Finite Group Databasebeta

← #27416581

Subgroups — #27416581

Order 13568.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280436C212yesmaximal, complemented
2#20277299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275881C212yesmaximal, complemented
4#20275844C212yesmaximal
5#20275174C212yesmaximal, complemented
6#20275128C214yesmaximal, complemented
7#20274792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3491C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic106C2211yescharacteristic
10C2×#13133198C2214yes—
11C2×#13133176C2211yescharacteristic
12C2×#13133132C2214yes—
13#16810543—24no—
14#16810535—24no—
15#16810529—22no—
16#16810528—22no—
17#16810486C2212yes—
18#16810484C2212yes—
19#16810484C2212yes—
20#16810484C2214yes—
21#16810390C2212yes—
22#16810390C2212yes—
23#16810390C2214yes—
24C53×#552—24no—
25C53×#551—24no—
26C53×#543C2211yescharacteristic
27C53×#539—22no—
28C53×#534C2211yescharacteristic
29C53×#529—22no—
30C2×#123×C53C2212yes—
31C53×#518C2212yes—
32C2×#117×C53C2211yescharacteristic
33C22×Dic106—21no—
34C22×Dic106—21no—
35C22×Dic106—24no—
36C22×Dic106—24no—
37C22×Dic106—42no—
38C23×Dic53C2312yes—
39#13133198—28no—
40#13133198—44no—
41#13133176—42no—
42C2×C4⋊Dic53—21no—
43C2×#11719919—24no—
44C2×C22⋊Dic53—24no—
45C2×C22⋊Dic53C2312yes—
46C2×C22⋊Dic53C2314yes—
47C2×C4×Dic53—21no—
48#13133132—44no—
49#13133124—24no—
50#13133124—24no—
51#13133124—28no—
52#13133124—24no—
53C22×D4×C53C2312yes—
54C23×C4×C53C2311yescharacteristic
55#126×C53—24no—
56#126×C53—24no—
57#125×C53—22no—
58#125×C53—24no—
59#124×C53—22no—
60#123×C53—24no—
61#123×C53—22no—
62#123×C53—22no—
63#123×C53—24no—
64#123×C53—22no—
65C22⋊Q8×C53—24no—
66C22⋊Q8×C53—22no—
67C22⋊Q8×C53—24no—
68#121×C53—22no—
69#120×C53—22no—
70C4×Q8×C53—22no—
71C4×D4×C53—22no—
72C4×D4×C53—24no—
73C4×D4×C53—24no—
74#117×C53—24no—
75#117×C53—24no—
76#117×C53—22no—
77C2×C4⋊C4×C53D412yes—
78C2×C4⋊C4×C53D414yes—
79C2×C22⋊C4×C53—22no—
80C2×C22⋊C4×C53D414yes—
81C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
84C2×C42×C53D412yes—
85C24×C53C2×D412yes—
86C24×C53C2411yescharacteristic
87C2×Q8×C53—22no—
88C2×D4×C53—22no—
89C2×D4×C53—22no—
90C2×D4×C53—24no—
91C2×D4×C53—24no—
92C2×D4×C53—22no—
93C22×C4×C53—22no—
94C22×C4×C53—22no—
95C22×C4×C53—24no—
96C22×C4×C53C2×D412yes—
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D414yes—
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D412yes—
101C22×C4×C53C2×D412yes—
102C22×C4×C53C2×D414yes—
103C22×Dic53—22no—
104C22×Dic53—24no—
105C22×Dic53—22no—
106C22×Dic53—24no—
107C22×Dic53—22no—
108C22×Dic53—24no—
109C22×Dic53#4114yes—
110C2×Dic106—24no—
111C2×Dic106—24no—
112C2×Dic106—416no—
113C2×Dic106—42no—
114C2×Dic106—42no—
115C2×Dic106—42no—
116C2×Dic106—42no—
117C4⋊C4×C53—24no—
118C4⋊C4×C53—24no—
119C4⋊C4×C53—22no—
120C4⋊C4×C53—22no—
121C4⋊C4×C53—24no—
122C4⋊C4×C53—24no—
123C4⋊C4×C53—24no—
124C22⋊C4×C53—24no—
125C22⋊C4×C53—24no—
126C22⋊C4×C53—22no—
127C22⋊C4×C53—22no—
128C22⋊C4×C53—22no—
129C22⋊C4×C53—22no—
130C22⋊C4×C53—24no—
131C22⋊C4×C53—24no—
132C42×C53—24no—
133C42×C53—22no—
134C42×C53—22no—
135C22⋊Dic53—24no—
136C22⋊Dic53—24no—
137C22⋊Dic53—24no—
138C22⋊Dic53—48no—
139C4⋊Dic53—42no—
140#11719919—48no—
141C4×Dic53—42no—
142C23×C53—22no—
143C23×C53—24no—
144C23×C53—42no—
145C23×C53—44no—
146C23×C53C22×D411yescharacteristic
147C23×C53C22×D412yes—
148C23×C53C2×#4112yes—
149C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
150Q8×C53—82no—
151D4×C53—42no—
152D4×C53—42no—
153D4×C53—44no—
154D4×C53—82no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—28no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53—24no—
162C2×C4×C53—22no—
163C2×C4×C53—22no—
164C2×C4×C53—24no—
165C2×C4×C53—42no—
166C2×C4×C53—44no—
167C2×C4×C53—42no—
168C2×C4×C53—84no—
169C2×C4×C53#12012yes—
170C2×C4×C53#12012yes—
171C2×Dic53—24no—
172C2×Dic53—28no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—42no—
175C2×Dic53—44no—
176C2×Dic53—44no—
177C2×Dic53—48no—
178C2×Dic53—42no—
179C2×Dic53—44no—
180Dic106—48no—
181Dic106—48no—
182#23989—531nomaximal, Sylow
183C22×C53—22no—
184C22×C53—24no—
185C22×C53—42no—
186C22×C53—42no—
187C22×C53—42no—
188C22×C53—44no—
189C22×C53—84no—
190C22×C53C2×#12011yescharacteristic
191C22×C53#52511yescharacteristic
192C22×C53#53511yescharacteristic
193C22×C53#54614yes—
