Finite Group Databasebeta

← #27416580

Subgroups — #27416580

Order 13568.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288412C211yesmaximal, characteristic
2#20280436C212yesmaximal, complemented
3#20277300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275844C211yesmaximal, characteristic
7#20275170C212yesmaximal, complemented
8#20275129C212yesmaximal, complemented
9#20275126C212yesmaximal, complemented
10#20274791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2022C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13#16811310—24no—
14#16811304—24no—
15#16811249C2211yescharacteristic
16#16811218—22no—
17#16811154—22no—
18C2×#13133198C2212yes—
19C2×#13133198C2212yes—
20#16811098C2212yes—
21C2×#13133173C2211yescharacteristic
22C2×#13133173C2211yescharacteristic
23C2×#13133132C2212yes—
24#16810543—24no—
25#16810535—24no—
26#16810527—22no—
27#16810527—22no—
28#16810486C2211yescharacteristic
29#16810486C2212yes—
30#16810484C2211yescharacteristic
31#16810484C2211yescharacteristic
32#16810484C2212yes—
33#16810484C2212yes—
34#16810390C2211yescharacteristic
35#16810389C2212yes—
36#16810389C2212yes—
37#16810389C2212yes—
38C53×#534C2211yescharacteristic
39C2×#123×C53C2212yes—
40C2×#99×C53C2212yes—
41C53×#381C2211yescharacteristic
42C53×#342C2211yescharacteristic
43C22×Dic106—22no—
44C22×Dic106—21no—
45C22×Dic106—21no—
46C22×Dic106—22no—
47C22×Dic106—24no—
48C22×Dic106—42no—
49C23×Dic53C2311yescharacteristic
50C23×Dic53C2311yescharacteristic
51#13133210—24no—
52#13133210—24no—
53#13133208—22no—
54#13133207—24no—
55#13133204—22no—
56#13133198—24no—
57#13133198—24no—
58#13133198—22no—
59#13133198—22no—
60#13133198—24no—
61#13133198—42no—
62#13133196—22no—
63#13133194—24no—
64#13133194—24no—
65#13133182—22no—
66D4×Dic53—22no—
67D4×Dic53—24no—
68D4×Dic53—24no—
69#13133176—22no—
70#13133173—24no—
71#13133173—24no—
72#13133173—42no—
73C2×#11719919—22no—
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919D412yes—
76C2×#11719919D414yes—
77C2×C22⋊Dic53—22no—
78C2×C22⋊Dic53—22no—
79C2×C22⋊Dic53D414yes—
80C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic53C2312yes—
82C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic53C2312yes—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53D412yes—
86#13133132—42no—
87#13133124—22no—
88#13133124—22no—
89#13133124—22no—
90#13133124—24no—
91#13133124—24no—
92#13133124—24no—
93C22×D4×C53C2312yes—
94C23×C4×C53C2311yescharacteristic
95#123×C53—22no—
96#123×C53—24no—
97#123×C53—42no—
98#121×C53—22no—
99#120×C53—22no—
100C2×C4⋊C4×C53—22no—
101C2×C22⋊C4×C53—22no—
102C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105#99×C53—42no—
106#95×C53—22no—
107C24×C53C2×D412yes—
108C24×C53C2411yescharacteristic
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—22no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53#4112yes—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—22no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—24no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53C2×D414yes—
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic53C2×D412yes—
139C22×Dic53C2×D414yes—
140C22×Dic53#4112yes—
141C2×Dic106—24no—
142C2×Dic106—24no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—48no—
145C2×Dic106—48no—
146C2×Dic106—42no—
147C2×Dic106—42no—
148C2×Dic106—42no—
149C2×Dic106—42no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—44no—
152C22⋊C4×C53—24no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—44no—
158C22⋊Dic53—24no—
159C22⋊Dic53—22no—
160C22⋊Dic53—22no—
161C22⋊Dic53—22no—
162C22⋊Dic53—24no—
163C22⋊Dic53—24no—
164C22⋊Dic53—22no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—22no—
167C22⋊Dic53—44no—
168C4⋊Dic53—24no—
169C4⋊Dic53—22no—
170#11719919—24no—
171#11719919—24no—
172#11719919—24no—
173#11719919—24no—
174#11719919—44no—
175#11719919—42no—
176C4×Dic53—24no—
177C4×Dic53—22no—
178C4×Dic53—22no—
179C4×Dic53—42no—
180C23×C53—22no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—22no—
183C23×C53—42no—
184C23×C53—44no—
185C23×C53C22×D411yescharacteristic
186C23×C53C22×D412yes—
187C23×C53C2×#4111yescharacteristic
188C23×C53C2×#4111yescharacteristic
189C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
190D4×C53—42no—
191D4×C53—42no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—82no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—24no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—44no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—24no—
214C2×Dic53—24no—
215C2×Dic53—24no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—24no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—44no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—44no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—84no—
229C2×Dic53#12012yes—
230C2×Dic53#12012yes—
231Dic106—48no—
232Dic106—48no—
233Dic106—82no—
234#23989—531nomaximal, Sylow
235C22×C53—22no—
236C22×C53—24no—
237C22×C53—41no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—44no—
242C22×C53—82no—
243C22×C53—82no—
244C22×C53C2×#12011yescharacteristic
245C22×C53#52511yescharacteristic
246C22×C53#53511yescharacteristic
247C22×C53#54612yes—
248C22×C53#54612yes—
249C4×C53—42no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53—81no—
