Finite Group Databasebeta

← #27416557

Subgroups — #27416557

Order 13568.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283007C212yesmaximal, complemented
3#20275882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275841C211yesmaximal, characteristic
7#20275173C212yesmaximal, complemented
8#20275125C212yesmaximal, complemented
9#20275120C212yesmaximal, complemented
10#20274792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811306—24no—
13#16811297—24no—
14#16811249C2211yescharacteristic
15#16811220—22no—
16#16811185C2211yescharacteristic
17#16811157—22no—
18C2×#13133200C2212yes—
19C2×#13133200C2212yes—
20C2×#13133186C2212yes—
21#16811096C2212yes—
22C2×#13133131C2212yes—
23C2×#13133131C2212yes—
24#16810502—24no—
25#16810496—24no—
26#16810486C2212yes—
27#16810486C2212yes—
28#16810479C2212yes—
29#16810390C2211yescharacteristic
30#16810390C2211yescharacteristic
31#16810390C2212yes—
32#16810389C2212yes—
33#16810389C2212yes—
34C24×C4×C53C2211yescharacteristic
35C2×#117×C53C2211yescharacteristic
36C2×#117×C53C2211yescharacteristic
37C53×#381C2211yescharacteristic
38C53×#381C2211yescharacteristic
39C53×#380—22no—
40C53×#379C2211yescharacteristic
41C53×#379C2211yescharacteristic
42C4×C22⋊C4×C53—22no—
43C22×C22⋊D53—22no—
44C22×C22⋊D53C2312yes—
45#13133212—24no—
46#13133211—24no—
47#13133209—22no—
48#13133207—24no—
49#13133205—22no—
50#13133202—24no—
51#13133201—22no—
52#13133200—24no—
53#13133200—22no—
54#13133200—22no—
55#13133200—24no—
56#13133200—42no—
57#13133196—22no—
58#13133195—24no—
59#13133194—24no—
60#13133191—22no—
61#13133187—22no—
62#13133186—24no—
63#13133186—42no—
64C4×Dic106—22no—
65C4×D212—22no—
66C4×C22⋊D53—24no—
67#13133177—24no—
68#13133174—24no—
69#13133173—22no—
70C2×#11719919—22no—
71C2×#11719919D414yescomplemented
72C2×C22⋊Dic53—22no—
73C2×C22⋊Dic53—24no—
74C2×C22⋊Dic53C2312yes—
75C2×C22⋊Dic53C2312yes—
76C2×C22⋊Dic53C2312yes—
77C2×#11719921—22no—
78C2×#11719921D414yescomplemented
79C22⋊C4×D53—22no—
80#13133131—42no—
81#13133131—42no—
82#13133124—24no—
83#13133124—24no—
84C25×C53C2311yescharacteristic
85C23×C4×C53—22no—
86C23×C4×C53—21no—
87C23×C4×C53—21no—
88C23×C4×C53—22no—
89C23×C4×C53—24no—
90C23×C4×C53—42no—
91C23×C4×C53C2311yescharacteristic
92C23×C4×C53C2311yescharacteristic
93#117×C53—24no—
94#117×C53—42no—
95C2×C4⋊C4×C53—21no—
96C2×C4⋊C4×C53D412yescomplemented
97C2×C22⋊C4×C53—22no—
98C2×C22⋊C4×C53—22no—
99C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
103C2×C42×C53—21no—
104C2×C42×C53D412yescomplemented
105#95×C53—22no—
106#95×C53—22no—
107C24×C53—21no—
108C24×C53—22no—
109C24×C53—21no—
110C24×C53—22no—
111C24×C53—44no—
112C24×C53#4112yes—
113C24×C53C2411yescharacteristic
114C23×D53C2×D412yes—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—24no—
119C22×C4×C53—24no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—48no—
127C22×C4×C53—48no—
128C22×C4×C53—42no—
129C22×C4×C53—42no—
130C22×C4×C53—42no—
131C22×C4×C53—42no—
132C22×C4×C53C2×D414yes—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53#4112yes—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—44no—
145C2×C22⋊D53—48no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53C2×D412yes—
149C22×Dic53C2×D414yes—
150C2×D212—22no—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×Dic106—22no—
153C4⋊C4×C53—24no—
154C4⋊C4×C53—42no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—44no—
160C22⋊C4×C53—44no—
161C42×C53—22no—
162C42×C53—22no—
163C42×C53—42no—
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53—22no—
168C22⋊Dic53—22no—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—44no—
171C22⋊Dic53—48no—
172#11719921—24no—
173#11719921—24no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—44no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—22no—
