Finite Group Databasebeta

← #27416527

Subgroups — #27416527

Order 13568.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811307C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278081C211yesmaximal, characteristic
5#20275865C212yesmaximal, complemented
6#20275724C212yesmaximal, complemented
7#20275054C212yesmaximal, complemented
8#20275021C212yesmaximal, complemented
9#20275012C211yesmaximal, characteristic
10#20274807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13C22×#11719925C2212yes—
14#16811307—24no—
15#16811307—24no—
16C2×#13133210—21no—
17C2×#13133208C2211yescharacteristic
18C2×#13133207—21no—
19C2×#13133199—21no—
20C2×#13133197C2212yes—
21C2×#13133193C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
24C2×#13133176C2211yescharacteristic
25C2×#13133175—21no—
26C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27#16810778—24no—
28#16810633—24no—
29C2×#13133142C2212yes—
30C2×#13133142C2212yes—
31C2×#13133140C2212yes—
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2212yes—
34#16810544—21no—
35#16810536—21no—
36#16810528C2212yes—
37#16810500—21no—
38#16810498—21no—
39#16810385C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41#16810377C2212yes—
42C22×M16×C53C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
44C2×#103×C53C2212yes—
45C53×#380C2211yescharacteristic
46C53×#340C2212yes—
47C22×Dic106—22no—
48C22×Dic106—24no—
49C22×Dic106—22no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×Dic106—42no—
52C22×Dic106C2312yes—
53C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
54C23×Dic53—21no—
55C22×C4×D53—21no—
56C22×C4×D53C2311yescharacteristic
57C2×#11719925—24no—
58C2×#11719925—24no—
59C2×#11719925—42no—
60C22×#88322C2312yes—
61#13133210—28no—
62#13133208—22no—
63#13133208—22no—
64#13133207—28no—
65#13133199—28no—
66#13133197—24no—
67#13133197—42no—
68#13133193—22no—
69#13133193—22no—
70Q8×Dic53—22no—
71Q8×Dic53—22no—
72C4×C22⋊D53—22no—
73C4×C22⋊D53—22no—
74#13133176—22no—
75#13133176D414yes—
76#13133175—28no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53—22no—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D53—22no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—22no—
92C2×#11719921D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53—21no—
95C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
96#13133142—24no—
97#13133142—24no—
98#13133140—24no—
99C22⋊#88322—22no—
100#13133129—42no—
101#13133124—22no—
102#13133124—22no—
103C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
104C23×C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×M16×C53—22no—
106C2×M16×C53—42no—
107C22×C8×C53C2312yes—
108C22⋊Q8×C53—22no—
109C22⋊Q8×C53D414yes—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115#103×C53—42no—
116#95×C53—21no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C23×D53C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—41no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—44no—
139C22×Dic53—42no—
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D53—24no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—42no—
149C2×C4×D53—42no—
150C2×Dic106—28no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—48no—
157C2×Dic106—44no—
158C2×Dic106—44no—
159C2×Dic106—42no—
160C2×Dic106#4114yes—
161M16×C53—44no—
162C2×C8×C53—22no—
163C2×C8×C53—22no—
164C2×C8×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—24no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C22⋊C4×C53—24no—
171C22⋊C4×C53—42no—
172C22⋊Dic53—24no—
173C22⋊Dic53—22no—
174#11719925—48no—
175#11719921—24no—
176#11719921—22no—
177#11719921—44no—
178C4⋊Dic53—24no—
179C4⋊Dic53—24no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—44no—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185#11719919—24no—
186#11719919—24no—
187#11719919—24no—
188#11719919—22no—
189C4×Dic53—24no—
190C4×Dic53—24no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—22no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53—21no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53#12012yes—
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202C22×D53—21no—
203C22×D53—22no—
204C22×D53—21no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53#13712yes—
207Q8×C53—24no—
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—41no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—24no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53#12012yes—
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C2×#4112yes—
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D53—44no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—24no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—48no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—42no—
244C4×D53—48no—
245C4×D53—41no—
246C4×D53—41no—
247C4×D53—42no—
248Dic106—24no—
249Dic106—24no—
250Dic106—48no—
251Dic106—42no—
252Dic106—42no—
253C8×C53—42no—
254#88322—42no—
255#23983—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—22no—
257C22×C53—22no—
258C22×C53—22no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53C2×#12011yescharacteristic
262C22×C53#54612yes—
263C22×C53C2×#13711yescharacteristic
264C22×C53#57511yescharacteristic
265C22×C53#57812yes—
266C2×D53—22no—
267C2×D53—24no—
268C2×D53—41no—
269C2×D53—41no—
270C2×D53—42no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—82no—
275C4×C53#52511yescharacteristic
276C4×C53#53511yescharacteristic
277C4×C53#54612yes—
278Dic53—44no—
279Dic53—41no—
280Dic53—42no—
281Dic53—41no—
282Dic53—41no—
283Dic53—42no—
284C2×#552—531no—
285C2×#451—531no—
286C2×#419—531no—
287#2409—531no—
288#2026—532no—
289#2001—532no—
290#1894D5311yescharacteristic, complemented
291#1878—532no—
292#1872—532no—
293#1870—531no—
