Finite Group Databasebeta

← #27416537

Subgroups — #27416537

Order 13568.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1102 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20282993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#379×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275123C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275122C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275120C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274788C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C25×D53C2211yescharacteristic
17#16811302—22no—
18#16811297—22no—
19#16811269—22no—
20#16811263—22no—
21#16811249C2211yescharacteristic, complemented
22#16811206—22no—
23#16811182C2211yescharacteristic, complemented
24#16811132—22no—
25C2×#13133187—22no—
26C2×#13133187C2211yescharacteristic
27C2×#13133187C2211yescharacteristic
28C2×#13133186C2211yescharacteristic
29C2×#13133185—22no—
30C2×#13133185C2211yescharacteristic
31C2×#13133185C2211yescharacteristic
32#16811096C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊C4×D53—22no—
34C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
36C2×#13133132C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133131C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133131C2211yescharacteristic, complemented
39#16810479C2211yescharacteristic
40#16810479C2211yescharacteristic
41#16810478—22no—
42#16810478—22no—
43#16810478—22no—
44#16810478C2211yescharacteristic
45#16810478C2211yescharacteristic
46#16810478C2211yescharacteristic
47#16810478C2211yescharacteristic
48#16810478C2211yescharacteristic
49#16810478C2211yescharacteristic
50#16810390C2211yescharacteristic, complemented
51#16810390C2211yescharacteristic, complemented
52#16810389C2211yescharacteristic, complemented
53#16810389C2211yescharacteristic, complemented
54#16810389C2211yescharacteristic, complemented
55#16810389C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#120×C53C2211yescharacteristic
57C53×#518C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#99×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C53×#379C2211yescharacteristic
60C53×#379C2211yescharacteristic
61C53×#342C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#342C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C24×D53—22no—
65C24×D53—22no—
66C24×D53—22no—
67C24×D53—21no—
68C24×D53—22no—
69C24×D53—48no—
70C24×D53—41no—
71C24×D53—41no—
72C24×D53C2311yescharacteristic
73C24×D53C2311yescharacteristic
74C2×#11719945—22no—
75C22×D212—21no—
76C22×D212D412yescomplemented
77C22×C22⋊D53—21no—
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53D412yescomplemented
80C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
81C22×C4×D53—21no—
82C22×C4×D53D412yescomplemented
83#13133212—22no—
84#13133211—22no—
85#13133205—22no—
86#13133203—22no—
87#13133202—22no—
88#13133202—22no—
89#13133200—22no—
