Finite Group Databasebeta

← #27416585

Subgroups — #27416585

Order 13568.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288413C211yesmaximal, characteristic
2#20280434C212yesmaximal, complemented
3#20275882C212yesmaximal, complemented
4#20275846C212yesmaximal
5#20275173C212yesmaximal, complemented
6#20275125C214yesmaximal, complemented
7#20274792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811306—24no—
10#16811297—24no—
11#16811249C2211yescharacteristic
12#16811220—22no—
13#16811185C2211yescharacteristic
14#16811157—22no—
15C2×#13133200C2214yes—
16C2×#13133200C2212yes—
17#16811096C2212yes—
18C2×#13133131C2214yes—
19#16810542—24no—
20#16810534—24no—
21#16810486C2212yes—
22#16810486C2214yes—
23#16810390C2212yes—
24#16810390C2212yes—
25#16810389C2214yes—
26C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
27C2×#117×C53C2211yescharacteristic
28C2×#117×C53C2211yescharacteristic
29C53×#391—22no—
30C53×#391—22no—
31C53×#381C2212yes—
32C53×#381C2212yes—
33C22×C22⋊D53C2312yes—
34#13133212—24no—
35#13133211—24no—
36#13133209—22no—
37#13133207—24no—
38#13133205—22no—
39#13133202—24no—
40#13133201—22no—
41#13133200—24no—
42#13133200—22no—
43#13133200—22no—
44#13133200—28no—
45#13133200—44no—
46#13133196—22no—
47#13133195—24no—
48#13133194—24no—
49#13133191—22no—
50#13133187—22no—
51C4×Dic106—22no—
52C4×D212—22no—
53C4×C22⋊D53—24no—
54#13133177—24no—
55#13133174—24no—
56#13133173—22no—
57C2×#11719919—24no—
58C2×#11719919D414yes—
59C2×C22⋊Dic53C2314yes—
60C2×C22⋊Dic53C2312yes—
61C2×#11719921—24no—
62C2×#11719921D414yes—
63C22⋊C4×D53—22no—
64#13133131—44no—
65#13133124—24no—
66#13133124—28no—
67C22×Q8×C53—21no—
68C22×Q8×C53—21no—
69C22×Q8×C53—24no—
70C22×Q8×C53—24no—
71C22×Q8×C53—42no—
72C23×C4×C53C2312yes—
73C23×C4×C53C2311yescharacteristic
74#117×C53—24no—
75#117×C53—42no—
76C2×C4⋊C4×C53—21no—
77C2×C4⋊C4×C53D412yes—
78C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
79C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
81C2×C42×C53—21no—
82C2×C42×C53D412yes—
83#95×C53—24no—
84#95×C53—24no—
85C24×C53C2411yescharacteristic
86C23×D53C2×D412yes—
87C2×Q8×C53—24no—
88C2×Q8×C53—24no—
89C2×Q8×C53—416no—
90C2×Q8×C53—42no—
91C2×Q8×C53—42no—
92C2×Q8×C53—42no—
93C2×Q8×C53—42no—
94C22×C4×C53—22no—
95C22×C4×C53—22no—
96C22×C4×C53—22no—
97C22×C4×C53—24no—
98C22×C4×C53—22no—
99C22×C4×C53—24no—
100C22×C4×C53—22no—
101C22×C4×C53C2×D414yes—
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D412yes—
105C22×C4×C53C2×D412yes—
106C22×C4×C53#4114yes—
107C2×C22⋊D53—22no—
108C2×C22⋊D53—22no—
109C2×C22⋊D53—24no—
110C2×C22⋊D53—24no—
111C22×Dic53—24no—
112C22×Dic53C2×D412yes—
113C22×Dic53C2×D414yes—
114C2×D212—22no—
115C2×C4×D53—24no—
116C2×Dic106—22no—
117C4⋊C4×C53—24no—
118C4⋊C4×C53—42no—
119C22⋊C4×C53—22no—
120C22⋊C4×C53—22no—
121C22⋊C4×C53—24no—
122C42×C53—22no—
123C42×C53—22no—
124C42×C53—42no—
125C22⋊Dic53—22no—
126C22⋊Dic53—22no—
127C22⋊Dic53—24no—
128C22⋊Dic53—24no—
129#11719921—24no—
130#11719921—24no—
131#11719921—24no—
132#11719921—24no—
133#11719921—48no—
134C4⋊Dic53—22no—
135C4⋊Dic53—22no—
136#11719919—24no—
137#11719919—24no—
138#11719919—24no—
139#11719919—24no—
140#11719919—48no—
141C4×Dic53—24no—
142C23×C53—42no—
143C23×C53C22×D412yes—
144C23×C53C22×D411yescharacteristic
145C23×C53C2×#4112yes—
146C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
147C22×D53—22no—
148C22×D53—24no—
149C22×D53—44no—
150Q8×C53—48no—
151Q8×C53—48no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—21no—
155C2×C4×C53—21no—
156C2×C4×C53—28no—
157C2×C4×C53—22no—
158C2×C4×C53—22no—
159C2×C4×C53—24no—
160C2×C4×C53—28no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53—42no—
163C2×C4×C53—44no—
164C2×C4×C53—42no—
165C2×C4×C53—42no—
166C2×C4×C53—44no—
167C2×C4×C53—42no—
168C2×C4×C53#12012yes—
169C2×C4×C53#12012yes—
170C22⋊D53—42no—
171C22⋊D53—42no—
172C22⋊D53—44no—
173C2×Dic53—24no—
174C2×Dic53—22no—
175C2×Dic53—24no—
176C2×Dic53—44no—
177C2×Dic53—48no—
178C2×Dic53—44no—
179D212—82no—
180C4×D53—84no—
181Dic106—82no—
182#23989—531nomaximal, Sylow
183C22×C53—24no—
184C22×C53—22no—
185C22×C53—42no—
186C22×C53—42no—
187C22×C53C2×#12011yescharacteristic
188C22×C53#52511yescharacteristic
189C22×C53#53511yescharacteristic
190C22×C53#54614yes—
191C2×D53—42no—
192C2×D53—44no—
193C2×D53—84no—
194C4×C53—22no—
195C4×C53—22no—
196C4×C53—44no—
197C4×C53—42no—
198C4×C53—42no—
199C4×C53—82no—
200Dic53—42no—
201Dic53—44no—
