Finite Group Databasebeta

← #27416590

Subgroups — #27416590

Order 13568.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275889C212yesmaximal, complemented
5#20275728C212yesmaximal, complemented
6#20275263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275248C212yesmaximal, complemented
8#20275240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275205C212yesmaximal, complemented
10#20274816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13#16811390C2211yescharacteristic
14#16811355—22no—
15#16811293—22no—
16#16811260—24no—
17#16811226—22no—
18#16811187C2211yescharacteristic
19#16811176C2211yescharacteristic, complemented
20#16811168—22no—
21C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
22#16811098C2211yescharacteristic, complemented
23#16811097C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic53C2211yescharacteristic
25#16810796—22no—
26#16810791—22no—
27#16810640—22no—
28#16810640C2212yes—
29#16810640C2212yes—
30C2×#13133144—22no—
31C2×#13133144C2212yes—
32#16810627C2212yescomplemented
33#16810607C2211yescharacteristic
34C2×#13133134C2212yescomplemented
35#16810393C2212yescomplemented
36#16810382C2212yescomplemented
37#16810379C2212yescomplemented
38#16810379C2212yescomplemented
39C53×#585C2211yescharacteristic
40C53×#535C2212yes—
41C53×#535C2211yescharacteristic
42C53×B(4,𝔽2)—24no—
43C53×#410C2212yes—
44C53×#410C2211yescharacteristic
45C2×#11719947—24no—
46C22×D212C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D53—22no—
48#13133242—24no—
49#13133242—42no—
50C2×#11719924—22no—
51C2×#11719922—22no—
52#13133224—42no—
53C2×#11719917—22no—
54C2×#11719917C2312yes—
55C2×#11719917C2312yes—
56#13133216—21no—
57#13133213—21no—
58#13133213—21no—
59#13133213—22no—
60#13133213D412yescomplemented
61#13133208—21no—
62#13133206D412yescomplemented
63#13133203—24no—
64#13133201—24no—
65#13133199—24no—
66#13133194—22no—
67#13133191—22no—
68#13133189—24no—
69#13133189—24no—
70#13133188—24no—
71#13133185—22no—
72Q8×Dic53—21no—
73C4×Dic106—22no—
74C4×D212—22no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—22no—
77D4×Dic53—21no—
78D4×Dic53—22no—
79#13133179—22no—
80#13133177—24no—
81#13133176D412yescomplemented
82#13133176C2311yescharacteristic
83#13133176C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85C22⋊C4×D53—22no—
86C2×C4×Dic53D412yescomplemented
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88#13133144—24no—
89#13133144—22no—
90#13133144—24no—
91#13133144—22no—
92#13133137—42no—
93#13133136—21no—
94#13133134—21no—
95#13133134—42no—
962−1+4×C53—22no—
972−1+4×C53—21no—
98H(5,𝔽2)×C53—22no—
99H(5,𝔽2)×C53—22no—
100H(5,𝔽2)×C53—21no—
101C2×#41×C53—22no—
102C2×#41×C53—42no—
103C2×#41×C53C2312yes—
104C2×#41×C53C2311yescharacteristic
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106#127×C53—21no—
107#127×C53—22no—
108#124×C53—21no—
109#124×C53—22no—
110#121×C53—22no—
111#121×C53—42no—
112#120×C53—24no—
113#120×C53D414yes—
114#117×C53C2312yes—
115#117×C53C2311yescharacteristic
116#99×C53—24no—
117#99×C53—22no—
118C24×C53C2×D412yes—
119C23×D53—21no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—24no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—22no—
126#41×C53—22no—
127#41×C53—44no—
128#41×C53—42no—
129#41×C53—42no—
130#41×C53—42no—
131#41×C53—42no—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—42no—
134C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C53#4112yescomplemented
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—24no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53—44no—
145C2×D4×C53—42no—
146C2×D4×C53—44no—
147C2×D4×C53C2×D412yes—
148C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53#4112yescomplemented
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—42no—
152C22×C4×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—24no—
155C2×C22⋊D53—24no—
156C2×C22⋊D53—24no—
157C2×C22⋊D53—84no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—24no—
161#11719947—88no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×Dic106—22no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—24no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—44no—
