Finite Group Databasebeta

← #27416554

Subgroups — #27416554

Order 13568.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275838C211yesmaximal, characteristic
9#20275172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275120C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274791C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×Dic53C2211yescharacteristic
17#16811313—22no—
18#16811306—22no—
19#16811302—22no—
20#16811299—22no—
21#16811249C2211yescharacteristic
22#16811215—22no—
23#16811182C2211yescharacteristic
24#16811153—22no—
25C2×#13133201C2211yescharacteristic
26C2×#13133201C2211yescharacteristic
27C2×#13133198C2211yescharacteristic
28C2×#13133198C2211yescharacteristic
29C2×#13133186C2211yescharacteristic
30#16811096C2211yescharacteristic
31C2×#13133173C2211yescharacteristic
32C2×#13133173C2211yescharacteristic
33C2×#13133132C2211yescharacteristic
34C2×#13133131C2211yescharacteristic
35C2×#13133131C2211yescharacteristic
36#16810503—22no—
37#16810500—22no—
38#16810498—22no—
39#16810495—22no—
40#16810484C2211yescharacteristic
41#16810484C2211yescharacteristic
42#16810484C2211yescharacteristic
43#16810484C2211yescharacteristic
44#16810484C2211yescharacteristic
45#16810484C2211yescharacteristic
46#16810481—22no—
47#16810479C2211yescharacteristic
48#16810479C2211yescharacteristic
49C22⋊C4×Dic53—22no—
50#16810390C2211yescharacteristic
51#16810390C2211yescharacteristic
52#16810389C2211yescharacteristic
53#16810389C2211yescharacteristic
54#16810389C2211yescharacteristic
55#16810389C2211yescharacteristic
56C2×#120×C53C2211yescharacteristic
57C53×#518C2211yescharacteristic
58C2×#99×C53C2211yescharacteristic
59C53×#379C2211yescharacteristic
60C53×#379C2211yescharacteristic
61C53×#342C2211yescharacteristic
62C53×#342C2211yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
65C23×Dic53—22no—
66C23×Dic53—21no—
67C23×Dic53—21no—
68C23×Dic53—22no—
69C23×Dic53—22no—
70C23×Dic53—22no—
71C23×Dic53—41no—
72C23×Dic53—41no—
73C23×Dic53C2311yescharacteristic
74C23×Dic53C2311yescharacteristic
75#13133212—22no—
76#13133211—22no—
77#13133210—22no—
78#13133210—22no—
79#13133209—22no—
80#13133207—22no—
81#13133207—22no—
82#13133203—22no—
83#13133201—22no—
84#13133201—21no—
85#13133201—21no—
86#13133201—22no—
87#13133201—41no—
88#13133200—22no—
89#13133200—21no—
90#13133199—22no—
91#13133198—22no—
92#13133198—21no—
93#13133198—21no—
94#13133198—21no—
95#13133198—22no—
96#13133198—41no—
97#13133196—22no—
98#13133196—22no—
99#13133195—22no—
100#13133194—22no—
101#13133194—22no—
102#13133189—22no—
103#13133186—21no—
104#13133186—22no—
105#13133186—41no—
106#13133185—21no—
107C4×Dic106—22no—
108C4×C22⋊D53—22no—
109C4×C22⋊D53—22no—
110#13133177—22no—
111#13133176—22no—
112#13133174—22no—
113#13133173—22no—
114#13133173—22no—
115#13133173—21no—
116#13133173—41no—
117#13133173—41no—
118C2×C4⋊Dic53—21no—
119C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
120C2×#11719919—21no—
121C2×#11719919—21no—
122C2×#11719919D412yescomplemented
123C2×#11719919D412yescomplemented
124C2×C22⋊Dic53—21no—
125C2×C22⋊Dic53—21no—
126C2×C22⋊Dic53—22no—
127C2×C22⋊Dic53—22no—
128C2×C22⋊Dic53D412yescomplemented
129C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921D412yescomplemented
136C22⋊C4×D53—21no—
137C2×C4×Dic53—21no—
138C2×C4×Dic53D412yescomplemented
139#13133132—41no—
140#13133131—41no—
141#13133131—41no—
142#13133124—22no—
143#13133124—22no—
144#13133124—22no—
145#13133124—22no—
146#13133124—22no—
147#13133124—22no—
148C25×C53C2311yescharacteristic
149C22×D4×C53—21no—