90#13133200—21no—
91#13133199—22no—
92#13133198—21no—
93#13133196—22no—
94#13133195—22no—
95#13133194—22no—
96#13133194—22no—
97#13133191—22no—
98#13133190—22no—
99#13133190—22no—
100#13133189—22no—
101#13133187—22no—
102#13133187—21no—
103#13133187—21no—
104#13133187—22no—
105#13133187—41no—
106#13133187—48no—
107#13133186—21no—
108#13133186—22no—
109#13133186—41no—
110#13133185—21no—
111#13133185—22no—
112#13133185—21no—
113#13133185—21no—
114#13133185—22no—
115#13133185—41no—
116#13133185—48no—
117C4×D212—22no—
118C4×C22⋊D53—22no—
119C4×C22⋊D53—22no—
120#13133177—22no—
121#13133174—22no—
122#13133173—21no—
123C2×C22⋊Dic53—22no—
124C2×C22⋊Dic53—22no—
125C2×C22⋊Dic53—21no—
126C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—22no—
133C2×#11719921—22no—
134C2×#11719921—22no—
135C2×#11719921—21no—
136C2×#11719921—22no—
137C2×#11719921—22no—
138C2×#11719921—22no—
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921D412yescomplemented
141C2×#11719921D412yescomplemented
142C2×#11719921D412yescomplemented
143C22⋊C4×D53—21no—
144C22⋊C4×D53—22no—
145C22⋊C4×D53—22no—
146C22⋊C4×D53—41no—
147C22⋊C4×D53—41no—
148C22⋊C4×D53—48no—
149#13133132—41no—
150#13133131—41no—
151#13133131—41no—
152C25×C53C2311yescharacteristic
153C22×D4×C53—21no—
154C22×D4×C53C2311yescharacteristic
155#120×C53—22no—
156#120×C53—41no—
157C4×D4×C53—22no—
158C4×D4×C53—22no—
159#117×C53—21no—
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C22⋊C4×C53—22no—
163C2×C22⋊C4×C53—22no—
164C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
165C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
166C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
167C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
168C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
169#99×C53—41no—
170C24×C53—21no—
171C24×C53—21no—
172C24×C53—21no—
173C24×C53—21no—
174C24×C53—21no—
175C24×C53—21no—
176C24×C53—44no—
177C24×C53C2×D411yescharacteristic
178C24×C53#4112yescomplemented
179C24×C53C2411yescharacteristic
180C23×D53—28no—
181C23×D53—24no—
182C23×D53—21no—
183C23×D53—21no—
184C23×D53—21no—
185C23×D53—21no—
186C23×D53—21no—
187C23×D53—21no—
188C23×D53—21no—
189C23×D53—28no—
190C23×D53—28no—
191C23×D53—24no—
192C23×D53—21no—
193C23×D53—21no—
194C23×D53—21no—
195C23×D53—44no—
196C23×D53—44no—
197C23×D53—44no—
198C23×D53—44no—
199C23×D53—44no—
200C23×D53—44no—
201C23×D53—42no—
202C23×D53—44no—
203C23×D53—44no—
204C23×D53—44no—
205C23×D53—416no—
206C23×D53—416no—
207C23×D53—44no—
208C23×D53—42no—
209C23×D53—44no—
210C23×D53—44no—
211C23×D53—44no—
212C23×D53—44no—
213C23×D53—44no—
214C23×D53—416no—
215C23×D53—416no—
216C23×D53—42no—
217C23×D53—42no—
218C23×D53C2×D411yescharacteristic
219C23×D53C2×D412yes—
220C23×D53C2×D412yes—
221C23×D53C2×D411yescharacteristic
222C23×D53C2×D411yescharacteristic
223C23×D53#4112yescomplemented
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53—42no—
