Finite Group Databasebeta

← #27416575

Subgroups — #27416575

Order 13568.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 944 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20280430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275123C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275122C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275120C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274791C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
17#16811313—22no—
18#16811306—22no—
19#16811302—22no—
20#16811299—22no—
21#16811249C2211yescharacteristic
22#16811215—22no—
23#16811182C2211yescharacteristic
24#16811153—22no—
25C2×#13133201C2211yescharacteristic
26C2×#13133198C2211yescharacteristic
27C2×#13133187C2211yescharacteristic
28C2×#13133186C2211yescharacteristic
29C2×#13133185C2211yescharacteristic
30#16811096C2211yescharacteristic
31C2×#13133173C2211yescharacteristic
32C2×#13133173C2211yescharacteristic
33C2×#13133132C2211yescharacteristic
34C2×#13133131C2211yescharacteristic
35C2×#13133131C2211yescharacteristic
36#16810539—22no—
37#16810538—22no—
38#16810532—22no—
39#16810531—22no—
40#16810523—22no—
41#16810523—22no—
42#16810484C2211yescharacteristic
43#16810484C2211yescharacteristic
44#16810479C2211yescharacteristic
45#16810479C2211yescharacteristic
46#16810478C2211yescharacteristic
47#16810478C2211yescharacteristic
48#16810478C2211yescharacteristic
49#16810478C2211yescharacteristic
50#16810390C2211yescharacteristic
51#16810390C2211yescharacteristic
52#16810389C2211yescharacteristic
53#16810389C2211yescharacteristic
54#16810389C2211yescharacteristic
55#16810389C2211yescharacteristic
56C2×#120×C53C2211yescharacteristic
57C53×#518C2211yescharacteristic
58C2×#99×C53C2211yescharacteristic
59C53×#379C2211yescharacteristic
60C53×#379C2211yescharacteristic
61C53×#342C2211yescharacteristic
62C53×#342C2211yescharacteristic
63C24×D53C2311yescharacteristic
64C22×D212—21no—
65C22×C22⋊D53—22no—
66C22×C22⋊D53—22no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—22no—
72C22×C22⋊D53—22no—
73C22×C22⋊D53—41no—
74C22×C22⋊D53—41no—
75C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
76C23×Dic53C2311yescharacteristic
77#13133212—22no—
78#13133211—22no—
79#13133210—22no—
80#13133210—22no—
81#13133209—22no—
82#13133207—22no—
83#13133207—22no—
84#13133203—22no—
85#13133201—22no—
86#13133201—21no—
87#13133201—21no—
88#13133200—22no—
89#13133200—21no—
90#13133199—22no—
91#13133198—22no—
92#13133198—21no—
93#13133198—21no—
94#13133198—21no—
95#13133196—22no—
96#13133196—22no—
97#13133195—22no—
98#13133194—22no—
99#13133194—22no—
100#13133189—22no—
101#13133187—22no—
102#13133187—41no—
103#13133186—21no—
104#13133186—22no—
105#13133186—41no—
106#13133185—21no—
107#13133185—22no—
108#13133185—41no—
109C4×Dic106—22no—
110C4×C22⋊D53—22no—
111C4×C22⋊D53—22no—
112#13133177—22no—
113#13133176—22no—
114#13133174—22no—
115#13133173—22no—
116#13133173—22no—
117#13133173—21no—
118#13133173—41no—
119#13133173—41no—
120C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
121C2×#11719919—21no—
122C2×#11719919D412yescomplemented
123C2×#11719919D412yescomplemented