179#11719919—24no—
180#11719919—24no—
181#11719919—24no—
182#11719919—24no—
183#11719919—44no—
184C4×Dic53—24no—
185C23×C53—28no—
186C23×C53—24no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—24no—
189C23×C53—44no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53—44no—
192C23×C53—42no—
193C23×C53—48no—
194C23×C53—44no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53C22×D412yes—
199C23×C53C22×D411yescharacteristic
200C23×C53C2×#4111yescharacteristic
201C23×C53C2×#4111yescharacteristic
202C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
203C22×D53—22no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—44no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—24no—
212C2×C4×C53—24no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—24no—
217C2×C4×C53—48no—
218C2×C4×C53—48no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53#12012yes—
229C2×C4×C53#12012yes—
230C22⋊D53—42no—
231C22⋊D53—42no—
232C22⋊D53—42no—
233C22⋊D53—42no—
234C22⋊D53—88no—
235C2×Dic53—24no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—44no—
240C2×Dic53—44no—
241C2×Dic53—44no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244D212—82no—
245C4×D53—84no—
246Dic106—82no—
247#23986—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—24no—
249C22×C53—22no—
250C22×C53—28no—
251C22×C53—24no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—44no—
256C22×C53—48no—
257C22×C53—44no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—44no—
261C22×C53C2×#12011yescharacteristic
262C22×C53#52511yescharacteristic
263C22×C53#53511yescharacteristic
264C22×C53#54612yes—
265C22×C53#54612yes—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—44no—
268C2×D53—82no—
269C2×D53—82no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—42no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53—81no—
277Dic53—42no—
278Dic53—44no—
279Dic53—82no—
280Dic53—82no—
281#3491—531no—
282#2849—532no—
283#2280D5311yescharacteristic, complemented
284#2030—531no—
285#2029—531no—
286#2022—531no—
287#2021—531no—
288#1899—532no—
289#1890—532no—
290#1889—532no—
291#1820—531no—
292C2×C53—22no—
293C2×C53—22no—
294C2×C53—21no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—44no—
297C2×C53#240411yescharacteristic
298C2×C53#302512yes—
299D53—82no—
300C24×C4C2×D5311yescharacteristic
301#552—1064no—
302#551—1064no—
303#543—531no—
304#539—1062no—
305#534—531no—
306#529—1062no—
307C2×#123—532no—
308C2×#123—532no—
309C2×#120—532no—
310#518—532no—
311C2×#117C2×D5311yescharacteristic
312C2×#117C2×D5311yescharacteristic
313C2×#99—532no—
314C2×#99—532no—
315#386—1064no—
316#385—1064no—
317#381—532no—
318#381—532no—
319#381C2×D5311yescharacteristic
320#381C2×D5311yescharacteristic
321#380—22no—
322#379—532no—
323#379C2×D5311yescharacteristic
324#379C2×D5311yescharacteristic
325C4×C22⋊C4—22no—
326#342—532no—
327#342—531no—
328#342—531no—
329#342—532no—
330#342—532no—
331C53#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C25C22×D5311yescharacteristic
333C22×D4—532no—
334C22×D4—1062no—
335C23×C4—22no—
336C23×C4—22no—
337C23×C4—21no—
338C23×C4—21no—
339C23×C4—24no—
340C23×C4—42no—
341C23×C4C22×D5311yescharacteristic
342C23×C4C22×D5311yescharacteristic
343#126—1064no—
344#126—1064no—
345#125—1062no—
346#125—1064no—
347#124—1062no—
348#123—1062no—
349#123—1064no—
350#123—1064no—
351#123—1062no—
352#123—1062no—
353#123—1064no—
354#123—2122no—
355C22⋊Q8—1064no—
356C22⋊Q8—1064no—
357C22⋊Q8—1062no—
358#121—1062no—
359#120—1062no—
360#120—1064no—
361#120—2122no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1064no—
365C4×D4—1064no—
366#117—24no—
367#117—42no—
368#117—1064no—
369#117—1062no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—534no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C4⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—532no—