231C2×D4×C53—44no—
232C22×C4×C53—22no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53—21no—
236C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C53C2×D412yes—
238C22×C4×C53C2×D412yes—
239C2×C22⋊D53—21no—
240C2×C22⋊D53—21no—
241C2×C22⋊D53—21no—
242C2×C22⋊D53—21no—
243C2×C22⋊D53—21no—
244C2×C22⋊D53—21no—
245C2×C22⋊D53—22no—
246C2×C22⋊D53—22no—
247C2×C22⋊D53—22no—
248C2×C22⋊D53—44no—
249C2×C22⋊D53—42no—
250C2×C22⋊D53—42no—
251C2×C22⋊D53—44no—
252C2×C22⋊D53—44no—
253C22×Dic53—21no—
254C22×Dic53—21no—
255C22×Dic53—21no—
256C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
257C22×Dic53C2×D412yes—
258C22×Dic53C2×D412yes—
259#11719945—84no—
260C2×D212—22no—
261C2×D212—22no—
262C2×D212—44no—
263C2×D212—42no—
264C2×D212—44no—
265C2×C4×D53—22no—
266C2×C4×D53—22no—
267C2×C4×D53—22no—
268C2×C4×D53—44no—
269C2×C4×D53—44no—
270C2×C4×D53—42no—
271C2×Dic106—22no—
272C4⋊C4×C53—22no—
273C22⋊C4×C53—22no—
274C22⋊C4×C53—21no—
275C22⋊C4×C53—21no—
276C22⋊C4×C53—21no—
277C22⋊C4×C53—21no—
278C22⋊C4×C53—21no—
279C22⋊C4×C53—21no—
280C22⋊C4×C53—21no—
281C22⋊C4×C53—21no—
282C22⋊C4×C53—21no—
283C22⋊C4×C53—21no—
284C22⋊C4×C53—42no—
285C22⋊C4×C53—44no—
286C22⋊C4×C53—44no—
287C42×C53—22no—
288C22⋊Dic53—22no—
289C22⋊Dic53—21no—
290C22⋊Dic53—21no—
291C22⋊Dic53—21no—
292C22⋊Dic53—21no—
293C22⋊Dic53—21no—
294C22⋊Dic53—21no—
295C22⋊Dic53—21no—
296C22⋊Dic53—21no—
297C22⋊Dic53—21no—
298C22⋊Dic53—21no—
299C22⋊Dic53—42no—
300C22⋊Dic53—44no—
301C22⋊Dic53—44no—
302#11719921—22no—
303#11719921—22no—
304#11719921—22no—
305#11719921—22no—
306#11719921—22no—
307#11719921—22no—
308#11719921—22no—
309#11719921—22no—
310#11719921—42no—
311#11719921—42no—
312#11719921—44no—
313#11719921—44no—
314#11719921—42no—
315#11719921—44no—
316#11719921—44no—
317#11719921—44no—
318#11719921—44no—
319C4⋊Dic53—22no—
320#11719919—22no—
321#11719919—22no—
322#11719919—22no—
323#11719919—22no—
324C4×Dic53—22no—
325C23×C53—24no—
326C23×C53—24no—
327C23×C53—24no—
328C23×C53—22no—
329C23×C53—22no—
330C23×C53—22no—
331C23×C53—21no—
332C23×C53—21no—
333C23×C53—21no—
334C23×C53—44no—
335C23×C53—42no—
336C23×C53—42no—
337C23×C53—42no—
338C23×C53—42no—
339C23×C53—44no—
340C23×C53—44no—
341C23×C53—44no—
342C23×C53—42no—
343C23×C53—41no—
344C23×C53—41no—
345C23×C53—41no—
346C23×C53—41no—
347C23×C53C22×D411yescharacteristic
348C23×C53C22×D411yescharacteristic
349C23×C53C22×D411yescharacteristic
350C23×C53C2×#4111yescharacteristic
351C23×C53C2×#4111yescharacteristic
352C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×D53—21no—
355C22×D53—21no—
356C22×D53—24no—
357C22×D53—24no—
358C22×D53—24no—
359C22×D53—216no—
360C22×D53—24no—
361C22×D53—21no—
362C22×D53—22no—
363C22×D53—21no—
364C22×D53—22no—
365C22×D53—22no—
366C22×D53—22no—
367C22×D53—22no—
368C22×D53—22no—
369C22×D53—22no—
370C22×D53—24no—
371C22×D53—24no—
372C22×D53—21no—
373C22×D53—21no—
