Finite Group Databasebeta

← #27416542

Subgroups — #27416542

Order 13568.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288403C211yesmaximal, characteristic
2#20283004C212yesmaximal, complemented
3#381×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275165C212yesmaximal, complemented
8#20275129C212yesmaximal, complemented
9#20275126C212yesmaximal, complemented
10#20274788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D53C2211yescharacteristic
13#16811296—24no—
14#16811260—24no—
15#16811249C2211yescharacteristic
16#16811210—22no—
17#16811133—22no—
18C2×#13133198C2212yes—
19C2×#13133185C2212yes—
20#16811098C2212yes—
21C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23C2×#13133132C2212yes—
24#16810499—24no—
25#16810494—24no—
26#16810486C2211yescharacteristic
27#16810486C2212yes—
28#16810485—22no—
29#16810484C2211yescharacteristic
30#16810484C2211yescharacteristic
31#16810484C2212yes—
32#16810478C2212yes—
33#95×D53—22no—
34#16810390C2211yescharacteristic
35#16810389C2212yes—
36#16810389C2212yes—
37#16810389C2212yes—
38C53×#534C2211yescharacteristic
39C2×#123×C53C2212yes—
40C2×#99×C53C2212yes—
41C53×#381C2211yescharacteristic
42C53×#342C2211yescharacteristic
43C24×D53C2311yescharacteristic
44C2×#11719947—22no—
45C22×C22⋊D53D414yes—
46C23×Dic53C2311yescharacteristic
47C22×C4×D53—21no—
48C22×C4×D53—21no—
49C22×C4×D53—22no—
50C22×C4×D53—22no—
51C22×C4×D53—24no—
52C22×C4×D53—21no—
53C22×C4×D53—42no—
54C22×C4×D53D412yes—
55#13133212—24no—
56#13133203—24no—
57#13133201—24no—
58#13133199—24no—
59#13133198—24no—
60#13133198—42no—
61#13133197—22no—
62#13133196—22no—
63#13133194—24no—
64#13133189—24no—
65#13133188—22no—
66#13133185—24no—
67#13133185—22no—
68#13133185—22no—
69D4×Dic53—24no—
70D4×Dic53—24no—
71#13133177—24no—
72#13133176—22no—
73#13133175—22no—
74C2×#11719919—22no—
75C2×C22⋊Dic53—22no—
76C2×C22⋊Dic53—22no—
77C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic53C2312yes—
79C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic53C2312yes—
81C2×#11719921—24no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921D414yes—
84C2×#11719921D412yes—
85C22⋊C4×D53—24no—
86C22⋊C4×D53—42no—
87#13133132—42no—
88#13133124—22no—
89#13133124—24no—
90#13133124—24no—
91#13133124—22no—
92#13133124—22no—
93C22×D4×C53C2312yes—
94C23×C4×C53C2311yescharacteristic
95#123×C53—22no—
96#123×C53—24no—
97#123×C53—42no—
98#121×C53—22no—
99#120×C53—22no—
100C2×C4⋊C4×C53—22no—
101C2×C22⋊C4×C53—22no—
102C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105#99×C53—42no—
106#95×C53—22no—
107C24×C53C2×D412yes—
108C24×C53C2411yescharacteristic
109C23×D53—21no—
110C23×D53—21no—
111C23×D53—22no—
112C23×D53—44no—
113C23×D53C2×D411yescharacteristic
114C23×D53C2×D414yes—
115C23×D53C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53#4112yescomplemented
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—24no—
134C2×C22⋊D53—48no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—24no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53C2×D412yes—
143C22×Dic53C2×D414yes—
144C22×Dic53#4112yescomplemented
145#11719947—84no—
146C2×C4×D53—24no—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—48no—
151C2×C4×D53—48no—
152C2×C4×D53—42no—
153C2×C4×D53—42no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53—44no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53—44no—
159C2×Dic106—22no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—44no—
162C22⋊C4×C53—24no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—44no—
168C22⋊Dic53—24no—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—44no—
176#11719921—24no—
177#11719921—24no—
178#11719921—24no—
179#11719921—42no—
180#11719921—48no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—24no—
183#11719919—24no—
184#11719919—44no—
