Finite Group Databasebeta

← #27416576

Subgroups — #27416576

Order 13568.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20280432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275880C212yesmaximal, complemented
6#20275840C212yesmaximal, complemented
7#20275173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275122C212yesmaximal, complemented
9#20275121C212yesmaximal, complemented
10#20274790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13#16811310—22no—
14#16811308—22no—
15#16811299—22no—
16#16811296—22no—
17#16811249C2211yescharacteristic
18#16811217—22no—
19#16811182C2211yescharacteristic
20#16811150—22no—
21C2×#13133200C2211yescharacteristic
22C2×#13133187C2212yes—
23C2×#13133185C2212yes—
24#16811098C2211yescharacteristic
25#16811096C2211yescharacteristic
26C2×#13133176C2211yescharacteristic
27C2×#13133131C2212yes—
28#16810541—22no—
29#16810540—22no—
30#16810533—22no—
31#16810532—22no—
32#16810525—22no—
33#16810524—22no—
34#16810486C2211yescharacteristic
35#16810478C2212yes—
36#16810478C2212yes—
37#16810478C2212yes—
38#16810478C2212yes—
39#16810389C2212yes—
40#16810389C2212yes—
41#16810389C2212yes—
42C2×#123×C53C2211yescharacteristic
43C2×#117×C53C2211yescharacteristic
44C2×#99×C53C2212yes—
45C53×#381C2211yescharacteristic
46C53×#342C2212yes—
47C24×D53C2312yes—
48C22×D212—24no—
49C22×D212—21no—
50C22×D212—21no—
51C22×D212—22no—
52C22×D212—22no—
53C22×D212—22no—
54C22×D212—42no—
55C22×C22⋊D53—22no—
56C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
57#13133212—22no—
58#13133212—22no—
59#13133210—22no—
60#13133210—22no—
61#13133208—22no—
62#13133207—22no—
63#13133207—22no—
64#13133203—22no—
65#13133201—22no—
66#13133200—22no—
67#13133200—21no—
68#13133200—21no—
69#13133200—21no—
70#13133199—22no—
71#13133198—21no—
72#13133197—22no—
73#13133196—22no—
74#13133194—22no—
75#13133194—22no—
76#13133194—22no—
77#13133189—22no—
78#13133187—24no—
79#13133187—42no—
80#13133186—21no—
81#13133185—21no—
82#13133185—24no—
83#13133185—42no—
84#13133182—22no—
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—22no—
87C4×C22⋊D53—22no—
88#13133177—22no—
89#13133177—22no—
90#13133176—22no—
91#13133176—22no—
92#13133176—21no—
93#13133175—22no—
94#13133173—22no—
95#13133173—21no—
96C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
97C2×#11719919D412yescomplemented
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53C2312yes—
100C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719921—22no—
104C2×#11719921—24no—
105C2×#11719921—22no—
106C2×#11719921—24no—
107C2×#11719921—24no—
108C2×#11719921—24no—
109C2×#11719921D412yescomplemented
110C22⋊C4×D53—21no—
111C2×C4×Dic53D412yescomplemented
112#13133131—42no—
113#13133124—22no—
114C22×D4×C53C2311yescharacteristic
115C23×C4×C53C2311yescharacteristic
116#123×C53—22no—
117#123×C53—21no—
118#123×C53—21no—
119#117×C53—42no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53D412yescomplemented
122C2×C22⋊C4×C53D412yescomplemented
123C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C42×C53—21no—
127#99×C53—42no—
128#95×C53—22no—
129C24×C53C2×D411yescharacteristic
130C24×C53C2411yescharacteristic
131C23×D53—22no—
132C23×D53—22no—
133C23×D53—22no—
134C23×D53—22no—
135C23×D53—22no—
136C23×D53—22no—
137C23×D53—84no—
138C23×D53C2×D411yescharacteristic
139C23×D53#4114yes—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D412yes—
150C22×C4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D412yes—
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—21no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—44no—
160C2×C22⋊D53—84no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D412yes—
165C22×Dic53C2×D412yes—
166C22×Dic53C2×D412yes—
167C2×D212—24no—
168C2×D212—24no—
169C2×D212—48no—
170C2×D212—48no—
171C2×D212—42no—
172C2×D212—42no—
173C2×D212—42no—
174C2×D212—42no—
175C2×D212—44no—
176C2×D212—84no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×Dic106—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—42no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C42×C53—42no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—22no—
193C22⋊Dic53—21no—
194C22⋊Dic53—21no—
195C22⋊Dic53—21no—
196C22⋊Dic53—21no—
197C22⋊Dic53—21no—
198C22⋊Dic53—21no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—44no—
206#11719921—44no—