124C2×C22⋊Dic53—21no—
125C2×C22⋊Dic53—22no—
126C2×C22⋊Dic53—22no—
127C2×C22⋊Dic53D412yescomplemented
128C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—22no—
135C2×#11719921—22no—
136C2×#11719921—21no—
137C2×#11719921—22no—
138C2×#11719921—22no—
139C2×#11719921D412yescomplemented
140C22⋊C4×D53—21no—
141C2×C4×Dic53—21no—
142C2×C4×Dic53D412yescomplemented
143#13133132—41no—
144#13133131—41no—
145#13133131—41no—
146#13133124—22no—
147#13133124—22no—
148C25×C53C2311yescharacteristic
149C22×D4×C53—21no—
150C22×D4×C53C2311yescharacteristic
151#120×C53—22no—
152#120×C53—41no—
153C4×D4×C53—22no—
154C4×D4×C53—22no—
155#117×C53—21no—
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158C2×C22⋊C4×C53—22no—
159C2×C22⋊C4×C53—22no—
160C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
163C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
165#99×C53—41no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53—21no—
168C24×C53—21no—
169C24×C53—21no—
170C24×C53—21no—
171C24×C53—21no—
172C24×C53—82no—
173C24×C53C2×D411yescharacteristic
174C24×C53#4112yes—
175C24×C53C2411yescharacteristic
176C23×D53—21no—
177C23×D53—21no—
178C23×D53—21no—
179C23×D53—21no—
180C23×D53—21no—
181C23×D53—21no—
182C23×D53—82no—
183C23×D53C2×D411yescharacteristic
184C23×D53#4112yes—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—42no—
192C2×D4×C53—82no—
193C22×C4×C53—22no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C53C2×D412yes—
199C22×C4×C53C2×D412yes—
200C2×C22⋊D53—24no—
201C2×C22⋊D53—24no—
202C2×C22⋊D53—21no—
203C2×C22⋊D53—21no—
204C2×C22⋊D53—21no—
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—21no—
207C2×C22⋊D53—21no—
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—44no—
210C2×C22⋊D53—44no—
211C2×C22⋊D53—44no—
212C2×C22⋊D53—44no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C2×C22⋊D53—82no—
220C2×C22⋊D53—82no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic53C2×D412yes—
230C22×Dic53C2×D412yes—
231C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic53C2×D412yes—
234C22×Dic53C2×D412yes—
235C2×D212—42no—
236C2×D212—82no—
237C2×C4×D53—22no—
238C2×Dic106—22no—
239C4⋊C4×C53—22no—
240C22⋊C4×C53—22no—
241C22⋊C4×C53—21no—
242C22⋊C4×C53—21no—
243C22⋊C4×C53—21no—
244C22⋊C4×C53—21no—
245C22⋊C4×C53—21no—
246C22⋊C4×C53—21no—
247C22⋊C4×C53—21no—
248C22⋊C4×C53—21no—
249C22⋊C4×C53—21no—
250C22⋊C4×C53—21no—
251C22⋊C4×C53—42no—
252C22⋊C4×C53—82no—
253C22⋊C4×C53—82no—
254C42×C53—22no—
255C22⋊Dic53—22no—
256C22⋊Dic53—21no—
257C22⋊Dic53—21no—
258C22⋊Dic53—21no—
259C22⋊Dic53—21no—
260C22⋊Dic53—22no—
261C22⋊Dic53—22no—
262C22⋊Dic53—21no—
263C22⋊Dic53—21no—
264C22⋊Dic53—21no—
265C22⋊Dic53—21no—
266C22⋊Dic53—21no—
267C22⋊Dic53—21no—
268C22⋊Dic53—42no—
269C22⋊Dic53—82no—
270C22⋊Dic53—82no—
271#11719921—22no—
272#11719921—22no—
273#11719921—22no—
274#11719921—22no—
275#11719921—42no—
276#11719921—42no—
277#11719921—82no—
278#11719921—82no—
279#11719921—82no—
280#11719921—82no—
281C4⋊Dic53—22no—
282C4⋊Dic53—22no—
283C4⋊Dic53—22no—
284#11719919—22no—
285#11719919—22no—
286#11719919—22no—
287#11719919—22no—
288#11719919—22no—
289#11719919—22no—
290#11719919—22no—
291#11719919—22no—