150C22×D4×C53C2311yescharacteristic
151#120×C53—22no—
152#120×C53—41no—
153C4×D4×C53—22no—
154C4×D4×C53—22no—
155#117×C53—21no—
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157C2×C22⋊C4×C53—22no—
158C2×C22⋊C4×C53—21no—
159C2×C22⋊C4×C53—22no—
160C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
165#99×C53—41no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53—21no—
168C24×C53—21no—
169C24×C53—21no—
170C24×C53—21no—
171C24×C53—21no—
172C24×C53—44no—
173C24×C53C2×D411yescharacteristic
174C24×C53#4112yes—
175C24×C53C2411yescharacteristic
176C23×D53C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53—44no—
185C22×C4×C53—22no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D412yes—
191C22×C4×C53C2×D412yes—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—21no—
194C2×C22⋊D53—21no—
195C2×C22⋊D53—21no—
196C2×C22⋊D53—21no—
197C2×C22⋊D53—21no—
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—44no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53—24no—
206C22×Dic53—24no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53—21no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—44no—
217C22×Dic53—44no—
218C22×Dic53—44no—
219C22×Dic53—44no—
220C22×Dic53—42no—
221C22×Dic53—42no—
222C22×Dic53—42no—
223C22×Dic53—42no—
224C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic53C2×D412yes—
226C22×Dic53C2×D412yes—
227C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
228C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic53C2×D412yes—
230C22×Dic53C2×D412yes—
231C22×Dic53#4112yes—
232C2×C4×D53—22no—
233C2×Dic106—22no—
234C4⋊C4×C53—22no—
235C22⋊C4×C53—22no—
236C22⋊C4×C53—21no—
237C22⋊C4×C53—21no—
238C22⋊C4×C53—21no—
239C22⋊C4×C53—21no—
240C22⋊C4×C53—21no—
241C22⋊C4×C53—21no—
242C22⋊C4×C53—21no—
243C22⋊C4×C53—21no—
244C22⋊C4×C53—21no—
245C22⋊C4×C53—21no—
246C22⋊C4×C53—42no—
247C22⋊C4×C53—44no—
248C22⋊C4×C53—44no—
249C42×C53—22no—
250C22⋊Dic53—22no—
251C22⋊Dic53—21no—
252C22⋊Dic53—21no—
253C22⋊Dic53—21no—
254C22⋊Dic53—21no—
255C22⋊Dic53—22no—
256C22⋊Dic53—22no—
257C22⋊Dic53—21no—
258C22⋊Dic53—21no—
259C22⋊Dic53—21no—
260C22⋊Dic53—21no—
261C22⋊Dic53—21no—
262C22⋊Dic53—21no—
263C22⋊Dic53—42no—
264C22⋊Dic53—42no—
265C22⋊Dic53—44no—
266C22⋊Dic53—44no—
267#11719921—22no—
268#11719921—22no—
269#11719921—22no—
270#11719921—22no—
271#11719921—42no—
272C4⋊Dic53—22no—
273C4⋊Dic53—22no—
274C4⋊Dic53—22no—
275C4⋊Dic53—42no—
276#11719919—22no—
277#11719919—22no—
278#11719919—22no—
279#11719919—22no—
280#11719919—22no—
281#11719919—22no—
282#11719919—22no—
283#11719919—22no—
284#11719919—42no—
285#11719919—42no—
286C4×Dic53—22no—
287C4×Dic53—22no—
288C4×Dic53—22no—
289C4×Dic53—42no—
290C23×C53—24no—
291C23×C53—24no—
292C23×C53—24no—
293C23×C53—22no—
294C23×C53—22no—
295C23×C53—22no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—44no—
300C23×C53—42no—
301C23×C53—42no—
302C23×C53—42no—
303C23×C53—42no—
304C23×C53—44no—
305C23×C53—44no—
306C23×C53—44no—
307C23×C53—42no—
308C23×C53—41no—
309C23×C53—41no—
310C23×C53—41no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53C22×D411yescharacteristic
313C23×C53C22×D411yescharacteristic
314C23×C53C22×D411yescharacteristic
315C23×C53C2×#4111yescharacteristic
316C23×C53C2×#4111yescharacteristic
317C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×D53—21no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53—21no—
322C22×D53—42no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—84no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—42no—
334C2×C4×C53—42no—