374C22×D53—21no—
375C22×D53—44no—
376C22×D53—42no—
377C22×D53—42no—
378C22×D53—42no—
379C22×D53—44no—
380C22×D53—44no—
381C22×D53—416no—
382C22×D53—44no—
383C22×D53—44no—
384C22×D53—48no—
385C22×D53—48no—
386C22×D53—48no—
387C22×D53—416no—
388C22×D53—44no—
389C22×D53—416no—
390C22×D53—44no—
391C22×D53—44no—
392C22×D53—48no—
393C22×D53—48no—
394C22×D53—48no—
395C22×D53—48no—
396C22×D53—416no—
397C22×D53—416no—
398C22×D53—42no—
399C22×D53—42no—
400C22×D53—42no—
401C22×D53—48no—
402C22×D53—416no—
403C22×D53—416no—
404C22×D53—416no—
405C22×D53—416no—
406C22×D53—416no—
407C22×D53—41no—
408C22×D53—41no—
409C22×D53—41no—
410C22×D53—41no—
411C22×D53—48no—
412C22×D53—42no—
413C22×D53#12012yes—
414C22×D53#12012yes—
415D4×C53—41no—
416D4×C53—41no—
417D4×C53—41no—
418D4×C53—41no—
419D4×C53—84no—
420C2×C4×C53—22no—
421C2×C4×C53—22no—
422C2×C4×C53—21no—
423C2×C4×C53—21no—
424C2×C4×C53—21no—
425C2×C4×C53—42no—
426C2×C4×C53—42no—
427C2×C4×C53—42no—
428C2×C4×C53—42no—
429C2×C4×C53—42no—
430C2×C4×C53—41no—
431C2×C4×C53—41no—
432C2×C4×C53—41no—
433C2×C4×C53—82no—
434C22⋊D53—41no—
435C22⋊D53—41no—
436C22⋊D53—41no—
437C22⋊D53—41no—
438C22⋊D53—44no—
439C22⋊D53—82no—
440C22⋊D53—82no—
441C22⋊D53—84no—
442C22⋊D53—84no—
443C2×Dic53—22no—
444C2×Dic53—22no—
445C2×Dic53—21no—
446C2×Dic53—21no—
447C2×Dic53—21no—
448C2×Dic53—42no—
449C2×Dic53—42no—
450C2×Dic53—42no—
451C2×Dic53—42no—
452C2×Dic53—42no—
453C2×Dic53—41no—
454C2×Dic53—41no—
455C2×Dic53—41no—
456D212—44no—
457D212—82no—
458D212—84no—
459C4×D53—44no—
460C4×D53—82no—
461C4×D53—82no—
462C4×D53—84no—
463Dic106—82no—
464#23984—531nomaximal, Sylow
465C22×C53—22no—
466C22×C53—22no—
467C22×C53—22no—
468C22×C53—24no—
469C22×C53—24no—
470C22×C53—24no—
471C22×C53—41no—
472C22×C53—41no—
473C22×C53—41no—
474C22×C53—41no—
475C22×C53—44no—
476C22×C53—44no—
477C22×C53—42no—
478C22×C53—44no—
479C22×C53—42no—
480C22×C53—42no—
481C22×C53—42no—
482C22×C53—44no—
483C22×C53—41no—
484C22×C53—42no—
485C22×C53—81no—
486C22×C53—81no—
487C22×C53C2×#12011yescharacteristic
488C22×C53#52511yescharacteristic
489C22×C53#53511yescharacteristic
490C22×C53#54611yescharacteristic
491C22×C53#54611yescharacteristic
492C22×C53#54611yescharacteristic
493C22×C53#54611yescharacteristic
494C2×D53—24no—
495C2×D53—24no—
496C2×D53—22no—
497C2×D53—22no—
498C2×D53—24no—
499C2×D53—24no—
500C2×D53—24no—
501C2×D53—22no—
502C2×D53—22no—
503C2×D53—22no—
504C2×D53—44no—
505C2×D53—44no—
506C2×D53—44no—
507C2×D53—44no—
508C2×D53—432no—
509C2×D53—44no—
510C2×D53—42no—
511C2×D53—42no—
512C2×D53—44no—
513C2×D53—42no—
514C2×D53—44no—
515C2×D53—42no—
516C2×D53—42no—
517C2×D53—432no—
518C2×D53—42no—
519C2×D53—44no—
520C2×D53—41no—
521C2×D53—42no—
522C2×D53—81no—
523C2×D53—81no—
524C2×D53B(4,𝔽2)14yes—
525C4×C53—41no—
526C4×C53—42no—
527C4×C53—42no—
528C4×C53—81no—
529C4×C53—81no—
530C4×C53—81no—
531Dic53—41no—
532Dic53—42no—
533Dic53—42no—
534Dic53—81no—
