Finite Group Databasebeta

← #27416593

Subgroups — #27416593

Order 13568.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275887C212yesmaximal, complemented
5#20275729C212yesmaximal, complemented
6#20275262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275244C212yesmaximal, complemented
8#20275242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275199C212yesmaximal, complemented
10#20274819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242C2212yes—
13#16811358—22no—
14#16811294—22no—
15#16811269—24no—
16#16811228—22no—
17#16811187C2211yescharacteristic
18#16811187C2212yes—
19#16811187C2211yescharacteristic
20#16811180C2211yescharacteristic, complemented
21#16811173—22no—
22C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
23#16811097C2211yescharacteristic, complemented
24#16811097C2211yescharacteristic, complemented
25#16810810—24no—
26#16810796—22no—
27#16810791—22no—
28#16810640C2212yes—
29#16810629C2212yescomplemented
30#16810607C2211yescharacteristic
31C2×#13133133C2212yescomplemented
32#16810597C2211yescharacteristic
33#16810597C2212yes—
34#16810395C2212yescomplemented
35#16810383C2212yescomplemented
36#16810380C2212yescomplemented
37#16810379C2212yescomplemented
38C53×#585C2211yescharacteristic
39C53×#568C2211yescharacteristic
40C4×#41×C53C2211yescharacteristic
41C53×#421—22no—
42C53×#421C2212yes—
43C2×#104×C53—22no—
44C2×#104×C53C2212yes—
45C2×#11719945—24no—
46C22×D212—22no—
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×D212C2311yescharacteristic
49#13133242—24no—
50#13133242—42no—
51C2×#11719924—22no—
52C2×#11719922—22no—
53C2×#11719917C2312yes—
54#13133217—21no—
55#13133214—21no—
56#13133214—21no—
57#13133214—22no—
58#13133213—21no—
59#13133213—22no—
60#13133213D412yescomplemented
61#13133209—21no—
62#13133206—21no—
63#13133206—22no—
64#13133206D412yescomplemented
65#13133205—24no—
66#13133202—24no—
67#13133202—24no—
68#13133196—22no—
69#13133191—24no—
70#13133191—22no—
71#13133191—22no—
72#13133191—42no—
73#13133190—24no—
74#13133190—24no—
75#13133185—22no—
76#13133185—24no—
77#13133185D414yes—
78C4×Dic106—22no—
79C4×D212—24no—
80C4×D212—22no—
81C4×D212—22no—
82#13133179—22no—
83#13133179—22no—
84#13133176C2312yes—
85#13133176C2311yescharacteristic
86#13133176C2311yescharacteristic
87C22⋊C4×D53—22no—
88C22⋊C4×D53—22no—
89#13133144—24no—
90#13133139—42no—
91#13133136—21no—
92#13133134—21no—
93#13133133—42no—
94#13133132—24no—
95#13133132—22no—
962−1+4×C53—22no—
972−1+4×C53—21no—
98H(5,𝔽2)×C53—22no—
99H(5,𝔽2)×C53—22no—
100H(5,𝔽2)×C53—21no—
101C2×#41×C53—22no—
102C2×#41×C53—42no—
103C2×#41×C53C2312yes—
104C2×#41×C53C2311yescharacteristic
105#131×C53—42no—
106C2×M16×C53—22no—
107C2×M16×C53C2312yes—
108C4×Q8×C53—21no—
109C4×D4×C53—22no—
110C4×D4×C53—21no—
111#117×C53D412yescomplemented
112#117×C53C2311yescharacteristic
113C2×C42×C53D412yescomplemented
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#104×C53—22no—
116#104×C53—24no—
117#104×C53—22no—
118C23×D53—21no—
119C23×D53C2×D412yes—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—24no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—22no—
126#41×C53—22no—
127#41×C53—44no—
128#41×C53—42no—
129#41×C53—42no—
130#41×C53—42no—
131#41×C53—42no—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—42no—
134C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C53#4112yescomplemented
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—42no—
139C2×D4×C53—44no—
140C2×D4×C53—42no—
141C2×D4×C53C2×D412yes—
142C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C53#4112yescomplemented
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—42no—
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D53—24no—
151C2×C22⋊D53—24no—
152C2×C22⋊D53—44no—
153#11719945—88no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—24no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—24no—
163C2×D212—84no—
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×C4×D53—24no—
166C2×C4×D53—24no—
167C2×Dic106—22no—
168M16×C53—22no—
169M16×C53—22no—
170M16×C53—42no—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—42no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—21no—
