Finite Group Databasebeta

← #27416543

Subgroups — #27416543

Order 13568.

1474 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283005C212yesmaximal, complemented
2C2×#16810484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275881C212yesmaximal, complemented
4#20275844C212yesmaximal, complemented
5#20275169C212yesmaximal, complemented
6#20275128C214yesmaximal, complemented
7#20274789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3490C211yesmaximal, characteristic
9C24×Dic53C2211yescharacteristic
10C2×#13133198C2214yes—
11C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
12C2×#13133132C2214yes—
13#16810503—24no—
14#16810495—24no—
15#16810484—22no—
16#16810484C2212yes—
17#16810484C2212yes—
18#16810484C2214yes—
19#16810479C2212yes—
20C2×#13133124—22no—
21#16810390C2212yes—
22#16810390C2212yes—
23#16810390C2214yes—
24C53×#551—24no—
25C53×#546—24no—
26C53×#543C2211yescharacteristic
27C53×#538—22no—
28C53×#534C2211yescharacteristic
29C53×#525—22no—
30C2×#120×C53C2212yes—
31C53×#518C2212yes—
32C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
33C23×Dic53—21no—
34C23×Dic53—21no—
35C23×Dic53—24no—
36C23×Dic53—24no—
37C23×Dic53—21no—
38C23×Dic53—42no—
39C23×Dic53C2312yes—
40#13133198—28no—
41#13133198—44no—
42C2×#11719919—24no—
43C2×C22⋊Dic53—24no—
44C2×C22⋊Dic53—24no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—42no—
47C2×C22⋊Dic53C2312yes—
48C2×C22⋊Dic53C2314yes—
49#13133132—44no—
50#13133124—28no—
51#13133124—24no—
52#13133124—24no—
53C25×C53C2311yescharacteristic
54C2×#41×C53—22no—
55C22×D4×C53D414yes—
56C22×D4×C53C2312yes—
57C23×C4×C53D412yes—
58#126×C53—24no—
59#124×C53—24no—
60#123×C53—24no—
61#123×C53—24no—
62#123×C53—22no—
63C22⋊Q8×C53—22no—
64C22⋊Q8×C53—22no—
65C22⋊Q8×C53—24no—
66#121×C53—22no—
67#121×C53—24no—
68#121×C53—22no—
69#120×C53—22no—
70#120×C53—22no—
71#120×C53—24no—
72#120×C53—22no—
73C4×D4×C53—24no—
74C4×D4×C53—24no—
75C4×D4×C53—24no—
76#117×C53—22no—
77#117×C53—22no—
78C2×C22⋊C4×C53—24no—
79C2×C22⋊C4×C53—22no—
80C2×C22⋊C4×C53D412yes—
81C2×C22⋊C4×C53D414yes—
82C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
85C24×C53—22no—
86C24×C53—22no—
87C24×C53—44no—
88C24×C53C2×D411yescharacteristic
89C24×C53C2×D414yes—
90C24×C53C2×D412yes—
91C24×C53C2×D411yescharacteristic
92C24×C53C2411yescharacteristic
93#41×C53—84no—
94C2×Q8×C53—22no—
95C2×D4×C53—24no—
96C2×D4×C53—22no—
97C2×D4×C53—22no—
98C2×D4×C53—24no—
99C2×D4×C53—24no—
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53—24no—
102C2×D4×C53—48no—
103C22×C4×C53—22no—
104C22×C4×C53—24no—
105C22×C4×C53—22no—
106C22×C4×C53—44no—
107C22×C4×C53C2×D412yes—
108C22×C4×C53C2×D412yes—
109C22×C4×C53C2×D414yes—
110C22×C4×C53C2×D412yes—
111C22×Dic53—24no—
112C22×Dic53—24no—
113C22×Dic53—22no—
114C22×Dic53—24no—
115C22×Dic53—22no—
116C22×Dic53—24no—
117C22×Dic53—22no—
118C22×Dic53—24no—
119C22×Dic53—416no—
120C22×Dic53—42no—
121C22×Dic53—42no—
122C22×Dic53—42no—
123C22×Dic53—42no—
124C22×Dic53—42no—
125C22×Dic53—44no—
126C22×Dic53#4114yescomplemented
127C4⋊C4×C53—24no—
128C4⋊C4×C53—22no—
129C4⋊C4×C53—22no—
130C4⋊C4×C53—24no—
131C22⋊C4×C53—24no—
132C22⋊C4×C53—24no—
133C22⋊C4×C53—24no—
134C22⋊C4×C53—24no—
135C22⋊C4×C53—24no—
136C22⋊C4×C53—22no—
137C22⋊C4×C53—22no—
138C22⋊C4×C53—22no—
139C22⋊C4×C53—22no—
140C42×C53—24no—
141C22⋊Dic53—24no—
142C22⋊Dic53—24no—