202Dic53—84no—
203#3491—531no—
204#2614—532no—
205#2310D5311yescharacteristic, complemented
206#2030—532no—
207#2022—532no—
208#1899—532no—
209#1890—534no—
210#1820—531no—
211C2×C53—24no—
212C2×C53—21no—
213C2×C53—21no—
214C2×C53#240411yescharacteristic
215C2×C53#302812yes—
216D53—82no—
217C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
218#552—1064no—
219#551—1064no—
220#543—531no—
221#539—1062no—
222#534—531no—
223#529—1062no—
224C2×#123—532no—
225C2×#123—534no—
226#518—532no—
227C2×#117C2×D5311yescharacteristic
228C2×#117C2×D5311yescharacteristic
229C2×#99—534no—
230#395—1064no—
231#393—1064no—
232#391—22no—
233#391—22no—
234#381—534no—
235#381—532no—
236#381C2×D5312yes—
237#381C2×D5312yes—
238#342—532no—
239#342—532no—
240#342—534no—
241C53#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8—24no—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—42no—
247C22×D4—532no—
248C23×C4C22×D5312yes—
249C23×C4C22×D5311yescharacteristic
250#126—1064no—
251#126—1064no—
252#125—1062no—
253#125—1064no—
254#124—1062no—
255#123—1062no—
256#123—1064no—
257#123—1064no—
258#123—1062no—
259#123—1062no—
260#123—1068no—
261#123—2124no—
262C22⋊Q8—1064no—
263C22⋊Q8—1064no—
264C22⋊Q8—1062no—
265#121—1062no—
266#120—1062no—
267C4×Q8—1062no—
268C4×D4—1062no—
269C4×D4—1064no—
270C4×D4—1064no—
271#117—24no—
272#117—42no—
273#117—1064no—
274#117—1062no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—534no—
277C2×C4⋊C4—1064no—
278C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
279C2×C22⋊C4—532no—
280C2×C22⋊C4—534no—
281C2×C22⋊C4—534no—
282C2×C22⋊C4—1062no—
283C2×C22⋊C4—1064no—
284C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
285C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
287C2×C42—21no—
288C2×C42C22⋊D5312yes—
289#99—2124no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—1068no—
293#95—1064no—
294C24—532no—
295C24C23×D5311yescharacteristic
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—416no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—1062no—
304C2×D4—1062no—
305C2×D4—1062no—
306C2×D4—1062no—
307C2×D4—1064no—
308C2×D4—1064no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—532no—
317C22×C4—534no—
318C22×C4—1064no—
319C22×C4—1064no—
320C22×C4#1171994514yes—
321C22×C4D4×D5314yes—
322C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
325C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—1064no—
329C4⋊C4—1064no—
330C4⋊C4—1062no—
331C4⋊C4—1062no—
332C4⋊C4—1064no—
333C4⋊C4—1064no—
334C4⋊C4—2128no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—1064no—
339C22⋊C4—1064no—
340C22⋊C4—1062no—
341C22⋊C4—1062no—
342C22⋊C4—1064no—
343C22⋊C4—1064no—
344C22⋊C4—1064no—
345C22⋊C4—1064no—
346C22⋊C4—2128no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—42no—
350C42—1064no—
351C23—42no—
352C23—1064no—
353C23—1062no—
354C23—2124no—
355C23C2×D4×D5312yes—
356C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
357C23C2×#1171994512yes—
358C23#1313326212yes—
359Q8—48no—
360Q8—48no—
361Q8—4242no—
362D4—4242no—
363D4—2122no—
364D4—2122no—
365D4—2124no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—28no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—28no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—1062no—
383C2×C4—1064no—
384C2×C4—1064no—
385C2×C4—4244no—
386C2×C4—2128no—
387C2×C4—2124no—
388C2×C4—2124no—
389C2×C4#1313318512yes—
390C2×C4#1313318512yes—
391C22—22no—
392C22—24no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—4244no—
396C22—2122no—
397C22—2124no—
398C22C2×#1313318511yescharacteristic
399C22#1681113411yescharacteristic
400C22#1681119011yescharacteristic
401C22#1681126314yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—44no—
405C4—42no—
406C4—42no—
407C4—82no—
408C4—4244no—
409C4—2122no—
410C4—2124no—
411C2—21no—
412C2—24no—
413C2—21no—
414C2—4242no—
415C2#2027803411yescharacteristic
416C2#2028412012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2310C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811185C22
hypercenter#2310D53
hypocenterC53#23989
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20280434C2semidirect
3. #20275882C2semidirect
5. #20275173C2semidirect
6. #20275125C2semidirect
7. #20274792C2semidirect
8. C53×#2310C2semidirect
205. #2310D53semidirect
241. C53#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884132
#202804342
#202758822
#202758462
#202751732
#202751252
#202747922
C53×#23102
#2398953