Finite Group Databasebeta

← #27416570

Subgroups — #27416570

Order 13568.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288404C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20280430C212yesmaximal, complemented
3#20277290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275166C212yesmaximal, complemented
9#20275127C212yesmaximal, complemented
10#20275122C212yesmaximal, complemented
11C53×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
13#16811299—24no—
14#16811263—24no—
15#16811249C2211yescharacteristic
16#16811211—22no—
17#16811185C2211yescharacteristic
18#16811134—22no—
19C2×#13133201C2212yes—
20C2×#13133187C2212yes—
21C2×#13133186C2212yes—
22#16811096C2212yes—
23C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
24C2×#13133131C2212yes—
25C2×#13133131C2212yes—
26#16810539—24no—
27#16810532—24no—
28#16810502—22no—
29#16810500—22no—
30#16810484C2211yescharacteristic
31#16810484C2211yescharacteristic
32#16810484C2212yes—
33#16810478C2211yescharacteristic
34#16810478C2211yescharacteristic
35#16810478C2212yes—
36#16810389C2212yes—
37#16810389C2212yes—
38C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
39C53×#379C2212yes—
40C53×#342C2211yescharacteristic
41C53×#342C2211yescharacteristic
42C53×#342C2212yes—
43C24×D53C2311yescharacteristic
44C2×#11719945—22no—
45C22×D212—22no—
46C22×C22⋊D53—21no—
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C22⋊D53—22no—
49C22×C22⋊D53—24no—
50C22×C22⋊D53—22no—
51C22×C22⋊D53—42no—
52C22×C22⋊D53D414yescomplemented
53C22×C22⋊D53C2312yes—
54C23×Dic53—21no—
55C23×Dic53C2311yescharacteristic
56#13133210—24no—
57#13133203—24no—
58#13133201—22no—
59#13133201—24no—
60#13133201—42no—
61#13133200—24no—
62#13133199—24no—
63#13133196—22no—
64#13133196—22no—
65#13133194—24no—
66#13133191—22no—
67#13133191—22no—
68#13133190—24no—
69#13133187—22no—
70#13133187—24no—
71#13133187—42no—
72#13133186—24no—
73#13133186—22no—
74#13133186—22no—
75C4×C22⋊D53—24no—
76C4×C22⋊D53—24no—
77#13133177—24no—
78#13133176—22no—
79#13133173—22no—
80C2×C4⋊Dic53—22no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—42no—
83C2×C22⋊Dic53D414yescomplemented
84C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic53C2312yes—
87C2×#11719921—22no—
88C2×#11719921—22no—
89C2×#11719921—22no—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921—24no—
92C22⋊C4×D53—22no—
93#13133131—42no—
94#13133131—42no—
95#13133124—22no—
96#13133124—22no—
97#13133124—24no—
98C25×C53C2311yescharacteristic
99C23×C4×C53D412yescomplemented
100C2×C22⋊C4×C53—24no—
101C2×C22⋊C4×C53—24no—
102C2×C22⋊C4×C53D412yescomplemented
103C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C24×C53—21no—
108C24×C53—21no—
109C24×C53—22no—
110C24×C53—82no—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112C24×C53C2×D411yescharacteristic
113C24×C53C2×D414yes—
114C24×C53C2411yescharacteristic
115C23×D53—21no—
116C23×D53—22no—
117C23×D53—21no—
118C23×D53—22no—
119C23×D53—82no—
120C23×D53C2×D412yes—
121C23×D53#4112yescomplemented
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—82no—
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C2×C22⋊D53—24no—
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—24no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—22no—
137C2×C22⋊D53—22no—
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—48no—
140C2×C22⋊D53—48no—
141C2×C22⋊D53—42no—
142C2×C22⋊D53—42no—
143C2×C22⋊D53—42no—
144C2×C22⋊D53—42no—
145C2×C22⋊D53—84no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—42no—
153C22×Dic53—82no—
154C22×Dic53C2×D412yes—
155C22×Dic53C2×D414yes—
156C22×Dic53#4112yescomplemented
157#11719945—84no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—44no—
160C2×D212—84no—
161C2×C4×D53—24no—
162C2×Dic106—22no—
163C22⋊C4×C53—24no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—84no—
171C22⋊Dic53—24no—
172C22⋊Dic53—24no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—22no—
176C22⋊Dic53—22no—
177C22⋊Dic53—42no—
178#11719921—24no—
179#11719921—24no—
180#11719921—44no—
181#11719921—44no—
182#11719921—84no—
183#11719921—82no—
184#11719921—82no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—44no—