207#11719921—84no—
208#11719921—84no—
209#11719921—84no—
210#11719921—84no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—22no—
225C23×C53—21no—
226C23×C53—22no—
227C23×C53—42no—
228C23×C53—42no—
229C23×C53C22×D411yescharacteristic
230C23×C53C22×D411yescharacteristic
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C23×C53C2×#4112yes—
233C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—24no—
236C22×D53—24no—
237C22×D53—24no—
238C22×D53—22no—
239C22×D53—44no—
240C22×D53—44no—
241C22×D53—44no—
242C22×D53—44no—
243C22×D53—44no—
244C22×D53—44no—
245C22×D53—42no—
246C22×D53—42no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—42no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53—84no—
251C22×D53—84no—
252C22×D53—84no—
253C22×D53—84no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—41no—
256D4×C53—42no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—24no—
262C2×C4×C53—24no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—44no—
268C2×C4×C53—44no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53#12012yes—
272C2×C4×C53#12012yes—
273C22⋊D53—41no—
274C22⋊D53—41no—
275C22⋊D53—42no—
276C22⋊D53—82no—
277C22⋊D53—88no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—44no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—82no—
289D212—48no—
290D212—48no—
291D212—88no—
292C4×D53—82no—
293Dic106—82no—
294#23988—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—22no—
296C22×C53—22no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—82no—
303C22×C53C2×#12011yescharacteristic
304C22×C53#52511yescharacteristic
305C22×C53#53511yescharacteristic
306C22×C53#54612yes—
307C22×C53#54612yes—
308C2×D53—44no—
309C2×D53—44no—
310C2×D53—44no—
311C2×D53—44no—
312C2×D53—44no—
313C2×D53—44no—
314C2×D53—44no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—84no—
318C2×D53—84no—
319C2×D53—84no—
320C2×D53—84no—
321C2×D53—82no—
322C4×C53—22no—
323C4×C53—22no—
324C4×C53—41no—
325C4×C53—42no—
326C4×C53—82no—
327C4×C53—82no—
328Dic53—41no—
329Dic53—42no—
330Dic53—42no—
331Dic53—42no—
332Dic53—82no—
333#3491—531no—
334#2613—531no—
335#2613—531no—
336#2309—531no—
337#2029—532no—
338#2021—532no—
339#1899—531no—
340#1899D5311yescharacteristic, complemented
341#1889—532no—
342#1889—532no—
343#1820—531no—
344C2×C53—22no—
345C2×C53—21no—
346C2×C53—22no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—81no—
349C2×C53#240411yescharacteristic
350C2×C53#302712yes—
351D53—84no—
352D53—81no—
353C23×D4—531no—
354#552—1062no—
355#552—1062no—
356#551—1062no—
357#551—1062no—
358#543—531no—
359#539—1062no—
360#534—531no—
361#529—1062no—
362C2×#123—531no—
363C2×#123C2×D5311yescharacteristic
364C2×#120—532no—
365C2×#120—532no—
366#518—531no—
367#518—531no—
368C2×#117—531no—
369C2×#117C2×D5311yescharacteristic
370C2×#99—532no—
371C2×#99C2×D5312yes—
372#394—1062no—
373#394—1062no—
374#392—1062no—
375#392—1062no—
376#390—1062no—
377#390—1062no—
378#381—531no—
379#381C2×D5311yescharacteristic
380#379—532no—
381#379—532no—
382#379—532no—
383#379—532no—
384#342—532no—
385#342—532no—
386#342—532no—
387#342C2×D5312yes—
388C53#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—532no—
390C22×D4—531no—
391C22×D4—1064no—
392C22×D4—1062no—
393C22×D4—1062no—
394C22×D4—1062no—
395C22×D4—1061no—
396C22×D4—1061no—
397C22×D4—1062no—
398C22×D4—2122no—
399C22×D4C22×D5311yescharacteristic
400C23×C4C22×D5311yescharacteristic
401#126—1062no—
402#126—1062no—
403#126—1062no—
404#126—1062no—
405#125—1062no—
406#125—1062no—
407#125—1062no—
408#124—1062no—
409#123—21no—
410#123—21no—
411#123—22no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1061no—
415#123—1062no—
416#123—1061no—
417#123—1061no—
418#123—1061no—
419C22⋊Q8—1062no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1062no—
424#121—1062no—
425#120—1064no—
426#120—1061no—
427#120—1061no—
428#120—1064no—
429#120—2122no—
430#120—2122no—
431C4×Q8—1062no—
432C4×D4—1062no—
433C4×D4—1062no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1062no—
437#117—42no—
438#117—1061no—
439#117—1062no—
440#117—1062no—
441#117—1062no—
442#117—1061no—
443#117—1062no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—532no—
446C2×C4⋊C4—532no—
447C2×C4⋊C4D21212yescomplemented
448C2×C22⋊C4—531no—
449C2×C22⋊C4—531no—
450C2×C22⋊C4—531no—
451C2×C22⋊C4—532no—
452C2×C22⋊C4—532no—
