Finite Group Databasebeta

← #27416539

Subgroups — #27416539

Order 13568.

2810 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20282992C212yesmaximal, complemented
3#20275879C212yesmaximal, complemented
4#20275841C212yesmaximal, complemented
5#20275168C212yesmaximal, complemented
6#20275120C214yesmaximal, complemented
7#20274789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C53×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811299—24no—
10#16811263—24no—
11#16811249C2211yescharacteristic, complemented
12#16811211—22no—
13#16811185C2211yescharacteristic, complemented
14#16811134—22no—
15C2×#13133186—24no—
16C2×#13133186C2214yes—
17C2×#13133186C2212yes—
18#16811096C2212yescomplemented
19C2×#13133131C2214yescomplemented
20#16810479—24no—
21#16810479C2212yes—
22#16810479C2214yes—
23#16810390C2212yescomplemented
24#16810390C2212yescomplemented
25#16810389C2214yescomplemented
26C26×C53C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊C4×C53—22no—
28C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
30C53×#379—22no—
31C53×#379C2212yes—
32C53×#379C2212yes—
33C2×#11719945—22no—
34C22×C22⋊D53—24no—
35C22×C22⋊D53D414yescomplemented
36C22×C22⋊D53C2312yes—
37#13133210—24no—
38#13133203—24no—
39#13133201—22no—
40#13133200—24no—
41#13133199—24no—
42#13133196—22no—
43#13133196—22no—
44#13133194—24no—
45#13133191—22no—
46#13133191—22no—
47#13133190—24no—
48#13133187—22no—
49#13133186—24no—
50#13133186—22no—
51#13133186—22no—
52#13133186—28no—
53#13133186—44no—
54#13133186—416no—
55C4×C22⋊D53—24no—
56C4×C22⋊D53—24no—
57#13133177—24no—
58#13133176—22no—
59#13133173—22no—
60C2×C22⋊Dic53—24no—
61C2×C22⋊Dic53—28no—
62C2×C22⋊Dic53—24no—
63C2×C22⋊Dic53D414yescomplemented
64C2×C22⋊Dic53C2314yes—
65C2×C22⋊Dic53C2312yes—
66C22⋊C4×D53—22no—
67#13133131—44no—
68C25×C53—21no—
69C25×C53—24no—
70C25×C53—21no—
71C25×C53—24no—
72C25×C53—48no—
73C25×C53—42no—
74C25×C53C2312yes—
75C25×C53C2311yescharacteristic
76C23×C4×C53—21no—
77C23×C4×C53D412yescomplemented
78C2×C22⋊C4×C53—24no—
79C2×C22⋊C4×C53—21no—
80C2×C22⋊C4×C53—24no—
81C2×C22⋊C4×C53—24no—
82C2×C22⋊C4×C53—42no—
83C2×C22⋊C4×C53—48no—
84C2×C22⋊C4×C53D412yescomplemented
85C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
86C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
88C24×C53—28no—
89C24×C53—24no—
90C24×C53—22no—
91C24×C53—24no—
92C24×C53—22no—
93C24×C53—22no—
94C24×C53—24no—
95C24×C53—216no—
96C24×C53—22no—
97C24×C53—24no—
98C24×C53—44no—
99C24×C53—48no—
100C24×C53—416no—
101C24×C53—42no—
102C24×C53—44no—
103C24×C53—416no—
104C24×C53—432no—
105C24×C53—48no—
106C24×C53—42no—
107C24×C53—48no—
108C24×C53—432no—
109C24×C53—42no—
110C24×C53—42no—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112C24×C53C2×D414yes—
113C24×C53C2×D411yescharacteristic
114C24×C53#4114yescomplemented
115C24×C53C2411yescharacteristic
116C23×D53C2×D412yes—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—44no—
121C22×C4×C53—44no—
122C22×C4×C53—42no—
123C22×C4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53C2×D412yes—
125C2×C22⋊D53—24no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—24no—
129C2×C22⋊D53—24no—
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—48no—
132C2×C22⋊D53—48no—
133C2×C22⋊D53—416no—
134C22×Dic53—24no—
135C22×Dic53C2×D412yes—
136C22×Dic53C2×D414yes—
137#11719945—84no—
138C2×D212—22no—
139C2×C4×D53—24no—
140C2×Dic106—22no—
141C22⋊C4×C53—24no—
142C22⋊C4×C53—22no—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C22⋊C4×C53—24no—
145C22⋊C4×C53—48no—
146C22⋊C4×C53—48no—
147C22⋊C4×C53—42no—
148C22⋊Dic53—24no—
149C22⋊Dic53—24no—
150C22⋊Dic53—22no—
151C22⋊Dic53—22no—
152C22⋊Dic53—24no—
153C22⋊Dic53—24no—
154C22⋊Dic53—48no—
155C22⋊Dic53—416no—
156C22⋊Dic53—48no—
157#11719921—24no—
158#11719921—24no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161#11719919—24no—
162#11719919—24no—
163C4×Dic53—24no—
164C23×C53—21no—
165C23×C53—21no—
166C23×C53—24no—
167C23×C53—216no—
168C23×C53—216no—
169C23×C53—28no—
170C23×C53—21no—
171C23×C53—24no—
172C23×C53—21no—
173C23×C53—28no—
174C23×C53—28no—
