Finite Group Databasebeta

← #27416592

Subgroups — #27416592

Order 13568.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275890C212yesmaximal, complemented
6#20275732C212yesmaximal, complemented
7#20275245C212yesmaximal, complemented
8#20275242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275201C212yesmaximal, complemented
10#20274820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13C2×#13133245C2212yes—
14#16811355—22no—
15#16811293—22no—
16#16811260—24no—
17#16811226—22no—
18#16811190C2212yes—
19#16811187C2211yescharacteristic
20#16811176C2211yescharacteristic, complemented
21#16811168—22no—
22C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
23#16811098C2211yescharacteristic, complemented
24#16811097C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic53C2211yescharacteristic
26#16810809—24no—
27#16810798—22no—
28#16810793—22no—
29#16810639—22no—
30#16810639C2212yes—
31#16810639C2212yes—
32C2×#13133143—22no—
33C2×#13133143C2212yes—
34#16810629C2212yescomplemented
35#16810597C2211yescharacteristic
36#16810596C2212yes—
37#16810384C2212yescomplemented
38#16810380C2212yescomplemented
39#16810380C2212yescomplemented
40C53×#568C2211yescharacteristic
41C53×#535C2211yescharacteristic
42C53×#413C2211yescharacteristic
43C2×#100×C53C2212yescomplemented
44C53×#344C2212yescomplemented
45#13133265—21no—
46#13133264—22no—
47#13133263—22no—
48#13133262—21no—
49#13133262—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945C2312yes—
52C2×#11719947—24no—
53#41×D53—42no—
54C22×D212C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D53—22no—
56#13133245—24no—
57#13133245—42no—
58C2×#11719913—22no—
59C2×D424—22no—
60#13133216—21no—
61#13133213—21no—
62#13133213—21no—
63#13133213—22no—
64#13133213—22no—
65#13133213D412yescomplemented
66#13133208—21no—
67#13133206D412yescomplemented
68#13133204—22no—
69#13133203—24no—
70#13133201—24no—
71#13133199—24no—
72#13133194—22no—
73#13133191—22no—
74#13133189—24no—
75#13133189—24no—
76#13133188—24no—
77#13133188—42no—
78#13133186—24no—
79#13133185—22no—
80Q8×Dic53—21no—
81C4×Dic106—22no—
82C4×D212—22no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—21no—
86D4×Dic53—22no—
87#13133179—22no—
88#13133177—24no—
89#13133176D412yescomplemented
90#13133176C2312yes—
91#13133176C2311yescharacteristic
92#13133176C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic53—22no—
94C22⋊C4×D53—22no—
95C2×C4×Dic53D412yescomplemented
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133143—24no—
98#13133143—22no—
99#13133143—24no—
100#13133143—22no—
101#13133139—42no—
102#13133132—22no—
103#13133131—24no—
104C2×#41×C53C2311yescharacteristic
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106#131×C53—42no—
107C2×M16×C53—22no—
108C2×M16×C53C2312yes—
109C2×M16×C53C2312yes—
110#127×C53—21no—
111#124×C53—21no—
112#121×C53—22no—
113#120×C53D414yes—
114#117×C53C2311yescharacteristic
115#101×C53—21no—
116#100×C53—21no—
117#100×C53—42no—
118C24×C53C2×D412yes—
119C23×D53—21no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C53—24no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53C2×D412yes—
129C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—24no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—24no—
135C2×C22⋊D53—24no—
136C2×C22⋊D53—42no—
137C2×C22⋊D53—44no—
138C2×C22⋊D53—84no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—24no—
142#11719949—42no—
143Q8×D53—42no—
144#11719947—42no—
145#11719947—44no—
146#11719947—88no—
147D4×D53—42no—
148D4×D53—44no—
149#11719945—24no—
150#11719945—22no—
151#11719945—22no—
152#11719945—22no—
153#11719945—22no—
154#11719945—42no—
155#11719945—42no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212C2×D412yes—
161C2×D212#4112yescomplemented
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—24no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106#4112yescomplemented
168M16×C53—22no—
169M16×C53—22no—
170M16×C53—22no—
171M16×C53—22no—
172M16×C53—42no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—42no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C22⋊C4×C53—24no—
178C22⋊C4×C53C2×D412yes—
179C42×C53—21no—
180C22⋊Dic53—24no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—21no—
183C22⋊Dic53—21no—
184C22⋊Dic53—22no—
185C22⋊Dic53—44no—
186#11719921—24no—