194C4×C53—22no—
195C4×C53—22no—
196C4×C53—42no—
197C4×C53—42no—
198C4×C53—44no—
199C4×C53—42no—
200Dic53—44no—
201Dic53—82no—
202Dic53—84no—
203#3491D5311yescharacteristic
204#2614—532no—
205#2310—531no—
206#2030—532no—
207#2022—532no—
208#1899—532no—
209#1890—534no—
210#1820—531no—
211C2×C53—21no—
212C2×C53—24no—
213C2×C53—21no—
214C2×C53—82no—
215C2×C53#240411yescharacteristic
216C2×C53#302812yes—
217C23×Q8—531no—
218#552—24no—
219#551—24no—
220#543C2×D5311yescharacteristic
221#539—22no—
222#534C2×D5311yescharacteristic
223#529—22no—
224C2×#123—534no—
225C2×#123C2×D5312yes—
226#518C2×D5312yes—
227C2×#117—531no—
228C2×#117C2×D5311yescharacteristic
229C2×#99—534no—
230#395—1064no—
231#393—1064no—
232#391—1062no—
233#391—1062no—
234#381—532no—
235#381—532no—
236#381—532no—
237#381—534no—
238#342—532no—
239#342—532no—
240#342—534no—
241C53#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8—1064no—
243C22×Q8—1061no—
244C22×Q8—1061no—
245C22×Q8—1064no—
246C22×Q8—2122no—
247C22×D4C22×D5312yes—
248C23×C4—532no—
249C23×C4C22×D5311yescharacteristic
250#126—24no—
251#126—24no—
252#125—22no—
253#125—24no—
254#124—22no—
255#123—24no—
256#123—22no—
257#123—22no—
258#123—24no—
259#123—22no—
260#123—1068no—
261#123—2124no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—24no—
265#121—22no—
266#120—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271#117—24no—
272#117—24no—
273#117—22no—
274#117—2122no—
275C2×C4⋊C4—1061no—
276C2×C4⋊C4—1064no—
277C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
278C2×C4⋊C4C22⋊D5314yes—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—532no—
281C2×C22⋊C4—534no—
282C2×C22⋊C4—1064no—
283C2×C22⋊C4C22⋊D5314yes—
284C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
287C2×C42—1061no—
288C2×C42C22⋊D5312yes—
289#99—2124no—
290#95—1064no—
291#95—1064no—
292#95—1068no—
293#95—1064no—
294C24C2×C22⋊D5312yes—
295C24C23×D5311yescharacteristic
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—1064no—
298C2×Q8—1064no—
299C2×Q8—21216no—
300C2×Q8—2122no—
301C2×Q8—2122no—
302C2×Q8—2122no—
303C2×Q8—2122no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—534no—
313C22×C4—1062no—
314C22×C4—1064no—
315C22×C4—1062no—
316C22×C4—1064no—
317C22×C4—1062no—
318C22×C4—1064no—
319C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
320C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
321C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
324C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
325C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—2128no—
334C4⋊C4—2122no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—1064no—
344C22⋊C4—1064no—
345C22⋊C4—1064no—
346C22⋊C4—2128no—
347C42—24no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—2122no—
351C23—22no—
352C23—24no—
353C23—42no—
354C23—44no—
355C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
356C23C22×C22⋊D5312yes—
357C23#41×D5312yes—
358C23#1313326312yes—
359Q8—82no—
360Q8—2128no—
361Q8—2128no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—44no—
365D4—82no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—28no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—1064no—
381C2×C4—1068no—
382C2×C4—2124no—
383C2×C4—2128no—
384C2×C4—2122no—
385C2×C4—2124no—
386C2×C4—2122no—
387C2×C4—2122no—
388C2×C4—2124no—
389C2×C4#1313318612yes—
390C2×C4#1313318612yes—
391C22—22no—
392C22—24no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22—44no—
397C22—84no—
398C22C2×#1313318611yescharacteristic
399C22#1681113011yescharacteristic
400C22#1681118711yescharacteristic
401C22#1681126114yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—44no—
407C4—42no—
408C4—4242no—
409C4—4244no—
410C4—2124no—
411C2—21no—
412C2—24no—
413C2—21no—
414C2—82no—
415C2#2027803011yescharacteristic
416C2#2028412112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#3491C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#534C22
hypercenter#3491D53
hypocenterC53#23989
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20280436C2semidirect
2. #20277299C2semidirect
3. #20275881C2semidirect
5. #20275174C2semidirect
6. #20275128C2semidirect
7. #20274792C2semidirect
241. C53#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202804362
#202772992
#202758812
#202758442
#202751742
#202751282
#202747922
C53×#34912
#2398953