143C22⋊Dic53—24no—
144C22⋊Dic53—48no—
145C22⋊Dic53—48no—
146C22⋊Dic53—42no—
147#11719919—48no—
148C23×C53—21no—
149C23×C53—21no—
150C23×C53—24no—
151C23×C53—21no—
152C23×C53—21no—
153C23×C53—28no—
154C23×C53—28no—
155C23×C53—22no—
156C23×C53—24no—
157C23×C53—42no—
158C23×C53—44no—
159C23×C53—42no—
160C23×C53—48no—
161C23×C53—48no—
162C23×C53—44no—
163C23×C53#12012yes—
164C23×C53#12012yes—
165C23×C53C22×D411yescharacteristic
166C23×C53C22×D412yes—
167C23×C53C2×#4112yes—
168C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
169Q8×C53—82no—
170D4×C53—42no—
171D4×C53—42no—
172D4×C53—44no—
173D4×C53—48no—
174D4×C53—84no—
175D4×C53—82no—
176C2×C4×C53—22no—
177C2×C4×C53—22no—
178C2×C4×C53—24no—
179C2×C4×C53—22no—
180C2×C4×C53—24no—
181C2×C4×C53—44no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53—42no—
184C2×C4×C53—44no—
185C2×C4×C53—82no—
186C2×C4×C53—84no—
187C2×Dic53—24no—
188C2×Dic53—28no—
189C2×Dic53—48no—
190C2×Dic53—48no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53—44no—
194C2×Dic53—44no—
195C2×Dic53—48no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—44no—
198C2×Dic53—84no—
199#23985—531nomaximal, Sylow
200C22×C53—24no—
201C22×C53—24no—
202C22×C53—22no—
203C22×C53—22no—
204C22×C53—24no—
205C22×C53—22no—
206C22×C53—22no—
207C22×C53—24no—
208C22×C53—42no—
209C22×C53—42no—
210C22×C53—416no—
211C22×C53—42no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53—44no—
215C22×C53—84no—
216C22×C53#45814yes—
217C22×C53C2×#12011yescharacteristic
218C22×C53#52511yescharacteristic
219C22×C53#53511yescharacteristic
220C22×C53#54614yes—
221C4×C53—42no—
222C4×C53—42no—
223C4×C53—42no—
224C4×C53—44no—
225Dic53—44no—
226Dic53—84no—
227Dic53—82no—
228#3490D5311yescharacteristic
229#2849—532no—
230C2×#381—531no—
231#2030—532no—
232#2022—532no—
233#1898—532no—
234#1890—534no—
235#1819—531no—
236C2×C53—21no—
237C2×C53—24no—
238C2×C53—21no—
239C2×C53—24no—
240C2×C53—42no—
241C2×C53—82no—
242C2×C53#240411yescharacteristic
243C2×C53C2×#45812yes—
244C24×C4—531no—
245#551—24no—
246#546—24no—
247#543C2×D5311yescharacteristic
248#538—22no—
249#534C2×D5311yescharacteristic
250#525—22no—
251C2×#123—534no—
252C2×#120C2×D5312yes—
253#518C2×D5312yes—
254C22×C22⋊C4—531no—
255C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
256C2×#99—534no—
257#386—1064no—
258#385—1064no—
259#381—534no—
260#381—532no—
261#381—532no—
262#381—1062no—
263#379—532no—
264C2×#95—1062no—
265#342—532no—
266#342—532no—
267#342—534no—
268C53#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
269C25C22×D5311yescharacteristic
270C2×#41—22no—
271C22×D4C22⋊D5314yes—
272C22×D4C22×D5312yes—
273C23×C4—532no—
274C23×C4—1064no—
275C23×C4—1061no—
276C23×C4—1061no—
277C23×C4—1061no—
278C23×C4—1064no—
279C23×C4—2122no—
280C23×C4C22⋊D5312yes—
281#126—24no—
282#124—24no—
283#123—24no—
284#123—24no—
285#123—22no—
286#123—1068no—
287#123—2124no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—24no—
291#121—22no—
292#121—24no—
293#121—22no—
294#120—22no—
295#120—22no—
296#120—24no—
297#120—22no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303C2×C4⋊C4—1064no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—532no—
307C2×C22⋊C4—534no—
308C2×C22⋊C4—1061no—
309C2×C22⋊C4—1064no—
310C2×C22⋊C4—1064no—
311C2×C22⋊C4—2122no—
312C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