177C42×C53—22no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D412yes—
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic53—21no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53C2×D412yes—
185#11719924—44no—
186#11719922—44no—
187#11719921—24no—
188#11719921—24no—
189#11719921—24no—
190#11719921—24no—
191#11719921—44no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198C4×Dic53—21no—
199C4×Dic53—22no—
200C4×Dic53C2×D412yes—
201#11719917—22no—
202#11719917—22no—
203C2×#88322—22no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53#12012yes—
207C23×C53C22×D411yescharacteristic
208C22×D53—22no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—24no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—82no—
213C22×D53—82no—
214Q8×C53—22no—
215Q8×C53—22no—
216Q8×C53—22no—
217Q8×C53—42no—
218D4×C53—24no—
219D4×C53—22no—
220D4×C53—22no—
221D4×C53—22no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—44no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—42no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—44no—
234C2×C4×C53—44no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53#12012yes—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C2×#4112yes—
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D53—84no—
244C22⋊D53—84no—
245C22⋊D53—164no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—42no—
249D212—24no—
250D212—48no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—42no—
256D212—84no—
257C4×D53—84no—
258C4×D53—84no—
259Dic106—44no—
260C8×C53—42no—
261#88322—42no—
262#23990—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—22no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—82no—
268C22×C53—162no—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C22×C53#54612yes—
271C2×D53—44no—
272C2×D53—44no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—84no—
276C2×D53—162no—
277C4×C53—22no—
278C4×C53—22no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53#52511yescharacteristic
283C4×C53#53511yescharacteristic
284C4×C53#54612yes—
285Dic53—42no—
286Dic53—42no—
287Dic53—82no—
288#3508—531no—
289#3027—531no—
290#3021—531no—
291#2901D5311yescharacteristic, complemented
292#2031—532no—
293#2002—532no—
294#1914—531no—
295#1911—532no—
296#1910—531no—
297#1904—532no—
298#1827—531no—
299C2×C53—21no—
300C2×C53—22no—
301C2×C53—42no—
302C2×C53—82no—
303C2×C53#240411yescharacteristic
304D53—82no—
305D53—82no—
306#585C2×D5311yescharacteristic
307C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
308#568C2×D5311yescharacteristic
309#559—1062no—
310#550—1062no—
311#546—1064no—
312#540—1062no—
313#535—531no—
314#535—531no—
315#535—532no—
316#533—531no—
317#532—1062no—
318C2×#127—531no—
319#518—531no—
320#518—531no—
321C4×#41C2×D5311yescharacteristic
322B(4,𝔽2)—1064no—
323#454—1062no—
324#453—1062no—
325#421—22no—
326#421—532no—
327#421C2×D5312yes—
328C2×#104—22no—
329C2×#104C2×D5312yes—
330#418—532no—
331#413—531no—
332C2×#100—532no—
333#410—531no—
334#410—532no—
335#344—532no—
336#339—532no—
337H(3,ℤ/4)—532no—
338H(3,ℤ/4)—532no—
339C53#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—22no—
3412−1+4—21no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—21no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—42no—
347C2×#41—1064no—
348C2×#41C22×D5312yes—
349C2×#41C22×D5311yescharacteristic
350C22×D4—531no—
351C22×D4—531no—
352C22×D4—1062no—
353AGL(1,ℤ/8)—1064no—
354AGL(1,ℤ/8)—2122no—
355C2×SD16—1062no—
356C2×D8—1062no—
357#131—42no—
358C2×M16—22no—
359C2×M16—532no—
360C2×M16C22×D5312yes—
361C4⋊Q8—1061no—
362#127—532no—
363#127—1062no—
364#127—1061no—
365#127—1062no—
366#127—1061no—
367#127—1061no—
368#125—1061no—
369#124—532no—
370#124—1064no—
371#124—1061no—
372#124—1062no—
373#123—1064no—
374#123—1064no—
375C22⋊Q8—1062no—
376#121—1064no—
377#121—1064no—
378#121—1064no—
379#121—1062no—
380#121—1062no—
381#121—2122no—
382#120—534no—
383#120—1062no—
384#120—1064no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—1062no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—1064no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394#117—531no—
395#117—531no—
396#117—532no—
397#117C22⋊D5312yescomplemented