535Dic53—81no—
536Dic53—81no—
537#3490—531no—
538#2846—531no—
539#2846—531no—
540C2×#379—531no—
541#2029—531no—
542#2029—531no—
543#2021—531no—
544#2021—531no—
545#1898—531no—
546#1898—531no—
547#1889—531no—
548#1889—531no—
549#1889—531no—
550#1889D5311yescharacteristic, complemented
551#1819—531no—
552C2×C53—21no—
553C2×C53—21no—
554C2×C53—21no—
555C2×C53—21no—
556C2×C53—21no—
557C2×C53—21no—
558C2×C53—44no—
559C2×C53—81no—
560C2×C53#240411yescharacteristic
561C2×C53C2×B(4,𝔽2)12yes—
562D53—24no—
563D53—44no—
564D53—42no—
565D53—81no—
566C26—531no—
567#551—1062no—
568#551—1062no—
569#546—1062no—
570#546—1062no—
571#543—531no—
572#538—1062no—
573#534—531no—
574#525—1062no—
575C2×#120—531no—
576C2×#120—531no—
577C2×#120—531no—
578C2×#120—531no—
579C2×#120—531no—
580C2×#120—1062no—
581C2×#120—1062no—
582C2×#120C2×D5311yescharacteristic
583#518—531no—
584#518C2×D5311yescharacteristic, complemented
585C22×C22⋊C4—531no—
586C22×C22⋊C4—531no—
587C22×C22⋊C4—1062no—
588C2×#99—531no—
589C2×#99—531no—
590C2×#99—531no—
591C2×#99C2×D5311yescharacteristic, complemented
592#379—531no—
593#379—531no—
594#379—531no—
595#379—531no—
596#379—531no—
597#379—531no—
598#379—531no—
599#379—531no—
600#379—1062no—
601#379—1062no—
602#379—1062no—
603#379C2×D5311yescharacteristic
604#379C2×D5311yescharacteristic
605#342—531no—
606#342—531no—
607#342—531no—
608#342—531no—
609#342—531no—
610#342—531no—
611#342C2×D5311yescharacteristic, complemented
612#342C2×D5311yescharacteristic, complemented
613C53#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
614C25—531no—
615C25—531no—
616C25—1061no—
617C25—1062no—
618C25—1062no—
619C25—1061no—
620C25—1062no—
621C25—1062no—
622C25—2121no—
623C25—2121no—
624C25—2128no—
625C25C22×D5311yescharacteristic
626C2×#41—1062no—
627C22×D4—21no—
628C22×D4—531no—
629C22×D4—532no—
630C22×D4—532no—
631C22×D4—1061no—
632C22×D4—1061no—
633C22×D4—1061no—
634C22×D4C22×D5311yescharacteristic
635C23×C4—532no—
636C23×C4—1061no—
637#126—1062no—
638#126—1062no—
639#124—1062no—
640#124—1062no—
641#123—1062no—
642#123—1062no—
643#123—1062no—
644#123—1062no—
645#123—1061no—
646#123—1061no—
647C22⋊Q8—1062no—
648C22⋊Q8—1062no—
649C22⋊Q8—1062no—
650C22⋊Q8—1062no—
651#121—1062no—
652#121—1062no—
653#121—1062no—
654#121—1062no—
655#120—22no—
656#120—41no—
657#120—1061no—
658#120—1061no—
659#120—1062no—
660#120—1062no—
661#120—1061no—
662#120—1061no—
663#120—1062no—
664#120—1061no—
665#120—1061no—
666#120—1062no—
667#120—1062no—
668#120—2121no—
669#120—2128no—
670#120—2121no—
671#120—2121no—
672#120—2128no—
673C4×D4—22no—
674C4×D4—22no—
675C4×D4—1062no—
676C4×D4—1062no—
677C4×D4—1062no—
678C4×D4—1062no—
679#117—21no—
680#117—1062no—
681#117—1061no—
682C2×C22⋊C4—21no—
683C2×C22⋊C4—22no—
684C2×C22⋊C4—22no—
685C2×C22⋊C4—21no—
686C2×C22⋊C4—531no—
687C2×C22⋊C4—531no—
688C2×C22⋊C4—532no—
689C2×C22⋊C4—532no—
690C2×C22⋊C4—532no—
691C2×C22⋊C4—531no—
