Finite Group Databasebeta

← #27416561

Subgroups — #27416561

Order 13568.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20280429C212yesmaximal, complemented
3#20277291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275165C212yesmaximal, complemented
8#20275126C212yesmaximal, complemented
9#20275124C212yesmaximal, complemented
10#20274788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
13#16811296—24no—
14#16811260—24no—
15#16811249C2211yescharacteristic
16#16811210—22no—
17#16811133—22no—
18C2×#13133198C2212yes—
19C2×#13133185C2212yes—
20#16811098C2212yes—
21C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
23C2×#13133132C2212yes—
24#16810538—24no—
25#16810531—24no—
26#16810499—22no—
27#16810499—22no—
28#16810484C2211yescharacteristic
29#16810484C2211yescharacteristic
30#16810484C2212yes—
31#16810479C2211yescharacteristic
32#16810479C2212yes—
33#16810478C2212yes—
34#16810390C2211yescharacteristic
35#16810389C2212yes—
36#16810389C2212yes—
37#16810389C2212yes—
38C53×#534C2211yescharacteristic
39C2×#120×C53C2212yes—
40C2×#99×C53C2212yes—
41C53×#379C2211yescharacteristic
42C53×#342C2211yescharacteristic
43C24×D53C2311yescharacteristic
44C2×#11719947—22no—
45C22×C22⋊D53—22no—
46C22×C22⋊D53—21no—
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C22⋊D53—24no—
49C22×C22⋊D53—22no—
50C22×C22⋊D53—42no—
51C22×C22⋊D53D414yescomplemented
52C23×Dic53C2311yescharacteristic
53C22×C4×D53—21no—
54C22×C4×D53D412yescomplemented
55#13133212—24no—
56#13133203—24no—
57#13133201—24no—
58#13133199—24no—
59#13133198—24no—
60#13133198—42no—
61#13133197—22no—
62#13133196—22no—
63#13133194—24no—
64#13133189—24no—
65#13133188—22no—
66#13133185—24no—
67#13133185—22no—
68#13133185—22no—
69D4×Dic53—24no—
70D4×Dic53—24no—
71#13133177—24no—
72#13133176—22no—
73#13133175—22no—
74C2×#11719919—22no—
75C2×C22⋊Dic53—22no—
76C2×C22⋊Dic53—22no—
77C2×C22⋊Dic53—22no—
78C2×C22⋊Dic53—24no—
79C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic53C2312yes—
81C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic53C2312yes—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—24no—
85C2×#11719921D412yescomplemented
86C2×#11719921D414yescomplemented
87C22⋊C4×D53—24no—
88C22⋊C4×D53—42no—
89#13133132—42no—
90#13133124—22no—
91#13133124—22no—
92#13133124—24no—
93C25×C53C2311yescharacteristic
94C22×D4×C53—22no—
95C22×D4×C53C2312yes—
96#123×C53—22no—
97#121×C53—22no—
98#120×C53—22no—
99#120×C53—24no—
100#120×C53—42no—
101C2×C22⋊C4×C53—22no—
102C2×C22⋊C4×C53—22no—
103C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106#99×C53—42no—
107C24×C53—21no—
108C24×C53—22no—
109C24×C53—21no—
110C24×C53—22no—
111C24×C53—82no—
112C24×C53C2×D412yes—
113C24×C53#4112yescomplemented
114C24×C53C2411yescharacteristic
115C23×D53—21no—
116C23×D53—21no—
117C23×D53—22no—
118C23×D53—82no—
119C23×D53C2×D414yes—
120C23×D53C2×D411yescharacteristic
121C23×D53C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—44no—
130C2×D4×C53—84no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C2×C22⋊D53—24no—
136C2×C22⋊D53—24no—
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—48no—
140C2×C22⋊D53—48no—
141C2×C22⋊D53—42no—
142C2×C22⋊D53—42no—
143C2×C22⋊D53—42no—
144C2×C22⋊D53—42no—
145C2×C22⋊D53—84no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—24no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53C2×D412yes—
154C22×Dic53C2×D414yes—
155C22×Dic53#4112yescomplemented
156#11719947—84no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53—82no—
161C2×C4×D53—82no—
162C2×Dic106—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—24no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—44no—
170C22⋊C4×C53—82no—
171C22⋊Dic53—24no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—44no—
179C22⋊Dic53—82no—
180C22⋊Dic53—84no—
181#11719921—24no—
182#11719921—24no—
183#11719921—24no—
184#11719921—42no—
185#11719921—84no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—24no—
188#11719919—24no—
189#11719919—44no—
