Finite Group Databasebeta

← #27416535

Subgroups — #27416535

Order 13568.

2810 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20282991C212yesmaximal, complemented
2C2×#16810478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275878C212yesmaximal, complemented
4#20275839C212yesmaximal, complemented
5#20275169C212yesmaximal, complemented
6#20275123C214yesmaximal, complemented
7#20274789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3490C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C25×D53C2211yescharacteristic
10C2×#13133185—24no—
11C2×#13133185C2214yes—
12C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
13C22×#11719921—22no—
14C2×#13133132C2214yescomplemented
15#16810479C2212yes—
16#16810478—22no—
17#16810478—24no—
18#16810478C2212yes—
19#16810478C2212yes—
20#16810478C2214yes—
21#16810390C2212yescomplemented
22#16810390C2212yescomplemented
23#16810390C2214yescomplemented
24C53×#551—24no—
25C53×#546—24no—
26C53×#543C2211yescharacteristic, complemented
27C53×#538—22no—
28C53×#534C2211yescharacteristic, complemented
29C53×#525—22no—
30C2×#120×C53C2212yes—
31C53×#518C2212yescomplemented
32C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
33C24×D53—21no—
34C24×D53—24no—
35C24×D53—21no—
36C24×D53—24no—
37C24×D53—48no—
38C24×D53—42no—
39C24×D53C2312yes—
40C22×C22⋊D53—24no—
41C23×Dic53—21no—
42#13133185—28no—
43#13133185—44no—
44#13133185—416no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—24no—
47C2×C22⋊Dic53—42no—
48C2×C22⋊Dic53C2312yes—
49C2×C22⋊Dic53C2314yes—
50C2×#11719921—24no—
51C2×#11719921—24no—
52C2×#11719921—28no—
53C2×#11719921—24no—
54C2×#11719921—48no—
55#13133132—44no—
56C25×C53C2311yescharacteristic
57C2×#41×C53—22no—
58C22×D4×C53D414yescomplemented
59C22×D4×C53C2312yes—
60C23×C4×C53D412yescomplemented
61#126×C53—24no—
62#124×C53—24no—
63#123×C53—24no—
64#123×C53—24no—
65#123×C53—22no—
66C22⋊Q8×C53—22no—
67C22⋊Q8×C53—22no—
68C22⋊Q8×C53—24no—
69#121×C53—22no—
70#121×C53—24no—
71#121×C53—22no—
72#120×C53—22no—
73#120×C53—22no—
74#120×C53—24no—
75#120×C53—22no—
76C4×D4×C53—24no—
77C4×D4×C53—24no—
78C4×D4×C53—24no—
79#117×C53—22no—
80#117×C53—22no—
81C2×C22⋊C4×C53—24no—
82C2×C22⋊C4×C53—22no—
83C2×C22⋊C4×C53D412yescomplemented
84C2×C22⋊C4×C53D414yescomplemented
85C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
88C24×C53—22no—
89C24×C53—22no—
90C24×C53—44no—
91C24×C53C2×D411yescharacteristic
92C24×C53C2×D414yes—
93C24×C53C2×D412yes—
94C24×C53C2×D411yescharacteristic
95C24×C53C2411yescharacteristic
96C23×D53—28no—
97C23×D53—24no—
98C23×D53—22no—
99C23×D53—24no—
100C23×D53—216no—
101C23×D53—24no—
102C23×D53—22no—
103C23×D53—24no—
104C23×D53—48no—
105C23×D53—416no—
106C23×D53—416no—
107C23×D53—432no—
108C23×D53—48no—
109C23×D53—42no—
110C23×D53—44no—
111C23×D53—42no—
112C23×D53—48no—
113C23×D53—432no—
114C23×D53—42no—
115C23×D53—42no—
116C23×D53#4114yescomplemented
117#41×C53—84no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×D4×C53—24no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—24no—
123C2×D4×C53—24no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—24no—
126C2×D4×C53—48no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—24no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—44no—
131C22×C4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53C2×D414yes—
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C2×C22⋊D53—48no—
136C2×C22⋊D53—416no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—24no—
139C22×Dic53—44no—
140C22×Dic53—42no—
141C4⋊C4×C53—24no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—24no—
145C22⋊C4×C53—24no—
146C22⋊C4×C53—24no—
147C22⋊C4×C53—24no—
148C22⋊C4×C53—24no—
149C22⋊C4×C53—24no—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C42×C53—24no—
155C22⋊Dic53—24no—
156C22⋊Dic53—24no—
157C22⋊Dic53—24no—
158C22⋊Dic53—42no—
159C22⋊Dic53—48no—
160#11719921—48no—
161#11719921—48no—
162#11719921—48no—
163#11719921—416no—
164C23×C53—21no—
165C23×C53—21no—
166C23×C53—24no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—28no—
170C23×C53—28no—
171C23×C53—22no—
