Finite Group Databasebeta

← #27416548

Subgroups — #27416548

Order 13568.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288405C211yesmaximal, characteristic
2#20283008C212yesmaximal, complemented
3#381×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275167C212yesmaximal, complemented
8#20275127C212yesmaximal, complemented
9#20275125C212yesmaximal, complemented
10#20274788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D53C2211yescharacteristic
13#16811300—24no—
14#16811264—24no—
15#16811213—22no—
16#16811185C2211yescharacteristic
17#16811136—22no—
18C2×#13133201C2212yes—
19C2×#13133200C2212yes—
20C2×#13133187C2212yes—
21#16811096C2212yes—
22C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24C2×#13133131C2212yes—
25C2×#13133131C2212yes—
26#16810501—24no—
27#16810497—24no—
28#16810486C2211yescharacteristic
29#16810485—22no—
30#16810484C2211yescharacteristic
31#16810484C2211yescharacteristic
32#16810484C2212yes—
33#16810478C2212yes—
34#95×D53—22no—
35#16810390C2211yescharacteristic
36#16810390C2212yes—
37#16810389C2212yes—
38C53×#543C2211yescharacteristic
39C53×#381C2211yescharacteristic
40C53×#381C2212yes—
41C53×#342C2211yescharacteristic
42C53×#342C2212yes—
43C24×D53C2311yescharacteristic
44C2×#11719949—22no—
45C22×D212D414yes—
46C22×C22⋊D53C2312yes—
47C23×Dic53C2311yescharacteristic
48C22×C4×D53—21no—
49C22×C4×D53—21no—
50C22×C4×D53—22no—
51C22×C4×D53—22no—
52C22×C4×D53—24no—
53C22×C4×D53—21no—
54C22×C4×D53—42no—
55C22×C4×D53D412yes—
56#13133212—24no—
57#13133206—24no—
58#13133202—24no—
59#13133202—24no—
60#13133201—22no—
61#13133201—24no—
62#13133201—42no—
63#13133200—24no—
64#13133200—42no—
65#13133193—22no—
66#13133192—22no—
67#13133192—24no—
68#13133191—22no—
69#13133187—22no—
70#13133187—24no—
71#13133187—22no—
72#13133187—22no—
73#13133179—24no—
74C4×C22⋊D53—24no—
75#13133177—24no—
76#13133175—22no—
77#13133173—22no—
78C2×C4⋊Dic53—22no—
79C2×#11719919—22no—
80C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic53C2312yes—
82C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719921—24no—
84C2×#11719921—22no—
85C2×#11719921—22no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921D414yes—
88C2×#11719921D412yes—
89C22⋊C4×D53—22no—
90C22⋊C4×D53—24no—
91C22⋊C4×D53—42no—
92#13133131—42no—
93#13133131—42no—
94#13133124—24no—
95#13133124—22no—
96#13133124—22no—
97#13133124—22no—
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C53—24no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
105#95×C53—24no—
106#95×C53—22no—
107C24×C53C2411yescharacteristic
108C23×D53—21no—
109C23×D53—21no—
110C23×D53—22no—
111C23×D53—44no—
112C23×D53C2×D411yescharacteristic
113C23×D53C2×D414yes—
114C23×D53C2×D412yes—
115C23×D53C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C53—22no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53C2×D414yes—
124C22×C4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53#4112yescomplemented
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53C2×D412yes—
139C22×Dic53C2×D412yes—
140C22×Dic53#4112yescomplemented
141#11719949—84no—
142C2×D212—24no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—24no—
145C2×D212—48no—
146C2×C4×D53—24no—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—48no—
152C2×C4×D53—48no—
153C2×C4×D53—42no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—44no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×C4×D53—44no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—24no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172#11719921—24no—
173#11719921—24no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—24no—
177#11719921—44no—
178#11719921—44no—
179#11719921—42no—
180#11719921—48no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—44no—
183#11719919—24no—
184#11719919—44no—
185C4×Dic53—24no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53C22×D411yescharacteristic