190C4×Dic53—24no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—24no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—44no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—44no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—44no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—82no—
206C23×C53—82no—
207C23×C53—84no—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C23×C53C22×D412yes—
210C23×C53C2×#4111yescharacteristic
211C23×C53C2×#4111yescharacteristic
212C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
213C22×D53—21no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—24no—
218C22×D53—24no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—44no—
222C22×D53—44no—
223C22×D53—84no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53—82no—
226C22×D53#12012yes—
227C22×D53#12012yes—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—82no—
233D4×C53—88no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—44no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—42no—
243C22⋊D53—48no—
244C22⋊D53—48no—
245C22⋊D53—48no—
246C22⋊D53—84no—
247C2×Dic53—24no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—24no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—44no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—44no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—84no—
261C4×D53—44no—
262C4×D53—82no—
263C4×D53—84no—
264Dic106—82no—
265#23987—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—22no—
267C22×C53—24no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—44no—
272C22×C53—44no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—44no—
278C22×C53—82no—
279C22×C53—82no—
280C22×C53—82no—
281C22×C53—84no—
282C22×C53—82no—
283C22×C53C2×#12011yescharacteristic
284C22×C53#52511yescharacteristic
285C22×C53#53511yescharacteristic
286C22×C53#54612yes—
287C22×C53#54612yes—
288C2×D53—22no—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—22no—
291C2×D53—22no—
292C2×D53—24no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—84no—
298C2×D53—84no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53—82no—
303Dic53—42no—
304Dic53—44no—
305Dic53—42no—
306Dic53—81no—
307Dic53—82no—
308#3490—531no—
309#2613—532no—
310#2308—531no—
311#2030—531no—
312#2029—531no—
313#2022—531no—
314#2021D5311yescharacteristic, complemented
315#1898—532no—
316#1890—532no—
317#1889—532no—
318#1819—531no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—22no—
321C2×C53—22no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—82no—
324C2×C53—82no—
325C2×C53#240411yescharacteristic
326C2×C53#302612yes—
327D53—42no—
328D53—42no—
329C23×D4—531no—
330#551—1064no—
331#546—1064no—
332#543—531no—
333#538—1062no—
334#534C2×D5311yescharacteristic
335#525—1062no—
336C2×#123—532no—
337C2×#120—532no—
338C2×#120C2×D5312yes—
339#518—532no—
340C22×C22⋊C4—531no—
341C22×C22⋊C4—531no—
342C2×#99—532no—
343C2×#99C2×D5312yes—
344#394—1064no—
345#392—1064no—
346#386—1062no—
347#386—1062no—
348#381—531no—
349#381—531no—
350#381—532no—
351#379—531no—
352#379—532no—
353#379—532no—
354#379C2×D5311yescharacteristic
355#342—532no—
356#342—531no—
357#342—532no—
358#342—532no—
359#342C2×D5311yescharacteristic
360C53#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—531no—
362C25C22×D5311yescharacteristic
363C2×#41—1062no—
364C22×D4—22no—
365C22×D4—534no—
366C22×D4—1062no—
367C22×D4—1061no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4—1062no—
370C22×D4—1064no—
371C22×D4—2122no—
372C22×D4C22×D5312yes—
373C23×C4—531no—
374C23×C4—532no—
375C23×C4—1061no—
376#126—1064no—
377#124—1064no—
378#123—22no—
379#123—1064no—
380#123—1064no—
381#123—1064no—
382#123—2122no—
383C22⋊Q8—1064no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386#121—22no—
387#121—1062no—
388#121—1064no—
389#120—22no—
390#120—24no—
391#120—42no—
392#120—1062no—
393#120—1062no—
394#120—1064no—
395C4×D4—1064no—
396C4×D4—1064no—
397C4×D4—1064no—
398#117—1062no—
399#117—1062no—
400C2×C4⋊C4—1062no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—531no—
404C2×C22⋊C4—532no—
405C2×C22⋊C4—532no—
406C2×C22⋊C4—534no—
407C2×C22⋊C4—531no—
408C2×C22⋊C4—532no—
409C2×C22⋊C4—1064no—