377C2×C22⋊C4—534no—
378C2×C22⋊C4—532no—
379C2×C22⋊C4—532no—
380C2×C22⋊C4—1062no—
381C2×C22⋊C4—1062no—
382C2×C22⋊C4—1062no—
383C2×C22⋊C4—1064no—
384C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
386C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
388C2×C42—21no—
389C2×C42C22⋊D5312yescomplemented
390#99—2122no—
391#99—2122no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—1064no—
395#95—1064no—
396C24—22no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—44no—
401C24—532no—
402C24#1171994512yes—
403C24C23×D5311yescharacteristic
404C2×Q8—1062no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—1062no—
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—1062no—
412C2×D4—2124no—
413C2×D4—2128no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—532no—
432C22×C4—534no—
433C22×C4—1064no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4#1171994512yes—
437C22×C4D4×D5314yes—
438C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
441C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1064no—
449C4⋊C4—1064no—
450C4⋊C4—2124no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—1064no—
458C22⋊C4—1064no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—1064no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—2124no—
468C22⋊C4—2124no—
469C22⋊C4—2128no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—42no—
473C42—1064no—
474C23—24no—
475C23—28no—
476C23—22no—
477C23—24no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—48no—
483C23—44no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—1062no—
488C23—1062no—
489C23—1062no—
490C23—2124no—
491C23C2×D4×D5312yes—
492C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
493C23C2×#1171994511yescharacteristic
494C23C2×#1171994511yescharacteristic
495C23#1313326212yes—
496Q8—4242no—
497D4—4242no—
498D4—4248no—
499D4—2122no—
500D4—2122no—
501D4—2122no—
502D4—2122no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1064no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—4244no—
529C2×C4—2124no—
530C2×C4—2124no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2124no—
534C2×C4#1313318512yes—
535C2×C4#1313318512yes—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—28no—
539C22—24no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—48no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—44no—
549C22—4242no—
550C22—4242no—
551C22—2122no—
552C22—2124no—
553C22C2×#1313318511yescharacteristic
554C22#1681113411yescharacteristic
555C22#1681119011yescharacteristic
556C22#1681126312yes—
557C22#1681126312yes—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—4242no—
566C4—4242no—
567C4—2122no—
568C4—2124no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—44no—
574C2—4242no—
575C2#2027803411yescharacteristic
576C2#2028410612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2280C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20275841C2
hypercenter#2280D53
hypocenterC53#23986
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288413C2semidirect
2. #20283007C2semidirect
3. #20275882C2semidirect
4. #20275879C2semidirect
5. #20275846C2semidirect
7. #20275173C2semidirect
8. #20275125C2semidirect
9. #20275120C2semidirect
10. #20274792C2semidirect
11. C53×#2280C2semidirect
71. C2×#11719919D4semidirect
78. C2×#11719921D4semidirect
96. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
104. C2×C42×C53D4semidirect
283. #2280D53semidirect
331. C53#23986semidirect
373. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
389. C2×C42C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884132
#202830072
#202758822
#202758792
#202758462
#202758412
#202751732
#202751252
#202751202
#202747922
C53×#22802
#2398653