Finite Group Databasebeta

← #27416541

Subgroups — #27416541

Order 13568.

2810 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20282993C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275880C212yesmaximal, complemented
5#20275842C212yesmaximal, complemented
6#20275166C212yesmaximal, complemented
7#20275122C214yesmaximal, complemented
8C53×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C25×D53C2211yescharacteristic
10#16811299—24no—
11#16811263—24no—
12#16811249C2211yescharacteristic, complemented
13#16811211—22no—
14#16811185C2211yescharacteristic, complemented
15#16811134—22no—
16C2×#13133187—24no—
17C2×#13133187C2214yes—
18C2×#13133186C2212yes—
19#16811096C2212yescomplemented
20C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
21C22×#11719921—22no—
22C2×#13133131C2214yescomplemented
23#16810478—24no—
24#16810478—22no—
25#16810478C2212yes—
26#16810478C2212yes—
27#16810478C2214yes—
28#16810389C2214yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
30C53×#379C2212yes—
31C53×#342C2212yescomplemented
32C53×#342C2212yescomplemented
33C24×D53—21no—
34C24×D53—24no—
35C24×D53—21no—
36C24×D53—24no—
37C24×D53—48no—
38C24×D53—42no—
39C24×D53C2312yes—
40C2×#11719945—22no—
41C22×D212—24no—
42C22×C22⋊D53D414yescomplemented
43C22×C22⋊D53C2312yes—
44C23×Dic53—21no—
45#13133210—24no—
46#13133203—24no—
47#13133201—22no—
48#13133200—24no—
49#13133199—24no—
50#13133196—22no—
51#13133196—22no—
52#13133194—24no—
53#13133191—22no—
54#13133191—22no—
55#13133190—24no—
56#13133187—22no—
57#13133187—28no—
58#13133187—44no—
59#13133187—416no—
60#13133186—24no—
61#13133186—22no—
62#13133186—22no—
63C4×C22⋊D53—24no—
64C4×C22⋊D53—24no—
65#13133177—24no—
66#13133176—22no—
67#13133173—22no—
68C2×C22⋊Dic53—21no—
69C2×C22⋊Dic53—42no—
70C2×C22⋊Dic53D414yescomplemented
71C2×C22⋊Dic53C2312yes—
72C2×C22⋊Dic53C2312yes—
73C2×#11719921—24no—
74C2×#11719921—24no—
75C2×#11719921—28no—
76C2×#11719921—24no—
77C2×#11719921—48no—
78C22⋊C4×D53—22no—
79#13133131—44no—
80C25×C53C2311yescharacteristic
81C23×C4×C53D412yescomplemented
82C2×C22⋊C4×C53—24no—
83C2×C22⋊C4×C53—24no—
84C2×C22⋊C4×C53D412yescomplemented
85C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
86C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
88C24×C53—22no—
89C24×C53—22no—
90C24×C53—44no—
91C24×C53C2×D411yescharacteristic
92C24×C53C2×D414yes—
93C24×C53C2×D411yescharacteristic
94C24×C53C2411yescharacteristic
95C23×D53—28no—
96C23×D53—24no—
97C23×D53—22no—
98C23×D53—24no—
99C23×D53—216no—
100C23×D53—24no—
101C23×D53—22no—
102C23×D53—24no—
103C23×D53—48no—
104C23×D53—416no—
105C23×D53—416no—
106C23×D53—432no—
107C23×D53—48no—
108C23×D53—42no—
109C23×D53—44no—
110C23×D53—42no—
111C23×D53—48no—
112C23×D53—432no—
113C23×D53—42no—
114C23×D53—42no—
115C23×D53C2×D412yes—
116C23×D53#4114yescomplemented
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—24no—
120C22×C4×C53—44no—
121C22×C4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53C2×D412yes—
123C2×C22⋊D53—24no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—24no—
127C2×C22⋊D53—24no—
128C2×C22⋊D53—24no—
129C2×C22⋊D53—48no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—44no—
132C22×Dic53—42no—
133C22×Dic53C2×D412yes—
134C22×Dic53C2×D414yes—
135#11719945—84no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—48no—
138C2×D212—416no—
139C2×C4×D53—24no—
140C2×Dic106—22no—
141C22⋊C4×C53—24no—
142C22⋊C4×C53—22no—
143C22⋊C4×C53—22no—
144C22⋊C4×C53—24no—
145C22⋊C4×C53—24no—
146C22⋊C4×C53—48no—
147C22⋊Dic53—24no—
148C22⋊Dic53—24no—
149C22⋊Dic53—22no—
150C22⋊Dic53—22no—
151C22⋊Dic53—24no—
152C22⋊Dic53—42no—
153#11719921—24no—
154#11719921—24no—
155#11719921—48no—
156#11719921—48no—
157#11719921—48no—
158#11719921—416no—
159C4⋊Dic53—22no—
160C4⋊Dic53—22no—
161#11719919—24no—
162#11719919—24no—
163C4×Dic53—24no—
164C23×C53—21no—
165C23×C53—21no—
166C23×C53—24no—
167C23×C53—21no—
168C23×C53—21no—
169C23×C53—28no—
170C23×C53—28no—
171C23×C53—42no—
172C23×C53—44no—
173C23×C53—42no—
174C23×C53—48no—
175C23×C53—48no—
176C23×C53#12012yes—
177C23×C53#12012yes—