313C2×C22⋊C4C22⋊D5314yes—
314C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
315C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
317#99—2124no—
318#95—1064no—
319#95—1064no—
320#95—1068no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—44no—
324C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
325C24C2×C22⋊D5314yes—
326C24C2×C22⋊D5312yes—
327C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
328C24C23×D5311yescharacteristic
329#41—84no—
330C2×Q8—22no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—48no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—534no—
344C22×C4—1064no—
345C22×C4—1064no—
346C22×C4—1062no—
347C22×C4—1064no—
348C22×C4—1062no—
349C22×C4—1064no—
350C22×C4—1062no—
351C22×C4—1064no—
352C22×C4—21216no—
353C22×C4—2122no—
354C22×C4—2124no—
355C22×C4—2122no—
356C22×C4—2122no—
357C22×C4—2122no—
358C22×C4—2122no—
359C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
360C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
361C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
362C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—2128no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—1064no—
378C22⋊C4—1064no—
379C22⋊C4—1064no—
380C22⋊C4—2128no—
381C22⋊C4—2122no—
382C22⋊C4—2128no—
383C42—24no—
384C23—24no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—28no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—28no—
391C23—22no—
392C23—24no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—42no—
396C23—48no—
397C23—48no—
398C23—44no—
399C23#1313318612yes—
400C23#1313318612yes—
401C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
402C23C22×C22⋊D5312yes—
403C23#41×D5312yes—
404C23#1313326312yes—
405Q8—82no—
406D4—48no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—44no—
410D4—84no—
411D4—82no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—1064no—
424C2×C4—1068no—
425C2×C4—4244no—
426C2×C4—2128no—
427C2×C4—2124no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4—2124no—
430C2×C4—2128no—
431C2×C4—2128no—
432C2×C4—2122no—
433C2×C4—2122no—
434C2×C4—2124no—
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—24no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—24no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—416no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—44no—
450C22—84no—
451C22#1681081314yes—
452C22C2×#1313318611yescharacteristic
453C22#1681113011yescharacteristic
454C22#1681118711yescharacteristic
455C22#1681126114yes—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—44no—
460C4—4242no—
461C4—4244no—
462C4—2124no—
463C2—21no—
464C2—24no—
465C2—24no—
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2—82no—
469C2#2027803011yescharacteristic
470C2C2×#1681081312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3490C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3490D53
hypocenterC53#23985
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283005C2semidirect
2. C2×#16810484C2semidirect
3. #20275881C2semidirect
4. #20275844C2semidirect
5. #20275169C2semidirect
6. #20275128C2semidirect
7. #20274789C2semidirect
126. C22×Dic53#41semidirect
268. C53#23985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830052
C2×#168104842
#202758812
#202758442
#202751692
#202751282
#202747892
C53×#34902
#2398553