Finite Group Databasebeta

← #27416587

Subgroups — #27416587

Order 13568.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288413C211yesmaximal, characteristic
2#20280437C212yesmaximal, complemented
3#20277299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275883C212yesmaximal, complemented
5#20275847C212yesmaximal
6#20275171C212yesmaximal, complemented
7#20275127C214yesmaximal, complemented
8C53×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic106C2211yescharacteristic
10#16811306—24no—
11#16811297—24no—
12#16811249C2211yescharacteristic
13#16811220—22no—
14#16811185C2211yescharacteristic
15#16811157—22no—
16C2×#13133201C2214yes—
17C2×#13133200C2212yes—
18#16811096C2212yes—
19C2×#13133176C2211yescharacteristic
20C2×#13133131C2214yes—
21#16810544—24no—
22#16810536—24no—
23#16810529—22no—
24#16810528—22no—
25#16810484C2212yes—
26#16810484C2212yes—
27#16810484C2214yes—
28#16810389C2214yes—
29C2×#117×C53C2211yescharacteristic
30C53×#381C2212yes—
31C53×#342C2212yes—
32C53×#342C2212yes—
33C22×Dic106—21no—
34C22×Dic106—21no—
35C22×Dic106—24no—
36C22×Dic106—24no—
37C22×Dic106—42no—
38C22×C22⋊D53C2312yes—
39C23×Dic53C2312yes—
40#13133212—24no—
41#13133211—24no—
42#13133209—22no—
43#13133207—24no—
44#13133205—22no—
45#13133202—24no—
46#13133201—22no—
47#13133201—28no—
48#13133201—44no—
49#13133200—24no—
50#13133200—22no—
51#13133200—22no—
52#13133196—22no—
53#13133195—24no—
54#13133194—24no—
55#13133191—22no—
56#13133187—22no—
57C4×Dic106—22no—
58C4×D212—22no—
59C4×C22⋊D53—24no—
60#13133177—24no—
61#13133176—42no—
62#13133174—24no—
63#13133173—22no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C2×C4⋊Dic53—24no—
66C2×#11719919D414yes—
67C2×C22⋊Dic53C2312yes—
68C2×C22⋊Dic53C2312yes—
69C2×#11719921—24no—
70C2×#11719921D414yes—
71C22⋊C4×D53—22no—
72C2×C4×Dic53—21no—
73#13133131—44no—
74#13133124—24no—
75#13133124—24no—
76#13133124—28no—
77C23×C4×C53C2311yescharacteristic
78#117×C53—24no—
79C2×C4⋊C4×C53D412yes—
80C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
81C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
83C2×C42×C53D412yes—
84#95×C53—24no—
85C24×C53C2411yescharacteristic
86C23×D53C2×D412yes—
87C22×C4×C53—22no—
88C22×C4×C53—22no—
89C22×C4×C53—24no—
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D414yes—
93C22×C4×C53C2×D412yes—
94C22×C4×C53C2×D412yes—
95C2×C22⋊D53—22no—
96C2×C22⋊D53—22no—
97C2×C22⋊D53—24no—
98C2×C22⋊D53—24no—
99C22×Dic53—22no—
100C22×Dic53—24no—
101C22×Dic53—22no—
102C22×Dic53—24no—
103C22×Dic53—22no—
104C22×Dic53C2×D412yes—
105C22×Dic53C2×D414yes—
106C22×Dic53#4114yes—
107C2×D212—22no—
108C2×C4×D53—24no—
109C2×Dic106—24no—
110C2×Dic106—24no—
111C2×Dic106—22no—
112C2×Dic106—416no—
113C2×Dic106—42no—
114C2×Dic106—42no—
115C2×Dic106—42no—
116C2×Dic106—42no—
117C4⋊C4×C53—24no—
118C22⋊C4×C53—22no—
119C22⋊C4×C53—22no—
120C22⋊C4×C53—24no—
121C22⋊C4×C53—24no—
122C42×C53—22no—
123C42×C53—22no—
124C22⋊Dic53—22no—
125C22⋊Dic53—22no—
126C22⋊Dic53—24no—
127#11719921—24no—
