Finite Group Databasebeta

← #27416525

Subgroups — #27416525

Order 13568.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811307C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278074C211yesmaximal, characteristic
4#20275864C212yesmaximal, complemented
5#20275722C212yesmaximal, complemented
6#20275149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275058C212yesmaximal, complemented
8#20275019C212yesmaximal, complemented
9#20275010C211yesmaximal, characteristic
10#20274811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719917C2211yescharacteristic
13#16811307—24no—
14#16811307—24no—
15C2×#13133210—21no—
16C2×#13133208C2211yescharacteristic
17C2×#13133207—21no—
18C2×#13133199—21no—
19C2×#13133193C2211yescharacteristic
20C2×#13133193C2212yes—
21C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24C2×#13133175—21no—
25C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
26#16810632—24no—
27C2×#13133141C2212yes—
28C2×#13133141C2212yes—
29C2×#13133141C2212yes—
30C2×#13133129C2212yes—
31#16810542—21no—
32#16810534—21no—
33#16810530C2212yes—
34#16810502—21no—
35#16810496—21no—
36#16810483C2211yescharacteristic
37#16810386C2212yes—
38#16810386C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
42C22×Q16×C53C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#451—24no—
45C2×#103×C53C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
48C22×C4×D53—21no—
49C22×C4×D53C2311yescharacteristic
50C2×#11719917—22no—
51C2×#11719917—42no—
52C22×#88322C2312yes—
53#13133210—28no—
54#13133208—22no—
55#13133208—22no—
56#13133207—28no—
57#13133199—28no—
58#13133193—22no—
59#13133193—22no—
60#13133193—24no—
61#13133193—42no—
62Q8×Dic53—22no—
63Q8×Dic53—22no—
64C4×C22⋊D53—22no—
65C4×C22⋊D53—22no—
66#13133176—22no—
67#13133176D414yes—
68#13133175—28no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53C2312yes—
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—22no—
78C2×#11719919D411yescharacteristic
79C4⋊C4×D53—22no—
80C4⋊C4×D53—22no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—22no—
86C2×#11719921D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90#13133141—24no—
91#13133141—24no—
92#13133141—42no—
93#13133129—42no—
94#13133124—21no—
95#13133124—22no—
96#13133124—22no—
97C22×Q8×C53—21no—
98C22×Q8×C53—24no—
99C22×Q8×C53—22no—
100C22×Q8×C53—22no—
101C22×Q8×C53—42no—
102C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C53C2312yes—
104C23×C4×C53—21no—
105C23×C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C53—24no—
107C2×Q16×C53—24no—
108C2×Q16×C53—42no—
109C22×C8×C53C2312yes—
110C22⋊Q8×C53—22no—
111C22⋊Q8×C53D414yes—
112C2×C4⋊C4×C53—21no—
113C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115#103×C53—24no—
116C22⋊C8×C53—22no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C23×D53C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—28no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53—44no—
129C2×Q8×C53—48no—
130C2×Q8×C53—44no—
131C2×Q8×C53—42no—
132C2×Q8×C53C2×D412yes—
133C2×Q8×C53#4114yes—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—44no—
140C22×C4×C53—42no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—41no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D53—24no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53—42no—
161Q16×C53—48no—
162C2×C8×C53—22no—
163C2×C8×C53—22no—
164C2×C8×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—24no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53C2×D412yes—
168C22⋊C4×C53—24no—
169C22⋊Dic53—24no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—42no—
172#11719921—24no—
173#11719921—22no—
174#11719921—44no—
175C4⋊Dic53—24no—
176C4⋊Dic53—24no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183#11719919—24no—
184#11719919—24no—
185#11719919—24no—
186#11719919—22no—
187#11719919—44no—
188C4×Dic53—24no—
189C4×Dic53—24no—
190C4×Dic53—21no—
191C4×Dic53—21no—
192#11719917—44no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—22no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53—21no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53#12012yes—
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202C22×D53—21no—
203C22×D53—22no—
204C22×D53—21no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53#13712yes—
207Q8×C53—24no—
208Q8×C53—24no—
209Q8×C53—24no—
210Q8×C53—48no—
211Q8×C53—41no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—42no—
214Q8×C53—42no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—24no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—24no—
222C2×C4×C53—48no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53#12012yes—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C2×#4112yes—
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D53—44no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C4×D53—48no—
250C4×D53—41no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—42no—
253C8×C53—42no—
254#88322—42no—
255#23983—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—22no—
257C22×C53—22no—
258C22×C53—22no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53C2×#12011yescharacteristic
262C22×C53#54612yes—
263C22×C53C2×#13711yescharacteristic
264C22×C53#57511yescharacteristic
265C22×C53#57812yes—
266C2×D53—22no—
267C2×D53—24no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—42no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—44no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53#52511yescharacteristic
276C4×C53#53511yescharacteristic
277C4×C53#54612yes—
278Dic53—41no—
279Dic53—42no—
280Dic53—41no—
281Dic53—41no—
282Dic53—42no—
283Dic53—82no—
284C2×#552—531no—
285C2×#451D5311yescharacteristic, complemented
