Finite Group Databasebeta

← #27416568

Subgroups — #27416568

Order 13568.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20280427C212yesmaximal, complemented
3#20275882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275168C212yesmaximal, complemented
8#20275125C212yesmaximal, complemented
9#20275120C212yesmaximal, complemented
10#20274789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811299—24no—
13#16811263—24no—
14#16811249C2211yescharacteristic
15#16811211—22no—
16#16811185C2211yescharacteristic
17#16811134—22no—
18C2×#13133200C2212yes—
19C2×#13133186C2212yes—
20C2×#13133186C2212yes—
21#16811096C2212yes—
22C2×#13133131C2212yes—
23C2×#13133131C2212yes—
24#16810537—24no—
25#16810531—24no—
26#16810486C2212yes—
27#16810479C2212yes—
28#16810479C2212yes—
29#16810390C2211yescharacteristic
30#16810390C2211yescharacteristic
31#16810390C2212yes—
32#16810389C2212yes—
33#16810389C2212yes—
34C23×D4×C53C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
37C53×#386—22no—
38C53×#386—22no—
39C53×#381C2211yescharacteristic
40C53×#381C2211yescharacteristic
41C53×#379C2211yescharacteristic
42C53×#379C2211yescharacteristic
43C2×#11719945—22no—
44C22×C22⋊D53—22no—
45C22×C22⋊D53D414yescomplemented
46C22×C22⋊D53C2312yes—
47#13133210—24no—
48#13133203—24no—
49#13133201—22no—
50#13133200—24no—
51#13133200—24no—
52#13133200—42no—
53#13133199—24no—
54#13133196—22no—
55#13133196—22no—
56#13133194—24no—
57#13133191—22no—
58#13133191—22no—
59#13133190—24no—
60#13133187—22no—
61#13133186—24no—
62#13133186—22no—
63#13133186—22no—
64#13133186—24no—
65#13133186—42no—
66C4×C22⋊D53—24no—
67C4×C22⋊D53—24no—
68#13133177—24no—
69#13133176—22no—
70#13133173—22no—
71C2×#11719919—22no—
72C2×C22⋊Dic53—24no—
73C2×C22⋊Dic53—22no—
74C2×C22⋊Dic53—24no—
75C2×C22⋊Dic53D414yescomplemented
76C2×C22⋊Dic53C2312yes—
77C2×C22⋊Dic53C2312yes—
78C2×C22⋊Dic53C2312yes—
79C2×#11719921—22no—
80C22⋊C4×D53—22no—
81#13133131—42no—
82#13133131—42no—
83#13133124—24no—
84C25×C53C2311yescharacteristic
85C25×C53C2311yescharacteristic
86C22×D4×C53—21no—
87C22×D4×C53—21no—
88C22×D4×C53—22no—
89C22×D4×C53—24no—
90C22×D4×C53—22no—
91C22×D4×C53—42no—
92C23×C4×C53—21no—
93C23×C4×C53D412yescomplemented
94C23×C4×C53C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C53—24no—
96C2×C22⋊C4×C53—21no—
97C2×C22⋊C4×C53—22no—
98C2×C22⋊C4×C53—22no—
99C2×C22⋊C4×C53—42no—
100C2×C22⋊C4×C53D412yescomplemented
101C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105#95×C53—22no—
106#95×C53—22no—
107C24×C53—21no—
108C24×C53—21no—
109C24×C53—22no—
110C24×C53—21no—
111C24×C53—22no—
112C24×C53—21no—
113C24×C53—22no—
114C24×C53—82no—
115C24×C53—82no—
116C24×C53C2×D414yes—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C24×C53C2×D411yescharacteristic
119C24×C53#4112yescomplemented
120C24×C53C2411yescharacteristic
121C23×D53C2×D412yes—
122C2×D4×C53—24no—
123C2×D4×C53—24no—
124C2×D4×C53—48no—
125C2×D4×C53—48no—
126C2×D4×C53—42no—
127C2×D4×C53—42no—
128C2×D4×C53—42no—
129C2×D4×C53—42no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—42no—
139C22×C4×C53—82no—
140C22×C4×C53—82no—
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53#4112yescomplemented
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—24no—
152C2×C22⋊D53—44no—
153C2×C22⋊D53—84no—
154C2×C22⋊D53—84no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53C2×D412yes—
158C22×Dic53C2×D414yes—
159#11719945—84no—
160C2×D212—22no—
161C2×C4×D53—24no—
162C2×Dic106—22no—
163C22⋊C4×C53—24no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—42no—
169C22⋊C4×C53—82no—
170C22⋊C4×C53—82no—
171C22⋊Dic53—24no—
172C22⋊Dic53—24no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—22no—
179C22⋊Dic53—44no—
180C22⋊Dic53—84no—
181C22⋊Dic53—84no—
182#11719921—24no—
183#11719921—24no—
184#11719921—44no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187#11719919—24no—
188#11719919—24no—
189#11719919—44no—
