Finite Group Databasebeta

← #27416549

Subgroups — #27416549

Order 13568.

1474 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288404C211yesmaximal, characteristic
2#20283009C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275883C212yesmaximal, complemented
5#20275847C212yesmaximal, complemented
6#20275166C212yesmaximal, complemented
7#20275127C214yesmaximal, complemented
8C53×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Dic53C2211yescharacteristic
10#16811299—24no—
11#16811263—24no—
12#16811249C2211yescharacteristic
13#16811211—22no—
14#16811185C2211yescharacteristic
15#16811134—22no—
16C2×#13133201C2214yes—
17C2×#13133186C2212yes—
18#16811096C2212yes—
19C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
20C2×#13133131C2214yes—
21#16810500—24no—
22#16810498—24no—
23#16810484—22no—
24#16810484C2212yes—
25#16810484C2212yes—
26#16810484C2214yes—
27C2×#13133124—22no—
28#16810389C2214yes—
29C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
30C53×#379C2212yes—
31C53×#342C2212yes—
32C53×#342C2212yes—
33C2×#11719945—22no—
34C22×C22⋊D53D414yes—
35C22×C22⋊D53C2312yes—
36C23×Dic53—21no—
37C23×Dic53—21no—
38C23×Dic53—24no—
39C23×Dic53—24no—
40C23×Dic53—21no—
41C23×Dic53—42no—
42C23×Dic53C2312yes—
43#13133210—24no—
44#13133203—24no—
45#13133201—22no—
46#13133201—28no—
47#13133201—44no—
48#13133200—24no—
49#13133199—24no—
50#13133196—22no—
51#13133196—22no—
52#13133194—24no—
53#13133191—22no—
54#13133191—22no—
55#13133190—24no—
56#13133187—22no—
57#13133186—24no—
58#13133186—22no—
59#13133186—22no—
60C4×C22⋊D53—24no—
61C4×C22⋊D53—24no—
62#13133177—24no—
63#13133176—22no—
64#13133173—22no—
65C2×C4⋊Dic53—24no—
66C2×C22⋊Dic53—21no—
67C2×C22⋊Dic53—42no—
68C2×C22⋊Dic53D414yes—
69C2×C22⋊Dic53C2312yes—
70C2×C22⋊Dic53C2312yes—
71C2×#11719921—24no—
72C22⋊C4×D53—22no—
73#13133131—44no—
74#13133124—24no—
75#13133124—24no—
76#13133124—28no—
77C25×C53C2311yescharacteristic
78C23×C4×C53D412yes—
79C2×C22⋊C4×C53—24no—
80C2×C22⋊C4×C53—24no—
81C2×C22⋊C4×C53D412yes—
82C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
83C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
85C24×C53—22no—
86C24×C53—22no—
87C24×C53—44no—
88C24×C53C2×D411yescharacteristic
89C24×C53C2×D414yes—
90C24×C53C2×D411yescharacteristic
91C24×C53C2411yescharacteristic
92C23×D53C2×D412yes—
93C22×C4×C53—22no—
94C22×C4×C53—22no—
95C22×C4×C53—24no—
96C22×C4×C53—44no—
97C22×C4×C53C2×D412yes—
98C22×C4×C53C2×D412yes—
99C2×C22⋊D53—24no—
100C2×C22⋊D53—22no—
101C2×C22⋊D53—22no—
102C2×C22⋊D53—24no—
103C2×C22⋊D53—24no—
104C2×C22⋊D53—24no—
105C2×C22⋊D53—48no—
106C22×Dic53—24no—
107C22×Dic53—24no—
108C22×Dic53—22no—
109C22×Dic53—24no—
110C22×Dic53—22no—
111C22×Dic53—24no—
112C22×Dic53—22no—
113C22×Dic53—416no—
114C22×Dic53—42no—
115C22×Dic53—42no—
116C22×Dic53—42no—
117C22×Dic53—42no—
118C22×Dic53—42no—
119C22×Dic53—44no—
120C22×Dic53C2×D412yes—
121C22×Dic53C2×D414yes—
122C22×Dic53#4114yescomplemented
123#11719945—84no—
124C2×D212—22no—
125C2×C4×D53—24no—
126C2×Dic106—22no—
127C22⋊C4×C53—24no—
128C22⋊C4×C53—22no—
129C22⋊C4×C53—22no—
130C22⋊C4×C53—24no—
131C22⋊C4×C53—24no—
132C22⋊C4×C53—48no—
133C22⋊Dic53—24no—
134C22⋊Dic53—24no—
135C22⋊Dic53—22no—
136C22⋊Dic53—22no—
137C22⋊Dic53—24no—
138C22⋊Dic53—42no—
139#11719921—24no—
140#11719921—24no—
141#11719921—48no—
142C4⋊Dic53—22no—
143C4⋊Dic53—22no—