398#117C22×D5311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1062no—
400C2×C22⋊C4—1062no—
401C2×C42C22⋊D5312yescomplemented
402C2×C42C22×D5311yescharacteristic
403#104—22no—
404#104—24no—
405#104—22no—
406#104—1064no—
407#102—2122no—
408#101—1061no—
409#100—1061no—
410#100—2122no—
411#99—1064no—
412#99—1062no—
413C24—532no—
414C24—1061no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—24no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—44no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—4248no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×Q8#1171994512yescomplemented
432C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—532no—
439C2×D4—1064no—
440C2×D4—1064no—
441C2×D4—1064no—
442C2×D4—1064no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—4244no—
451C2×D4—2124no—
452C2×D4#1171994512yescomplemented
453C2×D4D4×D5312yes—
454C2×D4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—1064no—
460C22×C4—1064no—
461C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
462C22×C4C23×D5311yescharacteristic
463SD16—2124no—
464D8—2124no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—42no—
468M16—1062no—
469M16—1062no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—1062no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—532no—
484C22⋊C4—1064no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—1061no—
487C22⋊C4—1064no—
488C22⋊C4—1064no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—2124no—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42—532no—
494C42—1061no—
495C42—1062no—
496C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D5312yes—
498C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—1064no—
502C23—1062no—
503C23—1062no—
504C23—4242no—
505C23—4242no—
506C23—2122no—
507C23#1313318512yes—
508C23C2×D4×D5311yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—42no—
513Q8—2124no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—8484no—
523D4—1064no—
524D4—4244no—
525D4—4244no—
526D4—4244no—
527D4—2128no—
528D4—2121no—
529D4—2121no—
530D4—2121no—
531D4—2121no—
532D4—2122no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—1062no—
546C2×C4—1062no—
547C2×C4—4244no—
548C2×C4—4244no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4#1313318512yes—
551C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
553C2×C4C2×#1171994512yes—
554C2×C4#1313326212yes—
555C8—42no—
556C8—2122no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—162no—
563C22—8482no—
564C22—4244no—
565C22—2124no—
566C22—2124no—
567C22—2122no—
568C22—2122no—
569C22C2×#1313318511yescharacteristic
570C22#1681126312yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—4242no—
577C4—2122no—
578C4—2122no—
579C4#1681113411yescharacteristic
580C4#1681119011yescharacteristic
581C4#1681126312yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—4242no—
587C2—4242no—
588C2#2027803411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278034
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2901C2
socleC2×C53#2404
hypercenter#2901D53
hypocenterC53#23990
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288591C2semidirect
2. #20284117C2semidirect
3. #20284087C2semidirect
4. #20275887C2semidirect
5. #20275729C2semidirect
6. #20275262C2semidirect
7. #20275244C2semidirect
8. #20275242C2semidirect
9. #20275199C2semidirect
10. #20274819C2semidirect
11. C53×#2901C2semidirect
20. #16811180C22semidirect
22. C2×#13133214C22semidirect
23. #16811097C22semidirect
24. #16811097C22semidirect
29. #16810629C22semidirect
31. C2×#13133133C22semidirect
34. #16810395C22semidirect
35. #16810383C22semidirect
36. #16810380C22semidirect
37. #16810379C22semidirect
60. #13133213D4semidirect
64. #13133206D4semidirect
111. #117×C53D4semidirect
113. C2×C42×C53D4semidirect
135. C2×Q8×C53#41semidirect
143. C2×D4×C53#41semidirect
291. #2901D53semidirect
339. C53#23990semidirect
397. #117C22⋊D53semidirect
401. C2×C42C22⋊D53semidirect
431. C2×Q8#11719945semidirect
452. C2×D4#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885912
#202841172
#202840872
#202758872
#202757292
#202752622
#202752442
#202752422
#202751992
#202748192
C53×#29012
#2399053