172C23×C53—24no—
173C23×C53—42no—
174C23×C53—44no—
175C23×C53—42no—
176C23×C53—48no—
177C23×C53—48no—
178C23×C53—44no—
179C23×C53#12012yes—
180C23×C53#12012yes—
181C23×C53C22×D411yescharacteristic
182C23×C53C22×D412yes—
183C23×C53C2×#4112yes—
184C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
185C22×D53—216no—
186C22×D53—216no—
187C22×D53—28no—
188C22×D53—24no—
189C22×D53—28no—
190C22×D53—48no—
191C22×D53—416no—
192C22×D53—464no—
193C22×D53—48no—
194C22×D53—416no—
195C22×D53—416no—
196C22×D53—48no—
197C22×D53—48no—
198C22×D53—44no—
199C22×D53—48no—
200C22×D53—48no—
201C22×D53—48no—
202C22×D53—416no—
203C22×D53—464no—
204C22×D53—416no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—44no—
208C22×D53—48no—
209Q8×C53—82no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—44no—
213D4×C53—48no—
214D4×C53—84no—
215D4×C53—82no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—24no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—24no—
221C2×C4×C53—44no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—44no—
225C2×C4×C53—82no—
226C2×C4×C53—84no—
227C22⋊D53—816no—
228C2×Dic53—44no—
229C2×Dic53—48no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—44no—
232C2×Dic53—84no—
233#23984—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—24no—
235C22×C53—24no—
236C22×C53—22no—
237C22×C53—22no—
238C22×C53—24no—
239C22×C53—22no—
240C22×C53—22no—
241C22×C53—24no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—416no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—44no—
249C22×C53—84no—
250C22×C53B(4,𝔽2)14yes—
251C22×C53C2×#12011yescharacteristic
252C22×C53#52511yescharacteristic
253C22×C53#53511yescharacteristic
254C22×C53#54614yes—
255C2×D53—216no—
256C2×D53—28no—
257C2×D53—48no—
258C2×D53—416no—
259C2×D53—48no—
260C2×D53—44no—
261C2×D53—432no—
262C2×D53—432no—
263C2×D53—44no—
264C2×D53—48no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—44no—
269Dic53—82no—
270Dic53—84no—
271#3490D5311yescharacteristic, complemented
272#2846—532no—
273C2×#379—531no—
274#2029—532no—
275#2021—532no—
276#1898—532no—
277#1889—534no—
278#1819—531no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—24no—
281C2×C53—21no—
282C2×C53—24no—
283C2×C53—42no—
284C2×C53—82no—
285C2×C53#240411yescharacteristic
286C2×C53C2×B(4,𝔽2)12yes—
287D53—48no—
288C26—531no—
289#551—24no—
290#546—24no—
291#543C2×D5311yescharacteristic, complemented
292#538—22no—
293#534C2×D5311yescharacteristic, complemented
294#525—22no—
295C2×#120—534no—
296C2×#120—1064no—
297C2×#120C2×D5312yes—
298#518C2×D5312yescomplemented
299C22×C22⋊C4—531no—
300C22×C22⋊C4—1062no—
301C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
302C2×#99—534no—
303#379—532no—
304#379—534no—
305#379—532no—
306#379—532no—
307#379—1064no—
308#379—1062no—
309#342—532no—
310#342—532no—
311#342—534no—
312C53#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
313C25—532no—
314C25—1064no—
315C25—1061no—
316C25—1064no—
317C25—1061no—
318C25—2122no—
319C25—2128no—
320C25C22×D5311yescharacteristic
321C2×#41—22no—
322C22×D4—1064no—
323C22×D4C22⋊D5314yescomplemented
324C22×D4C22×D5312yes—
325C23×C4—1061no—
326C23×C4C22⋊D5312yescomplemented
327#126—24no—
328#124—24no—
329#123—24no—
330#123—24no—
331#123—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—24no—
335#121—22no—
336#121—24no—
337#121—22no—
338#120—22no—
339#120—22no—
340#120—24no—
341#120—22no—
342#120—1068no—
343#120—2124no—
344#120—21216no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—532no—
353C2×C22⋊C4—534no—
354C2×C22⋊C4—1061no—
355C2×C22⋊C4—1064no—
356C2×C22⋊C4—1064no—
357C2×C22⋊C4—1064no—
358C2×C22⋊C4—1064no—
359C2×C22⋊C4—1068no—
360C2×C22⋊C4—2122no—
361C2×C22⋊C4—2128no—
362C2×C22⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
363C2×C22⋊C4C22⋊D5314yescomplemented
364C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
365C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
367#99—2124no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—44no—
371C24—534no—
372C24—1068no—
373C24—1064no—
374C24—10616no—
375C24—1064no—
