Finite Group Databasebeta

← #27416572

Subgroups — #27416572

Order 13568.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20280429C212yesmaximal, complemented
3#20277296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275170C212yesmaximal, complemented
8#20275124C212yesmaximal, complemented
9#20275121C212yesmaximal, complemented
10#20274791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
13#16811310—24no—
14#16811304—24no—
15#16811249C2211yescharacteristic
16#16811218—22no—
17#16811154—22no—
18C2×#13133198C2212yes—
19C2×#13133185C2212yes—
20#16811098C2212yes—
21C2×#13133173C2211yescharacteristic
22C2×#13133173C2211yescharacteristic
23C2×#13133132C2212yes—
24#16810538—24no—
25#16810531—24no—
26#16810523—22no—
27#16810523—22no—
28#16810484C2212yes—
29#16810479C2211yescharacteristic
30#16810479C2212yes—
31#16810478C2211yescharacteristic
32#16810478C2211yescharacteristic
33#16810478C2212yes—
34#16810390C2211yescharacteristic
35#16810389C2212yes—
36#16810389C2212yes—
37#16810389C2212yes—
38C53×#534C2211yescharacteristic
39C2×#120×C53C2212yes—
40C2×#99×C53C2212yes—
41C53×#379C2211yescharacteristic
42C53×#342C2211yescharacteristic
43C24×D53C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D53—22no—
45C22×C22⋊D53—22no—
46C22×C22⋊D53—22no—
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53—24no—
50C22×C22⋊D53—42no—
51C23×Dic53C2311yescharacteristic
52#13133210—24no—
53#13133210—24no—
54#13133208—22no—
55#13133207—24no—
56#13133204—22no—
57#13133198—24no—
58#13133198—24no—
59#13133198—22no—
60#13133198—22no—
61#13133196—22no—
62#13133194—24no—
63#13133194—24no—
64#13133185—24no—
65#13133185—42no—
66#13133182—22no—
67D4×Dic53—22no—
68D4×Dic53—24no—
69D4×Dic53—24no—
70#13133176—22no—
71#13133173—24no—
72#13133173—24no—
73#13133173—42no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919D412yescomplemented
76C2×#11719919D414yescomplemented
77C2×C22⋊Dic53—22no—
78C2×C22⋊Dic53—22no—
79C2×C22⋊Dic53—24no—
80C2×C22⋊Dic53D414yescomplemented
81C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic53C2312yes—
83C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic53C2312yes—
85C2×#11719921—22no—
86C2×#11719921—22no—
87C2×#11719921—22no—
88C2×#11719921—24no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53D412yescomplemented
91#13133132—42no—
92#13133124—24no—
93C25×C53C2311yescharacteristic
94C22×D4×C53—22no—
95C22×D4×C53C2312yes—
96#123×C53—22no—
97#121×C53—22no—
98#120×C53—22no—
99#120×C53—24no—
100#120×C53—42no—
101C2×C22⋊C4×C53—22no—
102C2×C22⋊C4×C53—22no—
103C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106#99×C53—42no—
107C24×C53—21no—
108C24×C53—22no—
109C24×C53—21no—
110C24×C53—22no—
111C24×C53—82no—
112C24×C53C2×D412yes—
113C24×C53#4112yes—
114C24×C53C2411yescharacteristic
115C23×D53—21no—
116C23×D53—22no—
117C23×D53—21no—
118C23×D53—22no—
119C23×D53—82no—
120C23×D53#4112yes—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—44no—
129C2×D4×C53—84no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C2×C22⋊D53—24no—
135C2×C22⋊D53—24no—
136C2×C22⋊D53—48no—
137C2×C22⋊D53—48no—
138C2×C22⋊D53—42no—
139C2×C22⋊D53—42no—
140C2×C22⋊D53—44no—
141C2×C22⋊D53—42no—
142C2×C22⋊D53—42no—
143C2×C22⋊D53—84no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—24no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53C2×D414yes—
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic53C2×D412yes—
154C22×Dic53C2×D414yes—
155C2×Dic106—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—24no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—44no—
163C22⋊C4×C53—82no—
164C22⋊Dic53—24no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53—22no—
168C22⋊Dic53—24no—
169C22⋊Dic53—24no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—84no—
174C22⋊Dic53—82no—
175#11719921—44no—
176#11719921—84no—
177#11719921—82no—
178#11719921—82no—
179C4⋊Dic53—24no—
180C4⋊Dic53—22no—
181#11719919—24no—
182#11719919—24no—
183#11719919—24no—
184#11719919—24no—
185#11719919—42no—
186C4×Dic53—24no—