144C4⋊Dic53—48no—
145#11719919—24no—
146#11719919—24no—
147C4×Dic53—24no—
148C23×C53—21no—
149C23×C53—21no—
150C23×C53—24no—
151C23×C53—21no—
152C23×C53—21no—
153C23×C53—28no—
154C23×C53—28no—
155C23×C53—42no—
156C23×C53—44no—
157C23×C53—42no—
158C23×C53—48no—
159C23×C53—48no—
160C23×C53#12012yes—
161C23×C53#12012yes—
162C23×C53C22×D412yes—
163C23×C53C22×D411yescharacteristic
164C23×C53C2×#4112yes—
165C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
166C22×D53—22no—
167C22×D53—24no—
168C22×D53—44no—
169C2×C4×C53—22no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—44no—
172C2×C4×C53—42no—
173C2×C4×C53—42no—
174C2×C4×C53—48no—
175C2×C4×C53—44no—
176C2×C4×C53—82no—
177C22⋊D53—42no—
178C22⋊D53—42no—
179C22⋊D53—44no—
180C22⋊D53—48no—
181C22⋊D53—84no—
182C2×Dic53—24no—
183C2×Dic53—22no—
184C2×Dic53—24no—
185C2×Dic53—28no—
186C2×Dic53—24no—
187C2×Dic53—48no—
188C2×Dic53—48no—
189C2×Dic53—42no—
190C2×Dic53—42no—
191C2×Dic53—44no—
192C2×Dic53—44no—
193C2×Dic53—44no—
194C2×Dic53—42no—
195C2×Dic53—84no—
196D212—82no—
197C4×D53—84no—
198Dic106—82no—
199#23985—531nomaximal, Sylow
200C22×C53—24no—
201C22×C53—24no—
202C22×C53—22no—
203C22×C53—22no—
204C22×C53—24no—
205C22×C53—22no—
206C22×C53—22no—
207C22×C53—24no—
208C22×C53—42no—
209C22×C53—42no—
210C22×C53—416no—
211C22×C53—42no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53#45814yes—
214C22×C53C2×#12011yescharacteristic
215C22×C53#52511yescharacteristic
216C22×C53#53511yescharacteristic
217C22×C53#54614yes—
218C2×D53—42no—
219C2×D53—44no—
220C2×D53—84no—
221C4×C53—42no—
222C4×C53—42no—
223C4×C53—84no—
224Dic53—44no—
225Dic53—42no—
226Dic53—44no—
227Dic53—82no—
228#3490—531no—
229#2849—532no—
230C2×#381—531no—
231#2030—532no—
232#2022—532no—
233#1898—532no—
234#1890—534no—
235#1819D5311yescharacteristic, complemented
236C2×C53—21no—
237C2×C53—24no—
238C2×C53—21no—
239C2×C53—24no—
240C2×C53—42no—
241C2×C53#240411yescharacteristic
242C2×C53C2×#45812yes—
243D53—82no—
244C24×C4—531no—
245#551—1064no—
246#546—1064no—
247#543—531no—
248#538—1062no—
249#534—531no—
250#525—1062no—
251C2×#123—534no—
252C2×#120—532no—
253#518—532no—
254C22×C22⋊C4—531no—
255C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
256C2×#99—534no—
257#386—1064no—
258#385—1064no—
259#381—534no—
260#381—532no—
261#381—532no—
262#381—1062no—
263#379C2×D5312yes—
264C2×#95—1062no—
265#342—534no—
266#342C2×D5312yes—
267#342C2×D5312yes—
268C53#2398511yescharacteristic, complemented, Sylow
269C25C22×D5311yescharacteristic
270C2×#41—1062no—
271C22×D4—532no—
272C22×D4—534no—
273C23×C4—532no—
274C23×C4—1064no—
275C23×C4—1061no—
276C23×C4—1061no—
277C23×C4—1061no—
278C23×C4—1064no—
279C23×C4—2122no—
280C23×C4D21212yes—
281#126—1064no—
282#124—1064no—
283#123—1062no—
284#123—1064no—
285#123—1068no—
286#123—1064no—
287#123—2124no—
288C22⋊Q8—1064no—
289C22⋊Q8—1062no—
290C22⋊Q8—1062no—
291#121—1064no—
292#121—1062no—
293#121—1062no—
294#120—1062no—
295#120—1062no—
296#120—1062no—
297#120—1064no—
298C4×D4—1064no—
299C4×D4—1064no—
300C4×D4—1064no—
301#117—1062no—
302#117—1062no—
303C2×C4⋊C4—1064no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—534no—
307C2×C22⋊C4—532no—
308C2×C22⋊C4—532no—
309C2×C22⋊C4—1062no—
310C2×C22⋊C4—1064no—
311C2×C22⋊C4—1061no—
312C2×C22⋊C4—2122no—
313C2×C22⋊C4D21212yes—
314C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