128#11719921—24no—
129#11719921—24no—
130#11719921—24no—
131#11719921—48no—
132C4⋊Dic53—22no—
133C4⋊Dic53—22no—
134C4⋊Dic53—48no—
135C4⋊Dic53—42no—
136#11719919—24no—
137#11719919—24no—
138#11719919—24no—
139#11719919—24no—
140C4×Dic53—24no—
141C4×Dic53—42no—
142C23×C53—42no—
143C23×C53C22×D412yes—
144C23×C53C22×D411yescharacteristic
145C23×C53C2×#4112yes—
146C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
147C22×D53—22no—
148C22×D53—24no—
149C22×D53—44no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—21no—
154C2×C4×C53—28no—
155C2×C4×C53—22no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—42no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53—48no—
160C2×C4×C53—44no—
161C2×C4×C53#12012yes—
162C2×C4×C53#12012yes—
163C22⋊D53—42no—
164C22⋊D53—42no—
165C22⋊D53—44no—
166C2×Dic53—24no—
167C2×Dic53—22no—
168C2×Dic53—24no—
169C2×Dic53—28no—
170C2×Dic53—24no—
171C2×Dic53—42no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—44no—
174C2×Dic53—44no—
175C2×Dic53—44no—
176C2×Dic53—42no—
177D212—82no—
178C4×D53—84no—
179Dic106—48no—
180Dic106—48no—
181Dic106—82no—
182#23989—531nomaximal, Sylow
183C22×C53—22no—
184C22×C53—24no—
185C22×C53—42no—
186C22×C53—42no—
187C22×C53C2×#12011yescharacteristic
188C22×C53#52511yescharacteristic
189C22×C53#53511yescharacteristic
190C22×C53#54614yes—
191C2×D53—42no—
192C2×D53—44no—
193C2×D53—84no—
194C4×C53—22no—
195C4×C53—22no—
196C4×C53—42no—
197C4×C53—42no—
198C4×C53—84no—
199Dic53—44no—
200Dic53—42no—
201Dic53—44no—
202Dic53—82no—
203#3491—531no—
204#2614—532no—
205#2310—531no—
206#2030—532no—
207#2022—532no—
208#1899—532no—
209#1890—534no—
210#1820D5311yescharacteristic, complemented
211C2×C53—21no—
212C2×C53—24no—
213C2×C53—21no—
214C2×C53#240411yescharacteristic
215C2×C53#302812yes—
216D53—82no—
217C23×Q8—531no—
218#552—1064no—
219#551—1064no—
220#543—531no—
221#539—1062no—
222#534—531no—
223#529—1062no—
224C2×#123—532no—
225C2×#123—534no—
226#518—532no—
227C2×#117—531no—
228C2×#117C2×D5311yescharacteristic
229C2×#99—534no—
230#395—1064no—
231#393—1064no—
232#391—1062no—
233#391—1062no—
234#381—532no—
235#381—532no—
236#381—534no—
237#381C2×D5312yes—
238#342—534no—
239#342C2×D5312yes—
240#342C2×D5312yes—
241C53#2398911yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8—1064no—
243C22×Q8—1061no—
244C22×Q8—1061no—
245C22×Q8—1064no—
246C22×Q8—2122no—
247C22×D4—532no—
248C23×C4—532no—
249C23×C4C22×D5311yescharacteristic
250#126—1064no—
251#126—1064no—
252#125—1062no—
253#125—1064no—
254#124—1062no—
255#123—1062no—
256#123—1068no—
257#123—1064no—
258#123—1062no—
259#123—1062no—
260#123—1064no—
261#123—2124no—
262C22⋊Q8—1064no—
263C22⋊Q8—1064no—
264C22⋊Q8—1062no—
265#121—1062no—
266#120—1062no—
267C4×Q8—1062no—
268C4×D4—1062no—
269C4×D4—1064no—
270C4×D4—1064no—
271#117—24no—
272#117—1064no—
273#117—1062no—
274#117—2122no—
275C2×C4⋊C4—534no—
276C2×C4⋊C4—1064no—
277C2×C4⋊C4—1061no—
278C2×C4⋊C4D21212yes—
279C2×C22⋊C4—532no—
280C2×C22⋊C4—534no—
281C2×C22⋊C4—532no—
