Finite Group Databasebeta

← #27416558

Subgroups — #27416558

Order 13568.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283009C212yesmaximal, complemented
3#20277093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275841C211yesmaximal, characteristic
7#20275172C212yesmaximal, complemented
8#20275127C212yesmaximal, complemented
9#20275120C212yesmaximal, complemented
10#20274791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Dic53C2211yescharacteristic
13#16811315—24no—
14#16811300—24no—
15#16811222—22no—
16#16811185C2211yescharacteristic
17#16811159—22no—
18C2×#13133201C2212yes—
19C2×#13133201C2212yes—
20C2×#13133186C2212yes—
21#16811096C2212yes—
22C2×#13133173C2211yescharacteristic
23C2×#13133173C2211yescharacteristic
24C2×#13133131C2212yes—
25C2×#13133131C2212yes—
26#16810500—24no—
27#16810498—24no—
28#16810484C2211yescharacteristic
29#16810484C2211yescharacteristic
30#16810484C2212yes—
31#16810484C2212yes—
32#16810481—22no—
33#16810479C2211yescharacteristic
34C22⋊C4×Dic53—22no—
35#16810390C2211yescharacteristic
36#16810390C2212yes—
37#16810389C2212yes—
38C53×#543C2211yescharacteristic
39C53×#379C2211yescharacteristic
40C53×#379C2212yes—
41C53×#342C2211yescharacteristic
42C53×#342C2212yes—
43C22×C22⋊D53—22no—
44C22×C22⋊D53C2312yes—
45C23×Dic53—22no—
46C23×Dic53—21no—
47C23×Dic53—21no—
48C23×Dic53—22no—
49C23×Dic53—24no—
50C23×Dic53—42no—
51C23×Dic53C2311yescharacteristic
52C23×Dic53C2311yescharacteristic
53#13133212—24no—
54#13133212—24no—
55#13133208—22no—
56#13133208—24no—
57#13133206—22no—
58#13133202—24no—
59#13133201—24no—
60#13133201—22no—
61#13133201—22no—
62#13133201—22no—
63#13133201—24no—
64#13133201—42no—
65#13133193—24no—
66#13133191—22no—
67#13133187—22no—
68#13133186—24no—
69#13133186—42no—
70Q8×Dic53—22no—
71#13133179—22no—
72C4×C22⋊D53—24no—
73#13133177—24no—
74#13133175—24no—
75#13133173—24no—
76#13133173—22no—
77#13133173—42no—
78C2×C4⋊Dic53—22no—
79C2×C4⋊Dic53D414yescomplemented
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919D412yescomplemented
82C2×C22⋊Dic53—22no—
83C2×C22⋊Dic53—22no—
84C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic53C2312yes—
86C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719921—22no—
88C2×#11719921D414yescomplemented
89C22⋊C4×D53—22no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53D412yescomplemented
92#13133131—42no—
93#13133131—42no—
94#13133124—24no—
95#13133124—22no—
96#13133124—24no—
97#13133124—22no—
98C25×C53C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C53—24no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C2×C22⋊C4×C53—24no—
102C2×C22⋊C4×C53—22no—
103C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
107C24×C53—21no—
108C24×C53—22no—
109C24×C53—21no—
110C24×C53—22no—
111C24×C53—44no—
112C24×C53#4112yes—
113C24×C53C2411yescharacteristic
114C23×D53C2×D412yes—
115C2×Q8×C53—22no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53C2×D412yes—
119C22×C4×C53C2×D414yes—
120C2×C22⋊D53—22no—
121C2×C22⋊D53—22no—
122C2×C22⋊D53—22no—
123C2×C22⋊D53—22no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—44no—
127C2×C22⋊D53—48no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—24no—
132C22×Dic53—24no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—48no—
140C22×Dic53—48no—
141C22×Dic53—42no—
142C22×Dic53—42no—
143C22×Dic53—42no—
144C22×Dic53—42no—
145C22×Dic53C2×D412yes—
146C22×Dic53C2×D414yes—
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic53C2×D412yes—
150C22×Dic53#4112yes—
151C2×D212—22no—
152C2×C4×D53—24no—
153C4⋊C4×C53—24no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—48no—
162C22⋊C4×C53—44no—
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53—44no—
168C22⋊Dic53—44no—
169#11719921—24no—
170#11719921—24no—
171#11719921—24no—
172#11719921—24no—
173#11719921—44no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—24no—
176C4⋊Dic53—24no—
177C4⋊Dic53—44no—
178#11719919—24no—
179#11719919—24no—