453C2×C22⋊C4—1061no—
454C2×C22⋊C4—1061no—
455C2×C22⋊C4—1064no—
456C2×C22⋊C4—1064no—
457C2×C22⋊C4—1064no—
458C2×C22⋊C4—1064no—
459C2×C22⋊C4—1062no—
460C2×C22⋊C4—1062no—
461C2×C22⋊C4D21212yescomplemented
462C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
463C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
464C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
465C2×C42—21no—
466C2×C42—532no—
467#99—42no—
468#99—2122no—
469#95—22no—
470#95—1062no—
471C24—534no—
472C24—531no—
473C24—1062no—
474C24—1062no—
475C24—1062no—
476C24—1062no—
477C24—1062no—
478C24—1062no—
479C24—4244no—
480C24C2×D21211yescharacteristic
481C24C23×D5311yescharacteristic
482C2×Q8—1062no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—1064no—
488C2×D4—1064no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—1061no—
492C2×D4—1062no—
493C2×D4—1062no—
494C2×D4—4244no—
495C2×D4—4244no—
496C2×D4—2128no—
497C2×D4—2128no—
498C2×D4—2122no—
499C2×D4—2122no—
500C2×D4—2124no—
501C2×D4—2124no—
502C2×D4—2122no—
503C2×D4—2122no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—532no—
510C22×C4—532no—
511C22×C4—532no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4C2×D21211yescharacteristic
516C22×C4C2×D21212yes—
517C22×C4C2×D21212yes—
518C22×C4D4×D5312yes—
519C22×C4D4×D5311yescharacteristic
520C22×C4D4×D5311yescharacteristic
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1061no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1061no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—4244no—
557C22⋊C4—4244no—
558C22⋊C4—4244no—
559C22⋊C4—4244no—
560C22⋊C4—2124no—
561C22⋊C4—2124no—
562C42—42no—
563C42—1062no—
564C42—1062no—
565C42—1062no—
566C42—1062no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—1062no—
572C23—1064no—
573C23—1061no—
574C23—1064no—
575C23—1064no—
576C23—4244no—
577C23—4244no—
578C23—4244no—
579C23—4244no—
580C23—2122no—
581C23—2124no—
582C23—2124no—
583C23—2124no—
584C23—2124no—
585C23—2124no—
586C23—2124no—
587C23—2122no—
588C23—2122no—
589C23—2122no—
590C23—2122no—
591C23C2×D4×D5311yescharacteristic
592C23C2×D4×D5311yescharacteristic
593C23C22×D21211yescharacteristic
594C23#41×D5312yes—
595C23#1313326212yes—
596Q8—4242no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—4248no—
601D4—4248no—
602D4—4242no—
603D4—2128no—
604D4—2128no—
605D4—2122no—
606D4—2121no—
607D4—2121no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—1062no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1062no—
627C2×C4—4242no—
628C2×C4—4242no—
629C2×C4—2124no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4#1313318712yes—
635C2×C4#1313318712yes—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—82no—
644C22—4242no—
645C22—4244no—
646C22—4244no—
647C22—4244no—
648C22—4244no—
649C22—2124no—
650C22—2124no—
651C22—2124no—
652C22—2124no—
653C22—2124no—
654C22—2124no—
655C22—2124no—
656C22—2121no—
657C22—2122no—
658C22C2×#1313318711yescharacteristic
659C22#1681113111yescharacteristic
660C22#1681118811yescharacteristic
661C22#1681126212yes—
662C22#1681126812yes—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—4242no—
670C4—2121no—
671C4—2122no—
672C4—2122no—
673C4—2122no—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—22no—
677C2—21no—
678C2—81no—
679C2—4244no—
680C2—4241no—
681C2#2027803311yescharacteristic
682C2#2028411812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1899C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1899D53
hypocenterC53#23988
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288411C2semidirect
2. #20280432C2semidirect
3. #20280431C2semidirect
4. #20277295C2semidirect
5. #20275880C2semidirect
6. #20275840C2semidirect
7. #20275173C2semidirect
8. #20275122C2semidirect
9. #20275121C2semidirect
10. #20274790C2semidirect
11. C53×#1899C2semidirect
96. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
97. C2×#11719919D4semidirect
109. C2×#11719921D4semidirect
111. C2×C4×Dic53D4semidirect
121. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
122. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
340. #1899D53semidirect
388. C53#23988semidirect
447. C2×C4⋊C4D212semidirect
461. C2×C22⋊C4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884112
#202804322
#202804312
#202772952
#202758802
#202758402
#202751732
#202751222
#202751212
#202747902
C53×#18992
#2398853