190C4×Dic53—24no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—24no—
196C23×C53—24no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—24no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—42no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—44no—
203C23×C53—44no—
204C23×C53—44no—
205C23×C53—44no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—41no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—82no—
212C23×C53—82no—
213C23×C53—82no—
214C23×C53—82no—
215C23×C53—84no—
216C23×C53—84no—
217C23×C53#12012yes—
218C23×C53#12012yes—
219C23×C53C22×D412yes—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C23×C53C2×#4111yescharacteristic
222C23×C53C2×#4111yescharacteristic
223C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
224C22×D53—22no—
225C22×D53—22no—
226C22×D53—22no—
227C22×D53—44no—
228D4×C53—48no—
229D4×C53—48no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—24no—
234C2×C4×C53—44no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—82no—
245C2×C4×C53—84no—
246C22⋊D53—48no—
247C22⋊D53—42no—
248C22⋊D53—42no—
249C22⋊D53—42no—
250C22⋊D53—42no—
251C22⋊D53—84no—
252C22⋊D53—88no—
253C2×Dic53—24no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—44no—
258C2×Dic53—44no—
259C2×Dic53—44no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262D212—82no—
263C4×D53—84no—
264Dic106—82no—
265#23987—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—24no—
267C22×C53—22no—
268C22×C53—22no—
269C22×C53—22no—
270C22×C53—22no—
271C22×C53—24no—
272C22×C53—22no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—44no—
281C22×C53—44no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—84no—
286C22×C53—84no—
287C22×C53—84no—
288C22×C53—82no—
289C22×C53—82no—
290C22×C53C2×#12011yescharacteristic
291C22×C53#52511yescharacteristic
292C22×C53#53511yescharacteristic
293C22×C53#54612yes—
294C22×C53#54612yes—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—44no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—82no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53—81no—
304Dic53—42no—
305Dic53—44no—
306Dic53—82no—
307Dic53—82no—
308#3490—531no—
309#2613—532no—
310#2308D5311yescharacteristic, complemented
311#2030—531no—
312#2029—531no—
313#2022—531no—
314#2021—531no—
315#1898—532no—
316#1890—532no—
317#1889—532no—
318#1819—531no—
319C2×C53—22no—
320C2×C53—22no—
321C2×C53—21no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—42no—
324C2×C53—42no—
325C2×C53—82no—
326C2×C53#240411yescharacteristic
327C2×C53#302612yes—
328D53—82no—
329C23×D4C2×D5311yescharacteristic
330#551—1064no—
331#546—1064no—
332#543—531no—
333#538—1062no—
334#534—531no—
335#525—1062no—
336C2×#123—532no—
337C2×#120—532no—
338C2×#120—532no—
339#518—532no—
340C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
341C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
342C2×#99—532no—
343C2×#99—532no—
344#394—1064no—
345#392—1064no—
346#386—22no—
347#386—22no—
348#381—532no—
349#381C2×D5311yescharacteristic
350#381C2×D5311yescharacteristic
351#379—532no—
352#379—532no—
353#379C2×D5311yescharacteristic
354#379C2×D5311yescharacteristic
355#342—532no—
356#342—531no—
357#342—531no—
358#342—532no—
359#342—532no—
360C53#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25C22×D5311yescharacteristic
362C25C22×D5311yescharacteristic
363C2×#41—1062no—
364C22×D4—22no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—24no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—42no—
370C22×D4—532no—
371C22×D4—534no—
372C22×D4—1062no—
373C23×C4—21no—
374C23×C4C22⋊D5312yescomplemented
375C23×C4C22×D5311yescharacteristic
376#126—1064no—
377#124—1064no—
378#123—1062no—
379#123—1064no—
380#123—1064no—
381#123—1064no—
382#123—2122no—
383C22⋊Q8—1064no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386#121—1064no—
387#121—1062no—
388#121—1062no—
389#120—1062no—
390#120—1064no—
391#120—1062no—
392#120—1062no—
393#120—1064no—
394#120—2122no—
395C4×D4—1064no—
396C4×D4—1064no—