292#11719919—42no—
293C4×Dic53—22no—
294C4×Dic53—22no—
295C4×Dic53—22no—
296C4×Dic53—42no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—22no—
299C23×C53—22no—
300C23×C53—22no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—42no—
304C23×C53—42no—
305C23×C53—42no—
306C23×C53—42no—
307C23×C53—42no—
308C23×C53—42no—
309C23×C53—42no—
310C23×C53—42no—
311C23×C53—41no—
312C23×C53—41no—
313C23×C53—41no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—82no—
316C23×C53—82no—
317C23×C53—82no—
318C23×C53—82no—
319C23×C53C22×D411yescharacteristic
320C23×C53C22×D411yescharacteristic
321C23×C53C22×D411yescharacteristic
322C23×C53C2×#4111yescharacteristic
323C23×C53C2×#4111yescharacteristic
324C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×D53—21no—
327C22×D53—22no—
328C22×D53—22no—
329C22×D53—22no—
330C22×D53—21no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—42no—
333C22×D53—42no—
334C22×D53—42no—
335C22×D53—42no—
336C22×D53—42no—
337C22×D53—42no—
338C22×D53—41no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—41no—
341C22×D53—41no—
342C22×D53—42no—
343C22×D53—82no—
344C22×D53—82no—
345C22×D53—82no—
346C22×D53—82no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—84no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—22no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—42no—
358C2×C4×C53—42no—
359C2×C4×C53—42no—
360C2×C4×C53—42no—
361C2×C4×C53—42no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—82no—
366C22⋊D53—48no—
367C22⋊D53—48no—
368C22⋊D53—41no—
369C22⋊D53—41no—
370C22⋊D53—41no—
371C22⋊D53—41no—
372C22⋊D53—82no—
373C22⋊D53—84no—
374C22⋊D53—84no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—22no—
380C2×Dic53—22no—
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—22no—
383C2×Dic53—22no—
384C2×Dic53—22no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—42no—
389C2×Dic53—42no—
390C2×Dic53—42no—
391C2×Dic53—42no—
392C2×Dic53—42no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53#12012yes—
397C2×Dic53#12012yes—
398D212—84no—
399C4×D53—82no—
400Dic106—82no—
401#23988—531nomaximal, Sylow
402C22×C53—22no—
403C22×C53—22no—
404C22×C53—22no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—42no—
410C22×C53—42no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53—42no—
413C22×C53—42no—
414C22×C53—42no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—42no—
418C22×C53—81no—
419C22×C53—81no—
420C22×C53—82no—
421C22×C53—82no—
422C22×C53—82no—
423C22×C53—82no—
424C22×C53C2×#12011yescharacteristic
425C22×C53#52511yescharacteristic
426C22×C53#53511yescharacteristic
427C22×C53#54611yescharacteristic
428C22×C53#54611yescharacteristic
429C22×C53#54611yescharacteristic
430C22×C53#54611yescharacteristic
431C2×D53—42no—
432C2×D53—42no—
433C2×D53—42no—
434C2×D53—42no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—42no—
437C2×D53—42no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—82no—
441C2×D53—82no—
442C2×D53—82no—
443C2×D53—82no—
444C2×D53—81no—
445C2×D53—81no—
446C4×C53—41no—
447C4×C53—42no—
448C4×C53—42no—
449C4×C53—81no—
450C4×C53—81no—
451C4×C53—81no—
452Dic53—22no—
453Dic53—22no—
454Dic53—41no—
455Dic53—42no—
