Finite Group Databasebeta

← #27416574

Subgroups — #27416574

Order 13568.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20280427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275879C212yesmaximal, complemented
5#20275838C212yesmaximal, complemented
6#20275174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275124C212yesmaximal, complemented
9#20275120C212yesmaximal, complemented
10#20274790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811310—22no—
13#16811308—22no—
14#16811299—22no—
15#16811296—22no—
16#16811249C2211yescharacteristic
17#16811217—22no—
18#16811182C2211yescharacteristic
19#16811150—22no—
20C2×#13133200C2211yescharacteristic
21C2×#13133186C2212yes—
22#16811098C2211yescharacteristic
23#16811096C2211yescharacteristic
24C2×#13133176C2211yescharacteristic
25C2×#13133176C2211yescharacteristic
26C2×#13133132C2212yes—
27C2×#13133131C2212yes—
28#16810537—22no—
29#16810531—22no—
30#16810526—22no—
31#16810526—22no—
32#16810486C2211yescharacteristic
33#16810479C2212yes—
34#16810479C2212yes—
35#16810479C2212yes—
36#16810390C2212yes—
37#16810389C2212yes—
38#16810389C2212yes—
39#16810389C2212yes—
40C23×D4×C53C2211yescharacteristic
41C2×#123×C53C2211yescharacteristic
42C2×#120×C53C2212yes—
43C53×#394—22no—
44C53×#392—22no—
45C53×#381C2211yescharacteristic
46C53×#379C2212yes—
47C22×C22⋊D53—22no—
48C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
49#13133212—22no—
50#13133212—22no—
51#13133210—22no—
52#13133210—22no—
53#13133208—22no—
54#13133207—22no—
55#13133207—22no—
56#13133203—22no—
57#13133201—22no—
58#13133200—22no—
59#13133200—21no—
60#13133200—21no—
61#13133200—21no—
62#13133199—22no—
63#13133198—21no—
64#13133197—22no—
65#13133196—22no—
66#13133194—22no—
67#13133194—22no—
68#13133194—22no—
69#13133189—22no—
70#13133186—21no—
71#13133186—24no—
72#13133186—42no—
73#13133185—21no—
74#13133182—22no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—22no—
77C4×C22⋊D53—22no—
78#13133177—22no—
79#13133177—22no—
80#13133176—22no—
81#13133176—22no—
82#13133176—21no—
83#13133176—42no—
84#13133175—22no—
85#13133173—22no—
86#13133173—21no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
89C2×#11719919D412yescomplemented
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—22no—
92C2×C22⋊Dic53—24no—
93C2×C22⋊Dic53—24no—
94C2×C22⋊Dic53—24no—
95C2×C22⋊Dic53C2312yes—
96C2×C22⋊Dic53C2312yes—
97C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×#11719921D412yescomplemented
101C22⋊C4×D53—21no—
102C2×C4×Dic53—21no—
103C2×C4×Dic53D412yescomplemented
104#13133132—42no—
105#13133131—42no—
106#13133124—22no—
107C25×C53C2312yes—
108C22×D4×C53—24no—
109C22×D4×C53—22no—
110C22×D4×C53—21no—
111C22×D4×C53—21no—
112C22×D4×C53—22no—
113C22×D4×C53—22no—
114C22×D4×C53—42no—
115C22×D4×C53C2311yescharacteristic
116C23×C4×C53C2311yescharacteristic
117#123×C53—22no—
118#123×C53—21no—
119#123×C53—21no—
120#120×C53—24no—
121#120×C53—42no—
122C2×C4⋊C4×C53D412yescomplemented
123C2×C22⋊C4×C53—22no—
124C2×C22⋊C4×C53—24no—
125C2×C22⋊C4×C53D412yescomplemented
126C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128#95×C53—22no—
129C24×C53—22no—
130C24×C53—22no—
131C24×C53—22no—
132C24×C53—22no—
133C24×C53—22no—
134C24×C53—22no—
135C24×C53—84no—
136C24×C53C2×D411yescharacteristic
137C24×C53#4114yes—
138C24×C53C2411yescharacteristic
139C23×D53C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C53—24no—
141C2×D4×C53—24no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—48no—
147C2×D4×C53—48no—
148C2×D4×C53—42no—
149C2×D4×C53—42no—
150C2×D4×C53—44no—
151C2×D4×C53—42no—
152C2×D4×C53—42no—
153C2×D4×C53—84no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D412yes—
162C22×C4×C53C2×D412yes—
163C2×C22⋊D53—21no—
164C2×C22⋊D53—21no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—44no—
169C2×C22⋊D53—84no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53—22no—
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic53C2×D412yes—
175C22×Dic53C2×D412yes—
176C22×Dic53C2×D412yes—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×Dic106—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—44no—
188C22⋊C4×C53—84no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—21no—