173C22⋊C4×C53C2×D412yes—
174C42×C53—21no—
175C42×C53—22no—
176C22⋊Dic53—24no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—21no—
179C22⋊Dic53—21no—
180#11719924—44no—
181#11719922—44no—
182#11719921—24no—
183#11719921—24no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic53C2×D412yes—
194C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic53C2×D412yes—
196#11719917—22no—
197#11719917—22no—
198#11719917—22no—
199#11719917—22no—
200#11719917—42no—
201C2×#88322—22no—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—42no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—24no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—82no—
209C23×C53#12012yes—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—22no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—82no—
214Q8×C53—22no—
215Q8×C53—22no—
216Q8×C53—22no—
217Q8×C53—42no—
218D4×C53—24no—
219D4×C53—22no—
220D4×C53—22no—
221D4×C53—22no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—44no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—84no—
230D4×C53—164no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—44no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53#12012yes—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C2×#4112yes—
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D53—48no—
246C22⋊D53—84no—
247C22⋊D53—84no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53—44no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—84no—
255D212—24no—
256D212—41no—
257D212—41no—
258C4×D53—84no—
259Dic106—44no—
260#88322—42no—
261#88322—42no—
262#23990—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—22no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—44no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—82no—
270C22×C53—84no—
271C22×C53—162no—
272C22×C53C2×#12011yescharacteristic
273C22×C53#54612yes—
274C2×D53—44no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—162no—
277C4×C53—22no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—82no—
281C4×C53#52511yescharacteristic
282C4×C53#53511yescharacteristic
283C4×C53#54612yes—
284Dic53—22no—
285Dic53—42no—
286Dic53—42no—
287Dic53—41no—
288#3508—531no—
289#3027D5311yescharacteristic, complemented
290#3021—531no—
291#2901—531no—
292#2031—532no—
293#2002—532no—
294#1914—531no—
295#1911—532no—
296#1910—531no—
297#1904—532no—
298#1827—531no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53—22no—
301C2×C53—42no—
302C2×C53—82no—
303C2×C53—82no—
304C2×C53#240411yescharacteristic
305D53—82no—
306#585C2×D5311yescharacteristic
307C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
308#568—531no—
309#559—1062no—
310#550—1062no—
311#546—1064no—
312#540—1062no—
313#535—531no—
314#535C2×D5312yes—
315#535C2×D5311yescharacteristic
316#533—531no—
317#532—1062no—
318C2×#127—531no—
319#518—531no—
320#518—531no—
321C4×#41—531no—
322B(4,𝔽2)—24no—
323#454—1062no—
324#453—1062no—
325#421—532no—
326#421—532no—
327#421—1062no—
328C2×#104—532no—
329C2×#104—1062no—
330#418—532no—
331#413—531no—
332C2×#100—532no—
333#410C2×D5311yescharacteristic
334#410C2×D5312yes—
335#344—532no—
336#339—532no—
337H(3,ℤ/4)—532no—
338H(3,ℤ/4)—532no—
339C53#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—22no—
3412−1+4—21no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—21no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—42no—
347C2×#41—1064no—
348C2×#41C22×D5312yes—
349C2×#41C22×D5311yescharacteristic
350C22×D4—531no—
351C22×D4—1062no—
352C22×D4C22×D5311yescharacteristic
353AGL(1,ℤ/8)—1064no—
354AGL(1,ℤ/8)—2122no—
355C2×SD16—1062no—
356C2×D8—1062no—
357#131—2122no—
358C2×M16—532no—
359C2×M16—532no—
360C2×M16—1062no—
361C4⋊Q8—1061no—
362#127—21no—
363#127—22no—
364#127—532no—
365#127—1061no—
366#127—1061no—
367#127—1062no—
368#125—1061no—
369#124—21no—
370#124—22no—
371#124—532no—
372#124—1064no—
373#123—1064no—
374#123—1064no—
375C22⋊Q8—1062no—
376#121—22no—
377#121—42no—
378#121—1064no—
379#121—1064no—
380#121—1064no—
381#121—1062no—
382#120—24no—
383#120—1062no—
384#120C22⋊D5314yes—
385C4×Q8—1062no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1064no—
