Finite Group Databasebeta

← #27416552

Subgroups — #27416552

Order 13568.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283004C212yesmaximal, complemented
3#20277095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275839C211yesmaximal, characteristic
7#20275170C212yesmaximal, complemented
8#20275129C212yesmaximal, complemented
9#20275121C212yesmaximal, complemented
10#20274791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D53C2211yescharacteristic
13#16811310—24no—
14#16811304—24no—
15#16811249C2211yescharacteristic
16#16811218—22no—
17#16811154—22no—
18C2×#13133198C2212yes—
19C2×#13133185C2212yes—
20#16811098C2212yes—
21C2×#13133173C2211yescharacteristic
22C2×#13133173C2211yescharacteristic
23C2×#13133132C2212yes—
24#16810499—24no—
25#16810494—24no—
26#16810486C2211yescharacteristic
27#16810486C2212yes—
28#16810484C2212yes—
29#16810482—22no—
30#16810478C2211yescharacteristic
31#16810478C2211yescharacteristic
32#16810478C2212yes—
33#16810470—22no—
34#16810390C2211yescharacteristic
35#16810389C2212yes—
36#16810389C2212yes—
37#16810389C2212yes—
38C53×#534C2211yescharacteristic
39C2×#123×C53C2212yes—
40C2×#99×C53C2212yes—
41C53×#381C2211yescharacteristic
42C53×#342C2211yescharacteristic
43C24×D53C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D53—22no—
45C23×Dic53C2311yescharacteristic
46C22×C4×D53—22no—
47C22×C4×D53—22no—
48C22×C4×D53—21no—
49C22×C4×D53—21no—
50C22×C4×D53—24no—
51C22×C4×D53—42no—
52#13133210—24no—
53#13133210—24no—
54#13133208—22no—
55#13133207—24no—
56#13133204—22no—
57#13133198—24no—
58#13133198—24no—
59#13133198—22no—
60#13133198—22no—
61#13133196—22no—
62#13133194—24no—
63#13133194—24no—
64#13133185—24no—
65#13133185—42no—
66#13133182—22no—
67D4×Dic53—22no—
68D4×Dic53—24no—
69D4×Dic53—24no—
70#13133176—22no—
71#13133173—24no—
72#13133173—24no—
73#13133173—42no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919D414yescomplemented
76C2×#11719919D412yescomplemented
77C2×C22⋊Dic53—22no—
78C2×C22⋊Dic53D414yescomplemented
79C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic53C2312yes—
81C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic53C2312yes—
83C2×#11719921—22no—
84C2×#11719921—22no—
85C2×#11719921—24no—
86C2×#11719921—22no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53D412yescomplemented
89#13133132—42no—
90#13133124—24no—
91#13133124—24no—
92#13133124—22no—
93C22×D4×C53C2312yes—
94C23×C4×C53C2311yescharacteristic
95#123×C53—22no—
96#123×C53—24no—
97#123×C53—42no—
98#121×C53—22no—
99#120×C53—22no—
100C2×C4⋊C4×C53—22no—
101C2×C22⋊C4×C53—22no—
102C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105#99×C53—42no—
106#95×C53—22no—
107C24×C53C2×D412yes—
108C24×C53C2411yescharacteristic
109C23×D53—21no—
110C23×D53—22no—
111C23×D53—21no—
112C23×D53—22no—
113C23×D53—44no—
114C23×D53#4112yes—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53#4112yes—
131C2×C22⋊D53—44no—
132C2×C22⋊D53—48no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—24no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53C2×D414yes—
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic53C2×D412yes—
143C22×Dic53C2×D414yes—
144C2×C4×D53—24no—
145C2×C4×D53—24no—
146C2×C4×D53—48no—
147C2×C4×D53—48no—
148C2×C4×D53—42no—
149C2×C4×D53—42no—
150C2×C4×D53—42no—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×Dic106—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—44no—
155C22⋊C4×C53—24no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—44no—
161C22⋊Dic53—24no—
162C22⋊Dic53—22no—
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—24no—
166C22⋊Dic53—24no—
167C22⋊Dic53—22no—
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53—22no—
170#11719921—44no—
171#11719921—48no—
172#11719921—44no—
173#11719921—44no—
174C4⋊Dic53—24no—
175C4⋊Dic53—22no—
176#11719919—24no—