187C4×Dic53—22no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—42no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—24no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—42no—
196C23×C53—44no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—44no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—44no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—82no—
205C23×C53—82no—
206C23×C53—84no—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C23×C53C22×D412yes—
209C23×C53C2×#4111yescharacteristic
210C23×C53C2×#4111yescharacteristic
211C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—24no—
214C22×D53—44no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—44no—
218C22×D53—41no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—82no—
222C22×D53—84no—
223C22×D53—82no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—82no—
229D4×C53—88no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—44no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—42no—
239C22⋊D53—48no—
240C22⋊D53—48no—
241C22⋊D53—88no—
242C2×Dic53—21no—
243C2×Dic53—21no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—21no—
246C2×Dic53—24no—
247C2×Dic53—24no—
248C2×Dic53—24no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—44no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—44no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—84no—
257C2×Dic53#12012yes—
258C2×Dic53#12012yes—
259Dic106—82no—
260#23988—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—22no—
262C22×C53—24no—
263C22×C53—41no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—44no—
267C22×C53—44no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—44no—
273C22×C53—82no—
274C22×C53—82no—
275C22×C53—82no—
276C22×C53—84no—
277C22×C53—82no—
278C22×C53C2×#12011yescharacteristic
279C22×C53#52511yescharacteristic
280C22×C53#53511yescharacteristic
281C22×C53#54612yes—
282C22×C53#54612yes—
283C2×D53—44no—
284C2×D53—44no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—82no—
289C2×D53—84no—
290C2×D53—82no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53—82no—
295Dic53—22no—
296Dic53—22no—
297Dic53—44no—
298Dic53—42no—
299Dic53—81no—
300Dic53—82no—
301#3491—531no—
302#2613—532no—
303#2309—531no—
304#2029—531no—
305#2029—531no—
306#2021—531no—
307#2021D5311yescharacteristic, complemented
308#1899—532no—
309#1889—532no—
310#1889—532no—
311#1820—531no—
312C2×C53—21no—
313C2×C53—22no—
314C2×C53—22no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—82no—
317C2×C53—82no—
318C2×C53#240411yescharacteristic
319C2×C53#302712yes—
320D53—82no—
321C23×D4—531no—
322#552—1064no—
323#551—1064no—
324#543—531no—
325#539—1062no—
326#534C2×D5311yescharacteristic
327#529—1062no—
328C2×#123—532no—
329C2×#120—532no—
330C2×#120C2×D5312yes—
331#518—532no—
332C2×#117—531no—
333C2×#117—531no—
334C2×#99—532no—
335C2×#99C2×D5312yes—
336#394—1064no—
337#392—1064no—
338#390—1062no—
339#390—1062no—
340#381—532no—
341#379—531no—
342#379—532no—
343#379—531no—
344#379—531no—
345#379—532no—
346#379C2×D5311yescharacteristic
347#342—532no—
348#342—531no—
349#342—532no—
350#342—532no—
351#342C2×D5311yescharacteristic
352C53#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
353C25—531no—
354C25C22×D5311yescharacteristic
355C22×D4—22no—
356C22×D4—1061no—
357C22×D4—1061no—
358C22×D4—1064no—
359C22×D4—1062no—
360C22×D4—1062no—
361C22×D4—1062no—
362C22×D4—2122no—
363C22×D4C22×D5312yes—
364C23×C4—531no—
365#126—1064no—
366#126—1064no—
367#125—1062no—
368#125—1064no—
369#124—1062no—
370#123—22no—
371#123—1062no—
372#123—1062no—
373#123—1064no—
374#123—1064no—
375C22⋊Q8—1064no—
376C22⋊Q8—1064no—
377C22⋊Q8—1062no—
378#121—22no—
379#120—22no—
380#120—24no—
381#120—42no—
382#120—1064no—
383#120—2122no—
384C4×Q8—1062no—
385C4×D4—1064no—
386C4×D4—1064no—
387C4×D4—1062no—
388#117—1064no—
389#117—1064no—
390#117—1062no—
391#117—2122no—
392C2×C4⋊C4—532no—
393C2×C4⋊C4—534no—
394C2×C4⋊C4—1061no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—534no—
398C2×C22⋊C4—531no—
399C2×C22⋊C4—532no—
400C2×C22⋊C4—531no—
401C2×C22⋊C4—532no—
402C2×C22⋊C4—1062no—
403C2×C22⋊C4—1062no—