187#11719921—24no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—22no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—21no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic53C2×D412yes—
200C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic53C2×D412yes—
202D424—44no—
203#11719913—44no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—24no—
206C23×C53—82no—
207C23×C53#12012yes—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—22no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—82no—
214Q8×C53—22no—
215D4×C53—24no—
216D4×C53—22no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—84no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53#12012yes—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×#4112yes—
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
229C22⋊D53—48no—
230C22⋊D53—44no—
231C22⋊D53—42no—
232C22⋊D53—42no—
233C22⋊D53—84no—
234C22⋊D53—84no—
235C22⋊D53—164no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—21no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—44no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—84no—
246D212—22no—
247D212—24no—
248D212—22no—
249D212—42no—
250D212—41no—
251D212—41no—
252C4×D53—44no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—84no—
256Dic106—22no—
257Dic106—22no—
258Dic106—44no—
259Dic106—42no—
260C8×C53—42no—
261C8×C53—42no—
262#23990—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—22no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—44no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—84no—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C22×C53#54612yes—
271C2×D53—44no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—82no—
275C2×D53—162no—
276C2×D53—162no—
277C4×C53—22no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53#52511yescharacteristic
280C4×C53#53511yescharacteristic
281C4×C53#54612yes—
282Dic53—22no—
283Dic53—42no—
284Dic53—42no—
285Dic53—41no—
286Dic53—42no—
287Dic53—82no—
288#3508—531no—
289#3027—531no—
290#3021—531no—
291#2901—531no—
292#2031—532no—
293#2002—532no—
294#1914D5311yescharacteristic, complemented
295#1911—532no—
296#1910—531no—
297#1904—532no—
298#1827—531no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53—22no—
301C2×C53—42no—
302C2×C53—82no—
303C2×C53#240411yescharacteristic
304D53—82no—
305D53—82no—
306#585—531no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
308#568C2×D5311yescharacteristic
309#559—1062no—
310#550—1062no—
311#546—1064no—
312#540—1062no—
313#535—531no—
314#535—532no—
315#535C2×D5311yescharacteristic
316#533—531no—
317#532—1062no—
318C2×#127—531no—
319#518—531no—
320#518—531no—
321C4×#41—531no—
322B(4,𝔽2)—1064no—
323#454—1062no—
324#453—1062no—
325#421—532no—
326#421—532no—
327#421—1062no—
328C2×#104—532no—
329C2×#104—1062no—
330#418—532no—
331#413C2×D5311yescharacteristic
332C2×#100C2×D5312yescomplemented
333#410—531no—
334#410—532no—
335#344C2×D5312yescomplemented
336#339—532no—
337H(3,ℤ/4)—532no—
338H(3,ℤ/4)—532no—
339C53#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—1062no—
3412−1+4—1061no—
342H(5,𝔽2)—1062no—
343H(5,𝔽2)—1062no—
344H(5,𝔽2)—1061no—
345C2×#41—532no—
346C2×#41—1064no—
347C2×#41—1062no—
348C2×#41—2122no—
349C2×#41C22×D5311yescharacteristic
350C22×D4—531no—
351C22×D4—1062no—
352C22×D4C22×D5311yescharacteristic
353AGL(1,ℤ/8)—1064no—
354AGL(1,ℤ/8)—2122no—
355C2×SD16—1062no—
356C2×D8—1062no—
357#131—42no—
358C2×M16—22no—
359C2×M16C22×D5312yes—
360C2×M16C22×D5312yes—
361C4⋊Q8—1061no—
362#127—21no—
363#127—532no—
364#127—1061no—
365#127—1061no—
366#127—1062no—
367#127—1062no—
368#125—1061no—
369#124—21no—
370#124—532no—
371#124—1064no—
372#124—1062no—
373#123—1064no—
374#123—1064no—
375C22⋊Q8—1062no—
376#121—22no—
377#121—1064no—
378#121—1064no—
379#121—1064no—
380#121—1062no—
381#121—2122no—
382#120—1062no—
383#120—1064no—
384#120D21214yes—
385C4×Q8—1062no—
386C4×Q8—1061no—
387C4×D4—1062no—
388C4×D4—1062no—
389C4×D4—1062no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1064no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1061no—
394#117—532no—
395#117—531no—
396#117—531no—
397#117—532no—
398#117C22×D5311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1062no—
400C2×C22⋊C4—1062no—
401C2×C42—532no—
402C2×C42—531no—
403#104—1062no—
404#104—1062no—
