Finite Group Databasebeta

← #27416589

Subgroups — #27416589

Order 13568.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275884C212yesmaximal, complemented
5#20275730C212yesmaximal, complemented
6#20275263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275247C212yesmaximal, complemented
8#20275243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275202C212yesmaximal, complemented
10#20274819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13C2×#13133243C2212yes—
14#16811390C2211yescharacteristic
15#16811190C2212yes—
16#16810809—24no—
17#16810795—22no—
18#16810790—22no—
19#16810641—22no—
20#16810641C2212yes—
21#16810641C2212yes—
22C2×#13133145—22no—
23C2×#13133145C2212yes—
24#16810628C2212yescomplemented
25#16810607C2211yescharacteristic
26C2×#13133134C2212yescomplemented
27#16810597C2211yescharacteristic
28#16810596C2212yes—
29#16810393C2212yescomplemented
30#16810383C2212yescomplemented
31#16810379C2212yescomplemented
32#16810379C2212yescomplemented
33C53×#559—22no—
34C53×#550—22no—
35C53×#546—24no—
36C53×#540—22no—
37C53×#535C2211yescharacteristic
38C53×#535C2211yescharacteristic
39C53×#533C2211yescharacteristic, complemented
40C53×#532—22no—
41C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
42C53×#518C2211yescharacteristic, complemented
43C53×#518C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#41×C53C2211yescharacteristic
45#13133265—21no—
46#13133264—22no—
47#13133263—22no—
48#13133262—21no—
49#13133262—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945C2312yes—
52#41×D53—42no—
53#13133243—24no—
54#13133243—42no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719922—22no—
57#13133224—42no—
58C2×#11719917—22no—
59C2×#11719917C2312yes—
60C2×#11719917C2312yes—
61#13133213—22no—
62#13133204—22no—
63#13133188—42no—
64#13133186—24no—
65#13133176C2312yes—
66#13133145—24no—
67#13133145—22no—
68#13133145—24no—
69#13133145—22no—
70#13133138—42no—
71#13133136—21no—
72#13133134—21no—
73#13133134—42no—
74#13133132—22no—
75#13133131—24no—
76C2×#41×C53—24no—
77C2×#41×C53C2311yescharacteristic
78C22×D4×C53—22no—
79C22×D4×C53C2311yescharacteristic
80C22×D4×C53C2311yescharacteristic
81C4⋊Q8×C53—21no—
82#127×C53—21no—
83#127×C53—21no—
84#127×C53—22no—
85#127×C53—21no—
86#127×C53D412yescomplemented
87#125×C53—21no—
88#124×C53—24no—
89#124×C53—21no—
90#124×C53D412yescomplemented
91#123×C53—24no—
92#123×C53—24no—
93C22⋊Q8×C53—22no—
94#121×C53—24no—
95#121×C53—24no—
96#121×C53—24no—
97#121×C53—22no—
98#121×C53—22no—
99#120×C53—22no—
100#120×C53D414yes—
101C4×Q8×C53—22no—
102C4×Q8×C53—21no—
103C4×D4×C53—24no—
104C4×D4×C53—22no—
105C4×D4×C53—22no—
106C4×D4×C53—22no—
107C4×D4×C53—22no—
108C4×D4×C53—21no—
109C4×D4×C53—22no—
110#117×C53D412yescomplemented
111#117×C53C2311yescharacteristic
112#117×C53C2311yescharacteristic
113#117×C53C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53—22no—
115C2×C22⋊C4×C53—22no—
116C2×C42×C53D412yescomplemented
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118C24×C53—21no—
119C24×C53C2×D412yes—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—88no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C53—24no—
126C2×D4×C53—24no—
127C2×D4×C53—24no—
128C2×D4×C53—24no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—84no—
137C2×D4×C53C2×D412yes—
138C2×D4×C53C2×D412yes—
139C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—24no—
143C22×C4×C53—24no—
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—42no—
148C2×C22⋊D53—44no—
149#11719949—42no—
150Q8×D53—42no—
151#11719947—42no—
152#11719947—44no—
153D4×D53—42no—
154D4×D53—44no—
155#11719945—24no—
156#11719945—22no—
157#11719945—22no—
158#11719945—22no—
159#11719945—22no—
160#11719945—42no—
161#11719945—42no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212#4112yescomplemented
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—42no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106#4112yescomplemented
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—24no—
176C22⋊C4×C53—24no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—21no—
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—24no—
181C22⋊C4×C53—24no—
182C22⋊C4×C53C2×D412yes—