404C2×C22⋊C4—1064no—
405C2×C22⋊C4—1062no—
406C2×C22⋊C4—1064no—
407C2×C22⋊C4—1062no—
408C2×C22⋊C4—1062no—
409C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
411C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
412C2×C42—532no—
413C2×C42—1061no—
414#99—42no—
415#99—2122no—
416#95—1064no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—21no—
420C24—22no—
421C24—82no—
422C24—532no—
423C24—1061no—
424C24—1062no—
425C24—1061no—
426C24—1062no—
427C24—4242no—
428C24D4×D5312yes—
429C24#1171994712yes—
430C24C23×D5311yescharacteristic
431C2×Q8—1062no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—1064no—
442C2×D4—1064no—
443C2×D4—4244no—
444C2×D4—2122no—
445C2×D4—2122no—
446C2×D4—2128no—
447C2×D4—2128no—
448C2×D4—2122no—
449C2×D4—2122no—
450C2×D4—2124no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—534no—
454C22×C4—531no—
455C22×C4—531no—
456C22×C4—532no—
457C22×C4—534no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1061no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1064no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1061no—
464C22×C4D4×D5312yes—
465C22×C4D4×D5312yes—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—1064no—
468C4⋊C4—1064no—
469C4⋊C4—1064no—
470C4⋊C4—1064no—
471C4⋊C4—1064no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—2122no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—1064no—
482C22⋊C4—1064no—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1062no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—4242no—
491C22⋊C4—4242no—
492C22⋊C4—4244no—
493C22⋊C4—4242no—
494C22⋊C4—4244no—
495C22⋊C4—2124no—
496C42—1062no—
497C42—1062no—
498C42—1064no—
499C42—2122no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—84no—
517C23—1062no—
518C23—1064no—
519C23—4242no—
520C23—4244no—
521C23—4242no—
522C23—2122no—
523C23—2122no—
524C23—2124no—
525C23—2124no—
526C23—2121no—
527C23—2121no—
528C23—2122no—
529C23C2×D4×D5311yescharacteristic
530C23C2×D4×D5312yes—
531C23#41×D5311yescharacteristic
532C23C2×#1171994711yescharacteristic
533C23#1313326212yes—
534Q8—4242no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—82no—
540D4—88no—
541D4—4248no—
542D4—2128no—
543D4—2128no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—532no—
554C2×C4—532no—
555C2×C4—1061no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1064no—
560C2×C4—1064no—
561C2×C4—1062no—
562C2×C4—1064no—
563C2×C4—4244no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2124no—
566C2×C4—2121no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2124no—
570C22—22no—
571C22—24no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—44no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—84no—
586C22—82no—
587C22—4242no—
588C22—4244no—
589C22—4242no—
590C22—2124no—
591C22—2124no—
592C22—2122no—
593C22—2122no—
594C22—2122no—
595C22#120×D5311yescharacteristic
596C22#1681113311yescharacteristic
597C22#1681118611yescharacteristic
598C22#1681126012yes—
599C22#1681126212yes—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—1062no—
605C4—1062no—
606C4—4241no—
607C4—4242no—
608C4—2122no—
609C4—2124no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—82no—
616C2—4242no—
617C2#2027802911yescharacteristic
618C2#2028411512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2021C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2021D53
hypocenterC53#23988
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288412C2semidirect
2. #20280429C2semidirect
3. #20277296C2semidirect
4. #20275880C2semidirect
5. #20275879C2semidirect
6. #20275839C2semidirect
7. #20275170C2semidirect
8. #20275124C2semidirect
9. #20275121C2semidirect
10. #20274791C2semidirect
11. C53×#2021C2semidirect
75. C2×#11719919D4semidirect
76. C2×#11719919D4semidirect
80. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
90. C2×C4×Dic53D4semidirect
307. #2021D53semidirect
352. C53#23988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884122
#202804292
#202772962
#202758802
#202758792
#202758392
#202751702
#202751242
#202751212
#202747912
C53×#20212
#2398853