456Dic53—42no—
457Dic53—81no—
458Dic53—81no—
459Dic53—81no—
460#3491—531no—
461#2613—531no—
462#2613—531no—
463#2309—531no—
464#2029—531no—
465#2029—531no—
466#2021—531no—
467#2021—531no—
468#1899—531no—
469#1899—531no—
470#1889—531no—
471#1889—531no—
472#1889—531no—
473#1889D5311yescharacteristic, complemented
474#1820—531no—
475C2×C53—21no—
476C2×C53—21no—
477C2×C53—21no—
478C2×C53—21no—
479C2×C53—21no—
480C2×C53—21no—
481C2×C53—82no—
482C2×C53—81no—
483C2×C53#240411yescharacteristic
484C2×C53#302712yes—
485D53—82no—
486D53—81no—
487C23×D4—531no—
488#552—1062no—
489#552—1062no—
490#551—1062no—
491#551—1062no—
492#543—531no—
493#539—1062no—
494#534—531no—
495#529—1062no—
496C2×#123—531no—
497C2×#123—531no—
498C2×#120—531no—
499C2×#120—531no—
500C2×#120—531no—
501C2×#120C2×D5311yescharacteristic
502#518—531no—
503#518C2×D5311yescharacteristic
504C2×#117—531no—
505C2×#117—531no—
506C2×#99—531no—
507C2×#99—531no—
508C2×#99—531no—
509C2×#99C2×D5311yescharacteristic
510#394—1062no—
511#394—1062no—
512#392—1062no—
513#392—1062no—
514#390—1062no—
515#390—1062no—
516#381—531no—
517#381—531no—
518#379—531no—
519#379—531no—
520#379—531no—
521#379—531no—
522#379—531no—
523#379—531no—
524#379C2×D5311yescharacteristic
525#379C2×D5311yescharacteristic
526#342—531no—
527#342—531no—
528#342—531no—
529#342—531no—
530#342—531no—
531#342—531no—
532#342C2×D5311yescharacteristic
533#342C2×D5311yescharacteristic
534C53#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
535C25—531no—
536C25C22×D5311yescharacteristic
537C22×D4—21no—
538C22×D4—531no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1062no—
543C22×D4—1062no—
544C22×D4—1062no—
545C22×D4—1062no—
546C22×D4—1061no—
547C22×D4—1061no—
548C22×D4—2121no—
549C22×D4—2121no—
550C22×D4C22×D5311yescharacteristic
551C23×C4—531no—
552#126—1062no—
553#126—1062no—
554#126—1062no—
555#126—1062no—
556#125—1062no—
557#125—1062no—
558#125—1062no—
559#124—1062no—
560#123—1061no—
561#123—1061no—
562#123—1062no—
563#123—1062no—
564#123—1062no—
565#123—1061no—
566#123—1061no—
567#123—1062no—
568#123—1061no—
569#123—1061no—
570C22⋊Q8—1062no—
571C22⋊Q8—1062no—
572C22⋊Q8—1062no—
573C22⋊Q8—1062no—
574C22⋊Q8—1062no—
575#121—1062no—
576#120—22no—
577#120—41no—
578#120—1062no—
579#120—1061no—
580#120—1061no—
581#120—1062no—
582#120—1062no—
583#120—2121no—
584#120—2121no—
585#120—2121no—
586C4×Q8—1062no—
587C4×D4—22no—
588C4×D4—22no—
589C4×D4—1062no—
590C4×D4—1062no—
591C4×D4—1062no—
592#117—21no—
593#117—1062no—
594#117—1062no—
595#117—1062no—
596#117—1061no—
597#117—1062no—
598#117—2121no—
599#117—2121no—
600C2×C4⋊C4—532no—
601C2×C4⋊C4—532no—
602C2×C4⋊C4—532no—
603C2×C4⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—21no—
605C2×C22⋊C4—21no—
606C2×C22⋊C4—22no—
607C2×C22⋊C4—22no—
608C2×C22⋊C4—532no—
609C2×C22⋊C4—531no—
610C2×C22⋊C4—531no—
611C2×C22⋊C4—532no—
612C2×C22⋊C4—531no—
613C2×C22⋊C4—531no—
614C2×C22⋊C4—531no—
615C2×C22⋊C4—1061no—
616C2×C22⋊C4—1062no—
617C2×C22⋊C4—1062no—
618C2×C22⋊C4—1062no—
619C2×C22⋊C4—1062no—
620C2×C22⋊C4—1062no—
621C2×C22⋊C4—1062no—
622C2×C22⋊C4—1061no—
623C2×C22⋊C4—1061no—
624C2×C22⋊C4—1061no—
625C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
