Finite Group Databasebeta

← #27416584

Subgroups — #27416584

Order 13568.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288411C211yesmaximal, characteristic
2#20280437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275883C212yesmaximal, complemented
6#20275845C212yesmaximal
7#20275173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275127C212yesmaximal, complemented
9#20275126C212yesmaximal, complemented
10#20274790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13#16811310—22no—
14#16811308—22no—
15#16811299—22no—
16#16811296—22no—
17#16811249C2211yescharacteristic
18#16811217—22no—
19#16811182C2211yescharacteristic
20#16811150—22no—
21C2×#13133201C2212yes—
22C2×#13133200C2211yescharacteristic
23C2×#13133198C2212yes—
24#16811098C2211yescharacteristic
25#16811096C2211yescharacteristic
26C2×#13133176C2211yescharacteristic
27C2×#13133131C2212yes—
28#16810544—22no—
29#16810543—22no—
30#16810536—22no—
31#16810535—22no—
32#16810529—22no—
33#16810528—22no—
34#16810486C2211yescharacteristic
35#16810484C2212yes—
36#16810484C2212yes—
37#16810484C2212yes—
38#16810484C2212yes—
39#16810389C2212yes—
40#16810389C2212yes—
41#16810389C2212yes—
42C2×#123×C53C2211yescharacteristic
43C2×#117×C53C2211yescharacteristic
44C2×#99×C53C2212yes—
45C53×#381C2211yescharacteristic
46C53×#342C2212yes—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106—24no—
50C22×Dic106—22no—
51C22×Dic106—22no—
52C22×Dic106—42no—
53C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
54C23×Dic53C2312yes—
55#13133212—22no—
56#13133212—22no—
57#13133210—22no—
58#13133210—22no—
59#13133208—22no—
60#13133207—22no—
61#13133207—22no—
62#13133203—22no—
63#13133201—22no—
64#13133201—24no—
65#13133201—42no—
66#13133200—22no—
67#13133200—21no—
68#13133200—21no—
69#13133200—21no—
70#13133199—22no—
71#13133198—21no—
72#13133198—24no—
73#13133198—42no—
74#13133197—22no—
75#13133196—22no—
76#13133194—22no—
77#13133194—22no—
78#13133194—22no—
79#13133189—22no—
80#13133186—21no—
81#13133185—21no—
82#13133182—22no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—22no—
85C4×C22⋊D53—22no—
86#13133177—22no—
87#13133177—22no—
88#13133176—22no—
89#13133176—22no—
90#13133176—21no—
91#13133175—22no—
92#13133173—22no—
93#13133173—21no—
94C2×C4⋊Dic53—22no—
95C2×C4⋊Dic53D412yes—
96C2×#11719919—22no—
97C2×#11719919D412yes—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—22no—
100C2×C22⋊Dic53C2312yes—
101C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×#11719921—22no—
105C2×#11719921D412yes—
106C22⋊C4×D53—21no—
107C2×C4×Dic53D412yes—
108#13133131—42no—
109#13133124—24no—
110#13133124—22no—
111#13133124—24no—
112#13133124—24no—
113#13133124—24no—
114C22×D4×C53C2311yescharacteristic
115C23×C4×C53C2311yescharacteristic
116#123×C53—22no—
117#123×C53—21no—
118#123×C53—21no—
119#117×C53—42no—
120C2×C4⋊C4×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53D412yes—
122C2×C22⋊C4×C53D412yes—
123C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×C42×C53—21no—
127#99×C53—42no—
128#95×C53—22no—
129C24×C53C2×D411yescharacteristic
130C24×C53C2411yescharacteristic
131C23×D53C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D412yes—
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×C22⋊D53—21no—
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic53C2×D412yes—
161C22×Dic53C2×D412yes—
162C22×Dic53C2×D412yes—
163C22×Dic53#4114yes—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×Dic106—24no—
166C2×Dic106—24no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—48no—
169C2×Dic106—48no—
170C2×Dic106—42no—
171C2×Dic106—42no—
172C2×Dic106—42no—
173C2×Dic106—42no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—42no—
177C22⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C42×C53—42no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—21no—
189C22⋊Dic53—21no—
190C22⋊Dic53—21no—