185C4×Dic53—24no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53—44no—
191C23×C53C22×D411yescharacteristic
192C23×C53C22×D412yes—
193C23×C53C2×#4111yescharacteristic
194C23×C53C2×#4111yescharacteristic
195C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
196C22×D53—21no—
197C22×D53—21no—
198C22×D53—24no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—21no—
201C22×D53—24no—
202C22×D53—24no—
203C22×D53—28no—
204C22×D53—44no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—48no—
207C22×D53—44no—
208C22×D53—44no—
209C22×D53#12012yes—
210C22×D53#12012yes—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—42no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—82no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—24no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—44no—
228C2×C4×C53—41no—
229C2×C4×C53—42no—
230C22⋊D53—48no—
231C22⋊D53—84no—
232C2×Dic53—24no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—24no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—44no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—44no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—84no—
246C4×D53—48no—
247C4×D53—48no—
248C4×D53—44no—
249C4×D53—82no—
250C4×D53—84no—
251Dic106—82no—
252#23985—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—22no—
254C22×C53—24no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—44no—
260C22×C53—82no—
261C22×C53—82no—
262C22×C53C2×#12011yescharacteristic
263C22×C53#52511yescharacteristic
264C22×C53#53511yescharacteristic
265C22×C53#54612yes—
266C22×C53#54612yes—
267C2×D53—24no—
268C2×D53—24no—
269C2×D53—22no—
270C2×D53—22no—
271C2×D53—22no—
272C2×D53—24no—
273C2×D53—48no—
274C2×D53—48no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53#45814yes—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53—82no—
283Dic53—42no—
284Dic53—44no—
285Dic53—42no—
286Dic53—81no—
287Dic53—82no—
288#3490—531no—
289#2849—532no—
290C2×#381—531no—
291#2030—531no—
292#2030—531no—
293#2022—531no—
294#2022D5311yescharacteristic, complemented
295#1898—532no—
296#1890—532no—
297#1890—532no—
298#1819—531no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53—22no—
301C2×C53—22no—
302C2×C53—21no—
303C2×C53—82no—
304C2×C53#240411yescharacteristic
305C2×C53C2×#45812yes—
306D53—24no—
307D53—42no—
308C24×C4—531no—
309#551—1064no—
310#546—1064no—
311#543—531no—
312#538—1062no—
313#534C2×D5311yescharacteristic
314#525—1062no—
315C2×#123—532no—
316C2×#123C2×D5312yes—
317C2×#120—532no—
318#518—532no—
319C22×C22⋊C4—531no—
320C22×C22⋊C4—531no—
321C2×#99—532no—
322C2×#99C2×D5312yes—
323#386—1064no—
324#385—1064no—
325#381—532no—
326#381—531no—
327#381—532no—
328#381—531no—
329#381—531no—
330#381—1062no—
331#381C2×D5311yescharacteristic
332#379—532no—
333C2×#95—1062no—
334#342—532no—
335#342—531no—
336#342—532no—
337#342—532no—
338#342C2×D5311yescharacteristic
339C53#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—531no—
341C2×#41—1062no—
342C22×D4—534no—
343C22×D4C22×D5312yes—
344C23×C4—531no—
345C23×C4—532no—
346C23×C4—1062no—
347C23×C4—1061no—
348C23×C4—1061no—
349C23×C4—1061no—
350C23×C4—1064no—
351C23×C4—1062no—
352C23×C4—2122no—
353C23×C4C22×D5311yescharacteristic
354#126—1064no—
355#124—1064no—
356#123—22no—
357#123—24no—
358#123—42no—
359#123—1064no—
360#123—1064no—
361#123—1064no—
362#123—2122no—
363C22⋊Q8—1064no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1062no—
366#121—22no—
367#121—1062no—
368#121—1064no—
369#120—22no—
370#120—1062no—
371#120—1062no—
372#120—1064no—
373C4×D4—1064no—
374C4×D4—1064no—
375C4×D4—1064no—
376#117—1062no—
377#117—1062no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—1062no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—531no—
382C2×C22⋊C4—532no—
383C2×C22⋊C4—532no—
384C2×C22⋊C4—534no—
385C2×C22⋊C4—531no—
386C2×C22⋊C4—532no—