183C42×C53—22no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53—21no—
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D412yes—
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D412yes—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—44no—
192#11719923—44no—
193#11719922—44no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4×Dic53—22no—
196#11719917—22no—
197#11719917—22no—
198#11719917—22no—
199#11719917—22no—
200#11719917—42no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—42no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—24no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—82no—
209C23×C53—82no—
210C23×C53#12012yes—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212C22×D53—22no—
213C22×D53—42no—
214Q8×C53—22no—
215Q8×C53—44no—
216D4×C53—24no—
217D4×C53—22no—
218D4×C53—24no—
219D4×C53—48no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—84no—
226D4×C53—84no—
227D4×C53—84no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—44no—
237C2×C4×C53—84no—
238C2×C4×C53—84no—
239C2×C4×C53#12012yes—
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C2×#4112yes—
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D53—44no—
245C22⋊D53—42no—
246C22⋊D53—42no—
247C22⋊D53—164no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251D212—22no—
252D212—22no—
253D212—42no—
254C4×D53—44no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—42no—
257Dic106—22no—
258Dic106—22no—
259Dic106—42no—
260#88322—42no—
261#88322—42no—
262#23990—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—22no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—44no—
267C22×C53—44no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—84no—
271C22×C53—162no—
272C22×C53C2×#12011yescharacteristic
273C22×C53#54612yes—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—82no—
276C2×D53—162no—
277C4×C53—22no—
278C4×C53—22no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53#52511yescharacteristic
284C4×C53#53511yescharacteristic
285C4×C53#54612yes—
286Dic53—42no—
287Dic53—82no—
288#3508D5311yescharacteristic, complemented
289#3027—531no—
290#3021—531no—
291#2901—531no—
292#2031—532no—
293#2002—532no—
294#1914—531no—
295#1911—532no—
296#1910—531no—
297#1904—532no—
298#1827—531no—
299C2×C53—22no—
300C2×C53—21no—
301C2×C53—42no—
302C2×C53—82no—
303C2×C53—82no—
304C2×C53#240411yescharacteristic
305D53—82no—
306#585—531no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
308#568—531no—
309#559—22no—
310#550—22no—
311#546—24no—
312#540—22no—
313#535—532no—
314#535C2×D5311yescharacteristic
315#535C2×D5311yescharacteristic
316#533C2×D5311yescharacteristic, complemented
317#532—22no—
318C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
319#518C2×D5311yescharacteristic, complemented
320#518C2×D5311yescharacteristic, complemented
321C4×#41C2×D5311yescharacteristic
322B(4,𝔽2)—1064no—
323#454—1062no—
324#453—1062no—
325#421—532no—
326#421—532no—
327#421—1062no—
328C2×#104—532no—
329C2×#104—1062no—
330#418—532no—
331#413—531no—
332C2×#100—532no—
333#410—531no—
334#410—532no—
335#344—532no—
336#339—532no—
337H(3,ℤ/4)—532no—
338H(3,ℤ/4)—532no—
339C53#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—1062no—
3412−1+4—1061no—
342H(5,𝔽2)—1062no—
343H(5,𝔽2)—1062no—
344H(5,𝔽2)—1061no—
345C2×#41—24no—
346C2×#41—532no—
347C2×#41—1062no—
348C2×#41—2122no—
349C2×#41C22×D5311yescharacteristic
350C22×D4—22no—
351C22×D4C22×D5311yescharacteristic
352C22×D4C22×D5311yescharacteristic
353AGL(1,ℤ/8)—1064no—
354AGL(1,ℤ/8)—2122no—
355C2×SD16—1062no—
356C2×D8—1062no—
357#131—2122no—
358C2×M16—532no—
359C2×M16—532no—
360C2×M16—1062no—
361C4⋊Q8—21no—
362#127—22no—
363#127—21no—
364#127—21no—
365#127—21no—
366#127—1062no—
367#127C22⋊D5312yescomplemented
368#125—21no—
369#124—24no—
370#124—21no—
371#124—1062no—
372#124C22⋊D5312yescomplemented
373#123—24no—
374#123—24no—
375C22⋊Q8—22no—
376#121—24no—
377#121—24no—
378#121—24no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121—2122no—
382#120—22no—
383#120—1064no—
384#120C22⋊D5314yes—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—22no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394#117—532no—