335C2×C4×C53—42no—
336C2×C4×C53—42no—
337C2×C4×C53—42no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—82no—
342C22⋊D53—41no—
343C22⋊D53—41no—
344C22⋊D53—41no—
345C22⋊D53—41no—
346C22⋊D53—82no—
347C22⋊D53—84no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—22no—
353C2×Dic53—22no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—22no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—22no—
360C2×Dic53—22no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—48no—
365C2×Dic53—48no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—42no—
371C2×Dic53—42no—
372C2×Dic53—42no—
373C2×Dic53—42no—
374C2×Dic53—42no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53#12012yes—
379C2×Dic53#12012yes—
380C4×D53—82no—
381Dic106—82no—
382#23986—531nomaximal, Sylow
383C22×C53—22no—
384C22×C53—22no—
385C22×C53—22no—
386C22×C53—24no—
387C22×C53—24no—
388C22×C53—24no—
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—44no—
394C22×C53—42no—
395C22×C53—44no—
396C22×C53—44no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—42no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—44no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—42no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53C2×#12011yescharacteristic
406C22×C53#52511yescharacteristic
407C22×C53#53511yescharacteristic
408C22×C53#54611yescharacteristic
409C22×C53#54611yescharacteristic
410C22×C53#54611yescharacteristic
411C22×C53#54611yescharacteristic
412C2×D53—41no—
413C2×D53—42no—
414C2×D53—81no—
415C2×D53—81no—
416C4×C53—41no—
417C4×C53—42no—
418C4×C53—42no—
419C4×C53—81no—
420C4×C53—81no—
421C4×C53—81no—
422Dic53—22no—
423Dic53—22no—
424Dic53—42no—
425Dic53—41no—
426Dic53—42no—
427Dic53—42no—
428Dic53—81no—
429Dic53—81no—
430Dic53—81no—
431#3491—531no—
432#2849—531no—
433#2849—531no—
434#2280—531no—
435#2030—531no—
436#2029—531no—
437#2022—531no—
438#2021—531no—
439#1899—531no—
440#1899—531no—
441#1890—531no—
442#1890—531no—
443#1889—531no—
444#1889D5311yescharacteristic, complemented
445#1820—531no—
446C2×C53—21no—
447C2×C53—21no—
448C2×C53—21no—
449C2×C53—21no—
450C2×C53—21no—
451C2×C53—21no—
452C2×C53—44no—
453C2×C53—81no—
454C2×C53#240411yescharacteristic
455C2×C53#302512yes—
456D53—81no—
457C24×C4—531no—
458#552—1062no—
459#552—1062no—
460#551—1062no—
461#551—1062no—
462#543—531no—
463#539—1062no—
464#534—531no—
465#529—1062no—
466C2×#123—531no—
467C2×#123—531no—
468C2×#123—531no—
469C2×#123—531no—
470C2×#120—531no—
471C2×#120C2×D5311yescharacteristic
472#518—531no—
473#518C2×D5311yescharacteristic
474C2×#117—531no—
475C2×#117—531no—
476C2×#99—531no—
477C2×#99—531no—
478C2×#99—531no—
479C2×#99C2×D5311yescharacteristic
480#386—1062no—
481#386—1062no—
482#385—1062no—
483#385—1062no—
484#381—531no—
485#381—531no—
486#381—531no—
487#381—531no—
488#381—531no—
489#381—531no—
490#380—1062no—
491#379—531no—
492#379—531no—
493#379C2×D5311yescharacteristic
494#379C2×D5311yescharacteristic
495C4×C22⋊C4—1062no—
496#342—531no—
497#342—531no—
498#342—531no—
499#342—531no—
500#342—531no—
501#342—531no—
502#342C2×D5311yescharacteristic
503#342C2×D5311yescharacteristic
504C53#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
505C25C22×D5311yescharacteristic
506C22×D4—21no—
507C22×D4—531no—
508C22×D4—1061no—
509C22×D4C22×D5311yescharacteristic
510C23×C4—531no—
511C23×C4—531no—
512C23×C4—1061no—
513C23×C4—1061no—
514C23×C4—1062no—
515C23×C4—1062no—
516C23×C4—1062no—
517C23×C4—1062no—
518C23×C4—2121no—
519C23×C4—2121no—
520#126—1062no—
521#126—1062no—
522#126—1062no—
523#126—1062no—
