Finite Group Databasebeta

← #27416551

Subgroups — #27416551

Order 13568.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283004C212yesmaximal, complemented
2#20277094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275839C211yesmaximal, characteristic
7#20275174C212yesmaximal, complemented
8#20275128C212yesmaximal, complemented
9#20275123C212yesmaximal, complemented
10#20274792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D53C2211yescharacteristic
13C2×#13133198C2212yes—
14C2×#13133185C2212yes—
15C2×#13133176C2211yescharacteristic
16C2×#13133132C2212yes—
17C2×#13133132C2212yes—
18#16810499—24no—
19#16810494—24no—
20#16810486C2212yes—
21#16810484C2211yescharacteristic
22#16810484C2211yescharacteristic
23#16810484C2212yes—
24#16810480—22no—
25#16810478C2211yescharacteristic
26#16810478C2211yescharacteristic
27#16810478C2212yes—
28C4×#11719921—22no—
29#16810390C2211yescharacteristic
30#16810390C2211yescharacteristic
31#16810390C2212yes—
32#16810390C2212yes—
33#16810390C2212yes—
34C53×#552—24no—
35C53×#551—24no—
36C53×#543C2211yescharacteristic
37C53×#539—22no—
38C53×#534C2211yescharacteristic
39C53×#529—22no—
40C2×#123×C53C2212yes—
41C53×#518C2212yes—
42C2×#117×C53C2211yescharacteristic
43C24×D53C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D53—22no—
45C23×Dic53C2311yescharacteristic
46C22×C4×D53—22no—
47C22×C4×D53—21no—
48C22×C4×D53—21no—
49C22×C4×D53—22no—
50C22×C4×D53—24no—
51C22×C4×D53—42no—
52#13133198—24no—
53#13133198—42no—
54#13133185—24no—
55#13133185—42no—
56#13133176—42no—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58C2×#11719919—22no—
59C2×C22⋊Dic53—22no—
60C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic53C2312yes—
63C2×C22⋊Dic53C2312yes—
64C2×#11719921—24no—
65C2×#11719921—22no—
66C2×#11719921—22no—
67C2×#11719921—22no—
68C2×C4×Dic53—21no—
69#13133132—42no—
70#13133132—42no—
71#13133124—24no—
72#13133124—24no—
73#13133124—22no—
74#13133124—22no—
75C22×D4×C53C2312yes—
76C23×C4×C53C2311yescharacteristic
77#126×C53—24no—
78#126×C53—24no—
79#125×C53—22no—
80#125×C53—24no—
81#124×C53—22no—
82#123×C53—24no—
83#123×C53—22no—
84#123×C53—22no—
85#123×C53—24no—
86#123×C53—22no—
87C22⋊Q8×C53—24no—
88C22⋊Q8×C53—22no—
89C22⋊Q8×C53—24no—
90#121×C53—22no—
91#120×C53—22no—
92C4×Q8×C53—22no—
93C4×D4×C53—22no—
94C4×D4×C53—24no—
95C4×D4×C53—24no—
96#117×C53—24no—
97#117×C53—24no—
98#117×C53—22no—
99C2×C4⋊C4×C53D412yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C53D414yescomplemented
101C2×C22⋊C4×C53—22no—
102C2×C22⋊C4×C53D414yescomplemented
103C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
106C2×C42×C53D412yescomplemented
107C24×C53C2×D412yes—
108C24×C53C2411yescharacteristic
109C23×D53—21no—
110C23×D53—22no—
111C23×D53—21no—
112C23×D53—22no—
113C23×D53—44no—
114C23×D53#4112yes—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—24no—
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D414yes—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53C2×D414yes—
134C2×C22⋊D53—44no—
135C2×C22⋊D53—48no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53#4112yes—
145C2×C4×D53—24no—
146C2×C4×D53—24no—
147C2×C4×D53—48no—
148C2×C4×D53—48no—
149C2×C4×D53—42no—
150C2×C4×D53—42no—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×C4×D53—42no—
153C4⋊C4×C53—24no—
154C4⋊C4×C53—24no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—24no—
158C4⋊C4×C53—24no—
159C4⋊C4×C53—24no—
160C22⋊C4×C53—24no—
161C22⋊C4×C53—24no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—24no—
167C22⋊C4×C53—24no—
168C42×C53—24no—
169C42×C53—22no—
170C42×C53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—44no—
178#11719921—44no—
179#11719921—48no—
180#11719921—44no—
181#11719921—44no—
182C4⋊Dic53—42no—
183#11719919—44no—
184C4×Dic53—42no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53—44no—
190C23×C53C22×D411yescharacteristic
191C23×C53C22×D412yes—
192C23×C53C2×#4111yescharacteristic
193C23×C53C2×#4111yescharacteristic
194C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
195C22×D53—28no—
196C22×D53—24no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—24no—
199C22×D53—44no—
200C22×D53—48no—
201C22×D53—44no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—44no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—42no—
207Q8×C53—82no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—82no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—24no—
218C2×C4×C53—24no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—24no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—44no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—84no—
229C2×C4×C53#12012yes—
230C2×C4×C53#12012yes—
231C22⋊D53—88no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—24no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—44no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240C2×Dic53—44no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245C4×D53—48no—
246C4×D53—48no—
247#23986—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—22no—
249C22×C53—24no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—44no—
255C22×C53—82no—
256C22×C53—82no—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C22×C53#52511yescharacteristic
259C22×C53#53511yescharacteristic
260C22×C53#54612yes—
261C22×C53#54612yes—
262C2×D53—28no—
263C2×D53—24no—
264C2×D53—44no—
265C2×D53—44no—
266C2×D53—48no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—44no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—44no—
275C4×C53—42no—
276Dic53—42no—
277Dic53—81no—
278Dic53—81no—
279Dic53—82no—
280Dic53—82no—
281#3491D5311yescharacteristic, complemented
282#2849—532no—
283#2280—531no—
284#2030—531no—
285#2029—531no—
286#2022—531no—
287#2021—531no—