175C23×C53—28no—
176C23×C53—44no—
177C23×C53—42no—
178C23×C53—48no—
179C23×C53—42no—
180C23×C53—48no—
181C23×C53—416no—
182C23×C53—48no—
183C23×C53—48no—
184C23×C53—48no—
185C23×C53—48no—
186C23×C53—44no—
187C23×C53—48no—
188C23×C53—416no—
189C23×C53—464no—
190C23×C53—48no—
191C23×C53—416no—
192C23×C53—48no—
193C23×C53—416no—
194C23×C53—464no—
195C23×C53—416no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—44no—
199C23×C53—48no—
200C23×C53#12012yes—
201C23×C53#12012yes—
202C23×C53C22×D412yes—
203C23×C53C22×D411yescharacteristic
204C23×C53C2×#4112yes—
205C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—24no—
208C22×D53—44no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—44no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—44no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—82no—
217C2×C4×C53—84no—
218C22⋊D53—42no—
219C22⋊D53—42no—
220C22⋊D53—44no—
221C22⋊D53—48no—
222C22⋊D53—84no—
223C22⋊D53—816no—
224C2×Dic53—24no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—24no—
227C2×Dic53—44no—
228C2×Dic53—48no—
229C2×Dic53—44no—
230D212—82no—
231C4×D53—84no—
232Dic106—82no—
233#23984—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—24no—
235C22×C53—24no—
236C22×C53—22no—
237C22×C53—24no—
238C22×C53—22no—
239C22×C53—22no—
240C22×C53—216no—
241C22×C53—28no—
242C22×C53—22no—
243C22×C53—24no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—416no—
247C22×C53—416no—
248C22×C53—48no—
249C22×C53—48no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—44no—
253C22×C53—432no—
254C22×C53—432no—
255C22×C53—44no—
256C22×C53—48no—
257C22×C53B(4,𝔽2)14yes—
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C22×C53#52511yescharacteristic
260C22×C53#53511yescharacteristic
261C22×C53#54614yes—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—44no—
264C2×D53—84no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—82no—
268Dic53—42no—
269Dic53—44no—
270Dic53—84no—
271#3490—531no—
272#2846—532no—
273C2×#379D5311yescharacteristic, complemented
274#2029—532no—
275#2021—532no—
276#1898—532no—
277#1889—534no—
278#1819—531no—
279C2×C53—24no—
280C2×C53—21no—
281C2×C53—21no—
282C2×C53—24no—
283C2×C53—48no—
284C2×C53—42no—
285C2×C53#240411yescharacteristic
286C2×C53C2×B(4,𝔽2)12yes—
287D53—82no—
288C26C2×D5311yescharacteristic
289#551—1064no—
290#546—1064no—
291#543—531no—
292#538—1062no—
293#534—531no—
294#525—1062no—
295C2×#120—532no—
296C2×#120—534no—
297C2×#120—1064no—
298#518—532no—
299C22×C22⋊C4—22no—
300C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
301C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
302C2×#99—534no—
303#379—22no—
304#379—534no—
305#379—532no—
306#379—1064no—
307#379C2×D5312yes—
308#379C2×D5312yes—
309#342—532no—
310#342—532no—
311#342—534no—
312C53#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
313C25—21no—
314C25—24no—
315C25—24no—
316C25—21no—
317C25—48no—
318C25—42no—
319C25C22×D5312yes—
320C25C22×D5311yescharacteristic
321C2×#41—1062no—
322C22×D4—532no—
323C22×D4—534no—
324C22×D4—1064no—
325C23×C4—21no—
326C23×C4C22⋊D5312yescomplemented
327#126—1064no—
328#124—1064no—
329#123—1062no—
330#123—1064no—
331#123—1064no—
332C22⋊Q8—1064no—
333C22⋊Q8—1062no—
334C22⋊Q8—1062no—
335#121—1064no—
336#121—1062no—
337#121—1062no—
338#120—1062no—
339#120—1064no—
340#120—1062no—
341#120—1062no—
342#120—1068no—
343#120—2124no—
344#120—21216no—
345C4×D4—1064no—
346C4×D4—1064no—
347C4×D4—1064no—
348#117—1062no—
349#117—1062no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—48no—
356C2×C22⋊C4—534no—
357C2×C22⋊C4—532no—
358C2×C22⋊C4—534no—
359C2×C22⋊C4—1062no—
360C2×C22⋊C4—1064no—
361C2×C22⋊C4—1068no—
362C2×C22⋊C4—1064no—
363C2×C22⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
364C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
365C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
367#99—2124no—
368C24—28no—
369C24—24no—
370C24—24no—
371C24—22no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—216no—
375C24—24no—
376C24—22no—
377C24—24no—
378C24—48no—
379C24—44no—
380C24—416no—
381C24—44no—
382C24—42no—