395#117C22⋊D5312yescomplemented
396#117C22×D5311yescharacteristic
397#117C22×D5311yescharacteristic
398#117C22×D5311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C42C22⋊D5312yescomplemented
402C2×C42C22×D5311yescharacteristic
403#104—1062no—
404#104—1062no—
405#104—1064no—
406#104—1064no—
407#102—2122no—
408#101—1061no—
409#100—1061no—
410#100—2122no—
411#99—1062no—
412#99—1064no—
413C24—21no—
414C24C2×C22⋊D5312yes—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—88no—
418#41—1064no—
419#41—1062no—
420#41—1062no—
421#41—1062no—
422#41—1062no—
423#41—2122no—
424#41—2124no—
425#41—2122no—
426#41—2122no—
427#41—2122no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—532no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×Q8—2122no—
432C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—532no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—2122no—
449C2×D4—2124no—
450C2×D4—2124no—
451C2×D4—2122no—
452C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
453C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
454C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—2122no—
461C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
462C22×C4C23×D5311yescharacteristic
463SD16—2124no—
464D8—2124no—
465M16—1062no—
466M16—1062no—
467M16—1062no—
468M16—1062no—
469M16—2122no—
470C2×C8—1062no—
471C2×C8—1062no—
472C2×C8—2122no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—2124no—
490C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—1062no—
495C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D5312yes—
497C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D5312yes—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—1062no—
506C23—2122no—
507C23#1313318612yes—
508C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—44no—
511Q8—1062no—
512Q8—1062no—
513Q8—2122no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—24no—
517D4—48no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—42no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—8484no—
527D4—1062no—
528D4—1062no—
529D4—2122no—
530D4—2124no—
531D4—2122no—
532D4—2122no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—1062no—
545C2×C4—2124no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4#1313318612yes—
551C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
553C2×C4#41×D5312yes—
554C2×C4#1313326312yes—
555C8—2122no—
556C8—2122no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—84no—
565C22—162no—
566C22—8482no—
567C22—4242no—
568C22—2122no—
569C22C2×#1313318611yescharacteristic
570C22#1681126112yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—4242no—
578C4—2122no—
579C4#1681113011yescharacteristic
580C4#1681118711yescharacteristic
581C4#1681126112yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—4242no—
588C2#2027803011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278030
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3508C2
socleC2×C53#2404
hypercenter#3508D53
hypocenterC53#23990
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284116C2semidirect
2. #20284086C2semidirect
3. #20283263C2semidirect
4. #20275884C2semidirect
5. #20275730C2semidirect
6. #20275263C2semidirect
7. #20275247C2semidirect
8. #20275243C2semidirect
9. #20275202C2semidirect
10. #20274819C2semidirect
11. C53×#3508C2semidirect
24. #16810628C22semidirect
26. C2×#13133134C22semidirect
29. #16810393C22semidirect
30. #16810383C22semidirect
31. #16810379C22semidirect
32. #16810379C22semidirect
39. C53×#533C22semidirect
41. C2×#127×C53C22semidirect
42. C53×#518C22semidirect
43. C53×#518C22semidirect
86. #127×C53D4semidirect
90. #124×C53D4semidirect
110. #117×C53D4semidirect
116. C2×C42×C53D4semidirect
163. C2×D212#41semidirect
167. C2×Dic106#41semidirect
288. #3508D53semidirect
316. #533C2×D53semidirect
318. C2×#127C2×D53semidirect
319. #518C2×D53semidirect
320. #518C2×D53semidirect
339. C53#23990semidirect
367. #127C22⋊D53semidirect
372. #124C22⋊D53semidirect
395. #117C22⋊D53semidirect
401. C2×C42C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841162
#202840862
#202832632
#202758842
#202757302
#202752632
#202752472
#202752432
#202752022
#202748192
C53×#35082
#2399053