177#11719919—24no—
178#11719919—24no—
179#11719919—24no—
180#11719919—42no—
181C4×Dic53—24no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—42no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53—44no—
190C23×C53C22×D411yescharacteristic
191C23×C53C22×D412yes—
192C23×C53C2×#4111yescharacteristic
193C23×C53C2×#4111yescharacteristic
194C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
195C22×D53—28no—
196C22×D53—24no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—24no—
199C22×D53—44no—
200C22×D53—48no—
201C22×D53—44no—
202C22×D53—42no—
203C22×D53—44no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—42no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—82no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—24no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—44no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—42no—
226C22⋊D53—88no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—24no—
232C2×Dic53—24no—
233C2×Dic53—24no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—44no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—44no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—84no—
242C2×Dic53#12012yes—
243C2×Dic53#12012yes—
244C4×D53—48no—
245C4×D53—48no—
246Dic106—82no—
247#23986—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—22no—
249C22×C53—24no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—44no—
255C22×C53—82no—
256C22×C53—82no—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C22×C53#52511yescharacteristic
259C22×C53#53511yescharacteristic
260C22×C53#54612yes—
261C22×C53#54612yes—
262C2×D53—28no—
263C2×D53—24no—
264C2×D53—44no—
265C2×D53—44no—
266C2×D53—48no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—44no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—81no—
274C4×C53—82no—
275Dic53—22no—
276Dic53—22no—
277Dic53—44no—
278Dic53—42no—
279Dic53—81no—
280Dic53—82no—
281#3491—531no—
282#2849—532no—
283#2280—531no—
284#2030—531no—
285#2029—531no—
286#2022D5311yescharacteristic, complemented
287#2021—531no—
288#1899—532no—
289#1890—532no—
290#1889—532no—
291#1820—531no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—22no—
294C2×C53—22no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—82no—
297C2×C53#240411yescharacteristic
298C2×C53#302512yes—
299D53—44no—
300C24×C4—531no—
301#552—1064no—
302#551—1064no—
303#543—531no—
304#539—1062no—
305#534C2×D5311yescharacteristic
306#529—1062no—
307C2×#123—532no—
308C2×#123C2×D5312yes—
309C2×#120—532no—
310#518—532no—
311C2×#117—531no—
312C2×#117—531no—
313C2×#99—532no—
314C2×#99C2×D5312yes—
315#386—1064no—
316#385—1064no—
317#381—532no—
318#381—531no—
319#381—532no—
320#381C2×D5311yescharacteristic
321#380—1062no—
322#379—532no—
323#379—531no—
324#379—531no—
325C4×C22⋊C4—1062no—
326#342—532no—
327#342—531no—
328#342—532no—
329#342—532no—
330#342C2×D5311yescharacteristic
331C53#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C25—531no—
333C22×D4—1062no—
334C22×D4C22×D5312yes—
335C23×C4—531no—
336C23×C4—1061no—
337C23×C4—1061no—
338C23×C4—1064no—
339C23×C4—1062no—
340C23×C4—1062no—
341C23×C4—2122no—
342C23×C4C22×D5311yescharacteristic
343#126—1064no—
344#126—1064no—
345#125—1062no—
346#125—1064no—
347#124—1062no—
348#123—22no—
349#123—24no—
350#123—42no—
351#123—1062no—
352#123—1062no—
353#123—1064no—
354#123—1064no—
355C22⋊Q8—1064no—
356C22⋊Q8—1064no—
357C22⋊Q8—1062no—
358#121—22no—
359#120—22no—
360#120—1064no—
361#120—2122no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×D4—1064no—
364C4×D4—1064no—
365C4×D4—1062no—
366#117—1064no—
367#117—1064no—
368#117—1062no—
369#117—2122no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—532no—
372C2×C4⋊C4—534no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—534no—
376C2×C22⋊C4—531no—
377C2×C22⋊C4—532no—
378C2×C22⋊C4—531no—
379C2×C22⋊C4—532no—