180#11719919—42no—
181C4×Dic53—24no—
182C4×Dic53—22no—
183C4×Dic53—22no—
184C4×Dic53—42no—
185C23×C53—28no—
186C23×C53—24no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—24no—
189C23×C53—44no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—44no—
193C23×C53—48no—
194C23×C53—44no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53C22×D411yescharacteristic
199C23×C53C22×D412yes—
200C23×C53C2×#4111yescharacteristic
201C23×C53C2×#4111yescharacteristic
202C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
203C22×D53—22no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—44no—
207Q8×C53—82no—
208C2×C4×C53—24no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—44no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—44no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—42no—
216C22⋊D53—42no—
217C22⋊D53—42no—
218C22⋊D53—42no—
219C22⋊D53—42no—
220C22⋊D53—88no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—24no—
226C2×Dic53—24no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—24no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—48no—
234C2×Dic53—48no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—44no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53#12012yes—
244C2×Dic53#12012yes—
245D212—82no—
246C4×D53—84no—
247#23986—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—22no—
249C22×C53—24no—
250C22×C53—28no—
251C22×C53—24no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—44no—
256C22×C53—44no—
257C22×C53—48no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—44no—
261C22×C53C2×#12011yescharacteristic
262C22×C53#52511yescharacteristic
263C22×C53#53511yescharacteristic
264C22×C53#54612yes—
265C22×C53#54612yes—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—44no—
268C2×D53—82no—
269C2×D53—82no—
270C4×C53—44no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53—81no—
273C4×C53—82no—
274Dic53—22no—
275Dic53—22no—
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278Dic53—42no—
279Dic53—81no—
280Dic53—82no—
281#3491—531no—
282#2849—532no—
283#2280—531no—
284#2030—531no—
285#2029D5311yescharacteristic, complemented
286#2022—531no—
287#2021—531no—
288#1899—532no—
289#1890—532no—
290#1889—532no—
291#1820—531no—
292C2×C53—21no—
293C2×C53—22no—
294C2×C53—22no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—44no—
297C2×C53#240411yescharacteristic
298C2×C53#302512yes—
299D53—82no—
300C24×C4—531no—
301#552—1064no—
302#551—1064no—
303#543C2×D5311yescharacteristic
304#539—1062no—
305#534—531no—
306#529—1062no—
307C2×#123—532no—
308C2×#123—532no—
309C2×#120—532no—
310#518—532no—
311C2×#117—531no—
312C2×#117—531no—
313C2×#99—532no—
314C2×#99—532no—
315#386—1064no—
316#385—1064no—
317#381—532no—
318#381—532no—
319#381—531no—
320#381—531no—
321#380—1062no—
322#379—531no—
323#379C2×D5312yes—
324#379C2×D5311yescharacteristic
325C4×C22⋊C4—1062no—
326#342—532no—
327#342—531no—
328#342—532no—
329#342C2×D5311yescharacteristic
330#342C2×D5312yes—
331C53#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C25C22×D5311yescharacteristic
333C22×D4—532no—
334C22×D4—1062no—
335C23×C4—531no—
336C23×C4—531no—
337C23×C4—1061no—
338C23×C4—1061no—
339C23×C4—1062no—
340C23×C4—1064no—
341C23×C4—1062no—
342C23×C4—2122no—
343#126—1064no—
344#126—1064no—
345#125—1062no—
346#125—1064no—
347#124—1062no—
348#123—1062no—
349#123—1062no—
350#123—1064no—
351#123—1062no—
352#123—1064no—
353#123—1064no—
354#123—2122no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—24no—
357C22⋊Q8—1064no—
358#121—1062no—
359#120—1062no—
360#120—1064no—
361#120—2122no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×D4—1064no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—1064no—
366#117—1064no—
367#117—1062no—
368#117—1064no—
369#117—2122no—
370C2×C4⋊C4—532no—
371C2×C4⋊C4—534no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4—1062no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—531no—