524#125—1062no—
525#125—1062no—
526#125—1062no—
527#124—1062no—
528#123—1061no—
529#123—1061no—
530#123—1062no—
531#123—1062no—
532#123—1062no—
533#123—1062no—
534#123—1061no—
535#123—1061no—
536#123—1062no—
537#123—1061no—
538#123—1061no—
539#123—1062no—
540#123—2121no—
541#123—2121no—
542C22⋊Q8—1062no—
543C22⋊Q8—1062no—
544C22⋊Q8—1062no—
545C22⋊Q8—1062no—
546C22⋊Q8—1062no—
547#121—1062no—
548#120—22no—
549#120—41no—
550#120—1061no—
551#120—1061no—
552#120—1062no—
553#120—2121no—
554C4×Q8—1062no—
555C4×D4—22no—
556C4×D4—22no—
557C4×D4—1062no—
558C4×D4—1062no—
559C4×D4—1062no—
560#117—21no—
561#117—1062no—
562#117—1062no—
563#117—1062no—
564#117—1061no—
565#117—1062no—
566#117—2121no—
567#117—2121no—
568C2×C4⋊C4—532no—
569C2×C4⋊C4—532no—
570C2×C4⋊C4—532no—
571C2×C4⋊C4—1061no—
572C2×C4⋊C4—1061no—
573C2×C4⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—21no—
575C2×C22⋊C4—21no—
576C2×C22⋊C4—22no—
577C2×C22⋊C4—22no—
578C2×C22⋊C4—532no—
579C2×C22⋊C4—531no—
580C2×C22⋊C4—531no—
581C2×C22⋊C4—532no—
582C2×C22⋊C4—531no—
583C2×C22⋊C4—531no—
584C2×C22⋊C4—531no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C22⋊C4—1062no—
589C2×C22⋊C4—1062no—
590C2×C22⋊C4—1061no—
591C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
592C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
593C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
594C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
595C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
596C2×C42—532no—
597C2×C42—1061no—
598#99—41no—
599#99—2121no—
600#99—2121no—
601#99—2121no—
602#95—1062no—
603#95—1062no—
604#95—1062no—
605#95—1062no—
606#95—1062no—
607#95—1062no—
608C24—21no—
609C24—21no—
610C24—21no—
611C24—21no—
612C24—21no—
613C24—21no—
614C24—44no—
615C24—531no—
616C24#1171994512yes—
617C24D4×D5311yescharacteristic
618C24C23×D5311yescharacteristic
619C2×Q8—1062no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—42no—
627C2×D4—44no—
628C2×D4—1062no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—2122no—
636C2×D4—2124no—
637C22×C4—22no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—532no—
642C22×C4—532no—
643C22×C4—531no—
644C22×C4—531no—
645C22×C4—531no—
646C22×C4—532no—
647C22×C4—532no—
648C22×C4—532no—
649C22×C4—1062no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1064no—
655C22×C4—1064no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—1061no—
663C22×C4—1061no—
664C22×C4—1061no—
665C22×C4—2122no—
666C22×C4—2122no—
667C22×C4—2124no—
668C22×C4—2124no—
669C22×C4—2124no—
670C22×C4—2124no—
671C22×C4—2122no—
672C22×C4—2122no—
673C22×C4D4×D5311yescharacteristic
674C22×C4D4×D5312yes—
675C22×C4D4×D5312yes—
676C4⋊C4—22no—
677C4⋊C4—1062no—
678C4⋊C4—1062no—
679C4⋊C4—1062no—
680C4⋊C4—1062no—
681C4⋊C4—1062no—
682C4⋊C4—1062no—
683C4⋊C4—1062no—
684C4⋊C4—1062no—
685C4⋊C4—1062no—
686C4⋊C4—1062no—
687C4⋊C4—1062no—
688C4⋊C4—2122no—
689C4⋊C4—2122no—
690C4⋊C4—2122no—
691C22⋊C4—22no—
692C22⋊C4—21no—
693C22⋊C4—21no—
694C22⋊C4—21no—
695C22⋊C4—21no—
696C22⋊C4—21no—
697C22⋊C4—21no—
698C22⋊C4—21no—
699C22⋊C4—21no—
700C22⋊C4—21no—
701C22⋊C4—21no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—44no—
704C22⋊C4—44no—
705C22⋊C4—1062no—
706C22⋊C4—1062no—
707C22⋊C4—1062no—
708C22⋊C4—1062no—
709C22⋊C4—1062no—
710C22⋊C4—1062no—
711C22⋊C4—1062no—
712C22⋊C4—1061no—
713C22⋊C4—1061no—
714C22⋊C4—1061no—
715C22⋊C4—1061no—
716C22⋊C4—1061no—
717C22⋊C4—1061no—
718C22⋊C4—1061no—
719C22⋊C4—1061no—
720C22⋊C4—1061no—
721C22⋊C4—1061no—
722C22⋊C4—2122no—
723C22⋊C4—2122no—
724C22⋊C4—2122no—
