202C2×C4×D53—42no—
203C2×C4×D53—42no—
204C2×C4×D53C2×D412yes—
205C2×C4×D53C2×D412yes—
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—21no—
208C2×Dic106—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—42no—
212C2×Dic106—42no—
213C2×Dic106—42no—
214C2×Dic106#4112yes—
215Q16×C53—44no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—21no—
220C2×C8×C53—21no—
221C2×C8×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—24no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—21no—
226C4⋊C4×C53—42no—
227C4⋊C4×C53C2×D412yes—
228C22⋊C4×C53—24no—
229C22⋊C4×C53—42no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—42no—
232#11719925—44no—
233#11719921—24no—
234#11719921—24no—
235#11719921—22no—
236#11719921—42no—
237C4⋊Dic53—24no—
238C4⋊Dic53—24no—
239C4⋊Dic53—24no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53C2×D412yes—
245C4⋊Dic53C2×D412yes—
246#11719919—24no—
247#11719919—24no—
248#11719919—22no—
249#11719919—42no—
250C4×Dic53—24no—
251C4×Dic53—21no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—24no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—21no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260#11719912—44no—
261C23×C53—21no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53#13712yes—
268C23×C53C22×D411yescharacteristic
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53#12012yes—
276Q8×C53—22no—
277Q8×C53—22no—
278Q8×C53—22no—
279Q8×C53—22no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—41no—
283Q8×C53—41no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D53—44no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—22no—
313C2×Dic53—22no—
314C2×Dic53—21no—
315C2×Dic53—21no—
316C2×Dic53—22no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—48no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—41no—
328C2×Dic53—41no—
329C2×Dic53—41no—
330C2×Dic53—41no—
331C2×Dic53#12012yes—
332C4×D53—22no—
333C4×D53—22no—
334C4×D53—22no—
335C4×D53—22no—
336C4×D53—48no—
337Dic106—22no—
338Dic106—22no—
339Dic106—48no—
340Dic106—41no—
341Dic106—41no—
342C8×C53—41no—
343C8×C53—41no—
344#88322—41no—
345#88322—41no—
346#23983—531nomaximal, Sylow
347C22×C53—22no—
348C22×C53—22no—
349C22×C53—22no—
350C22×C53—41no—
351C22×C53—41no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53—41no—
354C22×C53C2×#12011yescharacteristic
355C22×C53#54611yescharacteristic
356C22×C53#54611yescharacteristic
357C22×C53C2×#13711yescharacteristic
358C22×C53#57511yescharacteristic
359C22×C53#57811yescharacteristic
360C22×C53#57811yescharacteristic
361C2×D53—22no—
362C2×D53—22no—
363C2×D53—22no—
364C2×D53—41no—
365C2×D53—41no—
366C2×D53—41no—
367C2×D53—41no—
368C4×C53—42no—
369C4×C53—41no—
370C4×C53—42no—
371C4×C53—42no—
372C4×C53—81no—
373C4×C53#52511yescharacteristic
374C4×C53#53511yescharacteristic
375C4×C53#54611yescharacteristic
376C4×C53#54611yescharacteristic
377Dic53—22no—
378Dic53—42no—
379Dic53—41no—
380Dic53—42no—
381Dic53—42no—
382Dic53—41no—
383Dic53—81no—
384C2×#552—531no—
385C2×#451—531no—
386C2×#419—531no—
387#2409—531no—
388#2026—531no—
389#2026—531no—
390#2001—531no—
391#2001D5311yescharacteristic, complemented
392#1894—531no—
393#1878—531no—
394#1878—531no—
395#1872—531no—
396#1872—531no—
397#1870—531no—
398#1825—531no—
399C2×C53—42no—
400C2×C53#240411yescharacteristic
401C2×C53#300711yescharacteristic
402C2×C53#301111yescharacteristic
403C2×C53#331211yescharacteristic
404C2×C53#331211yescharacteristic
405C2×C53#332711yescharacteristic
406C2×C53#332711yescharacteristic
407D53—42no—
408C23×Q8—531no—
409C22×Q16—531no—
410C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
411C22×M16—531no—
412#552—1064no—