376C24—1062no—
377C24—1064no—
378C24—1062no—
379C24—1064no—
380C24—21216no—
381C24—2124no—
382C24—2122no—
383C24—2128no—
384C24—2122no—
385C24—2128no—
386C24—2128no—
387C24—21216no—
388C24—21232no—
389C24—21232no—
390C24—2122no—
391C24—2122no—
392C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
393C24C2×C22⋊D5314yes—
394C24C2×C22⋊D5312yes—
395C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
396C24C23×D5311yescharacteristic
397#41—84no—
398C2×Q8—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—2128no—
408C2×D4—21216no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1064no—
415C22×C4—2124no—
416C22×C4—2122no—
417C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
418C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
419C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
420C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—1064no—
435C22⋊C4—1064no—
436C22⋊C4—1064no—
437C22⋊C4—2128no—
438C22⋊C4—2128no—
439C22⋊C4—2128no—
440C22⋊C4—21216no—
441C22⋊C4—2122no—
442C22⋊C4—2128no—
443C42—24no—
444C23—24no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—28no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—28no—
451C23—22no—
452C23—24no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—48no—
457C23—48no—
458C23—44no—
459C23—1068no—
460C23—10616no—
461C23—10616no—
462C23—1064no—
463C23—1068no—
464C23—21216no—
465C23—2128no—
466C23—2128no—
467C23—2124no—
468C23—2128no—
469C23—2128no—
470C23—2128no—
471C23—21216no—
472C23—2128no—
473C23—2128no—
474C23—21216no—
475C23—21264no—
476C23—21216no—
477C23—21264no—
478C23—21216no—
479C23—2128no—
480C23—2122no—
481C23—2122no—
482C23—2124no—
483C23#1313318612yes—
484C23#1313318612yes—
485C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
486C23C22×C22⋊D5312yes—
487C23#41×D5312yes—
488C23#1313326312yes—
489Q8—82no—
490D4—48no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—44no—
494D4—84no—
495D4—82no—
496D4—42416no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—4244no—
509C2×C4—2124no—
510C2×C4—2128no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2124no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—24no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—24no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—416no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—44no—
528C22—84no—
529C22—10616no—
530C22—1068no—
531C22—2128no—
532C22—21216no—
533C22—2128no—
534C22—2124no—
535C22—21232no—
536C22—21232no—
537C22—2124no—
538C22—2128no—
539C22#1681081014yes—
540C22C2×#1313318611yescharacteristic
541C22#1681113011yescharacteristic
542C22#1681118711yescharacteristic
543C22#1681126114yes—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—44no—
548C4—4242no—
549C4—4244no—
550C2—21no—
551C2—24no—
552C2—21no—
553C2—24no—
554C2—42no—
555C2—82no—
556C2—2128no—
557C2#2027803011yescharacteristic
558C2C2×#1681081012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#3490C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3490D53
hypocenterC53#23984
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20282991C2semidirect
2. C2×#16810478C2semidirect
3. #20275878C2semidirect
4. #20275839C2semidirect
5. #20275169C2semidirect
6. #20275123C2semidirect
7. #20274789C2semidirect
8. C53×#3490C2semidirect
14. C2×#13133132C22semidirect
21. #16810390C22semidirect
22. #16810390C22semidirect
23. #16810390C22semidirect
26. C53×#543C22semidirect
28. C53×#534C22semidirect
31. C53×#518C22semidirect
58. C22×D4×C53D4semidirect
60. C23×C4×C53D4semidirect
83. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
84. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
116. C23×D53#41semidirect
271. #3490D53semidirect
291. #543C2×D53semidirect
293. #534C2×D53semidirect
298. #518C2×D53semidirect
312. C53#23984semidirect
323. C22×D4C22⋊D53semidirect
326. C23×C4C22⋊D53semidirect
362. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
363. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202829912
C2×#168104782
#202758782
#202758392
#202751692
#202751232
#202747892
C53×#34902
#2398453