Finite Group Databasebeta

← #27416562

Subgroups — #27416562

Order 13568.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280429C212yesmaximal, complemented
2#20277290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275169C212yesmaximal, complemented
8#20275128C212yesmaximal, complemented
9#20275123C212yesmaximal, complemented
10#20274789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
13C2×#13133198C2212yes—
14C2×#13133185C2212yes—
15C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
16C2×#13133132C2212yes—
17C2×#13133132C2212yes—
18#16810538—24no—
19#16810531—24no—
20#16810502—22no—
21#16810500—22no—
22#16810484C2211yescharacteristic
23#16810484C2211yescharacteristic
24#16810484C2212yes—
25#16810479C2212yes—
26#16810478C2211yescharacteristic
27#16810478C2211yescharacteristic
28#16810478C2212yes—
29#16810390C2211yescharacteristic
30#16810390C2211yescharacteristic
31#16810390C2212yes—
32#16810390C2212yes—
33#16810390C2212yes—
34C53×#551—24no—
35C53×#546—24no—
36C53×#543C2211yescharacteristic
37C53×#538—22no—
38C53×#534C2211yescharacteristic
39C53×#525—22no—
40C2×#120×C53C2212yes—
41C53×#518C2212yes—
42C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C24×D53C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D53—21no—
45C22×C22⋊D53—21no—
46C22×C22⋊D53—22no—
47C22×C22⋊D53—24no—
48C22×C22⋊D53—22no—
49C22×C22⋊D53—22no—
50C22×C22⋊D53—42no—
51C23×Dic53—21no—
52C23×Dic53C2311yescharacteristic
53#13133198—24no—
54#13133198—42no—
55#13133185—24no—
56#13133185—42no—
57C2×#11719919—22no—
58C2×C22⋊Dic53—21no—
59C2×C22⋊Dic53—22no—
60C2×C22⋊Dic53—24no—
61C2×C22⋊Dic53—42no—
62C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic53C2312yes—
65C2×C22⋊Dic53C2312yes—
66C2×#11719921—22no—
67C2×#11719921—22no—
68C2×#11719921—22no—
69C2×#11719921—24no—
70#13133132—42no—
71#13133132—42no—
72#13133124—22no—
73#13133124—22no—
74#13133124—24no—
75C25×C53C2311yescharacteristic
76C2×#41×C53—22no—
77C22×D4×C53D414yescomplemented
78C22×D4×C53C2312yes—
79C23×C4×C53D412yescomplemented
80#126×C53—24no—
81#124×C53—24no—
82#123×C53—24no—
83#123×C53—24no—
84#123×C53—22no—
85C22⋊Q8×C53—22no—
86C22⋊Q8×C53—22no—
87C22⋊Q8×C53—24no—
88#121×C53—22no—
89#121×C53—24no—
90#121×C53—22no—
91#120×C53—22no—
92#120×C53—22no—
93#120×C53—24no—
94#120×C53—22no—
95C4×D4×C53—24no—
96C4×D4×C53—24no—
97C4×D4×C53—24no—
98#117×C53—22no—
99#117×C53—22no—
100C2×C22⋊C4×C53—24no—
101C2×C22⋊C4×C53—22no—
102C2×C22⋊C4×C53D412yescomplemented
103C2×C22⋊C4×C53D414yescomplemented
104C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
107C24×C53—21no—
108C24×C53—21no—
109C24×C53—22no—
110C24×C53—82no—
111C24×C53C2×D412yes—
112C24×C53C2×D414yes—
113C24×C53C2×D411yescharacteristic
114C24×C53C2×D411yescharacteristic
115C24×C53C2411yescharacteristic
116C23×D53—21no—
117C23×D53—22no—
118C23×D53—21no—
119C23×D53—22no—
120C23×D53—82no—
121C23×D53#4112yescomplemented
122#41×C53—84no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×D4×C53—24no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—24no—
133C2×D4×C53—84no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—24no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—82no—
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53C2×D414yes—
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C2×C22⋊D53—24no—
143C2×C22⋊D53—24no—
144C2×C22⋊D53—48no—
145C2×C22⋊D53—48no—
146C2×C22⋊D53—42no—
147C2×C22⋊D53—42no—
148C2×C22⋊D53—42no—
149C2×C22⋊D53—42no—
150C2×C22⋊D53—44no—
151C2×C22⋊D53—84no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—42no—
161C22×Dic53—82no—
162C22×Dic53#4112yescomplemented
163C4⋊C4×C53—24no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—24no—
167C22⋊C4×C53—24no—
168C22⋊C4×C53—24no—
169C22⋊C4×C53—24no—
170C22⋊C4×C53—24no—
171C22⋊C4×C53—24no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C42×C53—24no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—22no—
180C22⋊Dic53—22no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—44no—