692C2×C22⋊C4—531no—
693C2×C22⋊C4—531no—
694C2×C22⋊C4—1062no—
695C2×C22⋊C4—1062no—
696C2×C22⋊C4—1061no—
697C2×C22⋊C4—1062no—
698C2×C22⋊C4—1061no—
699C2×C22⋊C4—1062no—
700C2×C22⋊C4—1061no—
701C2×C22⋊C4—1062no—
702C2×C22⋊C4—1062no—
703C2×C22⋊C4—1062no—
704C2×C22⋊C4—1061no—
705C2×C22⋊C4—1062no—
706C2×C22⋊C4—1062no—
707C2×C22⋊C4—1061no—
708C2×C22⋊C4—1062no—
709C2×C22⋊C4—2121no—
710C2×C22⋊C4—2121no—
711C2×C22⋊C4—2128no—
712C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
713C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
714C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
715C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
716C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
717#99—41no—
718#99—2121no—
719#99—2121no—
720#99—2121no—
721C24—21no—
722C24—21no—
723C24—21no—
724C24—21no—
725C24—21no—
726C24—21no—
727C24—44no—
728C24—531no—
729C24—532no—
730C24—532no—
731C24—531no—
732C24—531no—
733C24—532no—
734C24—1068no—
735C24—1064no—
736C24—1068no—
737C24—1068no—
738C24—1064no—
739C24—1061no—
740C24—1061no—
741C24—1061no—
742C24—1061no—
743C24—1061no—
744C24—1061no—
745C24—1061no—
746C24—1061no—
747C24—1061no—
748C24—1061no—
749C24—2124no—
750C24—2124no—
751C24—2124no—
752C24—2124no—
753C24—2124no—
754C24—2122no—
755C24—2122no—
756C24—2124no—
757C24—2124no—
758C24—2124no—
759C24—2124no—
760C24—21216no—
761C24—2124no—
762C24—2124no—
763C24—2124no—
764C24—2124no—
765C24—2124no—
766C24—2124no—
767C24—21216no—
768C24—2122no—
769C24—2122no—
770C24—21216no—
771C24—21216no—
772C24#1171994512yescomplemented
773C24D4×D5311yescharacteristic
774C24C23×D5311yescharacteristic
775#41—4244no—
776C2×Q8—1062no—
777C2×D4—21no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—42no—
784C2×D4—44no—
785C2×D4—1062no—
786C2×D4—1062no—
787C2×D4—1062no—
788C2×D4—1062no—
789C2×D4—1062no—
790C2×D4—1061no—
791C2×D4—1061no—
792C2×D4—1061no—
793C2×D4—1061no—
794C2×D4—1061no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—2122no—
797C2×D4—2124no—
798C2×D4—2124no—
799C2×D4—2122no—
800C2×D4—2122no—
801C2×D4—2124no—
802C2×D4—2124no—
803C2×D4—2124no—
804C22×C4—22no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—531no—
809C22×C4—532no—
810C22×C4—532no—
811C22×C4—1062no—
812C22×C4—1062no—
813C22×C4—1062no—
814C22×C4—1061no—
815C22×C4—1061no—
816C22×C4—1061no—
817C22×C4—2124no—
818C22×C4—2122no—
819C22×C4—2124no—
820C22×C4D4×D5311yescharacteristic
821C22×C4D4×D5312yes—
822C22×C4D4×D5312yes—
823C4⋊C4—22no—
824C4⋊C4—1062no—
825C4⋊C4—1062no—
826C4⋊C4—1062no—
827C4⋊C4—1062no—
828C4⋊C4—1062no—
829C22⋊C4—22no—
830C22⋊C4—21no—
831C22⋊C4—21no—
832C22⋊C4—21no—
833C22⋊C4—21no—
834C22⋊C4—21no—
835C22⋊C4—21no—
836C22⋊C4—21no—
837C22⋊C4—21no—
838C22⋊C4—21no—
839C22⋊C4—21no—
840C22⋊C4—42no—
841C22⋊C4—44no—
842C22⋊C4—44no—
843C22⋊C4—1062no—
844C22⋊C4—1062no—
845C22⋊C4—1062no—
846C22⋊C4—1062no—
847C22⋊C4—1062no—
848C22⋊C4—1062no—