626C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
627C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
628C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
629C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
630C2×C42—532no—
631C2×C42—1061no—
632#99—41no—
633#99—2121no—
634#99—2121no—
635#99—2121no—
636#95—1062no—
637#95—1062no—
638C24—21no—
639C24—21no—
640C24—21no—
641C24—21no—
642C24—21no—
643C24—21no—
644C24—82no—
645C24—532no—
646C24—531no—
647C24—1061no—
648C24—1061no—
649C24—1061no—
650C24—1061no—
651C24—1061no—
652C24—1061no—
653C24—4242no—
654C24#1171994512yes—
655C24D4×D5311yescharacteristic
656C24C23×D5311yescharacteristic
657C2×Q8—1062no—
658C2×D4—21no—
659C2×D4—21no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—42no—
665C2×D4—82no—
666C2×D4—1062no—
667C2×D4—1064no—
668C2×D4—1064no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—4242no—
676C2×D4—4242no—
677C2×D4—4242no—
678C2×D4—2122no—
679C2×D4—2122no—
680C2×D4—2122no—
681C2×D4—2124no—
682C2×D4—2124no—
683C2×D4—2124no—
684C2×D4—2124no—
685C2×D4—2122no—
686C2×D4—2122no—
687C2×D4—2122no—
688C2×D4—2122no—
689C22×C4—22no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—532no—
694C22×C4—532no—
695C22×C4—531no—
696C22×C4—531no—
697C22×C4—531no—
698C22×C4—532no—
699C22×C4—532no—
700C22×C4—1062no—
701C22×C4—1061no—
702C22×C4—1061no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4D4×D5311yescharacteristic
709C22×C4D4×D5312yes—
710C22×C4D4×D5312yes—
711C4⋊C4—22no—
712C4⋊C4—1062no—
713C4⋊C4—1062no—
714C4⋊C4—1062no—
715C4⋊C4—1062no—
716C4⋊C4—1062no—
717C4⋊C4—1062no—
718C4⋊C4—1062no—
719C4⋊C4—1062no—
720C4⋊C4—1062no—
721C4⋊C4—1062no—
722C4⋊C4—1062no—
723C4⋊C4—2122no—
724C22⋊C4—22no—
725C22⋊C4—21no—
726C22⋊C4—21no—
727C22⋊C4—21no—
728C22⋊C4—21no—
729C22⋊C4—21no—
730C22⋊C4—21no—
731C22⋊C4—21no—
732C22⋊C4—21no—
733C22⋊C4—21no—
734C22⋊C4—21no—
735C22⋊C4—42no—
736C22⋊C4—82no—
737C22⋊C4—82no—
738C22⋊C4—1062no—
739C22⋊C4—1062no—
740C22⋊C4—1062no—
741C22⋊C4—1062no—
742C22⋊C4—1062no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1062no—
745C22⋊C4—1061no—
746C22⋊C4—1061no—
747C22⋊C4—1061no—
748C22⋊C4—1061no—
749C22⋊C4—1061no—
750C22⋊C4—1061no—
751C22⋊C4—1061no—
752C22⋊C4—1061no—
753C22⋊C4—1061no—
754C22⋊C4—1061no—
755C22⋊C4—4242no—
756C22⋊C4—4242no—
757C22⋊C4—4242no—
758C22⋊C4—4242no—
759C22⋊C4—4242no—
760C22⋊C4—4242no—
761C22⋊C4—2122no—
762C22⋊C4—2122no—
763C22⋊C4—2122no—
764C42—22no—
765C42—1062no—
766C42—1062no—
767C42—1062no—
768C42—2122no—
769C23—22no—
770C23—21no—
771C23—22no—
772C23—22no—
773C23—21no—
774C23—21no—
775C23—42no—
776C23—42no—
777C23—42no—
778C23—42no—
779C23—42no—
780C23—42no—
781C23—42no—
782C23—42no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—82no—
788C23—82no—
789C23—82no—
790C23—82no—
791C23—1061no—
792C23—1061no—
793C23—1062no—
794C23—1062no—
795C23—1061no—
796C23—1062no—
797C23—4242no—
798C23—4242no—
799C23—4242no—
800C23—4242no—
801C23—2122no—
802C23—2122no—
803C23—2122no—
804C23—2122no—
805C23—2122no—
806C23—2122no—
807C23—2122no—
808C23—2121no—
809C23—2121no—
810C23—2121no—
811C23—2121no—
812C23C2×D4×D5311yescharacteristic