380C2×C22⋊C4—1062no—
381C2×C22⋊C4—1062no—
382C2×C22⋊C4—1064no—
383C2×C22⋊C4—1062no—
384C2×C22⋊C4—1062no—
385C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
387C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
388C2×C42—532no—
389C2×C42—1061no—
390#99—42no—
391#99—2122no—
392#95—22no—
393#95—1062no—
394#95—1064no—
395#95—1064no—
396C24—532no—
397C24—1061no—
398C24—1062no—
399C24—1061no—
400C24—1062no—
401C24—2124no—
402C24D4×D5312yes—
403C24C23×D5311yescharacteristic
404C2×Q8—1062no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—2124no—
413C2×D4—2128no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—534no—
421C22×C4—531no—
422C22×C4—531no—
423C22×C4—532no—
424C22×C4—534no—
425C22×C4—1064no—
426C22×C4—1064no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1064no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—2128no—
434C22×C4—2122no—
435C22×C4—2122no—
436C22×C4—2128no—
437C22×C4—2122no—
438C22×C4—2122no—
439C22×C4D4×D5312yes—
440C22×C4D4×D5312yes—
441C22×C4#1171994712yes—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—1064no—
447C4⋊C4—1064no—
448C4⋊C4—1064no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—2122no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—1064no—
458C22⋊C4—1064no—
459C22⋊C4—1064no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—1062no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—2124no—
467C22⋊C4—2124no—
468C22⋊C4—2124no—
469C22⋊C4—2128no—
470C42—1062no—
471C42—1062no—
472C42—1064no—
473C42—2122no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—1064no—
480C23—1068no—
481C23—1062no—
482C23—1064no—
483C23—2122no—
484C23—2124no—
485C23—2124no—
486C23—2124no—
487C23—2128no—
488C23—2121no—
489C23—2121no—
490C23—2122no—
491C23C2×D4×D5311yescharacteristic
492C23C2×D4×D5312yes—
493C23#41×D5311yescharacteristic
494C23C2×#1171994711yescharacteristic
495C23#1313326212yes—
496Q8—4242no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—82no—
502D4—4248no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—532no—
518C2×C4—532no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1064no—
524C2×C4—1064no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—1064no—
527C2×C4—4244no—
528C2×C4—2128no—
529C2×C4—2128no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2124no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2124no—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—44no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—1068no—
546C22—1064no—
547C22—2124no—
548C22—2128no—
549C22—2124no—
550C22—2122no—
551C22—2122no—
552C22—2124no—
553C22#120×D5311yescharacteristic
554C22#1681113311yescharacteristic
555C22#1681118611yescharacteristic
556C22#1681126012yes—
557C22#1681126212yes—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—1062no—
564C4—1062no—
565C4—4241no—
566C4—4242no—
567C4—2122no—
568C4—2124no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—82no—
574C2—2124no—
575C2#2027802911yescharacteristic
576C2#2028410812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2022C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20275839C2
hypercenter#2022D53
hypocenterC53#23986
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288412C2semidirect
2. #20283004C2semidirect
3. #20277095C2semidirect
4. #20275882C2semidirect
5. #20275880C2semidirect
7. #20275170C2semidirect
8. #20275129C2semidirect
9. #20275121C2semidirect
10. #20274791C2semidirect
11. C53×#2022C2semidirect
75. C2×#11719919D4semidirect
76. C2×#11719919D4semidirect
78. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
88. C2×C4×Dic53D4semidirect
286. #2022D53semidirect
331. C53#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884122
#202830042
#202770952
#202758822
#202758802
#202758392
#202751702
#202751292
#202751212
#202747912
C53×#20222
#2398653