Finite Group Databasebeta

← #27416595

Subgroups — #27416595

Order 13568.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275888C212yesmaximal, complemented
6#20275733C212yesmaximal, complemented
7#20275260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275246C212yesmaximal, complemented
9#20275240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275203C212yesmaximal, complemented
11C53×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13C2×#13133245C2212yes—
14#16811390C2211yescharacteristic
15#16811358—22no—
16#16811294—22no—
17#16811269—24no—
18#16811228—22no—
19#16811192C2212yes—
20#16811187C2211yescharacteristic
21#16811187C2211yescharacteristic
22#16811180C2211yescharacteristic, complemented
23#16811173—22no—
24C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
25#16811097C2211yescharacteristic, complemented
26#16811097C2211yescharacteristic, complemented
27#16810811—24no—
28#16810798—22no—
29#16810793—22no—
30#16810641—22no—
31#16810641C2212yes—
32#16810639C2212yes—
33C2×#13133145—22no—
34C2×#13133145C2212yes—
35#16810627C2212yescomplemented
36C2×#13133133C2212yescomplemented
37#16810596C2212yes—
38#16810394C2212yescomplemented
39#16810379C2212yescomplemented
40C4×#41×C53C2211yescharacteristic
41C53×#413C2211yescharacteristic
42C53×#410C2211yescharacteristic
43C53×#339C2212yescomplemented
44C53×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#13133265—21no—
46#13133264—22no—
47#13133263—22no—
48#13133262—21no—
49#13133262—22no—
50C2×#11719945—24no—
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945C2312yes—
53#41×D53—42no—
54C22×D212—22no—
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×D212C2311yescharacteristic
57#13133245—24no—
58#13133245—42no—
59C2×#11719913—22no—
60C2×D424—22no—
61#13133224—42no—
62C2×#11719917—22no—
63C2×#11719917C2312yes—
64#13133217—21no—
65#13133214—21no—
66#13133214—21no—
67#13133214—22no—
68#13133214—22no—
69#13133213—21no—
70#13133213D412yescomplemented
71#13133209—21no—
72#13133206—21no—
73#13133206D412yescomplemented
74#13133205—24no—
75#13133205—22no—
76#13133202—24no—
77#13133202—24no—
78#13133196—22no—
79#13133192—42no—
80#13133191—24no—
81#13133191—22no—
82#13133191—22no—
83#13133190—24no—
84#13133190—24no—
85#13133187—24no—
86#13133185—22no—
87#13133185D414yes—
88C4×Dic106—22no—
89C4×D212—24no—
90C4×D212—22no—
91C4×D212—22no—
92#13133179—22no—
93#13133179—22no—
94#13133176C2311yescharacteristic
95#13133176C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×D53—22no—
97C22⋊C4×D53—22no—
98#13133145—22no—
99#13133145—24no—
100#13133145—22no—
101#13133143—24no—
102#13133137—42no—
103#13133133—42no—
104#13133131—24no—
105C2×#41×C53C2311yescharacteristic
106C2×M16×C53C2312yes—
107C4×Q8×C53—21no—
108C4×D4×C53—22no—
109C4×D4×C53—21no—
110#117×C53D412yescomplemented
111#117×C53C2312yes—
112#117×C53C2311yescharacteristic
113C2×C42×C53D412yescomplemented
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#101×C53—21no—
116#100×C53—21no—
117#99×C53—22no—
118C23×D53—21no—
119C23×D53C2×D412yes—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C53C2×D412yes—
124C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—24no—
132C2×C22⋊D53—42no—
133#11719949—42no—
134Q8×D53—42no—
135#11719947—42no—
136#11719947—44no—
137D4×D53—42no—
138D4×D53—44no—
139#11719945—24no—
140#11719945—22no—
141#11719945—22no—
142#11719945—22no—
143#11719945—22no—
144#11719945—42no—
145#11719945—42no—
146#11719945—88no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—24no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—24no—
157C2×D212—44no—
158C2×D212—84no—
159C2×D212C2×D412yes—
160C2×D212#4112yescomplemented
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×C4×D53—24no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106#4112yescomplemented
168M16×C53—22no—
169M16×C53—22no—
170C2×C8×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—21no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C42×C53—22no—
178C42×C53—21no—
179C42×C53—22no—
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D412yes—
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—21no—
184C22⋊Dic53C2×D412yes—
185#11719921—24no—
186#11719921—24no—
187#11719921—24no—
188#11719921—24no—
189#11719921—44no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193#11719919—22no—
194#11719919—22no—
195C4×Dic53—21no—
196C4×Dic53C2×D412yes—
197#11719917—22no—
198#11719917—22no—
199#11719917—42no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—42no—
202D424—44no—
203#11719913—44no—
204C23×C53#12012yes—
205C23×C53C22×D411yescharacteristic
206C22×D53—22no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—22no—
209C22×D53—24no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—82no—
213C22×D53—82no—
214Q8×C53—22no—
215D4×C53—24no—
216D4×C53—22no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—21no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—44no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53#12012yes—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×#4112yes—