849C22⋊C4—1062no—
850C22⋊C4—1062no—
851C22⋊C4—1062no—
852C22⋊C4—1061no—
853C22⋊C4—1061no—
854C22⋊C4—1061no—
855C22⋊C4—1061no—
856C22⋊C4—1061no—
857C22⋊C4—1061no—
858C22⋊C4—1061no—
859C22⋊C4—1061no—
860C22⋊C4—1061no—
861C22⋊C4—1061no—
862C22⋊C4—2122no—
863C22⋊C4—2122no—
864C22⋊C4—2124no—
865C22⋊C4—2124no—
866C22⋊C4—2122no—
867C22⋊C4—2124no—
868C22⋊C4—2124no—
869C22⋊C4—2124no—
870C22⋊C4—2124no—
871C22⋊C4—2122no—
872C22⋊C4—2124no—
873C22⋊C4—2124no—
874C42—22no—
875C42—1062no—
876C23—24no—
877C23—24no—
878C23—24no—
879C23—22no—
880C23—22no—
881C23—22no—
882C23—21no—
883C23—21no—
884C23—21no—
885C23—44no—
886C23—42no—
887C23—42no—
888C23—42no—
889C23—42no—
890C23—44no—
891C23—44no—
892C23—44no—
893C23—42no—
894C23—41no—
895C23—41no—
896C23—41no—
897C23—41no—
898C23—532no—
899C23—532no—
900C23—1064no—
901C23—1064no—
902C23—1064no—
903C23—1064no—
904C23—1064no—
905C23—1064no—
906C23—10616no—
907C23—1061no—
908C23—1061no—
909C23—1062no—
910C23—1062no—
911C23—1062no—
912C23—1062no—
913C23—1062no—
914C23—1062no—
915C23—1061no—
916C23—1061no—
917C23—1062no—
918C23—1061no—
919C23—1061no—
920C23—1061no—
921C23—2122no—
922C23—2122no—
923C23—2122no—
924C23—2122no—
925C23—2122no—
926C23—2122no—
927C23—2122no—
928C23—21216no—
929C23—21216no—
930C23—2128no—
931C23—2128no—
932C23—2124no—
933C23—2124no—
934C23—2124no—
935C23—2124no—
936C23—2124no—
937C23—2124no—
938C23—2124no—
939C23—2124no—
940C23—21216no—
941C23—2128no—
942C23—21216no—
943C23—21216no—
944C23—2128no—
945C23—2128no—
946C23—2128no—
947C23—2128no—
948C23—2128no—
949C23—2128no—
950C23—21216no—
951C23—21216no—
952C23—21216no—
953C23—21216no—
954C23—21216no—
955C23—2121no—
956C23—2121no—
957C23—2121no—
958C23—2121no—
959C23C2×D4×D5311yescharacteristic
960C23C2×D4×D5311yescharacteristic
961C23C2×D4×D5311yescharacteristic
962C23#41×D5311yescharacteristic
963C23C2×#1171994511yescharacteristic
964C23#1313326211yescharacteristic
965C23#1313326311yescharacteristic
966Q8—4242no—
967D4—41no—
968D4—41no—
969D4—41no—
970D4—41no—
971D4—84no—
972D4—4242no—
973D4—4244no—
974D4—4244no—
975D4—4244no—
976D4—4242no—
977D4—4242no—
978D4—2124no—
979D4—2124no—
980D4—2121no—
981D4—2121no—
982D4—2121no—
983D4—2121no—
984C2×C4—21no—
985C2×C4—21no—
986C2×C4—22no—
987C2×C4—22no—
988C2×C4—21no—
989C2×C4—42no—
990C2×C4—42no—
991C2×C4—42no—
992C2×C4—42no—
993C2×C4—42no—
994C2×C4—41no—
995C2×C4—41no—
996C2×C4—41no—
997C2×C4—82no—
998C2×C4—1061no—
999C2×C4—1061no—
1000C2×C4—1061no—
1001C2×C4—1062no—
1002C2×C4—1062no—
1003C2×C4—4242no—
1004C2×C4—4242no—
1005C2×C4—4244no—
1006C2×C4—2124no—
1007C2×C4—2122no—
1008C2×C4—2122no—
1009C2×C4—2122no—
1010C2×C4—2121no—
1011C2×C4—2121no—
1012C2×C4—2121no—
1013C2×C4—2122no—
1014C2×C4—2122no—
1015C22—22no—
1016C22—22no—
1017C22—22no—
1018C22—24no—
1019C22—24no—
1020C22—24no—
1021C22—41no—
1022C22—41no—
1023C22—41no—
1024C22—41no—
1025C22—44no—
1026C22—42no—
1027C22—44no—
