Finite Group Databasebeta

← #27416586

Subgroups — #27416586

Order 13568.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288414C211yesmaximal, characteristic
2#20280437C212yesmaximal, complemented
3#20277300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275847C211yesmaximal, characteristic
6#20275846C211yesmaximal, characteristic
7#20275172C212yesmaximal, complemented
8#20275127C212yesmaximal, complemented
9#20275125C212yesmaximal, complemented
10#20274791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13#16811315—24no—
14#16811300—24no—
15#16811222—22no—
16#16811185C2211yescharacteristic
17#16811159—22no—
18C2×#13133201C2212yes—
19C2×#13133201C2212yes—
20C2×#13133200C2212yes—
21#16811096C2212yes—
22C2×#13133173C2211yescharacteristic
23C2×#13133173C2211yescharacteristic
24C2×#13133131C2212yes—
25C2×#13133131C2212yes—
26#16810544—24no—
27#16810536—24no—
28#16810527—22no—
29#16810527—22no—
30#16810486C2211yescharacteristic
31#16810484C2211yescharacteristic
32#16810484C2211yescharacteristic
33#16810484C2212yes—
34#16810484C2212yes—
35#16810390C2211yescharacteristic
36#16810390C2212yes—
37#16810389C2212yes—
38C53×#543C2211yescharacteristic
39C53×#381C2211yescharacteristic
40C53×#381C2212yes—
41C53×#342C2211yescharacteristic
42C53×#342C2212yes—
43C22×Dic106—22no—
44C22×Dic106—21no—
45C22×Dic106—21no—
46C22×Dic106—22no—
47C22×Dic106—24no—
48C22×Dic106—42no—
49C22×C22⋊D53C2312yes—
50C23×Dic53C2311yescharacteristic
51C23×Dic53C2311yescharacteristic
52#13133212—24no—
53#13133212—24no—
54#13133208—22no—
55#13133208—24no—
56#13133206—22no—
57#13133202—24no—
58#13133201—24no—
59#13133201—22no—
60#13133201—22no—
61#13133201—22no—
62#13133201—24no—
63#13133201—42no—
64#13133200—24no—
65#13133200—42no—
66#13133193—24no—
67#13133191—22no—
68#13133187—22no—
69Q8×Dic53—22no—
70#13133179—22no—
71C4×C22⋊D53—24no—
72#13133177—24no—
73#13133175—24no—
74#13133173—24no—
75#13133173—22no—
76#13133173—42no—
77C2×C4⋊Dic53—22no—
78C2×C4⋊Dic53D414yes—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—22no—
81C2×#11719919D412yes—
82C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic53C2312yes—
84C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
85C2×#11719921—22no—
86C2×#11719921—22no—
87C2×#11719921D414yes—
88C22⋊C4×D53—22no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53D412yes—
91#13133131—42no—
92#13133131—42no—
93#13133124—22no—
94#13133124—24no—
95#13133124—22no—
96#13133124—22no—
97#13133124—24no—
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C53—24no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
105#95×C53—22no—
106#95×C53—24no—
107C24×C53C2411yescharacteristic
108C23×D53C2×D412yes—
109C2×Q8×C53—22no—
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53—22no—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53C2×D414yes—
118C22×C4×C53#4112yes—
119C2×C22⋊D53—22no—
120C2×C22⋊D53—22no—
121C2×C22⋊D53—22no—
122C2×C22⋊D53—22no—
123C2×C22⋊D53—22no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—22no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53C2×D412yes—
135C22×Dic53C2×D414yes—
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic53C2×D412yes—
139C22×Dic53#4112yes—
140C2×D212—22no—
141C2×C4×D53—24no—
142C2×Dic106—24no—
143C2×Dic106—24no—
144C2×Dic106—48no—
145C2×Dic106—48no—
146C2×Dic106—42no—
147C2×Dic106—42no—
148C2×Dic106—42no—
149C2×Dic106—42no—
150C4⋊C4×C53—24no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊Dic53—22no—
159C22⋊Dic53—22no—
160C22⋊Dic53—22no—
161C22⋊Dic53—22no—
162#11719921—24no—
163#11719921—24no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—44no—