288#1899—532no—
289#1890—532no—
290#1889—532no—
291#1820—531no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—22no—
294C2×C53—22no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—82no—
297C2×C53#240411yescharacteristic
298C2×C53#302512yes—
299D53—44no—
300C24×C4—531no—
301#552—24no—
302#551—24no—
303#543C2×D5311yescharacteristic
304#539—22no—
305#534C2×D5311yescharacteristic
306#529—22no—
307C2×#123—532no—
308C2×#123C2×D5312yes—
309C2×#120—532no—
310#518C2×D5312yes—
311C2×#117—531no—
312C2×#117C2×D5311yescharacteristic
313C2×#99—532no—
314C2×#99—532no—
315#386—1064no—
316#385—1064no—
317#381—532no—
318#381—532no—
319#381—531no—
320#381—531no—
321#380—1062no—
322#379—532no—
323#379—531no—
324#379—531no—
325C4×C22⋊C4—1062no—
326#342—532no—
327#342—531no—
328#342—531no—
329#342—532no—
330#342—532no—
331C53#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C25—531no—
333C22×D4—1062no—
334C22×D4C22×D5312yes—
335C23×C4—531no—
336C23×C4—1062no—
337C23×C4—1062no—
338C23×C4—1061no—
339C23×C4—1061no—
340C23×C4—1064no—
341C23×C4—2122no—
342C23×C4C22×D5311yescharacteristic
343#126—24no—
344#126—24no—
345#125—22no—
346#125—24no—
347#124—22no—
348#123—24no—
349#123—22no—
350#123—22no—
351#123—24no—
352#123—22no—
353#123—1064no—
354#123—2122no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—24no—
358#121—22no—
359#120—22no—
360#120—1064no—
361#120—2122no—
362C4×Q8—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—24no—
366#117—24no—
367#117—24no—
368#117—22no—
369#117—2122no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C4⋊C4—1062no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
373C2×C4⋊C4C22⋊D5314yescomplemented
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—531no—
376C2×C22⋊C4—531no—
377C2×C22⋊C4—532no—
378C2×C22⋊C4—532no—
379C2×C22⋊C4—1062no—
380C2×C22⋊C4—1062no—
381C2×C22⋊C4—1062no—
382C2×C22⋊C4—1062no—
383C2×C22⋊C4—1064no—
384C2×C22⋊C4C22⋊D5314yescomplemented
385C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
388C2×C42—1061no—
389C2×C42C22⋊D5312yescomplemented
390#99—2122no—
391#99—2122no—
392#95—1062no—
393#95—1062no—
394#95—1064no—
395#95—1064no—
396C24—532no—
397C24—1061no—
398C24—1062no—
399C24—1061no—
400C24—1062no—
401C24—2124no—
402C24C2×C22⋊D5312yes—
403C24C23×D5311yescharacteristic
404C2×Q8—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—2124no—
413C2×D4—2128no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—532no—
419C22×C4—1064no—
420C22×C4—1064no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—2128no—
430C22×C4—2128no—
431C22×C4—2122no—
432C22×C4—2122no—
433C22×C4—2122no—
434C22×C4—2122no—
435C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
436C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
437C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
440C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
441C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—2124no—
450C4⋊C4—2122no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—1062no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—2124no—
466C22⋊C4—2124no—
467C22⋊C4—2124no—
468C22⋊C4—2128no—
469C22⋊C4—2124no—
470C42—24no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—2122no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—1064no—
480C23—1068no—
481C23—1062no—
482C23—1064no—
483C23—2122no—
484C23—2124no—
485C23—2124no—
486C23—2124no—
487C23—2128no—
488C23—2121no—
489C23—2121no—
490C23—2122no—
491C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
492C23C22×C22⋊D5312yes—
493C23#41×D5311yescharacteristic
494C23#41×D5311yescharacteristic
495C23#1313326312yes—
496Q8—82no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—4248no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1064no—
521C2×C4—2128no—
522C2×C4—2128no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4—2122no—
525C2×C4—2124no—
526C2×C4—2124no—
527C2×C4—2121no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4#1313318612yes—
535C2×C4#1313318612yes—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—44no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—1068no—
546C22—1064no—
547C22—2124no—
548C22—2124no—
549C22—2128no—
550C22—2122no—
551C22—2122no—
552C22—2124no—
553C22C2×#1313318611yescharacteristic
554C22#1681113011yescharacteristic
555C22#1681118711yescharacteristic
556C22#1681126112yes—
557C22#1681126112yes—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—44no—
563C4—42no—
564C4—4241no—
565C4—4241no—
566C4—4242no—
567C4—4242no—
568C4—2122no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—82no—
574C2—2124no—
575C2#2027803011yescharacteristic
576C2#2028410712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#3491C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20275839C2
hypercenter#3491D53
hypocenterC53#23986
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283004C2semidirect
2. #20277094C2semidirect
3. #20275881C2semidirect
4. #20275878C2semidirect
5. #20275844C2semidirect
7. #20275174C2semidirect
8. #20275128C2semidirect
9. #20275123C2semidirect
10. #20274792C2semidirect
11. C53×#3491C2semidirect
99. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
100. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
102. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
106. C2×C42×C53D4semidirect
281. #3491D53semidirect
331. C53#23986semidirect
372. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
373. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
384. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
389. C2×C42C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830042
#202770942
#202758812
#202758782
#202758442
#202758392
#202751742
#202751282
#202751232
#202747922
C53×#34912
#2398653