405#104—1064no—
406#104—1064no—
407#102—2122no—
408#101—21no—
409#100—21no—
410#100—42no—
411#99—1062no—
412#99—1064no—
413C24—1061no—
414C24C2×D21212yes—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—1064no—
418#41—1062no—
419#41—1062no—
420#41—1062no—
421#41—1062no—
422#41—4248no—
423#41—2122no—
424#41—2124no—
425#41—2122no—
426#41—2122no—
427#41—2122no—
428C2×Q8—532no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×Q8—2122no—
432C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
433C2×D4—24no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—532no—
439C2×D4—532no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1064no—
442C2×D4—1064no—
443C2×D4—1064no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—4244no—
449C2×D4—2122no—
450C2×D4—2124no—
451C2×D4—2124no—
452C2×D4—2122no—
453C2×D4C2×D21212yes—
454C2×D4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4—1064no—
456C22×C4—1064no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—2122no—
461C22×C4D4×D5312yes—
462C22×C4C23×D5311yescharacteristic
463SD16—2124no—
464D8—2124no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—42no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—42no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—1064no—
483C22⋊C4—1064no—
484C22⋊C4—1062no—
485C22⋊C4—1061no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1064no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—2124no—
490C22⋊C4C2×D21212yes—
491C42—21no—
492C42—531no—
493C42—532no—
494C42—531no—
495C42—532no—
496C42—1062no—
497C42—1061no—
498C42—1062no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—82no—
502C23—1062no—
503C23—1062no—
504C23—4242no—
505C23—2122no—
506C23—2122no—
507C23#1313318712yes—
508C23C22×D21211yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—1062no—
511Q8—1062no—
512Q8—2122no—
513Q8—2124no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—84no—
520D4—8484no—
521D4—1062no—
522D4—1062no—
523D4—1064no—
524D4—4244no—
525D4—4244no—
526D4—2122no—
527D4—2128no—
528D4—2124no—
529D4—2122no—
530D4—2122no—
531D4—2121no—
532D4—2121no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—1061no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—1062no—
539C2×C4—1061no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—4244no—
542C2×C4—4244no—
543C2×C4—2124no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2124no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4#1313318712yes—
551C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
553C2×C4#41×D5312yes—
554C2×C4#1313326212yes—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—84no—
563C22—8482no—
564C22—8482no—
565C22—4242no—
566C22—2124no—
567C22—2122no—
568C22—2122no—
569C22C2×#1313318711yescharacteristic
570C22#1681126812yes—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—1062no—
574C4—4242no—
575C4—2122no—
576C4—2122no—
577C4—2121no—
578C4—2122no—
579C4#1681113111yescharacteristic
580C4#1681118811yescharacteristic
581C4#1681126212yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—4242no—
587C2—4242no—
588C2#2027803311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278033
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1914C2
socleC2×C53#2404
hypercenter#1914D53
hypocenterC53#23990
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288590C2semidirect
2. #20284116C2semidirect
3. #20284089C2semidirect
4. #20283260C2semidirect
5. #20275890C2semidirect
6. #20275732C2semidirect
7. #20275245C2semidirect
8. #20275242C2semidirect
9. #20275201C2semidirect
10. #20274820C2semidirect
11. C53×#1914C2semidirect
20. #16811176C22semidirect
22. C2×#13133213C22semidirect
23. #16811098C22semidirect
24. #16811097C22semidirect
34. #16810629C22semidirect
37. #16810384C22semidirect
38. #16810380C22semidirect
39. #16810380C22semidirect
43. C2×#100×C53C22semidirect
44. C53×#344C22semidirect
65. #13133213D4semidirect
67. #13133206D4semidirect
89. #13133176D4semidirect
95. C2×C4×Dic53D4semidirect
161. C2×D212#41semidirect
167. C2×Dic106#41semidirect
294. #1914D53semidirect
332. C2×#100C2×D53semidirect
335. #344C2×D53semidirect
339. C53#23990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885902
#202841162
#202840892
#202832602
#202758902
#202757322
#202752452
#202752422
#202752012
#202748202
C53×#19142
#2399053