1028C22—42no—
1029C22—44no—
1030C22—42no—
1031C22—42no—
1032C22—44no—
1033C22—41no—
1034C22—42no—
1035C22—81no—
1036C22—81no—
1037C22—534no—
1038C22—1064no—
1039C22—1064no—
1040C22—1064no—
1041C22—1064no—
1042C22—1064no—
1043C22—1062no—
1044C22—1062no—
1045C22—1062no—
1046C22—1062no—
1047C22—1062no—
1048C22—4241no—
1049C22—4241no—
1050C22—2124no—
1051C22—2124no—
1052C22—2124no—
1053C22—2124no—
1054C22—2124no—
1055C22—2122no—
1056C22—2124no—
1057C22—2122no—
1058C22—2124no—
1059C22—2122no—
1060C22—2122no—
1061C22—2122no—
1062C22—21232no—
1063C22—21232no—
1064C22—2121no—
1065C22—2122no—
1066C22—2122no—
1067C22—2124no—
1068C22#120×D5311yescharacteristic
1069C22#1681113211yescharacteristic
1070C22#1681118911yescharacteristic
1071C22#1681126311yescharacteristic
1072C22#1681126511yescharacteristic
1073C22#1681126911yescharacteristic
1074C22#1681127011yescharacteristic
1075C4—41no—
1076C4—42no—
1077C4—42no—
1078C4—81no—
1079C4—81no—
1080C4—81no—
1081C4—4241no—
1082C4—4241no—
1083C4—4241no—
1084C4—2121no—
1085C4—2122no—
1086C4—2122no—
1087C2—21no—
1088C2—21no—
1089C2—21no—
1090C2—21no—
1091C2—21no—
1092C2—21no—
1093C2—44no—
1094C2—81no—
1095C2—1064no—
1096C2—4241no—
1097C2—2124no—
1098C2—2122no—
1099C2#2027803211yescharacteristic
1100C2B(4,𝔽2)×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1889C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1889D53
hypocenterC53#23984
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288400C2semidirect
2. #20282993C2semidirect
3. #20282991C2semidirect
4. #379×D53C2semidirect
5. #20275880C2semidirect
6. #20275879C2semidirect
7. #20275840C2semidirect
8. #20275838C2semidirect
9. #20275167C2semidirect
10. #20275165C2semidirect
11. #20275123C2semidirect
12. #20275122C2semidirect
13. #20275120C2semidirect
14. #20274788C2semidirect
15. C53×#1889C2semidirect
21. #16811249C22semidirect
23. #16811182C22semidirect
32. #16811096C22semidirect
36. C2×#13133132C22semidirect
37. C2×#13133131C22semidirect
38. C2×#13133131C22semidirect
50. #16810390C22semidirect
51. #16810390C22semidirect
52. #16810389C22semidirect
53. #16810389C22semidirect
54. #16810389C22semidirect
55. #16810389C22semidirect
57. C53×#518C22semidirect
58. C2×#99×C53C22semidirect
61. C53×#342C22semidirect
62. C53×#342C22semidirect
76. C22×D212D4semidirect
79. C22×C22⋊D53D4semidirect
82. C22×C4×D53D4semidirect
140. C2×#11719921D4semidirect
141. C2×#11719921D4semidirect
142. C2×#11719921D4semidirect
178. C24×C53#41semidirect
223. C23×D53#41semidirect
550. #1889D53semidirect
584. #518C2×D53semidirect
591. C2×#99C2×D53semidirect
611. #342C2×D53semidirect
612. #342C2×D53semidirect
613. C53#23984semidirect
772. C24#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884002
#202829932
#202829912
#379×D532
#202758802
#202758792
#202758402
#202758382
#202751672
#202751652
#202751232
#202751222
#202751202
#202747882
C53×#18892
#2398453