191C22⋊Dic53—21no—
192C22⋊Dic53—21no—
193C22⋊Dic53—21no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—44no—
197#11719921—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—22no—
201#11719921—44no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—22no—
206C4⋊Dic53—44no—
207#11719919—22no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—44no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C23×C53—21no—
219C23×C53—22no—
220C23×C53—42no—
221C23×C53—42no—
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223C23×C53C22×D411yescharacteristic
224C23×C53C22×D411yescharacteristic
225C23×C53C2×#4112yes—
226C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—22no—
229C22×D53—42no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—42no—
233C2×C4×C53—21no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—24no—
238C2×C4×C53—24no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—44no—
244C2×C4×C53—44no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53#12012yes—
248C2×C4×C53#12012yes—
249C22⋊D53—41no—
250C22⋊D53—41no—
251C22⋊D53—42no—
252C22⋊D53—82no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—24no—
258C2×Dic53—24no—
259C2×Dic53—24no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—44no—
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—82no—
271C4×D53—82no—
272Dic106—48no—
273Dic106—48no—
274Dic106—82no—
275#23989—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—22no—
277C22×C53—22no—
278C22×C53—22no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—82no—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C22×C53#52511yescharacteristic
286C22×C53#53511yescharacteristic
287C22×C53#54612yes—
288C22×C53#54612yes—
289C2×D53—41no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—82no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—22no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—82no—
297C4×C53—82no—
298Dic53—44no—
299Dic53—41no—
300Dic53—42no—
301Dic53—42no—
302Dic53—42no—
303Dic53—82no—
304#3491—531no—
305#2614—531no—
306#2614—531no—
307#2310—531no—
308#2030—532no—
309#2022—532no—
310#1899—531no—
311#1899D5311yescharacteristic, complemented
312#1890—532no—
313#1890—532no—
314#1820—531no—
315C2×C53—22no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—22no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53—81no—
320C2×C53#240411yescharacteristic
321C2×C53#302812yes—
322D53—81no—
323C23×Q8—531no—
324#552—1062no—
325#552—1062no—
326#551—1062no—
327#551—1062no—
328#543—531no—
329#539—1062no—
330#534—531no—
331#529—1062no—
332C2×#123—531no—
333C2×#123—532no—
334C2×#123—532no—
335C2×#123C2×D5311yescharacteristic
336#518—531no—
337#518—531no—
338C2×#117—531no—
339C2×#117C2×D5311yescharacteristic
340C2×#99—532no—
341C2×#99C2×D5312yes—
342#395—1062no—
343#395—1062no—
344#393—1062no—
345#393—1062no—
346#391—1062no—
347#391—1062no—
348#381—531no—
349#381—532no—
350#381—532no—
351#381—532no—
352#381—532no—
353#381C2×D5311yescharacteristic
354#342—532no—
355#342—532no—
356#342—532no—
357#342C2×D5312yes—
358C53#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—1064no—
360C22×Q8—1062no—
361C22×Q8—1061no—
362C22×Q8—1061no—
363C22×Q8—1062no—
364C22×Q8—2122no—
365C22×D4—531no—
366C22×D4C22×D5311yescharacteristic
367C23×C4—532no—
368C23×C4C22×D5311yescharacteristic
369#126—1062no—
370#126—1062no—
371#126—1062no—
372#126—1062no—
373#125—1062no—
374#125—1062no—
375#125—1062no—
376#124—1062no—
377#123—21no—
378#123—21no—
379#123—22no—
380#123—1062no—
381#123—1062no—
382#123—1064no—
383#123—1061no—
384#123—1062no—
385#123—1061no—
386#123—1061no—
387#123—1061no—
388#123—1064no—
389#123—2122no—
390#123—2122no—
391C22⋊Q8—1062no—
392C22⋊Q8—1062no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396#121—1062no—
397#120—1061no—
398#120—1061no—
399C4×Q8—1062no—
400C4×D4—1062no—
401C4×D4—1062no—