392C4×D4—1061no—
393C4×D4—1062no—
394#117—532no—
395#117—531no—
396#117—531no—
397#117C22×D5312yes—
398#117C22×D5311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1062no—
400C2×C22⋊C4—1062no—
401C2×C42—532no—
402C2×C42—531no—
403#104—1062no—
404#104—1062no—
405#104—1064no—
406#104—1064no—
407#102—2122no—
408#101—1061no—
409#100—1061no—
410#100—2122no—
411#99—22no—
412#99—24no—
413C24—1061no—
414C24C2×C22⋊D5312yes—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—24no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—44no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—4248no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
432C2×Q8#1171994712yescomplemented
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—532no—
445C2×D4—1064no—
446C2×D4—1064no—
447C2×D4—1064no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—4244no—
452C2×D4D4×D5311yescharacteristic
453C2×D4#1171994712yescomplemented
454C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—1064no—
458C22×C4—1064no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1061no—
461C22×C4D4×D5312yes—
462C22×C4C23×D5311yescharacteristic
463SD16—2124no—
464D8—2124no—
465M16—1062no—
466M16—1062no—
467M16—1062no—
468M16—1062no—
469M16—2122no—
470C2×C8—1062no—
471C2×C8—1062no—
472C2×C8—2122no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—1064no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1061no—
489C22⋊C4—1064no—
490C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
491C42—21no—
492C42—22no—
493C42—531no—
494C42—532no—
495C42—531no—
496C42—532no—
497C42—1062no—
498C42—1061no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—22no—
502C23—42no—
503C23—82no—
504C23—1062no—
505C23—4242no—
506C23—2122no—
507C23#1313318512yes—
508C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—42no—
513Q8—2124no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—84no—
526D4—164no—
527D4—1064no—
528D4—4244no—
529D4—4244no—
530D4—2128no—
531D4—2121no—
532D4—2121no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—1061no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—1061no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—4244no—
547C2×C4—4244no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2124no—
550C2×C4#1313318512yes—
551C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
553C2×C4C2×#1171994712yes—
554C2×C4#1313326212yes—
555C8—2122no—
556C8—2122no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—84no—
565C22—162no—
566C22—8482no—
567C22—2124no—
568C22—2122no—
569C22C2×#1313318511yescharacteristic
570C22#1681126712yes—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—1062no—
576C4—2122no—
577C4—2122no—
578C4—2121no—
579C4#1681112911yescharacteristic
580C4#1681118811yescharacteristic
581C4#1681126012yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—4242no—
588C2#2027803111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278031
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3027C2
socleC2×C53#2404
hypercenter#3027D53
hypocenterC53#23990
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288590C2semidirect
2. #20284087C2semidirect
3. #20283262C2semidirect
4. #20275889C2semidirect
5. #20275728C2semidirect
6. #20275263C2semidirect
7. #20275248C2semidirect
8. #20275240C2semidirect
9. #20275205C2semidirect
10. #20274816C2semidirect
11. C53×#3027C2semidirect
19. #16811176C22semidirect
21. C2×#13133213C22semidirect
22. #16811098C22semidirect
23. #16811097C22semidirect
32. #16810627C22semidirect
34. C2×#13133134C22semidirect
35. #16810393C22semidirect
36. #16810382C22semidirect
37. #16810379C22semidirect
38. #16810379C22semidirect
60. #13133213D4semidirect
62. #13133206D4semidirect
81. #13133176D4semidirect
86. C2×C4×Dic53D4semidirect
135. C2×Q8×C53#41semidirect
149. C2×D4×C53#41semidirect
289. #3027D53semidirect
339. C53#23990semidirect
432. C2×Q8#11719947semidirect
453. C2×D4#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885902
#202840872
#202832622
#202758892
#202757282
#202752632
#202752482
#202752402
#202752052
#202748162
C53×#30272
#2399053