413#552—1064no—
414C2×#126—1061no—
415C2×#125—531no—
416C2×#125—1061no—
417C2×#123—1061no—
418C2×C22⋊Q8—531no—
419C2×C22⋊Q8—531no—
420C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
421C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
422C2×C4×Q8—531no—
423C2×C4×D4—531no—
424C2×#117—531no—
425C2×#117—1061no—
426C22×C4⋊C4—531no—
427#451—1064no—
428#419—1064no—
429C2×#103—531no—
430C2×#103—531no—
431C2×#103—531no—
432C2×#103—531no—
433C2×#103—531no—
434C2×#103—531no—
435C2×#103C2×D5311yescharacteristic
436C2×#103C2×D5311yescharacteristic
437C2×C22⋊C8—531no—
438C2×C22⋊C8—531no—
439C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
440#395—1061no—
441#393—1061no—
442#391—531no—
443#391—531no—
444#386—1061no—
445#385—1061no—
446#380—531no—
447#340—531no—
448#340—531no—
449#340—531no—
450#340—531no—
451#340—531no—
452#340C2×D5311yescharacteristic
453#336—531no—
454#336—531no—
455C53#2398311yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22×Q8—531no—
457C22×Q8—1061no—
458C22×Q8—1062no—
459C22×Q8—1062no—
460C22×Q8—1062no—
461C22×Q8—1062no—
462C22×Q8—2121no—
463C22×Q8—2121no—
464C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
465C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
466C22×D4—531no—
467C23×C4—531no—
468C23×C4—1061no—
469C23×C4—1061no—
470C23×C4C22×D5311yescharacteristic
471C2×Q16—22no—
472C2×Q16—22no—
473C2×Q16—41no—
474C2×Q16—1062no—
475C2×Q16—1062no—
476C2×Q16—2121no—
477C2×M16—1062no—
478C2×M16—2121no—
479C2×M16—2121no—
480C22×C8—531no—
481C22×C8—531no—
482C22×C8C22×D5311yescharacteristic
483C22×C8C22×D5311yescharacteristic
484#126—1068no—
485#125—1062no—
486#125—1068no—
487#125—1062no—
488#123—1068no—
489C22⋊Q8—22no—
490C22⋊Q8—22no—
491C22⋊Q8—22no—
492C22⋊Q8—41no—
493C22⋊Q8—534no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—2121no—
497C4×Q8—1062no—
498C4×Q8—1062no—
499C4×D4—1062no—
500C4×D4—1062no—
501#117—534no—
502#117—1068no—
503#117—1062no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—21no—
506C2×C4⋊C4—531no—
507C2×C4⋊C4—531no—
508C2×C4⋊C4—531no—
509C2×C4⋊C4—531no—
510C2×C4⋊C4—1062no—
511C2×C4⋊C4—1062no—
512C2×C4⋊C4—1061no—
513C2×C4⋊C4—1061no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C4⋊C4—1061no—
516C2×C4⋊C4—1061no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
519C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—531no—
523C2×C22⋊C4—531no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C42—531no—
529C2×C42—1061no—
530C2×C42—1061no—
531#103—22no—
532#103—41no—
533#103—1062no—
534#103—1062no—
535#103—1062no—
536#103—1062no—
537#103—1062no—
538#103—2121no—
539C22⋊C8—41no—
540C22⋊C8—1062no—
541C22⋊C8—2121no—
542#95—1061no—
543#95—1061no—
544#95—1061no—
545#95—1061no—
546#95—1061no—
547C24—531no—
548C24D4×D5311yescharacteristic
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—532no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—1068no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—2122no—
567C2×Q8—2122no—
568C2×Q8—2122no—
569C2×Q8—2124no—
570C2×Q8—2124no—
571C2×Q8—2124no—
572C2×Q8D4×D5312yes—
573C2×Q8#1171994712yes—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—2121no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—531no—
588C22×C4—532no—
589C22×C4—532no—
590C22×C4—531no—
591C22×C4—531no—
592C22×C4—1061no—
593C22×C4—1061no—
594C22×C4—1061no—
595C22×C4—1061no—
596C22×C4—1064no—
597C22×C4—1061no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—2122no—
602C22×C4—2122no—
603C22×C4—2122no—
604C22×C4—2122no—
605C22×C4—2122no—
606C22×C4D4×D5311yescharacteristic
607C22×C4C23×D5311yescharacteristic
608Q16—44no—
609Q16—2124no—
610M16—2124no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—1061no—