813C23C2×D4×D5311yescharacteristic
814C23C2×D4×D5311yescharacteristic
815C23#41×D5311yescharacteristic
816C23C2×#1171994511yescharacteristic
817C23#1313326211yescharacteristic
818C23#1313326311yescharacteristic
819Q8—4242no—
820D4—41no—
821D4—41no—
822D4—41no—
823D4—41no—
824D4—84no—
825D4—4244no—
826D4—4244no—
827D4—4244no—
828D4—4242no—
829D4—2128no—
830D4—2128no—
831D4—2121no—
832D4—2121no—
833D4—2121no—
834D4—2121no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—42no—
844C2×C4—42no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—82no—
849C2×C4—532no—
850C2×C4—532no—
851C2×C4—1062no—
852C2×C4—1062no—
853C2×C4—1062no—
854C2×C4—1061no—
855C2×C4—1061no—
856C2×C4—1061no—
857C2×C4—1061no—
858C2×C4—1062no—
859C2×C4—1061no—
860C2×C4—1061no—
861C2×C4—1062no—
862C2×C4—1061no—
863C2×C4—1062no—
864C2×C4—4242no—
865C2×C4—2122no—
866C2×C4—2122no—
867C2×C4—2122no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2122no—
872C2×C4—2122no—
873C22—22no—
874C22—22no—
875C22—22no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—41no—
880C22—42no—
881C22—42no—
882C22—42no—
883C22—42no—
884C22—42no—
885C22—42no—
886C22—41no—
887C22—42no—
888C22—42no—
889C22—81no—
890C22—81no—
891C22—82no—
892C22—82no—
893C22—82no—
894C22—82no—
895C22—4241no—
896C22—4241no—
897C22—4242no—
898C22—4242no—
899C22—4242no—
900C22—4242no—
901C22—2122no—
902C22—2122no—
903C22—2122no—
904C22—2122no—
905C22—2122no—
906C22—2122no—
907C22—2122no—
908C22—2121no—
909C22—2122no—
910C22#120×D5311yescharacteristic
911C22#1681113211yescharacteristic
912C22#1681118911yescharacteristic
913C22#1681126311yescharacteristic
914C22#1681126511yescharacteristic
915C22#1681126911yescharacteristic
916C22#1681127011yescharacteristic
917C4—41no—
918C4—42no—
919C4—42no—
920C4—81no—
921C4—81no—
922C4—81no—
923C4—1062no—
924C4—1062no—
925C4—4241no—
926C4—4241no—
927C4—4241no—
928C4—2121no—
929C4—2122no—
930C4—2122no—
931C2—21no—
932C2—21no—
933C2—21no—
934C2—21no—
935C2—21no—
936C2—21no—
937C2—82no—
938C2—81no—
939C2—4242no—
940C2—4241no—
941C2#2027803211yescharacteristic
942C2#2028411512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1889C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1889D53
hypocenterC53#23988
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288408C2semidirect
2. #20280430C2semidirect
3. #20280429C2semidirect
4. #20277296C2semidirect
5. #20275880C2semidirect
6. #20275879C2semidirect
7. #20275840C2semidirect
8. #20275838C2semidirect
9. #20275172C2semidirect
10. #20275170C2semidirect
11. #20275123C2semidirect
12. #20275122C2semidirect
13. #20275120C2semidirect
14. #20274791C2semidirect
15. C53×#1889C2semidirect
120. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
122. C2×#11719919D4semidirect
123. C2×#11719919D4semidirect
127. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
139. C2×#11719921D4semidirect
142. C2×C4×Dic53D4semidirect
473. #1889D53semidirect
534. C53#23988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884082
#202804302
#202804292
#202772962
#202758802
#202758792
#202758402
#202758382
#202751722
#202751702
#202751232
#202751222
#202751202
#202747912
C53×#18892
#2398853