402C4×D4—1062no—
403C4×D4—1062no—
404C4×D4—1062no—
405#117—42no—
406#117—1061no—
407#117—1062no—
408#117—1062no—
409#117—1062no—
410#117—1061no—
411#117—1062no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—532no—
414C2×C4⋊C4—532no—
415C2×C4⋊C4—1062no—
416C2×C4⋊C4—1062no—
417C2×C4⋊C4D21212yes—
418C2×C22⋊C4—531no—
419C2×C22⋊C4—531no—
420C2×C22⋊C4—531no—
421C2×C22⋊C4—532no—
422C2×C22⋊C4—532no—
423C2×C22⋊C4—1061no—
424C2×C22⋊C4—1061no—
425C2×C22⋊C4—1062no—
426C2×C22⋊C4—1062no—
427C2×C22⋊C4D21212yes—
428C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
429C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
430C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
431C2×C42—21no—
432C2×C42—532no—
433#99—42no—
434#99—2122no—
435#95—22no—
436#95—1064no—
437#95—1064no—
438#95—1064no—
439#95—1064no—
440#95—1062no—
441C24—531no—
442C24C2×D21211yescharacteristic
443C24C23×D5311yescharacteristic
444C2×Q8—1062no—
445C2×Q8—1064no—
446C2×Q8—1064no—
447C2×Q8—2128no—
448C2×Q8—2128no—
449C2×Q8—2122no—
450C2×Q8—2122no—
451C2×Q8—2122no—
452C2×Q8—2122no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1062no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—534no—
468C22×C4—532no—
469C22×C4—532no—
470C22×C4—532no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4C2×D21211yescharacteristic
481C22×C4C2×D21212yes—
482C22×C4C2×D21212yes—
483C22×C4D4×D5312yes—
484C22×C4D4×D5311yescharacteristic
485C22×C4D4×D5311yescharacteristic
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—1062no—
490C4⋊C4—1062no—
491C4⋊C4—1062no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—2124no—
500C4⋊C4—2124no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—1062no—
510C22⋊C4—1062no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1061no—
514C22⋊C4—1061no—
515C22⋊C4—1061no—
516C22⋊C4—1061no—
517C22⋊C4—1061no—
518C22⋊C4—1061no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—2124no—
524C22⋊C4—2124no—
525C42—42no—
526C42—1062no—
527C42—1062no—
528C42—1062no—
529C42—1062no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—1062no—
535C23—1061no—
536C23—2122no—
537C23C2×D4×D5311yescharacteristic
538C23C2×D4×D5311yescharacteristic
539C23C22×D21211yescharacteristic
540C23#41×D5312yes—
541C23#1313326212yes—
542Q8—4242no—
543Q8—2128no—
544Q8—2128no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—4242no—
549D4—2122no—
550D4—2121no—
551D4—2121no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—1064no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1064no—
572C2×C4—1064no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—4242no—
576C2×C4—2124no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4#1313318712yes—
586C2×C4#1313318712yes—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—4242no—
596C22—2121no—
597C22—2122no—
598C22C2×#1313318711yescharacteristic
599C22#1681113111yescharacteristic
600C22#1681118811yescharacteristic
601C22#1681126212yes—
602C22#1681126812yes—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—4242no—
610C4—2124no—
611C4—2121no—
612C4—2122no—
613C4—2122no—
614C4—2122no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—81no—
620C2—4241no—
621C2#2027803311yescharacteristic
622C2#2028412212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1899C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811182C22
hypercenter#1899D53
hypocenterC53#23989
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20280437C2semidirect
3. #20280436C2semidirect
4. #20277299C2semidirect
5. #20275883C2semidirect
7. #20275173C2semidirect
8. #20275127C2semidirect
9. #20275126C2semidirect
10. #20274790C2semidirect
11. C53×#1899C2semidirect
311. #1899D53semidirect
358. C53#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884112
#202804372
#202804362
#202772992
#202758832
#202758452
#202751732
#202751272
#202751262
#202747902
C53×#18992
#2398953