618C2×C8—1061no—
619C2×C8—1061no—
620C2×C8—1061no—
621C2×C8—1061no—
622C2×C8—1061no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—42no—
628C4⋊C4—532no—
629C4⋊C4—532no—
630C4⋊C4—1062no—
631C4⋊C4—1064no—
632C4⋊C4—1064no—
633C4⋊C4—1064no—
634C4⋊C4—1064no—
635C4⋊C4—1064no—
636C4⋊C4—1061no—
637C4⋊C4—1061no—
638C4⋊C4—1061no—
639C4⋊C4—1061no—
640C4⋊C4—2122no—
641C4⋊C4D4×D5312yes—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—42no—
644C22⋊C4—1062no—
645C22⋊C4—1064no—
646C22⋊C4—1064no—
647C22⋊C4—1062no—
648C22⋊C4—2122no—
649C22⋊C4—2122no—
650C42—1064no—
651C42—1064no—
652C42—1061no—
653C42—1061no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—532no—
661C23—1061no—
662C23—1061no—
663C23—1061no—
664C23—1061no—
665C23—1061no—
666C23—1061no—
667C23#1313324912yes—
668C23C2×D4×D5311yescharacteristic
669Q8—22no—
670Q8—22no—
671Q8—22no—
672Q8—22no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—1062no—
678Q8—1062no—
679Q8—2128no—
680Q8—2121no—
681Q8—2121no—
682D4—2124no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—532no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1061no—
705C2×C4—1062no—
706C2×C4—1062no—
707C2×C4—1062no—
708C2×C4—1062no—
709C2×C4—1061no—
710C2×C4—1062no—
711C2×C4—1061no—
712C2×C4—1062no—
713C2×C4—1061no—
714C2×C4—1061no—
715C2×C4—1061no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1062no—
718C2×C4—2128no—
719C2×C4—2121no—
720C2×C4—2121no—
721C2×C4—2121no—
722C2×C4—2128no—
723C2×C4—2121no—
724C2×C4—2121no—
725C2×C4—2121no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2121no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
730C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
731C2×C4#41×D5311yescharacteristic
732C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
733C2×C4#1313326211yescharacteristic
734C2×C4#1313326211yescharacteristic
735C8—41no—
736C8—41no—
737C8—2121no—
738C8—2121no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—1062no—
747C22—1062no—
748C22—1062no—
749C22—2121no—
750C22—2121no—
751C22—2121no—
752C22—2121no—
753C22#120×D5311yescharacteristic
754C22#1681126011yescharacteristic
755C22#1681126211yescharacteristic
756C22C2×#1313324911yescharacteristic
757C22#1681142211yescharacteristic
758C22#1681143711yescharacteristic
759C22#1681143911yescharacteristic
760C4—41no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—81no—
765C4—1062no—
766C4—4241no—
767C4—2122no—
768C4—2121no—
769C4—2122no—
770C4—2122no—
771C4—2121no—
772C4#1681113311yescharacteristic
773C4#1681118611yescharacteristic
774C4#1681126011yescharacteristic
775C4#1681126211yescharacteristic
776C2—42no—
777C2—2122no—
778C2#2027802911yescharacteristic
779C2#2028397411yescharacteristic
780C2#2028400711yescharacteristic
781C2#2028677011yescharacteristic
782C2#2028677211yescharacteristic
783C2#2028697611yescharacteristic
784C2#2028697811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2001C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenter#2001D53
hypocenterC53#23983
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810777C2semidirect
3. C2×#16810630C2semidirect
5. #20275865C2semidirect
6. #20275864C2semidirect
7. #20275723C2semidirect
8. #20275145C2semidirect
9. #20275058C2semidirect
10. #20275054C2semidirect
11. #20275023C2semidirect
12. #20275020C2semidirect
14. #20274808C2semidirect
15. C53×#2001C2semidirect
391. #2001D53semidirect
455. C53#23983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113152
C2×#168107772
C2×#168106302
#202780762
#202758652
#202758642
#202757232
#202751452
#202750582
#202750542
#202750232
#202750202
#202750092
#202748082
C53×#20012
#2398353