294#1825—531no—
295C2×C53—42no—
296C2×C53#240411yescharacteristic
297C2×C53#300711yescharacteristic
298C2×C53#301111yescharacteristic
299C2×C53#331212yes—
300C2×C53#332712yes—
301D53—42no—
302C23×Q8—531no—
303C22×Q16—532no—
304C22×M16C2×D5311yescharacteristic
305#552—1064no—
306#552—1064no—
307C2×#126—1061no—
308C2×#125—531no—
309C2×#125—1061no—
310C2×#123—1061no—
311C2×C22⋊Q8—531no—
312C2×C22⋊Q8—532no—
313C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
314C2×C4×Q8—531no—
315C2×C4×D4—531no—
316C2×#117—531no—
317C2×#117—1061no—
318C22×C4⋊C4—531no—
319#451—1064no—
320#419—1064no—
321C2×#103—532no—
322C2×#103—532no—
323C2×#103—532no—
324C2×#103C2×D5312yes—
325C2×C22⋊C8—531no—
326C2×C22⋊C8—532no—
327#395—1061no—
328#393—1061no—
329#391—532no—
330#386—1061no—
331#385—1061no—
332#380C2×D5311yescharacteristic
333#340—532no—
334#340—532no—
335#340C2×D5312yes—
336#336—532no—
337C53#2398311yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×Q8—532no—
339C22×Q8—1064no—
340C22×Q8—1061no—
341C22×Q8—1062no—
342C22×Q8—1062no—
343C22×Q8—2122no—
344C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
345C22×D4—531no—
346C23×C4—531no—
347C23×C4—1061no—
348C23×C4—1061no—
349C23×C4C22×D5311yescharacteristic
350C2×Q16—1064no—
351C2×Q16—1064no—
352C2×Q16—2122no—
353C2×M16—22no—
354C2×M16—42no—
355C22×C8—532no—
356C22×C8C22×D5312yes—
357#126—1068no—
358#125—1062no—
359#125—1068no—
360#125—1062no—
361#123—1068no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1064no—
366C22⋊Q8—2122no—
367C22⋊Q8D21214yes—
368C4×Q8—1062no—
369C4×Q8—1062no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4—1062no—
372#117—534no—
373#117—1068no—
374#117—1062no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—531no—
377C2×C4⋊C4—531no—
378C2×C4⋊C4—531no—
379C2×C4⋊C4—1062no—
380C2×C4⋊C4—1061no—
381C2×C4⋊C4—1061no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4—1061no—
385C2×C4⋊C4—1062no—
386C2×C4⋊C4—1062no—
387C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
388C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—531no—
392C2×C22⋊C4—531no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C22⋊C4—1061no—
395C2×C22⋊C4—1062no—
396C2×C42—531no—
397C2×C42—1061no—
398C2×C42—1061no—
399#103—42no—
400#103—1064no—
401#103—1064no—
402#103—1064no—
403C22⋊C8—1062no—
404C22⋊C8—2122no—
405#95—21no—
406#95—1062no—
407#95—1062no—
408C24—531no—
409C24D4×D5311yescharacteristic
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—534no—
414C2×Q8—1068no—
415C2×Q8—1062no—
416C2×Q8—1062no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8—1062no—
420C2×Q8—2124no—
421C2×Q8—2128no—
422C2×Q8—2124no—
423C2×Q8—2122no—
424C2×Q8C2×D21212yes—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—2121no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—531no—
434C22×C4—531no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—1064no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—2122no—
445C22×C4—2122no—
446C22×C4—2124no—
447C22×C4—2122no—
448C22×C4C2×D21212yes—
449C22×C4D4×D5311yescharacteristic
450C22×C4D4×D5312yes—
451C22×C4C23×D5311yescharacteristic
452Q16—2128no—
453M16—44no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1062no—
458C2×C8—1062no—
459C2×C8—1062no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—532no—
465C4⋊C4—532no—
466C4⋊C4—1064no—
467C4⋊C4—1064no—
468C4⋊C4—1064no—
469C4⋊C4—1064no—
470C4⋊C4—1064no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—2124no—
475C4⋊C4C2×D21212yes—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—1064no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—1064no—
481C22⋊C4—1062no—
482C22⋊C4—2124no—
483C42—1064no—
484C42—1064no—
485C42—1061no—
486C42—1061no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—532no—
492C23—1061no—
493C23—1061no—
494C23—1062no—
495C23—1062no—
496C23#1313318712yes—
497C23C2×D4×D5311yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—1064no—
502Q8—1064no—
503Q8—2128no—
504Q8—2122no—
505Q8—2122no—
506D4—2124no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1064no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—2128no—
530C2×C4—2128no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2121no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4#1313318712yes—
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C22×D21211yescharacteristic
542C2×C4#41×D5312yes—
543C2×C4#1313326212yes—
544C8—42no—
545C8—2122no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—1064no—
552C22—1062no—
553C22—2122no—
554C22—2121no—
555C22—2121no—
556C22C2×#1313318711yescharacteristic
557C22#1681126212yes—
558C22#137×D5311yescharacteristic
559C22#1681141911yescharacteristic
560C22#1681143912yes—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—2121no—
566C4—2124no—
567C4—2121no—
568C4—2122no—
569C4—2121no—
570C4—2122no—
571C4#1681113111yescharacteristic
572C4#1681118811yescharacteristic
573C4#1681126812yes—
574C2—42no—
575C2—2122no—
576C2#2027803311yescharacteristic
577C2#2028397611yescharacteristic
578C2#2028401111yescharacteristic
579C2#2028676112yes—
580C2#2028698912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1894C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenter#1894D53
hypocenterC53#23983
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810778C2semidirect
3. C2×#16810633C2semidirect
5. #20275865C2semidirect
6. #20275724C2semidirect
7. #20275054C2semidirect
8. #20275021C2semidirect
10. #20274807C2semidirect
11. C53×#1894C2semidirect
290. #1894D53semidirect
337. C53#23983semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113072
C2×#168107782
C2×#168106332
#202780812
#202758652
#202757242
#202750542
#202750212
#202750122
#202748072
C53×#18942
#2398353