188C23×C53C22×D412yes—
189C23×C53C2×#4111yescharacteristic
190C23×C53C2×#4111yescharacteristic
191C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
192C22×D53—21no—
193C22×D53—21no—
194C22×D53—24no—
195C22×D53—21no—
196C22×D53—21no—
197C22×D53—24no—
198C22×D53—24no—
199C22×D53—28no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—44no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—48no—
206C22×D53—44no—
207C22×D53—44no—
208C22×D53—44no—
209C22×D53#12012yes—
210C22×D53#12012yes—
211Q8×C53—82no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—24no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—24no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—44no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—44no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—42no—
225C22⋊D53—42no—
226C22⋊D53—42no—
227C22⋊D53—42no—
228C22⋊D53—42no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—24no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—44no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—42no—
243D212—48no—
244D212—84no—
245D212—82no—
246C4×D53—48no—
247C4×D53—48no—
248C4×D53—44no—
249C4×D53—82no—
250C4×D53—84no—
251C4×D53—84no—
252#23985—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—22no—
254C22×C53—24no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53—41no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53C2×#12011yescharacteristic
259C22×C53#52511yescharacteristic
260C22×C53#53511yescharacteristic
261C22×C53#54612yes—
262C22×C53#54612yes—
263C2×D53—24no—
264C2×D53—24no—
265C2×D53—22no—
266C2×D53—22no—
267C2×D53—22no—
268C2×D53—24no—
269C2×D53—48no—
270C2×D53—48no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—44no—
275C2×D53—82no—
276C2×D53—82no—
277C2×D53#45814yes—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—44no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53—82no—
283Dic53—42no—
284Dic53—42no—
285Dic53—42no—
286Dic53—81no—
287Dic53—82no—
288#3490—531no—
289#2849—532no—
290C2×#381—531no—
291#2030—531no—
292#2030D5311yescharacteristic, complemented
293#2022—531no—
294#2022—531no—
295#1898—532no—
296#1890—532no—
297#1890—532no—
298#1819—531no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53—22no—
301C2×C53—22no—
302C2×C53—21no—
303C2×C53#240411yescharacteristic
304C2×C53C2×#45812yes—
305D53—24no—
306D53—42no—
307D53—82no—
308C24×C4—531no—
309#551—1064no—
310#546—1064no—
311#543C2×D5311yescharacteristic
312#538—1062no—
313#534—531no—
314#525—1062no—
315C2×#123—532no—
316C2×#123—532no—
317C2×#120—532no—
318#518—532no—
319C22×C22⋊C4—531no—
320C22×C22⋊C4—531no—
321C2×#99—532no—
322C2×#99—532no—
323#386—1064no—
324#385—1064no—
325#381—531no—
326#381—532no—
327#381—531no—
328#381—531no—
329#381—1062no—
330#381C2×D5312yes—
331#381C2×D5311yescharacteristic
332#379—532no—
333C2×#95—1062no—
334#342—532no—
335#342—531no—
336#342—532no—
337#342C2×D5311yescharacteristic
338#342C2×D5312yes—
339C53#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—531no—
341C2×#41—1062no—
342C22×D4—532no—
343C22×D4—534no—
344C23×C4—531no—
345C23×C4—532no—
346C23×C4—1062no—
347C23×C4—1061no—
348C23×C4—1061no—
349C23×C4—1061no—
350C23×C4—1064no—
351C23×C4—1062no—
352C23×C4—2122no—
353C23×C4C22×D5311yescharacteristic
354#126—1064no—
355#124—1064no—
356#123—1062no—
357#123—1064no—
358#123—1064no—
359#123—1064no—
360#123—1064no—
361#123—2122no—
362#123—2122no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—1062no—
366#121—1062no—
367#121—1064no—
368#121—1062no—
369#120—1062no—
370#120—1062no—
371#120—1064no—
372#120—1062no—
373C4×D4—1064no—
374C4×D4—1064no—
375C4×D4—1064no—
376#117—1062no—
377#117—1062no—
378C2×C4⋊C4—1062no—
379C2×C4⋊C4—1062no—
380C2×C22⋊C4—531no—
381C2×C22⋊C4—532no—
382C2×C22⋊C4—534no—
383C2×C22⋊C4—531no—
384C2×C22⋊C4—532no—
385C2×C22⋊C4—1064no—
386C2×C22⋊C4—1062no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1062no—