315C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
317#99—2124no—
318#95—1068no—
319#95—1064no—
320#95—1064no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—44no—
324C24—532no—
325C24C2×D21211yescharacteristic
326C24C2×D21211yescharacteristic
327C24D4×D5314yes—
328C24C23×D5311yescharacteristic
329#41—4244no—
330C2×Q8—1062no—
331C2×D4—1062no—
332C2×D4—1064no—
333C2×D4—1064no—
334C2×D4—1062no—
335C2×D4—1062no—
336C2×D4—1064no—
337C2×D4—1064no—
338C2×D4—2128no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—532no—
344C22×C4—534no—
345C22×C4—534no—
346C22×C4—1064no—
347C22×C4—1064no—
348C22×C4—1064no—
349C22×C4—1064no—
350C22×C4—1062no—
351C22×C4—1062no—
352C22×C4—1064no—
353C22×C4—1062no—
354C22×C4—21216no—
355C22×C4—2122no—
356C22×C4—2124no—
357C22×C4—2122no—
358C22×C4—2122no—
359C22×C4—2122no—
360C22×C4—2122no—
361C22×C4C2×D21212yes—
362C22×C4C2×D21212yes—
363C4⋊C4—1064no—
364C4⋊C4—1062no—
365C4⋊C4—1062no—
366C4⋊C4—1064no—
367C4⋊C4—2128no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—1064no—
375C22⋊C4—1064no—
376C22⋊C4—1064no—
377C22⋊C4—1064no—
378C22⋊C4—1062no—
379C22⋊C4—1062no—
380C22⋊C4—1064no—
381C22⋊C4—2128no—
382C22⋊C4—2122no—
383C42—1064no—
384C23—24no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—28no—
388C23—28no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—42no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—48no—
395C23—48no—
396C23—1064no—
397C23—1062no—
398C23—2124no—
399C23#1313318712yes—
400C23#1313318712yes—
401C23C2×D4×D5312yes—
402C23C22×D21211yescharacteristic
403C23#41×D5312yes—
404C23#1313326312yes—
405Q8—4242no—
406D4—4242no—
407D4—4244no—
408D4—2124no—
409D4—2128no—
410D4—2122no—
411D4—2122no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—1068no—
421C2×C4—1064no—
422C2×C4—1062no—
423C2×C4—1064no—
424C2×C4—1064no—
425C2×C4—4244no—
426C2×C4—4244no—
427C2×C4—2124no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4—2128no—
430C2×C4—2128no—
431C2×C4—2124no—
432C2×C4—2122no—
433C2×C4—2122no—
434C2×C4—2124no—
435C22—24no—
436C22—24no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—24no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—24no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—416no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—4244no—
449C22—2122no—
450C22—2124no—
451C22#1681081414yes—
452C22C2×#1313318711yescharacteristic
453C22#1681113511yescharacteristic
454C22#1681119211yescharacteristic
455C22#1681126514yes—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—84no—
459C4—4242no—
460C4—2124no—
461C4—2122no—
462C4—2124no—
463C2—24no—
464C2—21no—
465C2—24no—
466C2—21no—
467C2—42no—
468C2—4242no—
469C2#2027803611yescharacteristic
470C2C2×#1681081412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1819C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288404C2
hypercenter#1819D53
hypocenterC53#23985
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283009C2semidirect
3. C2×#16810484C2semidirect
4. #20275883C2semidirect
5. #20275847C2semidirect
6. #20275166C2semidirect
7. #20275127C2semidirect
8. C53×#1819C2semidirect
122. C22×Dic53#41semidirect
235. #1819D53semidirect
268. C53#23985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884042
#202830092
C2×#168104842
#202758832
#202758472
#202751662
#202751272
C53×#18192
#2398553