178C23×C53C22×D412yes—
179C23×C53C22×D411yescharacteristic
180C23×C53C2×#4112yes—
181C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
182C22×D53—216no—
183C22×D53—216no—
184C22×D53—28no—
185C22×D53—24no—
186C22×D53—28no—
187C22×D53—22no—
188C22×D53—24no—
189C22×D53—48no—
190C22×D53—416no—
191C22×D53—464no—
192C22×D53—48no—
193C22×D53—416no—
194C22×D53—416no—
195C22×D53—48no—
196C22×D53—48no—
197C22×D53—44no—
198C22×D53—48no—
199C22×D53—48no—
200C22×D53—48no—
201C22×D53—416no—
202C22×D53—464no—
203C22×D53—416no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—44no—
207C22×D53—48no—
208C22×D53—44no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—44no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—48no—
215C2×C4×C53—44no—
216C2×C4×C53—82no—
217C22⋊D53—42no—
218C22⋊D53—42no—
219C22⋊D53—44no—
220C22⋊D53—48no—
221C22⋊D53—84no—
222C2×Dic53—24no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—24no—
225C2×Dic53—44no—
226C2×Dic53—44no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—84no—
229D212—82no—
230D212—816no—
231C4×D53—84no—
232Dic106—82no—
233#23984—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—24no—
235C22×C53—24no—
236C22×C53—22no—
237C22×C53—22no—
238C22×C53—24no—
239C22×C53—22no—
240C22×C53—22no—
241C22×C53—24no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—416no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53B(4,𝔽2)14yes—
248C22×C53C2×#12011yescharacteristic
249C22×C53#52511yescharacteristic
250C22×C53#53511yescharacteristic
251C22×C53#54614yes—
252C2×D53—216no—
253C2×D53—28no—
254C2×D53—48no—
255C2×D53—416no—
256C2×D53—48no—
257C2×D53—44no—
258C2×D53—432no—
259C2×D53—432no—
260C2×D53—44no—
261C2×D53—48no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—44no—
264C2×D53—84no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—84no—
268Dic53—42no—
269Dic53—44no—
270Dic53—82no—
271#3490—531no—
272#2846—532no—
273C2×#379—531no—
274#2029—532no—
275#2021—532no—
276#1898—532no—
277#1889—534no—
278#1819D5311yescharacteristic, complemented
279C2×C53—21no—
280C2×C53—24no—
281C2×C53—21no—
282C2×C53—24no—
283C2×C53—42no—
284C2×C53#240411yescharacteristic
285C2×C53C2×B(4,𝔽2)12yes—
286D53—48no—
287D53—82no—
288C26—531no—
289#551—1064no—
290#546—1064no—
291#543—531no—
292#538—1062no—
293#534—531no—
294#525—1062no—
295C2×#120—532no—
296C2×#120—534no—
297C2×#120—1064no—
298#518—532no—
299C22×C22⋊C4—531no—
300C22×C22⋊C4—1062no—
301C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
302C2×#99—534no—
303#379—534no—
304#379—532no—
305#379—532no—
306#379—1064no—
307#379—1062no—
308#379C2×D5312yes—
309#342—534no—
310#342C2×D5312yescomplemented
311#342C2×D5312yescomplemented
312C53#2398411yescharacteristic, complemented, Sylow
313C25—532no—
314C25—1064no—
315C25—1061no—
316C25—1061no—
317C25—1064no—
318C25—2122no—
319C25—2128no—
320C25C22×D5311yescharacteristic
321C2×#41—1062no—
322C22×D4—532no—
323C22×D4—534no—
324C22×D4—1064no—
325C23×C4—1061no—
326C23×C4D21212yescomplemented
327#126—1064no—
328#124—1064no—
329#123—1062no—
330#123—1064no—
331#123—1064no—
332C22⋊Q8—1064no—
333C22⋊Q8—1062no—
334C22⋊Q8—1062no—
335#121—1064no—
336#121—1062no—
337#121—1062no—
338#120—1062no—
339#120—1068no—
340#120—1062no—
341#120—1062no—
342#120—1064no—
343#120—2124no—
344#120—21216no—
345C4×D4—1064no—
346C4×D4—1064no—
347C4×D4—1064no—
348#117—1062no—
349#117—1062no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—534no—
353C2×C22⋊C4—532no—
354C2×C22⋊C4—532no—
355C2×C22⋊C4—1062no—
356C2×C22⋊C4—1064no—
357C2×C22⋊C4—1068no—
358C2×C22⋊C4—1061no—
359C2×C22⋊C4—1064no—
360C2×C22⋊C4—1064no—
361C2×C22⋊C4—2122no—
362C2×C22⋊C4—2128no—
363C2×C22⋊C4D21212yescomplemented
364C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
365C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
367#99—2124no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—44no—
371C24—532no—
372C24—534no—
373C24—1068no—
374C24—1064no—
375C24—10616no—
376C24—1064no—
377C24—1064no—
378C24—1062no—
379C24—1062no—
380C24—1064no—
381C24—21216no—
382C24—2124no—
383C24—2122no—