253C4×C53—82no—
254Dic53—22no—
255Dic53—22no—
256Dic53—42no—
257Dic53—44no—
258Dic53—42no—
259Dic53—81no—
260Dic53—82no—
261#3491—531no—
262#2614—532no—
263#2310—531no—
264#2030—531no—
265#2030—531no—
266#2022—531no—
267#2022D5311yescharacteristic
268#1899—532no—
269#1890—532no—
270#1890—532no—
271#1820—531no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—22no—
274C2×C53—22no—
275C2×C53—21no—
276C2×C53—82no—
277C2×C53#240411yescharacteristic
278C2×C53#302812yes—
279C23×Q8—531no—
280#552—1064no—
281#551—1064no—
282#543—531no—
283#539—1062no—
284#534C2×D5311yescharacteristic
285#529—1062no—
286C2×#123—532no—
287C2×#123—532no—
288C2×#123C2×D5312yes—
289#518—532no—
290C2×#117—531no—
291C2×#117—531no—
292C2×#99—532no—
293C2×#99C2×D5312yes—
294#395—1064no—
295#393—1064no—
296#391—1062no—
297#391—1062no—
298#381—531no—
299#381—532no—
300#381—531no—
301#381—531no—
302#381—532no—
303#381—532no—
304#381C2×D5311yescharacteristic
305#342—532no—
306#342—531no—
307#342—532no—
308#342—532no—
309#342C2×D5311yescharacteristic
310C53#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×Q8—1061no—
312C22×Q8—1061no—
313C22×Q8—1062no—
314C22×Q8—1064no—
315C22×Q8—1062no—
316C22×Q8—2122no—
317C22×D4C22×D5312yes—
318C23×C4—531no—
319C23×C4—531no—
320C23×C4C22×D5311yescharacteristic
321#126—1064no—
322#126—1064no—
323#125—1062no—
324#125—1064no—
325#124—1062no—
326#123—22no—
327#123—24no—
328#123—42no—
329#123—1062no—
330#123—1062no—
331#123—1064no—
332#123—1064no—
333#123—1064no—
334#123—2122no—
335C22⋊Q8—1064no—
336C22⋊Q8—1064no—
337C22⋊Q8—1062no—
338#121—22no—
339#120—22no—
340C4×Q8—1062no—
341C4×D4—1064no—
342C4×D4—1064no—
343C4×D4—1062no—
344#117—1064no—
345#117—1064no—
346#117—1062no—
347#117—2122no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—532no—
350C2×C4⋊C4—534no—
351C2×C4⋊C4—1061no—
352C2×C4⋊C4—1062no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—534no—
355C2×C22⋊C4—531no—
356C2×C22⋊C4—532no—
357C2×C22⋊C4—531no—
358C2×C22⋊C4—532no—
359C2×C22⋊C4—1062no—
360C2×C22⋊C4—1062no—
361C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
363C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
364C2×C42—532no—
365C2×C42—1061no—
366#99—42no—
367#99—2122no—
368#95—22no—
369#95—1062no—
370#95—1062no—
371#95—1064no—
372#95—1064no—
373#95—1064no—
374#95—1062no—
375C24D4×D5312yes—
376C24C23×D5311yescharacteristic
377C2×Q8—1062no—
378C2×Q8—1064no—
379C2×Q8—1064no—
380C2×Q8—2128no—
381C2×Q8—2122no—
382C2×Q8—2122no—
383C2×Q8—2128no—
384C2×Q8—2122no—
385C2×Q8—2122no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—534no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—532no—
403C22×C4—532no—
404C22×C4—534no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1064no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4D4×D5312yes—
416C22×C4D4×D5312yes—
417C22×C4#1171994712yes—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—1064no—
421C4⋊C4—1064no—
422C4⋊C4—1064no—
423C4⋊C4—1064no—
424C4⋊C4—1064no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—2124no—
427C4⋊C4—2122no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—1064no—
435C22⋊C4—1064no—
436C22⋊C4—1064no—
437C22⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—1062no—
441C22⋊C4—1062no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—2124no—
444C42—1062no—
445C42—1062no—
446C42—1064no—
447C42—2122no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23C2×D4×D5311yescharacteristic
454C23C2×D4×D5312yes—
455C23#41×D5311yescharacteristic
456C23C2×#1171994711yescharacteristic
457C23#1313326212yes—
458Q8—4242no—
459Q8—2128no—
460Q8—2128no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—532no—
481C2×C4—532no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—1061no—
486C2×C4—1064no—
487C2×C4—1064no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—1064no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1064no—
492C2×C4—4244no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4—2124no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4—2122no—
501C2×C4—2124no—
502C22—22no—
503C22—24no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—44no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22#120×D5311yescharacteristic
512C22#1681113311yescharacteristic
513C22#1681118611yescharacteristic
514C22#1681126012yes—
515C22#1681126212yes—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—1062no—
522C4—1062no—
523C4—4241no—
524C4—4242no—
525C4—2122no—
526C4—2122no—
527C4—2124no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2#2027802911yescharacteristic
534C2#2028411912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2022C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#534C22
hypercenter#2022D53
hypocenterC53#23989
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20280436C2semidirect
3. #20277300C2semidirect
4. #20275883C2semidirect
5. #20275882C2semidirect
7. #20275170C2semidirect
8. #20275129C2semidirect
9. #20275126C2semidirect
10. #20274791C2semidirect
310. C53#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884122
#202804362
#202773002
#202758832
#202758822
#202758442
#202751702
#202751292
#202751262
#202747912
C53×#20222
#2398953