Finite Group Databasebeta

← #27416577

Subgroups — #27416577

Order 13568.

1466 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20280427C212yesmaximal, complemented
3#20275879C212yesmaximal, complemented
4#20275841C212yesmaximal, complemented
5#20275173C212yesmaximal, complemented
6#20275120C214yesmaximal, complemented
7#20274792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811306—24no—
10#16811297—24no—
11#16811249C2211yescharacteristic
12#16811220—22no—
13#16811185C2211yescharacteristic
14#16811157—22no—
15C2×#13133200C2212yes—
16C2×#13133186C2214yes—
17#16811096C2212yes—
18C2×#13133131C2214yes—
19#16810537—24no—
20#16810531—24no—
21#16810486C2212yes—
22#16810479C2214yes—
23#16810390C2212yes—
24#16810390C2212yes—
25#16810389C2214yes—
26C23×D4×C53C2211yescharacteristic
27C2×#117×C53C2211yescharacteristic
28C2×#117×C53C2211yescharacteristic
29C53×#390—22no—
30C53×#390—22no—
31C53×#379C2212yes—
32C53×#379C2212yes—
33C22×C22⋊D53—24no—
34C22×C22⋊D53C2312yes—
35#13133212—24no—
36#13133211—24no—
37#13133209—22no—
38#13133207—24no—
39#13133205—22no—
40#13133202—24no—
41#13133201—22no—
42#13133200—24no—
43#13133200—22no—
44#13133200—22no—
45#13133196—22no—
46#13133195—24no—
47#13133194—24no—
48#13133191—22no—
49#13133187—22no—
50#13133186—28no—
51#13133186—44no—
52C4×Dic106—22no—
53C4×D212—22no—
54C4×C22⋊D53—24no—
55#13133177—24no—
56#13133174—24no—
57#13133173—22no—
58C2×#11719919D414yescomplemented
59C2×C22⋊Dic53—24no—
60C2×C22⋊Dic53—28no—
61C2×C22⋊Dic53C2314yes—
62C2×C22⋊Dic53C2312yes—
63C2×#11719921D414yescomplemented
64C22⋊C4×D53—22no—
65#13133131—44no—
66#13133124—24no—
67C25×C53C2312yes—
68C22×D4×C53—24no—
69C22×D4×C53—21no—
70C22×D4×C53—21no—
71C22×D4×C53—24no—
72C22×D4×C53—42no—
73C23×C4×C53C2311yescharacteristic
74#117×C53—24no—
75#117×C53—42no—
76C2×C4⋊C4×C53—21no—
77C2×C4⋊C4×C53D412yescomplemented
78C2×C22⋊C4×C53—24no—
79C2×C22⋊C4×C53—24no—
80C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
81C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
83C2×C42×C53—21no—
84C2×C42×C53D412yescomplemented
85C24×C53—22no—
86C24×C53—24no—
87C24×C53—22no—
88C24×C53—24no—
89C24×C53—84no—
90C24×C53#4114yes—
91C24×C53C2411yescharacteristic
92C23×D53C2×D412yes—
93C2×D4×C53—24no—
94C2×D4×C53—24no—
95C2×D4×C53—416no—
96C2×D4×C53—42no—
97C2×D4×C53—42no—
98C2×D4×C53—42no—
99C2×D4×C53—42no—
100C22×C4×C53—22no—
101C22×C4×C53—22no—
102C22×C4×C53—22no—
103C22×C4×C53C2×D414yes—
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D412yes—
107C22×C4×C53C2×D412yes—
108C2×C22⋊D53—22no—
109C2×C22⋊D53—22no—
110C2×C22⋊D53—24no—
111C2×C22⋊D53—24no—
112C2×C22⋊D53—48no—
113C2×C22⋊D53—88no—
114C22×Dic53—24no—
115C22×Dic53C2×D412yes—
116C22×Dic53C2×D414yes—
117C2×D212—22no—
118C2×C4×D53—24no—
119C2×Dic106—22no—
120C4⋊C4×C53—24no—
121C4⋊C4×C53—42no—
122C22⋊C4×C53—22no—
123C22⋊C4×C53—22no—
124C22⋊C4×C53—24no—
125C22⋊C4×C53—84no—
126C22⋊C4×C53—84no—
127C42×C53—22no—
128C42×C53—22no—
129C42×C53—42no—
130C22⋊Dic53—22no—
131C22⋊Dic53—22no—
132C22⋊Dic53—24no—
133C22⋊Dic53—24no—
134C22⋊Dic53—48no—
135C22⋊Dic53—88no—
136#11719921—24no—
137#11719921—24no—
138#11719921—24no—
139#11719921—24no—
140C4⋊Dic53—22no—
141C4⋊Dic53—22no—
142#11719919—24no—
143#11719919—24no—
144#11719919—24no—
145#11719919—24no—