286C2×#419—531no—
287#2409—531no—
288#2026—532no—
289#2001—532no—
290#1894—531no—
291#1878—532no—
292#1872—532no—
293#1870—531no—
294#1825—531no—
295C2×C53—42no—
296C2×C53#240411yescharacteristic
297C2×C53#300711yescharacteristic
298C2×C53#301111yescharacteristic
299C2×C53#331212yes—
300C2×C53#332712yes—
301D53—42no—
302C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
303C22×Q16C2×D5312yes—
304C22×M16—531no—
305#552—1064no—
306#552—1064no—
307C2×#126—1061no—
308C2×#125—531no—
309C2×#125—1061no—
310C2×#123—1061no—
311C2×C22⋊Q8—531no—
312C2×C22⋊Q8—532no—
313C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
314C2×C4×Q8—531no—
315C2×C4×D4—531no—
316C2×#117—531no—
317C2×#117—1061no—
318C22×C4⋊C4—531no—
319#451—24no—
320#419—1064no—
321C2×#103—532no—
322C2×#103—532no—
323C2×#103—532no—
324C2×#103C2×D5312yes—
325C2×C22⋊C8—532no—
326C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
327#395—1061no—
328#393—1061no—
329#391—532no—
330#386—1061no—
331#385—1061no—
332#380—531no—
333#340—532no—
334#340—532no—
335#340—532no—
336#336—532no—
337C53#2398311yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—24no—
340C22×Q8—22no—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—42no—
343C22×Q8C22×D5312yes—
344C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
345C22×D4—531no—
346C23×C4—21no—
347C23×C4—531no—
348C23×C4—1061no—
349C23×C4C22×D5311yescharacteristic
350C2×Q16—24no—
351C2×Q16—24no—
352C2×Q16—42no—
353C2×M16—1062no—
354C2×M16—2122no—
355C22×C8—532no—
356C22×C8C22×D5312yes—
357#126—1068no—
358#125—1062no—
359#125—1068no—
360#125—1062no—
361#123—1068no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1064no—
366C22⋊Q8—2122no—
367C22⋊Q8C22⋊D5314yes—
368C4×Q8—1062no—
369C4×Q8—1062no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4—1062no—
372#117—534no—
373#117—1068no—
374#117—1062no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—531no—
377C2×C4⋊C4—531no—
378C2×C4⋊C4—531no—
379C2×C4⋊C4—532no—
380C2×C4⋊C4—1062no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1062no—
387C2×C4⋊C4—1062no—
388C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—531no—
391C2×C22⋊C4—531no—
392C2×C22⋊C4—1061no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C22⋊C4—1062no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C42—531no—
397C2×C42—1061no—
398C2×C42—1061no—
399#103—24no—
400#103—1064no—
401#103—1064no—
402#103—2122no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—2122no—
405#95—1062no—
406#95—1062no—
407#95—1061no—
408C24—531no—
409C24D4×D5311yescharacteristic
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—28no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—48no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8#1171994714yes—
424C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—2121no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—531no—
437C22×C4—531no—
438C22×C4—1064no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—2122no—
447C22×C4—2122no—
448C22×C4D4×D5311yescharacteristic
449C22×C4D4×D5312yes—
450C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
451C22×C4C23×D5311yescharacteristic
452Q16—48no—
453M16—2124no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1062no—
458C2×C8—1062no—
459C2×C8—1062no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—532no—
463C4⋊C4—532no—
464C4⋊C4—1064no—
465C4⋊C4—1064no—
466C4⋊C4—1064no—
467C4⋊C4—1064no—
468C4⋊C4—1064no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—2124no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—1064no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1064no—
480C22⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—2124no—
482C22⋊C4—2122no—
483C42—1064no—
484C42—1064no—
485C42—1061no—
486C42—1061no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—532no—
492C23—1061no—
493C23—1061no—
494C23—1062no—
495C23—1062no—
496C23#1313318512yes—
497C23C2×D4×D5311yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—48no—
502Q8—42no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—42no—
506D4—2124no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—2128no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4#1313318512yes—
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
542C2×C4C2×#1171994712yes—
543C2×C4#1313326212yes—
544C8—42no—
545C8—2122no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—1064no—
552C22—1062no—
553C22—2122no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22C2×#1313318511yescharacteristic
557C22#1681126012yes—
558C22#137×D5311yescharacteristic
559C22#1681142211yescharacteristic
560C22#1681143612yes—
561C4—22no—
562C4—44no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—4242no—
566C4—2121no—
567C4—2121no—
568C4—2122no—
569C4—2121no—
570C4—2122no—
571C4#1681112911yescharacteristic
572C4#1681118811yescharacteristic
573C4#1681126712yes—
574C2—42no—
575C2—2122no—
576C2#2027803111yescharacteristic
577C2#2028397111yescharacteristic
578C2#2028400611yescharacteristic
579C2#2028675912yes—
580C2#2028698712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#451C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenterC2×#451D53
hypocenterC53#23983
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810632C2semidirect
4. #20275864C2semidirect
5. #20275722C2semidirect
6. #20275149C2semidirect
7. #20275058C2semidirect
8. #20275019C2semidirect
10. #20274811C2semidirect
11. C2×C53×#451C2semidirect
285. C2×#451D53semidirect
337. C53#23983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113072
C2×#168106322
#202780742
#202758642
#202757222
#202751492
#202750582
#202750192
#202750102
#202748112
C2×C53×#4512
#2398353