192C22⋊Dic53—21no—
193C22⋊Dic53—21no—
194C22⋊Dic53—21no—
195C22⋊Dic53—21no—
196C22⋊Dic53—21no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—44no—
202C22⋊Dic53—84no—
203C22⋊Dic53—84no—
204C22⋊Dic53—84no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—42no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—42no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—24no—
227C23×C53—24no—
228C23×C53—24no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—42no—
231C23×C53—44no—
232C23×C53—44no—
233C23×C53—44no—
234C23×C53—44no—
235C23×C53—44no—
236C23×C53—44no—
237C23×C53—42no—
238C23×C53—42no—
239C23×C53—42no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53—42no—
242C23×C53—84no—
243C23×C53—84no—
244C23×C53—84no—
245C23×C53—84no—
246C23×C53C22×D411yescharacteristic
247C23×C53C22×D411yescharacteristic
248C23×C53C22×D411yescharacteristic
249C23×C53C2×#4112yes—
250C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
251C22×D53—21no—
252C22×D53—22no—
253C22×D53—42no—
254D4×C53—48no—
255D4×C53—48no—
256D4×C53—41no—
257D4×C53—41no—
258D4×C53—42no—
259D4×C53—88no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—24no—
265C2×C4×C53—24no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—44no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53#12012yes—
273C2×C4×C53#12012yes—
274C22⋊D53—41no—
275C22⋊D53—41no—
276C22⋊D53—42no—
277C22⋊D53—82no—
278C22⋊D53—88no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—44no—
288C2×Dic53—44no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—82no—
292C4×D53—82no—
293Dic106—82no—
294#23988—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—22no—
296C22×C53—22no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—44no—
301C22×C53—44no—
302C22×C53—44no—
303C22×C53—44no—
304C22×C53—44no—
305C22×C53—44no—
306C22×C53—44no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—82no—
310C22×C53—84no—
311C22×C53—84no—
312C22×C53—84no—
313C22×C53—84no—
314C22×C53C2×#12011yescharacteristic
315C22×C53#52511yescharacteristic
316C22×C53#53511yescharacteristic
317C22×C53#54612yes—
318C22×C53#54612yes—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—82no—
322C4×C53—22no—
323C4×C53—22no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53—82no—
327Dic53—41no—
328Dic53—42no—
329Dic53—42no—
330Dic53—42no—
331Dic53—82no—
332Dic53—82no—
333#3491—531no—
334#2613—531no—
335#2613D5311yescharacteristic, complemented
336#2309—531no—
337#2029—532no—
338#2021—532no—
339#1899—531no—
340#1899—531no—
341#1889—532no—
342#1889—532no—
343#1820—531no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53—22no—
346C2×C53—22no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—84no—
349C2×C53—81no—
350C2×C53#240411yescharacteristic
351C2×C53#302712yes—
352D53—81no—
353C23×D4C2×D5311yescharacteristic
354#552—1062no—
355#552—1062no—
356#551—1062no—
357#551—1062no—
358#543—531no—
359#539—1062no—
360#534—531no—
361#529—1062no—
362C2×#123—531no—
363C2×#123C2×D5311yescharacteristic
364C2×#120—532no—
365C2×#120C2×D5312yes—
366#518—531no—
367#518—531no—
368C2×#117—531no—
369C2×#117—531no—
370C2×#99—532no—
371C2×#99—532no—
372#394—22no—
373#394—1062no—
374#392—22no—
375#392—1062no—
376#390—1062no—
377#390—1062no—
378#381—531no—
379#381C2×D5311yescharacteristic
380#379—532no—
381#379—532no—
382#379—532no—
383#379C2×D5312yes—
384#342—532no—
385#342—532no—
386#342—532no—
387#342—532no—
388C53#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25C22×D5312yes—
390C22×D4—24no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—22no—
395C22×D4—22no—
396C22×D4—42no—
397C22×D4—531no—
398C22×D4—1062no—
399C22×D4C22×D5311yescharacteristic
400C23×C4C22×D5311yescharacteristic
401#126—1062no—
402#126—1062no—
403#126—1062no—
404#126—1062no—
405#125—1062no—
406#125—1062no—
407#125—1062no—
408#124—1062no—
409#123—21no—
410#123—21no—
411#123—22no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1061no—
415#123—1061no—
416#123—1061no—
417#123—1062no—
418#123—1061no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1062no—
424#121—1062no—
425#120—24no—
426#120—42no—
427#120—1061no—
428#120—1061no—