282C2×C22⋊C4—1062no—
283C2×C22⋊C4—1064no—
284C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
285C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
287C2×C42—1061no—
288C2×C42D21212yes—
289#99—2124no—
290#95—24no—
291#95—1068no—
292#95—1064no—
293#95—1064no—
294C24—532no—
295C24C23×D5311yescharacteristic
296C2×Q8—1062no—
297C2×Q8—1064no—
298C2×Q8—1064no—
299C2×Q8—21216no—
300C2×Q8—2122no—
301C2×Q8—2122no—
302C2×Q8—2122no—
303C2×Q8—2122no—
304C2×D4—1062no—
305C2×D4—1062no—
306C2×D4—1062no—
307C2×D4—1064no—
308C2×D4—1064no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—532no—
313C22×C4—534no—
314C22×C4—534no—
315C22×C4—1064no—
316C22×C4—1064no—
317C22×C4—1062no—
318C22×C4—1062no—
319C22×C4—1064no—
320C22×C4—1062no—
321C22×C4C2×D21211yescharacteristic
322C22×C4C2×D21211yescharacteristic
323C22×C4C2×D21212yes—
324C22×C4C2×D21212yes—
325C22×C4D4×D5314yes—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—1064no—
328C4⋊C4—1064no—
329C4⋊C4—1062no—
330C4⋊C4—1062no—
331C4⋊C4—1064no—
332C4⋊C4—1064no—
333C4⋊C4—2122no—
334C4⋊C4—2128no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—1064no—
340C22⋊C4—1064no—
341C22⋊C4—1062no—
342C22⋊C4—1062no—
343C22⋊C4—1064no—
344C22⋊C4—1064no—
345C22⋊C4—1064no—
346C22⋊C4—2128no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—1064no—
350C42—2122no—
351C23—42no—
352C23—1064no—
353C23—1062no—
354C23—2124no—
355C23C2×D4×D5312yes—
356C23C22×D21211yescharacteristic
357C23#41×D5312yes—
358C23#1313326312yes—
359Q8—4242no—
360Q8—2128no—
361Q8—2128no—
362D4—4242no—
363D4—2124no—
364D4—2122no—
365D4—2122no—
366C2×C4—28no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—48no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—1068no—
378C2×C4—1064no—
379C2×C4—1062no—
380C2×C4—1064no—
381C2×C4—1064no—
382C2×C4—4244no—
383C2×C4—2124no—
384C2×C4—2122no—
385C2×C4—2124no—
386C2×C4—2122no—
387C2×C4—2122no—
388C2×C4—2124no—
389C2×C4#1313318712yes—
390C2×C4#1313318712yes—
391C22—22no—
392C22—24no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—4244no—
396C22—2122no—
397C22—2124no—
398C22C2×#1313318711yescharacteristic
399C22#1681113511yescharacteristic
400C22#1681119211yescharacteristic
401C22#1681126514yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—84no—
407C4—4242no—
408C4—2124no—
409C4—2122no—
410C4—2124no—
411C2—24no—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—4242no—
415C2#2027803611yescharacteristic
416C2#2028412212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1820C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811185C22
hypercenter#1820D53
hypocenterC53#23989
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20280437C2semidirect
3. #20277299C2semidirect
4. #20275883C2semidirect
6. #20275171C2semidirect
7. #20275127C2semidirect
8. C53×#1820C2semidirect
210. #1820D53semidirect
241. C53#23989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884132
#202804372
#202772992
#202758832
#202758472
#202751712
#202751272
C53×#18202
#2398953