387C2×C22⋊C4—1064no—
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C22⋊C4—1064no—
391C2×C22⋊C4—1062no—
392C2×C22⋊C4—2122no—
393C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
394C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
395C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
396#99—42no—
397#99—2122no—
398#95—22no—
399#95—1062no—
400#95—1062no—
401#95—1064no—
402#95—1064no—
403#95—1062no—
404C24—531no—
405C24—534no—
406C24—531no—
407C24—1061no—
408C24—1061no—
409C24—1062no—
410C24—2124no—
411C24D4×D5312yes—
412C24C23×D5311yescharacteristic
413#41—4244no—
414C2×Q8—1062no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—1064no—
423C2×D4—1064no—
424C2×D4—2128no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—532no—
432C22×C4—532no—
433C22×C4—534no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1064no—
437C22×C4—1064no—
438C22×C4—1064no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—2128no—
446C22×C4—2128no—
447C22×C4—2122no—
448C22×C4—2124no—
449C22×C4—2124no—
450C22×C4—2122no—
451C22×C4—2122no—
452C22×C4—2122no—
453C22×C4—2122no—
454C22×C4D4×D5312yes—
455C22×C4D4×D5312yes—
456C22×C4#1171994712yescomplemented
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—1064no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1064no—
462C4⋊C4—2124no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1064no—
471C22⋊C4—1064no—
472C22⋊C4—1064no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—2122no—
480C22⋊C4—2128no—
481C22⋊C4—2124no—
482C42—1064no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—532no—
489C23—532no—
490C23—1064no—
491C23—1068no—
492C23—1061no—
493C23—1061no—
494C23—1061no—
495C23—1061no—
496C23—1064no—
497C23—1064no—
498C23—2122no—
499C23—2124no—
500C23—2124no—
501C23—2124no—
502C23—2128no—
503C23C2×D4×D5311yescharacteristic
504C23C2×D4×D5312yes—
505C23#41×D5311yescharacteristic
506C23C2×#1171994711yescharacteristic
507C23#1313326212yes—
508Q8—4242no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—82no—
514D4—4244no—
515D4—2128no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1064no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1064no—
534C2×C4—4242no—
535C2×C4—4244no—
536C2×C4—4244no—
537C2×C4—2124no—
538C2×C4—2128no—
539C2×C4—2128no—
540C2×C4—2124no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2124no—
549C22—22no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—44no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—534no—
559C22—1064no—
560C22—1064no—
561C22—1062no—
562C22—1062no—
563C22—1062no—
564C22—1064no—
565C22—2128no—
566C22—2128no—
567C22—2122no—
568C22—2122no—
569C22#120×D5311yescharacteristic
570C22#1681113311yescharacteristic
571C22#1681118611yescharacteristic
572C22#1681126012yes—
573C22#1681126212yes—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—4241no—
580C4—4242no—
581C4—2122no—
582C4—2122no—
583C4—2124no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—21no—
588C2—82no—
589C2—1064no—
590C2—2122no—
591C2#2027802911yescharacteristic
592C2#458×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2022C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288403C2
hypercenter#2022D53
hypocenterC53#23985
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283004C2semidirect
3. #381×D53C2semidirect
4. #20275883C2semidirect
5. #20275882C2semidirect
6. #20275844C2semidirect
7. #20275165C2semidirect
8. #20275129C2semidirect
9. #20275126C2semidirect
10. #20274788C2semidirect
11. C53×#2022C2semidirect
131. C22×C4×C53#41semidirect
144. C22×Dic53#41semidirect
294. #2022D53semidirect
339. C53#23985semidirect
456. C22×C4#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884032
#202830042
#381×D532
#202758832
#202758822
#202758442
#202751652
#202751292
#202751262
#202747882
C53×#20222
#2398553