383C24—48no—
384C24—416no—
385C24—432no—
386C24—48no—
387C24—42no—
388C24—432no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—532no—
392C24#1171994514yescomplemented
393C24D4×D5314yes—
394C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
395C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
396C24C23×D5311yescharacteristic
397#41—4244no—
398C2×Q8—1062no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1064no—
401C2×D4—1064no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1064no—
405C2×D4—1064no—
406C2×D4—2128no—
407C2×D4—21216no—
408C2×D4—2128no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—532no—
416C22×C4—534no—
417C22×C4—1064no—
418C22×C4—1064no—
419C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
420C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
421C4⋊C4—1064no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1064no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—1064no—
433C22⋊C4—1064no—
434C22⋊C4—1064no—
435C22⋊C4—1064no—
436C22⋊C4—1062no—
437C22⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—1064no—
439C22⋊C4—1064no—
440C22⋊C4—2128no—
441C22⋊C4—2128no—
442C22⋊C4—21216no—
443C42—1064no—
444C23—24no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—28no—
448C23—216no—
449C23—216no—
450C23—28no—
451C23—24no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—28no—
455C23—28no—
456C23—48no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—48no—
461C23—416no—
462C23—48no—
463C23—48no—
464C23—48no—
465C23—44no—
466C23—48no—
467C23—48no—
468C23—416no—
469C23—464no—
470C23—48no—
471C23—416no—
472C23—48no—
473C23—416no—
474C23—464no—
475C23—416no—
476C23—48no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—1064no—
481C23—1062no—
482C23—2124no—
483C23#1313318512yes—
484C23#1313318512yes—
485C23C2×D4×D5312yes—
486C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
487C23C2×#1171994512yes—
488C23#1313326212yes—
489Q8—4242no—
490D4—4242no—
491D4—42416no—
492D4—4244no—
493D4—2128no—
494D4—2122no—
495D4—2122no—
496D4—2124no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1064no—
508C2×C4—1064no—
509C2×C4—4244no—
510C2×C4—2128no—
511C2×C4—2124no—
512C2×C4—2124no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—24no—
519C22—216no—
520C22—28no—
521C22—22no—
522C22—24no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—416no—
526C22—48no—
527C22—42no—
528C22—416no—
529C22—48no—
530C22—44no—
531C22—42no—
532C22—432no—
533C22—432no—
534C22—44no—
535C22—48no—
536C22—4244no—
537C22—2122no—
538C22—2124no—
539C22#1681080914yes—
540C22C2×#1313318511yescharacteristic
541C22#1681113411yescharacteristic
542C22#1681119011yescharacteristic
543C22#1681126314yes—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—82no—
547C4—4244no—
548C4—2122no—
549C4—2124no—
550C2—21no—
551C2—24no—
552C2—21no—
553C2—24no—
554C2—48no—
555C2—42no—
556C2—4242no—
557C2#2027803411yescharacteristic
558C2C2×#1681080912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC2×C53×#379C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#379D53
hypocenterC53#23984
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C2×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288404C2semidirect
2. #20282992C2semidirect
3. #20275879C2semidirect
4. #20275841C2semidirect
5. #20275168C2semidirect
6. #20275120C2semidirect
7. #20274789C2semidirect
8. C2×C53×#379C2semidirect
11. #16811249C22semidirect
13. #16811185C22semidirect
18. #16811096C22semidirect
19. C2×#13133131C22semidirect
23. #16810390C22semidirect
24. #16810390C22semidirect
25. #16810389C22semidirect
35. C22×C22⋊D53D4semidirect
63. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
77. C23×C4×C53D4semidirect
84. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
114. C24×C53#41semidirect
273. C2×#379D53semidirect
312. C53#23984semidirect
326. C23×C4C22⋊D53semidirect
363. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
392. C24#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884042
#202829922
#202758792
#202758412
#202751682
#202751202
#202747892
C2×C53×#3792
#2398453