184C22⋊Dic53—42no—
185C22⋊Dic53—84no—
186#11719921—44no—
187#11719921—82no—
188#11719921—82no—
189#11719921—84no—
190#11719919—44no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—24no—
196C23×C53—24no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53—44no—
204C23×C53—44no—
205C23×C53—44no—
206C23×C53—82no—
207C23×C53—82no—
208C23×C53—84no—
209C23×C53#12012yes—
210C23×C53#12012yes—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212C23×C53C22×D412yes—
213C23×C53C2×#4111yescharacteristic
214C23×C53C2×#4111yescharacteristic
215C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—24no—
218C22×D53—44no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—44no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—82no—
226C22×D53—84no—
227C22×D53—82no—
228Q8×C53—82no—
229D4×C53—48no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—42no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—84no—
235D4×C53—82no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—24no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—44no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—44no—
246C2×C4×C53—82no—
247C2×C4×C53—84no—
248C22⋊D53—48no—
249C22⋊D53—48no—
250C22⋊D53—88no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—24no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—44no—
259C2×Dic53—44no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—84no—
265#23987—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—22no—
267C22×C53—24no—
268C22×C53—22no—
269C22×C53—22no—
270C22×C53—22no—
271C22×C53—22no—
272C22×C53—24no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—44no—
282C22×C53—84no—
283C22×C53—84no—
284C22×C53—82no—
285C22×C53—82no—
286C22×C53C2×#12011yescharacteristic
287C22×C53#52511yescharacteristic
288C22×C53#53511yescharacteristic
289C22×C53#54612yes—
290C22×C53#54612yes—
291C2×D53—44no—
292C2×D53—44no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—82no—
297C2×D53—84no—
298C2×D53—82no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—44no—
303Dic53—42no—
304Dic53—82no—
305Dic53—81no—
306Dic53—81no—
307Dic53—82no—
308#3490D5311yescharacteristic, complemented
309#2613—532no—
310#2308—531no—
311#2030—531no—
312#2029—531no—
313#2022—531no—
314#2021—531no—
315#1898—532no—
316#1890—532no—
317#1889—532no—
318#1819—531no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—22no—
321C2×C53—22no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—42no—
324C2×C53—42no—
325C2×C53—82no—
326C2×C53#240411yescharacteristic
327C2×C53#302612yes—
328D53—82no—
329C23×D4—531no—
330#551—24no—
331#546—24no—
332#543C2×D5311yescharacteristic
333#538—22no—
334#534C2×D5311yescharacteristic
335#525—22no—
336C2×#123—532no—
337C2×#120—532no—
338C2×#120C2×D5312yes—
339#518C2×D5312yes—
340C22×C22⋊C4—531no—
341C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
342C2×#99—532no—
343C2×#99—532no—
344#394—1064no—
345#392—1064no—
346#386—1062no—
347#386—1062no—
348#381—531no—
349#381—531no—
350#381—532no—
351#379—532no—
352#379—531no—
353#379—531no—
354#379—532no—
355#342—532no—
356#342—531no—
357#342—531no—
358#342—532no—
359#342—532no—
360C53#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—531no—
362C25C22×D5311yescharacteristic
363C2×#41—22no—
364C22×D4—1062no—
365C22×D4—1062no—
366C22×D4—1061no—
367C22×D4—1061no—
368C22×D4—1062no—
369C22×D4—1064no—
370C22×D4—2122no—
371C22×D4C22⋊D5314yescomplemented
372C22×D4C22×D5312yes—
373C23×C4—531no—
374C23×C4—1061no—
375C23×C4C22⋊D5312yescomplemented
376#126—24no—
377#124—24no—
378#123—24no—
379#123—24no—
380#123—22no—
381#123—1064no—
382#123—2122no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—24no—
386#121—22no—
387#121—24no—
388#121—22no—
389#120—22no—
390#120—22no—
391#120—24no—
392#120—22no—
393#120—1064no—
394#120—2122no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400C2×C4⋊C4—1062no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—531no—
404C2×C22⋊C4—531no—
405C2×C22⋊C4—532no—