167#11719921—44no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—24no—
170C4⋊Dic53—24no—
171C4⋊Dic53—44no—
172#11719919—24no—
173#11719919—24no—
174#11719919—44no—
175#11719919—42no—
176C4×Dic53—24no—
177C4×Dic53—22no—
178C4×Dic53—22no—
179C4×Dic53—42no—
180C23×C53—42no—
181C23×C53C22×D411yescharacteristic
182C23×C53C22×D412yes—
183C23×C53C2×#4111yescharacteristic
184C23×C53C2×#4111yescharacteristic
185C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
186C22×D53—22no—
187C22×D53—22no—
188C22×D53—22no—
189C22×D53—44no—
190Q8×C53—82no—
191C2×C4×C53—24no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—24no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—42no—
198C2×C4×C53—44no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—44no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—42no—
204C22⋊D53—42no—
205C22⋊D53—42no—
206C22⋊D53—42no—
207C22⋊D53—42no—
208C2×Dic53—21no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—24no—
213C2×Dic53—24no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—24no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—44no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53#12012yes—
229C2×Dic53#12012yes—
230D212—82no—
231C4×D53—84no—
232Dic106—48no—
233Dic106—48no—
234#23989—531nomaximal, Sylow
235C22×C53—22no—
236C22×C53—24no—
237C22×C53—41no—
238C22×C53—41no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53C2×#12011yescharacteristic
241C22×C53#52511yescharacteristic
242C22×C53#53511yescharacteristic
243C22×C53#54612yes—
244C22×C53#54612yes—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—44no—
247C2×D53—82no—
248C2×D53—82no—
249C4×C53—42no—
250C4×C53—44no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53—81no—
253C4×C53—82no—
254Dic53—22no—
255Dic53—22no—
256Dic53—42no—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259Dic53—81no—
260Dic53—82no—
261#3491—531no—
262#2614—532no—
263#2310—531no—
264#2030—531no—
265#2030D5311yescharacteristic, complemented
266#2022—531no—
267#2022—531no—
268#1899—532no—
269#1890—532no—
270#1890—532no—
271#1820—531no—
272C2×C53—21no—
273C2×C53—22no—
274C2×C53—22no—
275C2×C53—21no—
276C2×C53#240411yescharacteristic
277C2×C53#302812yes—
278D53—82no—
279C23×Q8—531no—
280#552—1064no—
281#551—1064no—
282#543C2×D5311yescharacteristic
283#539—1062no—
284#534—531no—
285#529—1062no—
286C2×#123—532no—
287C2×#123—532no—
288C2×#123—532no—
289#518—532no—
290C2×#117—531no—
291C2×#117—531no—
292C2×#99—532no—
293C2×#99—532no—
294#395—1064no—
295#393—1064no—
296#391—1062no—
297#391—1062no—
298#381—531no—
299#381—531no—
300#381—531no—
301#381—532no—
302#381—532no—
303#381C2×D5311yescharacteristic
304#381C2×D5312yes—
305#342—532no—
306#342—531no—
307#342—532no—
308#342C2×D5311yescharacteristic
309#342C2×D5312yes—
310C53#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×Q8—1061no—
312C22×Q8—1061no—
313C22×Q8—1062no—
314C22×Q8—1064no—
315C22×Q8—1062no—
316C22×Q8—2122no—
317C22×D4—532no—
318C23×C4—531no—
319C23×C4—531no—
320C23×C4C22×D5311yescharacteristic
321#126—1064no—
322#126—1064no—
323#125—1062no—
324#125—1064no—
325#124—1062no—
326#123—1062no—
327#123—1062no—
328#123—1064no—
329#123—1062no—
330#123—1064no—
331#123—1064no—
332#123—1064no—
333#123—2122no—
334#123—2122no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—1064no—
338#121—1062no—
339#120—1062no—
340C4×Q8—1062no—
341C4×D4—1064no—
342C4×D4—1062no—
343C4×D4—1064no—
344#117—1064no—
345#117—1062no—
346#117—1064no—
347#117—2122no—
348C2×C4⋊C4—532no—
349C2×C4⋊C4—534no—
350C2×C4⋊C4—1061no—
351C2×C4⋊C4—1062no—
352C2×C4⋊C4—1062no—
353C2×C22⋊C4—531no—