188#11719919—24no—
189#11719919—24no—
190C4×Dic53—24no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—24no—
196C23×C53—24no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—44no—
201C23×C53—44no—
202C23×C53—82no—
203C23×C53—82no—
204C23×C53—84no—
205C23×C53#12012yes—
206C23×C53#12012yes—
207C23×C53C22×D412yes—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C23×C53C2×#4111yescharacteristic
210C23×C53C2×#4111yescharacteristic
211C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—24no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—44no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—44no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—44no—
225C22×D53—82no—
226C22×D53—84no—
227C22×D53—82no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—44no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—44no—
234C2×C4×C53—44no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—82no—
238C22⋊D53—48no—
239C22⋊D53—48no—
240C22⋊D53—48no—
241C22⋊D53—42no—
242C22⋊D53—42no—
243C22⋊D53—42no—
244C22⋊D53—42no—
245C22⋊D53—84no—
246C2×Dic53—24no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—24no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—44no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—84no—
261D212—82no—
262D212—88no—
263C4×D53—84no—
264Dic106—82no—
265#23987—531nomaximal, Sylow
266C22×C53—22no—
267C22×C53—24no—
268C22×C53—22no—
269C22×C53—22no—
270C22×C53—22no—
271C22×C53—24no—
272C22×C53—22no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—41no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—84no—
281C22×C53—84no—
282C22×C53C2×#12011yescharacteristic
283C22×C53#52511yescharacteristic
284C22×C53#53511yescharacteristic
285C22×C53#54612yes—
286C22×C53#54612yes—
287C2×D53—44no—
288C2×D53—44no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—44no—
294C2×D53—82no—
295C2×D53—84no—
296C2×D53—82no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—82no—
299C4×C53—42no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—82no—
302C4×C53—82no—
303Dic53—42no—
304Dic53—42no—
305Dic53—44no—
306Dic53—81no—
307Dic53—81no—
308#3490—531no—
309#2613—532no—
310#2308—531no—
311#2030—531no—
312#2029—531no—
313#2022—531no—
314#2021—531no—
315#1898—532no—
316#1890—532no—
317#1889—532no—
318#1819D5311yescharacteristic, complemented
319C2×C53—21no—
320C2×C53—22no—
321C2×C53—22no—
322C2×C53—21no—
323C2×C53—42no—
324C2×C53—42no—
325C2×C53#240411yescharacteristic
326C2×C53#302612yes—
327D53—82no—
328D53—82no—
329C23×D4—531no—
330#551—1064no—
331#546—1064no—
332#543—531no—
333#538—1062no—
334#534—531no—
335#525—1062no—
336C2×#123—532no—
337C2×#120—532no—
338C2×#120—532no—
339#518—532no—
340C22×C22⋊C4—531no—
341C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
342C2×#99—532no—
343C2×#99—532no—
344#394—1064no—
345#392—1064no—
346#386—1062no—
347#386—1062no—
348#381—531no—
349#381—531no—
350#381—532no—
351#379—531no—
352#379—531no—
353#379—532no—
354#379C2×D5312yes—
355#342—532no—
356#342—532no—
357#342C2×D5312yes—
358#342C2×D5311yescharacteristic
359#342C2×D5311yescharacteristic
360C53#2398711yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—531no—
362C25C22×D5311yescharacteristic
363C2×#41—1062no—
364C22×D4—532no—
365C22×D4—534no—
366C22×D4—1062no—
367C22×D4—1062no—
368C22×D4—1062no—
369C22×D4—1061no—
370C22×D4—1061no—
371C22×D4—1064no—
372C22×D4—2122no—
373C23×C4—531no—
374C23×C4—1061no—
375C23×C4D21212yescomplemented
376#126—1064no—
377#124—1064no—
378#123—1062no—
379#123—1064no—
380#123—1064no—
381#123—1064no—
382#123—2122no—
383C22⋊Q8—1064no—
384C22⋊Q8—1062no—
385C22⋊Q8—1062no—
386#121—1064no—
387#121—1062no—
388#121—1062no—
389#120—1062no—
390#120—1064no—
391#120—1062no—
392#120—1062no—
393#120—1064no—
394#120—2122no—
395C4×D4—1064no—
396C4×D4—1064no—
397C4×D4—1064no—
398#117—1062no—
399#117—1062no—
400C2×C4⋊C4—1062no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—534no—
404C2×C22⋊C4—532no—
405C2×C22⋊C4—531no—
406C2×C22⋊C4—531no—
407C2×C22⋊C4—1062no—
408C2×C22⋊C4—1064no—
409C2×C22⋊C4—1062no—
410C2×C22⋊C4—1062no—
411C2×C22⋊C4—1062no—
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—2122no—