390C2×C22⋊C4—1064no—
391C2×C22⋊C4—2122no—
392C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
394C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
396#99—2122no—
397#99—2122no—
398#95—22no—
399#95—24no—
400#95—1062no—
401#95—1062no—
402#95—1062no—
403#95—1064no—
404C24—531no—
405C24—534no—
406C24—531no—
407C24—532no—
408C24—1061no—
409C24—1061no—
410C24—1062no—
411C24—2124no—
412C24C23×D5311yescharacteristic
413#41—4244no—
414C2×Q8—22no—
415C2×D4—1064no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4—1064no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—2128no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—532no—
432C22×C4—532no—
433C22×C4—532no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1064no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1064no—
438C22×C4—1064no—
439C22×C4—1061no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—2128no—
446C22×C4—2128no—
447C22×C4—2122no—
448C22×C4—2124no—
449C22×C4—2124no—
450C22×C4—2122no—
451C22×C4—2122no—
452C22×C4—2122no—
453C22×C4—2122no—
454C22×C4D4×D5314yes—
455C22×C4D4×D5312yes—
456C22×C4#1171994912yescomplemented
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—1064no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—2124no—
462C4⋊C4—2124no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1064no—
471C22⋊C4—1064no—
472C22⋊C4—1064no—
473C22⋊C4—1064no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—1062no—
478C22⋊C4—2124no—
479C22⋊C4—2124no—
480C22⋊C4—2122no—
481C22⋊C4—2128no—
482C42—1064no—
483C23—42no—
484C23—532no—
485C23—532no—
486C23—1064no—
487C23—1068no—
488C23—1061no—
489C23—1061no—
490C23—1064no—
491C23—1064no—
492C23—1061no—
493C23—1061no—
494C23—1062no—
495C23—1062no—
496C23—1062no—
497C23—2122no—
498C23—2124no—
499C23—2124no—
500C23—2124no—
501C23—2124no—
502C23—2128no—
503C23C2×D4×D5312yes—
504C23C2×D4×D5311yescharacteristic
505C23#41×D5311yescharacteristic
506C23C2×#1171994911yescharacteristic
507C23#1313326312yes—
508Q8—82no—
509D4—4244no—
510D4—4242no—
511D4—2128no—
512D4—2122no—
513D4—2122no—
514D4—2122no—
515D4—2122no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—1064no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—4242no—
536C2×C4—4244no—
537C2×C4—4244no—
538C2×C4—2124no—
539C2×C4—2128no—
540C2×C4—2128no—
541C2×C4—2124no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2122no—
549C22—22no—
550C22—24no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—534no—
555C22—1064no—
556C22—1064no—
557C22—1062no—
558C22—1062no—
559C22—1062no—
560C22—1064no—
561C22—4242no—
562C22—4242no—
563C22—2128no—
564C22—2128no—
565C22—2122no—
566C22—2122no—
567C22—2122no—
568C22—2124no—
569C22#120×D5311yescharacteristic
570C22#1681113611yescharacteristic
571C22#1681119111yescharacteristic
572C22#1681126412yes—
573C22#1681126612yes—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—44no—
577C4—81no—
578C4—82no—
579C4—4241no—
580C4—4242no—
581C4—2122no—
582C4—2122no—
583C4—2122no—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—22no—
587C2—21no—
588C2—1064no—
589C2—4242no—
590C2—2122no—
591C2#2027803511yescharacteristic
592C2#458×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2030C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288405C2
hypercenter#2030D53
hypocenterC53#23985
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283008C2semidirect
3. #381×D53C2semidirect
4. #20275881C2semidirect
5. #20275847C2semidirect
6. #20275846C2semidirect
7. #20275167C2semidirect
8. #20275127C2semidirect
9. #20275125C2semidirect
10. #20274788C2semidirect
11. C53×#2030C2semidirect
125. C22×C4×C53#41semidirect
140. C22×Dic53#41semidirect
292. #2030D53semidirect
339. C53#23985semidirect
456. C22×C4#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884052
#202830082
#381×D532
#202758812
#202758472
#202758462
#202751672
#202751272
#202751252
#202747882
C53×#20302
#2398553