146C4×Dic53—24no—
147C23×C53—24no—
148C23×C53—28no—
149C23×C53—42no—
150C23×C53—48no—
151C23×C53—48no—
152C23×C53—44no—
153C23×C53—44no—
154C23×C53—42no—
155C23×C53—42no—
156C23×C53—44no—
157C23×C53—84no—
158C23×C53—84no—
159C23×C53—88no—
160C23×C53C22×D412yes—
161C23×C53C22×D411yescharacteristic
162C23×C53C2×#4112yes—
163C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
164C22×D53—22no—
165C22×D53—24no—
166C22×D53—44no—
167D4×C53—48no—
168D4×C53—48no—
169C2×C4×C53—21no—
170C2×C4×C53—21no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—28no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—22no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—44no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53#12012yes—
181C2×C4×C53#12012yes—
182C22⋊D53—42no—
183C22⋊D53—42no—
184C22⋊D53—44no—
185C22⋊D53—816no—
186C2×Dic53—24no—
187C2×Dic53—22no—
188C2×Dic53—24no—
189C2×Dic53—44no—
190C2×Dic53—48no—
191C2×Dic53—44no—
192D212—82no—
193C4×D53—84no—
194Dic106—82no—
195#23988—531nomaximal, Sylow
196C22×C53—24no—
197C22×C53—22no—
198C22×C53—42no—
199C22×C53—42no—
200C22×C53—48no—
201C22×C53—48no—
202C22×C53—44no—
203C22×C53—44no—
204C22×C53—44no—
205C22×C53—88no—
206C22×C53—84no—
207C22×C53—84no—
208C22×C53C2×#12011yescharacteristic
209C22×C53#52511yescharacteristic
210C22×C53#53511yescharacteristic
211C22×C53#54614yes—
212C2×D53—42no—
213C2×D53—44no—
214C2×D53—84no—
215C4×C53—22no—
216C4×C53—22no—
217C4×C53—42no—
218C4×C53—42no—
219C4×C53—82no—
220Dic53—42no—
221Dic53—44no—
222Dic53—84no—
223#3491—531no—
224#2613—532no—
225#2309D5311yescharacteristic, complemented
226#2029—532no—
227#2021—532no—
228#1899—532no—
229#1889—534no—
230#1820—531no—
231C2×C53—24no—
232C2×C53—21no—
233C2×C53—21no—
234C2×C53—84no—
235C2×C53#240411yescharacteristic
236C2×C53#302712yes—
237D53—82no—
238C23×D4C2×D5311yescharacteristic
239#552—1064no—
240#551—1064no—
241#543—531no—
242#539—1062no—
243#534—531no—
244#529—1062no—
245C2×#123—532no—
246C2×#120—534no—
247#518—532no—
248C2×#117C2×D5311yescharacteristic
249C2×#117C2×D5311yescharacteristic
250C2×#99—534no—
251#394—1064no—
252#392—1064no—
253#390—22no—
254#390—22no—
255#381—532no—
256#379—534no—
257#379C2×D5312yes—
258#379C2×D5312yes—
259#342—532no—
260#342—532no—
261#342—534no—
262C53#2398811yescharacteristic, complemented, Sylow
263C25C22×D5312yes—
264C22×D4—24no—
265C22×D4—24no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—42no—
269C22×D4—532no—
270C22×D4—1064no—
271C23×C4C22×D5311yescharacteristic
272#126—1064no—
273#126—1064no—
274#125—1062no—
275#125—1064no—
276#124—1062no—
277#123—1062no—
278#123—1064no—
279#123—1064no—
280#123—1062no—
281#123—1062no—
282C22⋊Q8—1064no—
283C22⋊Q8—1064no—
284C22⋊Q8—1062no—
285#121—1062no—
286#120—1062no—
287#120—1068no—
288#120—2124no—
289C4×Q8—1062no—
290C4×D4—1062no—
291C4×D4—1064no—
292C4×D4—1064no—
293#117—24no—
294#117—42no—
295#117—1064no—
296#117—1062no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—534no—
299C2×C4⋊C4C22⋊D5312yescomplemented
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—532no—
303C2×C22⋊C4—534no—
304C2×C22⋊C4—534no—
305C2×C22⋊C4—1062no—
306C2×C22⋊C4—1068no—
307C2×C22⋊C4—1064no—
308C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
309C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