725C22⋊C4—2124no—
726C22⋊C4—2124no—
727C42—22no—
728C42—1062no—
729C42—1062no—
730C42—1062no—
731C42—2122no—
732C23—24no—
733C23—24no—
734C23—24no—
735C23—22no—
736C23—22no—
737C23—22no—
738C23—21no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—44no—
742C23—42no—
743C23—42no—
744C23—42no—
745C23—42no—
746C23—44no—
747C23—44no—
748C23—44no—
749C23—42no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—1061no—
755C23—1061no—
756C23—1061no—
757C23—2122no—
758C23C2×D4×D5311yescharacteristic
759C23C2×D4×D5311yescharacteristic
760C23C2×D4×D5311yescharacteristic
761C23#41×D5311yescharacteristic
762C23C2×#1171994511yescharacteristic
763C23#1313326211yescharacteristic
764C23#1313326311yescharacteristic
765Q8—4242no—
766D4—41no—
767D4—41no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—84no—
771D4—4244no—
772D4—4242no—
773D4—2121no—
774D4—2121no—
775D4—2121no—
776D4—2121no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—42no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—82no—
791C2×C4—532no—
792C2×C4—532no—
793C2×C4—1062no—
794C2×C4—1062no—
795C2×C4—1062no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1061no—
798C2×C4—1061no—
799C2×C4—1061no—
800C2×C4—1062no—
801C2×C4—1062no—
802C2×C4—1061no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1061no—
807C2×C4—1062no—
808C2×C4—1062no—
809C2×C4—4242no—
810C2×C4—2128no—
811C2×C4—2128no—
812C2×C4—2122no—
813C2×C4—2122no—
814C2×C4—2122no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2122no—
823C2×C4—2122no—
824C22—22no—
825C22—22no—
826C22—22no—
827C22—24no—
828C22—24no—
829C22—24no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—41no—
834C22—44no—
835C22—42no—
836C22—44no—
837C22—42no—
838C22—44no—
839C22—42no—
840C22—42no—
841C22—44no—
842C22—41no—
843C22—42no—
844C22—81no—
845C22—81no—
846C22—4241no—
847C22—4241no—
848C22—2121no—
849C22—2122no—
850C22#120×D5311yescharacteristic
851C22#1681113211yescharacteristic
852C22#1681118911yescharacteristic
853C22#1681126311yescharacteristic
854C22#1681126511yescharacteristic
855C22#1681126911yescharacteristic
856C22#1681127011yescharacteristic
857C4—41no—
858C4—42no—
859C4—42no—
860C4—81no—
861C4—81no—
862C4—81no—
863C4—1062no—
864C4—1062no—
865C4—4241no—
866C4—4241no—
867C4—4241no—
868C4—2122no—
869C4—2121no—
870C4—2122no—
871C4—2122no—
872C2—21no—
873C2—21no—
874C2—21no—
875C2—21no—
876C2—21no—
877C2—21no—
878C2—44no—
879C2—81no—
880C2—4241no—
881C2#2027803211yescharacteristic
882C2#2028410512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1889C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20275838C2
hypercenter#1889D53
hypocenterC53#23986
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288408C2semidirect
2. #20283009C2semidirect
3. #20283005C2semidirect
4. #20277093C2semidirect
5. #20275883C2semidirect
6. #20275879C2semidirect
7. #20275845C2semidirect
9. #20275172C2semidirect
10. #20275170C2semidirect
11. #20275128C2semidirect
12. #20275127C2semidirect
13. #20275120C2semidirect
14. #20274791C2semidirect
15. C53×#1889C2semidirect
119. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
122. C2×#11719919D4semidirect
123. C2×#11719919D4semidirect
128. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
135. C2×#11719921D4semidirect
138. C2×C4×Dic53D4semidirect
444. #1889D53semidirect
504. C53#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884082
#202830092
#202830052
#202770932
#202758832
#202758792
#202758452
#202758382
#202751722
#202751702
#202751282
#202751272
#202751202
#202747912
C53×#18892
#2398653