415C2×C22⋊C4D21212yescomplemented
416C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
417C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
418C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
420#99—2122no—
421#99—2122no—
422#95—1064no—
423#95—1062no—
424#95—1062no—
425C24—21no—
426C24—21no—
427C24—22no—
428C24—82no—
429C24—532no—
430C24—532no—
431C24—1061no—
432C24—1062no—
433C24—1062no—
434C24—1061no—
435C24—4242no—
436C24C2×D21211yescharacteristic
437C24C2×D21211yescharacteristic
438C24D4×D5314yes—
439C24C23×D5311yescharacteristic
440#41—4244no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1064no—
444C2×D4—1064no—
445C2×D4—1064no—
446C2×D4—1064no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—1062no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—4244no—
454C2×D4—4244no—
455C2×D4—2124no—
456C2×D4—2128no—
457C2×D4—2128no—
458C2×D4—2122no—
459C2×D4—2122no—
460C2×D4—2122no—
461C2×D4—2122no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—532no—
468C22×C4—532no—
469C22×C4—534no—
470C22×C4—1064no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—4242no—
478C22×C4—2122no—
479C22×C4C2×D21212yes—
480C22×C4C2×D21212yes—
481C4⋊C4—1064no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—1064no—
485C4⋊C4—2124no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—1064no—
495C22⋊C4—1064no—
496C22⋊C4—1064no—
497C22⋊C4—1064no—
498C22⋊C4—1062no—
499C22⋊C4—1062no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—4242no—
503C22⋊C4—4242no—
504C22⋊C4—4244no—
505C22⋊C4—2124no—
506C22⋊C4—2124no—
507C22⋊C4—2122no—
508C42—1064no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—84no—
523C23—1062no—
524C23—1062no—
525C23—1064no—
526C23—1062no—
527C23—1062no—
528C23—4242no—
529C23—4244no—
530C23—4242no—
531C23—2124no—
532C23—2122no—
533C23—2122no—
534C23—2124no—
535C23—2124no—
536C23—2122no—
537C23—2121no—
538C23—2121no—
539C23#1313318712yes—
540C23#1313318712yes—
541C23C2×D4×D5312yes—
542C23C22×D21211yescharacteristic
543C23#41×D5311yescharacteristic
544C23#41×D5311yescharacteristic
545C23#1313326312yes—
546Q8—4242no—
547D4—4242no—
548D4—4248no—
549D4—4244no—
550D4—2128no—
551D4—2128no—
552D4—2128no—
553D4—2122no—
554D4—2122no—
555D4—2122no—
556D4—2122no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1064no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1064no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—4244no—
574C2×C4—4244no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2124no—
583C22—22no—
584C22—24no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—4242no—
600C22—4242no—
601C22—4244no—
602C22—4242no—
603C22—4242no—
604C22—2124no—
605C22—2124no—
606C22—2122no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22—2122no—
610C22—2124no—
611C22C2×#1313318711yescharacteristic
612C22#1681113511yescharacteristic
613C22#1681119211yescharacteristic
614C22#1681126512yes—
615C22#1681126512yes—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—4241no—
621C4—4241no—
622C4—2122no—
623C4—2122no—
624C4—2124no—
625C2—22no—
626C2—22no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—42no—
631C2—4242no—
632C2—4242no—
633C2#2027803611yescharacteristic
634C2#2028411412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1819C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1819D53
hypocenterC53#23987
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288404C2semidirect
2. #20280430C2semidirect
3. #20277290C2semidirect
4. #20275883C2semidirect
5. #20275880C2semidirect
6. #20275847C2semidirect
7. #20275842C2semidirect
8. #20275166C2semidirect
9. #20275127C2semidirect
10. #20275122C2semidirect
11. C53×#1819C2semidirect
52. C22×C22⋊D53D4semidirect
83. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
99. C23×C4×C53D4semidirect
102. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
121. C23×D53#41semidirect
156. C22×Dic53#41semidirect
318. #1819D53semidirect
360. C53#23987semidirect
375. C23×C4D212semidirect
415. C2×C22⋊C4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884042
#202804302
#202772902
#202758832
#202758802
#202758472
#202758422
#202751662
#202751272
#202751222
C53×#18192
#2398753