354C2×C22⋊C4—534no—
355C2×C22⋊C4—531no—
356C2×C22⋊C4—532no—
357C2×C22⋊C4—1062no—
358C2×C22⋊C4—1062no—
359C2×C22⋊C4—1062no—
360C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
362C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
363C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
364C2×C42—532no—
365C2×C42—1061no—
366#99—2122no—
367#99—2122no—
368#95—22no—
369#95—24no—
370#95—1062no—
371#95—1062no—
372#95—1064no—
373#95—1062no—
374#95—1064no—
375C24—532no—
376C24C23×D5311yescharacteristic
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—1064no—
379C2×Q8—1064no—
380C2×Q8—2128no—
381C2×Q8—2122no—
382C2×Q8—2122no—
383C2×Q8—2128no—
384C2×Q8—2122no—
385C2×Q8—2122no—
386C2×D4—1062no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—1062no—
390C2×D4—1062no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—1062no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—534no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—532no—
403C22×C4—532no—
404C22×C4—532no—
405C22×C4—1064no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4D4×D5312yes—
416C22×C4D4×D5314yes—
417C22×C4#1171994912yes—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—1064no—
421C4⋊C4—1064no—
422C4⋊C4—1064no—
423C4⋊C4—1064no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—2124no—
426C4⋊C4—2124no—
427C4⋊C4—2122no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—1064no—
435C22⋊C4—1064no—
436C22⋊C4—1064no—
437C22⋊C4—1064no—
438C22⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—1062no—
441C22⋊C4—1062no—
442C22⋊C4—2124no—
443C22⋊C4—2124no—
444C42—1062no—
445C42—1062no—
446C42—1064no—
447C42—2122no—
448C23—42no—
449C23—1062no—
450C23—1062no—
451C23—1062no—
452C23—2124no—
453C23C2×D4×D5312yes—
454C23C2×D4×D5311yescharacteristic
455C23#41×D5311yescharacteristic
456C23C2×#1171994911yescharacteristic
457C23#1313326312yes—
458Q8—82no—
459Q8—2128no—
460Q8—2128no—
461D4—4242no—
462D4—2122no—
463D4—2122no—
464D4—2122no—
465D4—2122no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—532no—
480C2×C4—532no—
481C2×C4—1064no—
482C2×C4—1064no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—1061no—
486C2×C4—1061no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—1064no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—4244no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4—2124no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2122no—
502C22—22no—
503C22—24no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—4242no—
508C22—4242no—
509C22—2122no—
510C22—2124no—
511C22#120×D5311yescharacteristic
512C22#1681113611yescharacteristic
513C22#1681119111yescharacteristic
514C22#1681126412yes—
515C22#1681126612yes—
516C4—42no—
517C4—44no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—1062no—
522C4—1062no—
523C4—4241no—
524C4—4242no—
525C4—2122no—
526C4—2122no—
527C4—2122no—
528C2—21no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—21no—
532C2—4242no—
533C2#2027803511yescharacteristic
534C2#2028411912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2030C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811185C22
hypercenter#2030D53
hypocenterC53#23989
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20280437C2semidirect
3. #20277300C2semidirect
4. #20275881C2semidirect
7. #20275172C2semidirect
8. #20275127C2semidirect
9. #20275125C2semidirect
10. #20274791C2semidirect
11. C53×#2030C2semidirect
265. #2030D53semidirect
310. C53#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884142
#202804372
#202773002
#202758812
#202758472
#202758462
#202751722
#202751272
#202751252
#202747912
C53×#20302
#2398953