311C2×C42—21no—
312C2×C42C22⋊D5312yescomplemented
313#99—2124no—
314#95—1064no—
315C24—24no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—24no—
319C24—84no—
320C24—532no—
321C24#1171994514yes—
322C24C23×D5311yescharacteristic
323C2×Q8—1062no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—416no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—1062no—
332C2×D4—1062no—
333C2×D4—1062no—
334C2×D4—1064no—
335C2×D4—1064no—
336C2×D4—4248no—
337C2×D4—2128no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—532no—
342C22×C4—534no—
343C22×C4—1064no—
344C22×C4—1064no—
345C22×C4D4×D5314yes—
346C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
349C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—1064no—
353C4⋊C4—1064no—
354C4⋊C4—1062no—
355C4⋊C4—1062no—
356C4⋊C4—1064no—
357C4⋊C4—1064no—
358C22⋊C4—22no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—1064no—
364C22⋊C4—1064no—
365C22⋊C4—1062no—
366C22⋊C4—1062no—
367C22⋊C4—1064no—
368C22⋊C4—1064no—
369C22⋊C4—1064no—
370C22⋊C4—1064no—
371C22⋊C4—4248no—
372C22⋊C4—2128no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—42no—
376C42—1064no—
377C23—24no—
378C23—28no—
379C23—42no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—48no—
383C23—48no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—44no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—88no—
390C23—1064no—
391C23—1062no—
392C23—2124no—
393C23C2×D4×D5312yes—
394C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
395C23C2×#1171994512yes—
396C23#1313326212yes—
397Q8—4242no—
398D4—48no—
399D4—48no—
400D4—4242no—
401D4—42416no—
402D4—2122no—
403D4—2122no—
404D4—2124no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—28no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—1062no—
417C2×C4—1064no—
418C2×C4—1064no—
419C2×C4—4244no—
420C2×C4—2128no—
421C2×C4—2124no—
422C2×C4—2124no—
423C2×C4#1313318512yes—
424C2×C4#1313318512yes—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—48no—
430C22—48no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—84no—
435C22—88no—
436C22—84no—
437C22—4244no—
438C22—2122no—
439C22—2124no—
440C22C2×#1313318511yescharacteristic
441C22#1681113411yescharacteristic
442C22#1681119011yescharacteristic
443C22#1681126314yes—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—82no—
449C4—4244no—
450C4—2122no—
451C4—2124no—
452C2—21no—
453C2—24no—
454C2—21no—
455C2—84no—
456C2—4242no—
457C2#2027803411yescharacteristic
458C2#2028411612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2309C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2309D53
hypocenterC53#23988
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288413C2semidirect
2. #20280427C2semidirect
3. #20275879C2semidirect
4. #20275841C2semidirect
5. #20275173C2semidirect
6. #20275120C2semidirect
7. #20274792C2semidirect
8. C53×#2309C2semidirect
58. C2×#11719919D4semidirect
63. C2×#11719921D4semidirect
77. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
84. C2×C42×C53D4semidirect
225. #2309D53semidirect
262. C53#23988semidirect
299. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
312. C2×C42C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884132
#202804272
#202758792
#202758412
#202751732
#202751202
#202747922
C53×#23092
#2398853