377C2×C22⋊C4—534no—
378C2×C22⋊C4—531no—
379C2×C22⋊C4—532no—
380C2×C22⋊C4—1062no—
381C2×C22⋊C4—1062no—
382C2×C22⋊C4—1062no—
383C2×C22⋊C4—1062no—
384C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
386C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
388C2×C42—532no—
389C2×C42—1061no—
390#99—2122no—
391#99—2122no—
392#95—1062no—
393#95—1064no—
394#95—1062no—
395#95—1064no—
396C24—21no—
397C24—22no—
398C24—21no—
399C24—22no—
400C24—44no—
401C24—532no—
402C24#1171994912yes—
403C24C23×D5311yescharacteristic
404C2×Q8—22no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—1062no—
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—1062no—
412C2×D4—2124no—
413C2×D4—2128no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—534no—
417C22×C4—531no—
418C22×C4—531no—
419C22×C4—532no—
420C22×C4—532no—
421C22×C4—532no—
422C22×C4—1064no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1064no—
427C22×C4—1064no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—2122no—
435C22×C4—2122no—
436C22×C4—2128no—
437C22×C4—2128no—
438C22×C4—2122no—
439C22×C4—2122no—
440C22×C4D4×D5312yes—
441C22×C4D4×D5314yes—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—1064no—
447C4⋊C4—1064no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—2124no—
450C4⋊C4—2122no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—1064no—
460C22⋊C4—1064no—
461C22⋊C4—1064no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—2124no—
468C22⋊C4—2124no—
469C22⋊C4—2124no—
470C42—1062no—
471C42—1062no—
472C42—1064no—
473C42—2122no—
474C23—24no—
475C23—28no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—48no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—1062no—
488C23—1062no—
489C23—1062no—
490C23—2124no—
491C23C2×D4×D5312yes—
492C23C2×D4×D5311yescharacteristic
493C23#41×D5311yescharacteristic
494C23C2×#1171994911yescharacteristic
495C23#1313326312yes—
496Q8—82no—
497D4—4242no—
498D4—4248no—
499D4—2122no—
500D4—2122no—
501D4—2122no—
502D4—2122no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—532no—
512C2×C4—532no—
513C2×C4—1064no—
514C2×C4—1064no—
515C2×C4—1061no—
516C2×C4—1061no—
517C2×C4—1061no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1064no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—4244no—
526C2×C4—2128no—
527C2×C4—2128no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2124no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2122no—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—28no—
539C22—24no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—48no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—44no—
549C22—4242no—
550C22—4242no—
551C22—2122no—
552C22—2124no—
553C22#120×D5311yescharacteristic
554C22#1681113611yescharacteristic
555C22#1681119111yescharacteristic
556C22#1681126412yes—
557C22#1681126612yes—
558C4—44no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—1062no—
563C4—1062no—
564C4—4241no—
565C4—4242no—
566C4—2122no—
567C4—2122no—
568C4—2122no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—44no—
574C2—4242no—
575C2#2027803511yescharacteristic
576C2#2028410512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2029C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20275841C2
hypercenter#2029D53
hypocenterC53#23986
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288414C2semidirect
2. #20283009C2semidirect
3. #20277093C2semidirect
4. #20275881C2semidirect
5. #20275847C2semidirect
7. #20275172C2semidirect
8. #20275127C2semidirect
9. #20275120C2semidirect
10. #20274791C2semidirect
11. C53×#2029C2semidirect
79. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
81. C2×#11719919D4semidirect
88. C2×#11719921D4semidirect
91. C2×C4×Dic53D4semidirect
285. #2029D53semidirect
331. C53#23986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884142
#202830092
#202770932
#202758812
#202758472
#202758412
#202751722
#202751272
#202751202
#202747912
C53×#20292
#2398653