429#120—1064no—
430#120—2122no—
431C4×Q8—1062no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437#117—1061no—
438#117—1062no—
439#117—1062no—
440#117—1062no—
441#117—1062no—
442#117—1061no—
443#117—2122no—
444C2×C4⋊C4—532no—
445C2×C4⋊C4—532no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—24no—
450C2×C22⋊C4—531no—
451C2×C22⋊C4—531no—
452C2×C22⋊C4—531no—
453C2×C22⋊C4—532no—
454C2×C22⋊C4—532no—
455C2×C22⋊C4—532no—
456C2×C22⋊C4—1061no—
457C2×C22⋊C4—1061no—
458C2×C22⋊C4—1064no—
459C2×C22⋊C4—1064no—
460C2×C22⋊C4—1064no—
461C2×C22⋊C4—1062no—
462C2×C22⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
463C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
464C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
465C2×C42—532no—
466C2×C42—1061no—
467#99—2122no—
468#99—2122no—
469#95—22no—
470#95—1062no—
471C24—22no—
472C24—22no—
473C24—22no—
474C24—22no—
475C24—22no—
476C24—22no—
477C24—84no—
478C24—531no—
479C24#1171994714yes—
480C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C24C23×D5311yescharacteristic
482C2×Q8—1062no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—48no—
490C2×D4—48no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—1062no—
502C2×D4—4244no—
503C2×D4—2124no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—532no—
509C22×C4—532no—
510C22×C4—532no—
511C22×C4—1062no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4D4×D5312yes—
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C22×C4D4×D5311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
520C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—2122no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1061no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—4244no—
559C22⋊C4—4244no—
560C22⋊C4—4244no—
561C22⋊C4—2124no—
562C42—1062no—
563C42—1062no—
564C42—1062no—
565C42—1062no—
566C42—2122no—
567C23—24no—
568C23—21no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—84no—
588C23—1062no—
589C23—1061no—
590C23—2122no—
591C23C2×D4×D5311yescharacteristic
592C23C2×D4×D5311yescharacteristic
593C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
594C23C2×#1171994712yes—
595C23#1313326212yes—
596Q8—4242no—
597D4—48no—
598D4—48no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—88no—
603D4—4248no—
604D4—4242no—
605D4—2122no—
606D4—2121no—
607D4—2121no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—4242no—
626C2×C4—4242no—
627C2×C4—2124no—
628C2×C4—2124no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4#1313318512yes—
635C2×C4#1313318512yes—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—82no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—4242no—
656C22—2121no—
657C22—2122no—
658C22C2×#1313318511yescharacteristic
659C22#1681112911yescharacteristic
660C22#1681118811yescharacteristic
661C22#1681126012yes—
662C22#1681126712yes—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—82no—
668C4—4242no—
669C4—4242no—
670C4—2121no—
671C4—2122no—
672C4—2122no—
673C4—2122no—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—22no—
677C2—21no—
678C2—84no—
679C2—81no—
680C2—4241no—
681C2#2027803111yescharacteristic
682C2#2028411612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2613C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2613D53
hypocenterC53#23988
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288411C2semidirect
2. #20280427C2semidirect
3. #20277297C2semidirect
4. #20275879C2semidirect
5. #20275838C2semidirect
6. #20275174C2semidirect
7. #20275171C2semidirect
8. #20275124C2semidirect
9. #20275120C2semidirect
10. #20274790C2semidirect
11. C53×#2613C2semidirect
88. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
89. C2×#11719919D4semidirect
100. C2×#11719921D4semidirect
103. C2×C4×Dic53D4semidirect
122. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
125. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
335. #2613D53semidirect
388. C53#23988semidirect
447. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
462. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884112
#202804272
#202772972
#202758792
#202758382
#202751742
#202751712
#202751242
#202751202
#202747902
C53×#26132
#2398853