406C2×C22⋊C4—532no—
407C2×C22⋊C4—1064no—
408C2×C22⋊C4—1062no—
409C2×C22⋊C4—1062no—
410C2×C22⋊C4—1064no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—2122no—
415C2×C22⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
416C2×C22⋊C4C22⋊D5314yescomplemented
417C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
420#99—2122no—
421#99—2122no—
422#95—1062no—
423#95—1062no—
424#95—1064no—
425C24—21no—
426C24—21no—
427C24—22no—
428C24—82no—
429C24—532no—
430C24—1061no—
431C24—1062no—
432C24—1061no—
433C24—1062no—
434C24—4242no—
435C24C2×C22⋊D5312yes—
436C24C2×C22⋊D5314yes—
437C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C24C23×D5311yescharacteristic
440#41—84no—
441C2×Q8—22no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—1064no—
453C2×D4—1064no—
454C2×D4—4244no—
455C2×D4—2128no—
456C2×D4—2124no—
457C2×D4—2128no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4—2122no—
461C2×D4—2122no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—4242no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
478C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
479C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
480C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—2124no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—1062no—
497C22⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—4242no—
502C22⋊C4—4242no—
503C22⋊C4—4244no—
504C22⋊C4—4244no—
505C22⋊C4—2124no—
506C22⋊C4—2124no—
507C22⋊C4—2122no—
508C42—24no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—84no—
527C23—1062no—
528C23—1064no—
529C23—4242no—
530C23—4244no—
531C23—4242no—
532C23—2122no—
533C23—2122no—
534C23—2124no—
535C23—2124no—
536C23—2121no—
537C23—2121no—
538C23—2122no—
539C23#1313318612yes—
540C23#1313318612yes—
541C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
542C23C22×C22⋊D5312yes—
543C23#41×D5311yescharacteristic
544C23#41×D5311yescharacteristic
545C23#1313326312yes—
546Q8—82no—
547D4—48no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—84no—
553D4—82no—
554D4—4248no—
555D4—2128no—
556D4—2128no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1064no—
571C2×C4—4244no—
572C2×C4—2124no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2124no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2122no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—44no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—4242no—
604C22—4244no—
605C22—4242no—
606C22—2124no—
607C22—2124no—
608C22—2122no—
609C22—2122no—
610C22—2122no—
611C22C2×#1313318611yescharacteristic
612C22#1681113011yescharacteristic
613C22#1681118711yescharacteristic
614C22#1681126112yes—
615C22#1681126112yes—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—44no—
620C4—4241no—
621C4—4241no—
622C4—4242no—
623C4—4242no—
624C4—2122no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—42no—
631C2—82no—
632C2—4242no—
633C2#2027803011yescharacteristic
634C2#2028411212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#3490C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3490D53
hypocenterC53#23987
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20280429C2semidirect
2. #20277290C2semidirect
3. #20275881C2semidirect
4. #20275878C2semidirect
5. #20275844C2semidirect
6. #20275839C2semidirect
7. #20275169C2semidirect
8. #20275128C2semidirect
9. #20275123C2semidirect
10. #20274789C2semidirect
11. C53×#3490C2semidirect
77. C22×D4×C53D4semidirect
79. C23×C4×C53D4semidirect
102. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
103. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
121. C23×D53#41semidirect
162. C22×Dic53#41semidirect
308. #3490D53semidirect
360. C53#23987semidirect
371. C22×D4C22⋊D53semidirect
375. C23×C4C22⋊D53semidirect
415. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
416. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202804292
#202772902
#202758812
#202758782
#202758442
#202758392
#202751692
#202751282
#202751232
#202747892
C53×#34902
#2398753