410C2×C22⋊C4—1062no—
411C2×C22⋊C4—1064no—
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C22⋊C4—1064no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1062no—
416C2×C22⋊C4—2122no—
417C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
419C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
420#99—42no—
421#99—2122no—
422#95—1062no—
423#95—1064no—
424#95—1062no—
425C24—21no—
426C24—22no—
427C24—21no—
428C24—22no—
429C24—82no—
430C24—531no—
431C24—534no—
432C24—531no—
433C24—1061no—
434C24—1061no—
435C24—1062no—
436C24—4242no—
437C24D4×D5312yes—
438C24#1171994712yescomplemented
439C24C23×D5311yescharacteristic
440#41—4244no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—1064no—
452C2×D4—1064no—
453C2×D4—1064no—
454C2×D4—1064no—
455C2×D4—4244no—
456C2×D4—2128no—
457C2×D4—2128no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4—2122no—
461C2×D4—2122no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—532no—
465C22×C4—532no—
466C22×C4—534no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1064no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1061no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—4242no—
477C22×C4—4242no—
478C22×C4—2122no—
479C22×C4D4×D5312yes—
480C22×C4D4×D5312yes—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—1064no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1064no—
485C4⋊C4—2124no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—1064no—
494C22⋊C4—1064no—
495C22⋊C4—1064no—
496C22⋊C4—1064no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—4244no—
504C22⋊C4—4244no—
505C22⋊C4—4242no—
506C22⋊C4—2122no—
507C22⋊C4—2124no—
508C42—1064no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—84no—
526C23—532no—
527C23—532no—
528C23—1064no—
529C23—1064no—
530C23—1061no—
531C23—1061no—
532C23—1061no—
533C23—1061no—
534C23—4242no—
535C23—4242no—
536C23—4244no—
537C23—2124no—
538C23—2124no—
539C23—2122no—
540C23—2122no—
541C23C2×D4×D5311yescharacteristic
542C23C2×D4×D5312yes—
543C23#41×D5311yescharacteristic
544C23C2×#1171994711yescharacteristic
545C23#1313326212yes—
546Q8—4242no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—82no—
552D4—88no—
553D4—4244no—
554D4—2128no—
555D4—2128no—
556D4—2128no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1064no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1064no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—4244no—
572C2×C4—4244no—
573C2×C4—2124no—
574C2×C4—2124no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2124no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—84no—
599C22—82no—
600C22—1062no—
601C22—1062no—
602C22—1062no—
603C22—1062no—
604C22—1064no—
605C22—4244no—
606C22—4244no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22—2122no—
610C22—2122no—
611C22#120×D5311yescharacteristic
612C22#1681113311yescharacteristic
613C22#1681118611yescharacteristic
614C22#1681126012yes—
615C22#1681126212yes—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—4241no—
621C4—4242no—
622C4—2122no—
623C4—2122no—
624C4—2124no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—21no—
629C2—82no—
630C2—82no—
631C2—2122no—
632C2—2122no—
633C2#2027802911yescharacteristic
634C2#2028411012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2021C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2021D53
hypocenterC53#23987
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288403C2semidirect
2. #20280429C2semidirect
3. #20277291C2semidirect
4. #20275883C2semidirect
5. #20275879C2semidirect
6. #20275844C2semidirect
7. #20275165C2semidirect
8. #20275126C2semidirect
9. #20275124C2semidirect
10. #20274788C2semidirect
11. C53×#2021C2semidirect
51. C22×C22⋊D53D4semidirect
54. C22×C4×D53D4semidirect
85. C2×#11719921D4semidirect
86. C2×#11719921D4semidirect
113. C24×C53#41semidirect
155. C22×Dic53#41semidirect
314. #2021D53semidirect
360. C53#23987semidirect
438. C24#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884032
#202804292
#202772912
#202758832
#202758792
#202758442
#202751652
#202751262
#202751242
#202747882
C53×#20212
#2398753