Finite Group Databasebeta

← #27416559

Subgroups — #27416559

Order 13568.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283008C212yesmaximal, complemented
3#20277094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275842C211yesmaximal, characteristic
8#20275171C212yesmaximal, complemented
9#20275127C212yesmaximal, complemented
10#20275122C212yesmaximal, complemented
11C53×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D53C2211yescharacteristic
13#16811306—24no—
14#16811297—24no—
15#16811249C2211yescharacteristic
16#16811220—22no—
17#16811185C2211yescharacteristic
18#16811157—22no—
19C2×#13133201C2212yes—
20C2×#13133200C2212yes—
21C2×#13133187C2212yes—
22#16811096C2212yes—
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24C2×#13133131C2212yes—
25C2×#13133131C2212yes—
26#16810501—24no—
27#16810497—24no—
28#16810484C2211yescharacteristic
29#16810484C2211yescharacteristic
30#16810484C2212yes—
31#16810480—22no—
32#16810478C2211yescharacteristic
33#16810478C2211yescharacteristic
34#16810478C2212yes—
35C4×#11719921—22no—
36#16810389C2212yes—
37#16810389C2212yes—
38C2×#117×C53C2211yescharacteristic
39C53×#381C2212yes—
40C53×#342C2211yescharacteristic
41C53×#342C2211yescharacteristic
42C53×#342C2212yes—
43C24×D53C2311yescharacteristic
44C22×D212—22no—
45C22×C22⋊D53C2312yes—
46C23×Dic53C2311yescharacteristic
47C22×C4×D53—22no—
48C22×C4×D53—21no—
49C22×C4×D53—21no—
50C22×C4×D53—22no—
51C22×C4×D53—24no—
52C22×C4×D53—42no—
53#13133212—24no—
54#13133211—24no—
55#13133209—22no—
56#13133207—24no—
57#13133205—22no—
58#13133202—24no—
59#13133201—22no—
60#13133201—24no—
61#13133201—42no—
62#13133200—24no—
63#13133200—22no—
64#13133200—22no—
65#13133196—22no—
66#13133195—24no—
67#13133194—24no—
68#13133191—22no—
69#13133187—22no—
70#13133187—24no—
71#13133187—42no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×D212—22no—
74C4×C22⋊D53—24no—
75#13133177—24no—
76#13133176—42no—
77#13133174—24no—
78#13133173—22no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53—22no—
81C2×#11719919D414yescomplemented
82C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic53C2312yes—
85C2×#11719921—22no—
86C2×#11719921—22no—
87C2×#11719921—22no—
88C2×#11719921—22no—
89C2×#11719921—24no—
90C2×#11719921D414yescomplemented
91C22⋊C4×D53—22no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93#13133131—42no—
94#13133131—42no—
95#13133124—22no—
96#13133124—22no—
97#13133124—24no—
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99#117×C53—24no—
100C2×C4⋊C4×C53D412yescomplemented
101C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C42×C53D412yescomplemented
106#95×C53—24no—
107C24×C53C2411yescharacteristic
108C23×D53—21no—
109C23×D53—22no—
110C23×D53—21no—
111C23×D53—22no—
112C23×D53—44no—
113C23×D53C2×D412yes—
114C23×D53#4112yes—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D414yes—
123C22×C4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53C2×D412yes—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—22no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53C2×D412yes—
138C22×Dic53C2×D414yes—
139C22×Dic53#4112yes—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—44no—
142C2×D212—48no—
143C2×C4×D53—24no—
144C2×C4×D53—24no—
145C2×C4×D53—24no—
146C2×C4×D53—48no—
147C2×C4×D53—48no—
148C2×C4×D53—42no—
149C2×C4×D53—42no—
150C2×C4×D53—42no—
151C2×C4×D53—42no—
152C2×Dic106—22no—
153C4⋊C4×C53—24no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C42×C53—22no—
161C42×C53—22no—
162C22⋊Dic53—22no—
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—22no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—24no—
170#11719921—44no—
171#11719921—44no—
172#11719921—48no—
173#11719921—44no—
174#11719921—44no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—44no—
178C4⋊Dic53—42no—
179#11719919—24no—
180#11719919—24no—
181#11719919—24no—
182#11719919—24no—
183C4×Dic53—24no—
184C4×Dic53—42no—