384C24—2128no—
385C24—2122no—
386C24—2128no—
387C24—2128no—
388C24—21216no—
389C24—21232no—
390C24—21232no—
391C24—2122no—
392C24—2122no—
393C24C2×D21211yescharacteristic
394C24C2×D21211yescharacteristic
395C24D4×D5314yes—
396C24C23×D5311yescharacteristic
397#41—4244no—
398C2×Q8—1062no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1064no—
401C2×D4—1064no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1064no—
405C2×D4—1064no—
406C2×D4—2128no—
407C2×D4—21216no—
408C2×D4—2128no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—532no—
414C22×C4—534no—
415C22×C4—1064no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4—2124no—
418C22×C4—2122no—
419C22×C4C2×D21212yes—
420C22×C4C2×D21212yes—
421C4⋊C4—1064no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—1064no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—1064no—
432C22⋊C4—1064no—
433C22⋊C4—1064no—
434C22⋊C4—1064no—
435C22⋊C4—1062no—
436C22⋊C4—1062no—
437C22⋊C4—1064no—
438C22⋊C4—2128no—
439C22⋊C4—2128no—
440C22⋊C4—2128no—
441C22⋊C4—21216no—
442C22⋊C4—2122no—
443C42—1064no—
444C23—24no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—28no—
448C23—28no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—48no—
455C23—48no—
456C23—1068no—
457C23—10616no—
458C23—10616no—
459C23—1068no—
460C23—1064no—
461C23—1064no—
462C23—1062no—
463C23—2124no—
464C23—21216no—
465C23—2128no—
466C23—2128no—
467C23—2124no—
468C23—2128no—
469C23—2128no—
470C23—2128no—
471C23—21216no—
472C23—2128no—
473C23—2128no—
474C23—21216no—
475C23—21264no—
476C23—21216no—
477C23—21264no—
478C23—21216no—
479C23—2124no—
480C23—2128no—
481C23—2122no—
482C23—2122no—
483C23#1313318712yes—
484C23#1313318712yes—
485C23C2×D4×D5312yes—
486C23C22×D21211yescharacteristic
487C23#41×D5312yes—
488C23#1313326312yes—
489Q8—4242no—
490D4—4242no—
491D4—42416no—
492D4—4244no—
493D4—2124no—
494D4—2128no—
495D4—2122no—
496D4—2122no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—1064no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1064no—
508C2×C4—4244no—
509C2×C4—4244no—
510C2×C4—2124no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2124no—
513C22—24no—
514C22—24no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—24no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—24no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—416no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—10616no—
527C22—1068no—
528C22—4244no—
529C22—21216no—
530C22—2128no—
531C22—2128no—
532C22—2124no—
533C22—21232no—
534C22—21232no—
535C22—2122no—
536C22—2124no—
537C22—2124no—
538C22—2128no—
539C22#1681081114yes—
540C22C2×#1313318711yescharacteristic
541C22#1681113511yescharacteristic
542C22#1681119211yescharacteristic
543C22#1681126514yes—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—84no—
547C4—4242no—
548C4—2122no—
549C4—2124no—
550C2—24no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—24no—
554C2—42no—
555C2—4242no—
556C2—2128no—
557C2#2027803611yescharacteristic
558C2C2×#1681081112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1819C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1819D53
hypocenterC53#23984
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288404C2semidirect
2. #20282993C2semidirect
3. C2×#16810478C2semidirect
4. #20275880C2semidirect
5. #20275842C2semidirect
6. #20275166C2semidirect
7. #20275122C2semidirect
8. C53×#1819C2semidirect
12. #16811249C22semidirect
14. #16811185C22semidirect
19. #16811096C22semidirect
22. C2×#13133131C22semidirect
28. #16810389C22semidirect
31. C53×#342C22semidirect
32. C53×#342C22semidirect
42. C22×C22⋊D53D4semidirect
70. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
81. C23×C4×C53D4semidirect
84. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
116. C23×D53#41semidirect
278. #1819D53semidirect
310. #342C2×D53semidirect
311. #342C2×D53semidirect
312. C53#23984semidirect
326. C23×C4D212semidirect
363. C2×C22⋊C4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884042
#202829932
C2×#168104782
#202758802
#202758422
#202751662
#202751222
C53×#18192
#2398453