397C4×D4—1064no—
398#117—1062no—
399#117—1062no—
400C2×C4⋊C4—1062no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—42no—
406C2×C22⋊C4—534no—
407C2×C22⋊C4—532no—
408C2×C22⋊C4—532no—
409C2×C22⋊C4—532no—
410C2×C22⋊C4—1062no—
411C2×C22⋊C4—1064no—
412C2×C22⋊C4—1064no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
416C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
417C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
420#99—2122no—
421#99—2122no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—1064no—
425C24—21no—
426C24—21no—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24—21no—
430C24—21no—
431C24—22no—
432C24—82no—
433C24—82no—
434C24—532no—
435C24#1171994512yescomplemented
436C24D4×D5314yes—
437C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C24C23×D5311yescharacteristic
440#41—4244no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1064no—
452C2×D4—1064no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—4244no—
460C2×D4—4244no—
461C2×D4—2124no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—532no—
474C22×C4—534no—
475C22×C4—1064no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4#1171994512yescomplemented
479C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
480C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
481C4⋊C4—1064no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1064no—
485C4⋊C4—2124no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—1064no—
495C22⋊C4—1064no—
496C22⋊C4—1064no—
497C22⋊C4—1064no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—4244no—
505C22⋊C4—4244no—
506C22⋊C4—2124no—
507C22⋊C4—2124no—
508C42—1064no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—1062no—
536C23—1062no—
537C23—1062no—
538C23—2124no—
539C23#1313318512yes—
540C23#1313318512yes—
541C23C2×D4×D5312yes—
542C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
543C23C2×#1171994511yescharacteristic
544C23C2×#1171994511yescharacteristic
545C23#1313326212yes—
546Q8—4242no—
547D4—48no—
548D4—48no—
549D4—4242no—
550D4—4248no—
551D4—4244no—
552D4—2128no—
553D4—2122no—
554D4—2122no—
555D4—2122no—
556D4—2122no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1064no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—4244no—
578C2×C4—2124no—
579C2×C4—2124no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2124no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—82no—
605C22—84no—
606C22—82no—
607C22—4242no—
608C22—4242no—
609C22—2122no—
610C22—2124no—
611C22C2×#1313318511yescharacteristic
612C22#1681113411yescharacteristic
613C22#1681119011yescharacteristic
614C22#1681126312yes—
615C22#1681126312yes—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—4242no—
622C4—4242no—
623C4—2122no—
624C4—2124no—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—42no—
631C2—82no—
632C2—4242no—
633C2#2027803411yescharacteristic
634C2#2028411112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2308C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2308D53
hypocenterC53#23987
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288404C2semidirect
2. #20280427C2semidirect
3. #20275882C2semidirect
4. #20275879C2semidirect
5. #20275846C2semidirect
6. #20275841C2semidirect
7. #20275168C2semidirect
8. #20275125C2semidirect
9. #20275120C2semidirect
10. #20274789C2semidirect
11. C53×#2308C2semidirect
45. C22×C22⋊D53D4semidirect
75. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
93. C23×C4×C53D4semidirect
100. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
119. C24×C53#41semidirect
143. C22×C4×C53#41semidirect
310. #2308D53semidirect
360. C53#23987semidirect
374. C23×C4C22⋊D53semidirect
415. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
435. C24#11719945semidirect
478. C22×C4#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884042
#202804272
#202758822
#202758792
#202758462
#202758412
#202751682
#202751252
#202751202
#202747892
C53×#23082
#2398753