185C23×C53—42no—
186C23×C53C22×D412yes—
187C23×C53C22×D411yescharacteristic
188C23×C53C2×#4111yescharacteristic
189C23×C53C2×#4111yescharacteristic
190C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
191C22×D53—28no—
192C22×D53—24no—
193C22×D53—22no—
194C22×D53—24no—
195C22×D53—22no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—44no—
199C22×D53—48no—
200C22×D53—44no—
201C22×D53—42no—
202C22×D53—44no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—44no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—24no—
212C2×C4×C53—24no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—44no—
218C2×C4×C53—44no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53#12012yes—
222C2×C4×C53#12012yes—
223C22⋊D53—42no—
224C22⋊D53—42no—
225C22⋊D53—42no—
226C22⋊D53—42no—
227C2×Dic53—24no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—24no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—44no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241D212—82no—
242D212—88no—
243C4×D53—48no—
244C4×D53—48no—
245C4×D53—84no—
246Dic106—82no—
247#23986—531nomaximal, Sylow
248C22×C53—22no—
249C22×C53—24no—
250C22×C53—41no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53C2×#12011yescharacteristic
254C22×C53#52511yescharacteristic
255C22×C53#53511yescharacteristic
256C22×C53#54612yes—
257C22×C53#54612yes—
258C2×D53—28no—
259C2×D53—24no—
260C2×D53—44no—
261C2×D53—44no—
262C2×D53—48no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—44no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—44no—
268C2×D53—82no—
269C2×D53—82no—
270C4×C53—22no—
271C4×C53—22no—
272C4×C53—42no—
273C4×C53—42no—
274C4×C53—82no—
275C4×C53—82no—
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278Dic53—44no—
279Dic53—81no—
280Dic53—81no—
281#3491—531no—
282#2849—532no—
283#2280—531no—
284#2030—531no—
285#2029—531no—
286#2022—531no—
287#2021—531no—
288#1899—532no—
289#1890—532no—
290#1889—532no—
291#1820D5311yescharacteristic, complemented
292C2×C53—21no—
293C2×C53—22no—
294C2×C53—22no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53#240411yescharacteristic
297C2×C53#302512yes—
298D53—44no—
299D53—82no—
300C24×C4—531no—
301#552—1064no—
302#551—1064no—
303#543—531no—
304#539—1062no—
305#534—531no—
306#529—1062no—
307C2×#123—532no—
308C2×#123—532no—
309C2×#120—532no—
310#518—532no—
311C2×#117—531no—
312C2×#117C2×D5311yescharacteristic
313C2×#99—532no—
314C2×#99—532no—
315#386—1064no—
316#385—1064no—
317#381—532no—
318#381—531no—
319#381—531no—
320#381C2×D5312yes—
321#380—1062no—
322#379—532no—
323#379—531no—
324#379—531no—
325C4×C22⋊C4—1062no—
326#342—532no—
327#342—532no—
328#342C2×D5312yes—
329#342C2×D5311yescharacteristic
330#342C2×D5311yescharacteristic
331C53#2398611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C25—531no—
333C22×D4—532no—
334C22×D4—1062no—
335C23×C4—531no—
336C23×C4—1062no—
337C23×C4—1062no—
338C23×C4—1061no—
339C23×C4—1061no—
340C23×C4—1064no—
341C23×C4—2122no—
342C23×C4C22×D5311yescharacteristic
343#126—1064no—
344#126—1064no—
345#125—1062no—
346#125—1064no—
347#124—1062no—
348#123—1062no—
349#123—1064no—
350#123—1064no—
351#123—1062no—
352#123—1062no—
353#123—1064no—
354#123—2122no—
355C22⋊Q8—1064no—
356C22⋊Q8—1064no—
357C22⋊Q8—1062no—
358#121—1062no—
359#120—1062no—
360#120—1064no—
361#120—2122no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1064no—
365C4×D4—1064no—
366#117—24no—
367#117—1064no—
368#117—1062no—
369#117—2122no—
370C2×C4⋊C4—534no—
371C2×C4⋊C4—1062no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4D21212yescomplemented
374C2×C22⋊C4—532no—
375C2×C22⋊C4—534no—
376C2×C22⋊C4—531no—
377C2×C22⋊C4—531no—
378C2×C22⋊C4—1062no—
379C2×C22⋊C4—1062no—
380C2×C22⋊C4—1064no—
381C2×C22⋊C4—1062no—
382C2×C22⋊C4—1062no—
383C2×C22⋊C4—1062no—
384C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
385C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
386C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
388C2×C42—1061no—
389C2×C42D21212yescomplemented
390#99—2122no—
391#99—2122no—
392#95—24no—
393#95—1064no—
394#95—1062no—
395#95—1062no—
396C24—532no—
397C24—532no—
398C24—1062no—
399C24—1061no—
400C24—1061no—
401C24—1062no—
402C24—2124no—
403C24C23×D5311yescharacteristic
404C2×Q8—1062no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—1062no—
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—1062no—
412C2×D4—2124no—
413C2×D4—2128no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—532no—
420C22×C4—532no—
421C22×C4—534no—
422C22×C4—1064no—
423C22×C4—1064no—
424C22×C4—1064no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1061no—
431C22×C4—2128no—
432C22×C4—2128no—
433C22×C4—2122no—
434C22×C4—2122no—
435C22×C4—2122no—
436C22×C4—2122no—
437C22×C4C2×D21211yescharacteristic
438C22×C4C2×D21211yescharacteristic
439C22×C4C2×D21212yes—
440C22×C4C2×D21212yes—
441C22×C4D4×D5314yes—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—1064no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1064no—
448C4⋊C4—1064no—
449C4⋊C4—2122no—
450C4⋊C4—2124no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—1064no—
458C22⋊C4—1064no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—1064no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—2124no—
466C22⋊C4—2124no—
467C22⋊C4—2124no—
468C22⋊C4—2124no—
469C22⋊C4—2128no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—1064no—
473C42—2122no—
474C23—42no—
475C23—1064no—
476C23—1068no—
477C23—1064no—
478C23—1062no—
479C23—1062no—
480C23—1062no—
481C23—1062no—
482C23—2124no—
483C23—2122no—
484C23—2124no—
485C23—2124no—
486C23—2124no—
487C23—2128no—
488C23—2122no—
489C23—2121no—
490C23—2121no—
491C23C2×D4×D5312yes—
492C23C22×D21211yescharacteristic
493C23#41×D5311yescharacteristic
494C23#41×D5311yescharacteristic
495C23#1313326312yes—
496Q8—4242no—
497D4—4242no—
498D4—4248no—
499D4—2122no—
500D4—2122no—
501D4—2122no—
502D4—2122no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—1064no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1064no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—4244no—
524C2×C4—2128no—
525C2×C4—2128no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4—2122no—
528C2×C4—2121no—
529C2×C4—2121no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2124no—
534C2×C4#1313318712yes—
535C2×C4#1313318712yes—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—1068no—
542C22—1064no—
543C22—4242no—
544C22—4242no—
545C22—2124no—
546C22—2128no—
547C22—2124no—
548C22—2122no—
549C22—2122no—
550C22—2124no—
551C22—2122no—
552C22—2124no—
553C22C2×#1313318711yescharacteristic
554C22#1681113511yescharacteristic
555C22#1681119211yescharacteristic
556C22#1681126512yes—
557C22#1681126512yes—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—4241no—
565C4—4241no—
566C4—2122no—
567C4—2122no—
568C4—2124no—
569C2—22no—
570C2—22no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—4242no—
574C2—2124no—
575C2#2027803611yescharacteristic
576C2#2028410912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1820C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20275842C2
hypercenter#1820D53
hypocenterC53#23986
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288413C2semidirect
2. #20283008C2semidirect
3. #20277094C2semidirect
4. #20275883C2semidirect
5. #20275880C2semidirect
6. #20275847C2semidirect
8. #20275171C2semidirect
9. #20275127C2semidirect
10. #20275122C2semidirect
11. C53×#1820C2semidirect
81. C2×#11719919D4semidirect
90. C2×#11719921D4semidirect
100. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
105. C2×C42×C53D4semidirect
291. #1820D53semidirect
331. C53#23986semidirect
373. C2×C4⋊C4D212semidirect
389. C2×C42D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884132
#202830082
#202770942
#202758832
#202758802
#202758472
#202758422
#202751712
#202751272
#202751222
C53×#18202
#2398653