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D53—44no—
231C22⋊D53—42no—
232C22⋊D53—42no—
233C22⋊D53—84no—
234C22⋊D53—84no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—42no—
239D212—22no—
240D212—24no—
241D212—22no—
242D212—48no—
243D212—42no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—42no—
249D212—84no—
250D212—164no—
251C4×D53—44no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—84no—
255C4×D53—84no—
256Dic106—22no—
257Dic106—22no—
258Dic106—42no—
259Dic106—44no—
260C8×C53—42no—
261#88322—42no—
262#23990—531nomaximal, Sylow
263C22×C53—22no—
264C22×C53—41no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53C2×#12011yescharacteristic
267C22×C53#54612yes—
268C2×D53—44no—
269C2×D53—44no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—82no—
274C2×D53—84no—
275C2×D53—162no—
276C2×D53—162no—
277C4×C53—22no—
278C4×C53—22no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—82no—
282C4×C53#52511yescharacteristic
283C4×C53#53511yescharacteristic
284C4×C53#54612yes—
285Dic53—42no—
286Dic53—42no—
287Dic53—42no—
288#3508—531no—
289#3027—531no—
290#3021—531no—
291#2901—531no—
292#2031—532no—
293#2002—532no—
294#1914—531no—
295#1911—532no—
296#1910—531no—
297#1904—532no—
298#1827D5311yescharacteristic, complemented
299C2×C53—21no—
300C2×C53—22no—
301C2×C53—42no—
302C2×C53#240411yescharacteristic
303D53—82no—
304D53—82no—
305D53—82no—
306#585—531no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
308#568—531no—
309#559—1062no—
310#550—1062no—
311#546—1064no—
312#540—1062no—
313#535—531no—
314#535—531no—
315#535—532no—
316#533—531no—
317#532—1062no—
318C2×#127—531no—
319#518—531no—
320#518—531no—
321C4×#41C2×D5311yescharacteristic
322B(4,𝔽2)—1064no—
323#454—1062no—
324#453—1062no—
325#421—532no—
326#421—532no—
327#421—1062no—
328C2×#104—532no—
329C2×#104—1062no—
330#418—532no—
331#413C2×D5311yescharacteristic
332C2×#100—532no—
333#410—532no—
334#410C2×D5311yescharacteristic
335#344—532no—
336#339C2×D5312yescomplemented
337H(3,ℤ/4)—532no—
338H(3,ℤ/4)C2×D5312yescomplemented
339C53#2399011yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—1062no—
3412−1+4—1061no—
342H(5,𝔽2)—1062no—
343H(5,𝔽2)—1062no—
344H(5,𝔽2)—1061no—
345C2×#41—532no—
346C2×#41—1064no—
347C2×#41—1062no—
348C2×#41—2122no—
349C2×#41C22×D5311yescharacteristic
350C22×D4—531no—
351C22×D4—531no—
352C22×D4—1062no—
353AGL(1,ℤ/8)—1064no—
354AGL(1,ℤ/8)—2122no—
355C2×SD16—1062no—
356C2×D8—1062no—
357#131—2122no—
358C2×M16—532no—
359C2×M16—1062no—
360C2×M16C22×D5312yes—
361C4⋊Q8—1061no—
362#127—532no—
363#127—1062no—
364#127—1062no—
365#127—1061no—
366#127—1061no—
367#127—1061no—
368#125—1061no—
369#124—532no—
370#124—1064no—
371#124—1062no—
372#124—1061no—
373#123—1064no—
374#123—1064no—
375C22⋊Q8—1062no—
376#121—1064no—
377#121—1064no—
378#121—1064no—
379#121—1062no—
380#121—1062no—
381#121—2122no—
382#120—534no—
383#120—1064no—
384#120—1062no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—1062no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—1064no—
390C4×D4—1062no—
391C4×D4—1062no—
392C4×D4—1062no—
393C4×D4—1062no—
394#117—531no—
395#117—531no—
396#117D21212yescomplemented
397#117C22×D5312yes—
398#117C22×D5311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—1062no—
400C2×C22⋊C4—1062no—
401C2×C42D21212yescomplemented
402C2×C42C22×D5311yescharacteristic
403#104—1064no—
404#104—1062no—
405#104—1062no—
406#104—1064no—
407#102—2122no—
408#101—21no—
409#100—21no—
410#100—2122no—
411#99—22no—
412#99—1064no—
413C24—532no—
414C24—1061no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—1064no—
418#41—1062no—
419#41—1062no—
420#41—1062no—
421#41—1062no—
422#41—4248no—
423#41—2122no—
424#41—2124no—
425#41—2122no—
426#41—2122no—
427#41—2122no—
428C2×Q8—532no—
429C2×Q8—1062no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×Q8—2122no—
432C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
433C2×D4—532no—
434C2×D4—532no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1064no—
437C2×D4—1064no—
438C2×D4—1064no—
439C2×D4—1064no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—4244no—
449C2×D4—2124no—
450C2×D4—2122no—
451C2×D4—2124no—
452C2×D4—2122no—
453C2×D4D4×D5312yes—
454C2×D4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—1064no—
458C22×C4—1064no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—2122no—
461C22×C4C2×D21212yes—
462C22×C4C23×D5311yescharacteristic
463SD16—2124no—
464D8—2124no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—1062no—
468M16—1062no—
469M16—2122no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1062no—
472C2×C8—2122no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—532no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—1061no—
488C22⋊C4—1064no—
489C22⋊C4—1064no—
490C22⋊C4—2124no—
491C42—22no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42—532no—
495C42—1061no—
496C42C2×D21211yescharacteristic
497C42C2×D21212yes—
498C42C2×D21211yescharacteristic
499C23—1064no—
500C23—1062no—
501C23—1062no—
502C23—1062no—
503C23—4242no—
504C23—4242no—
505C23—2122no—
506C23—2122no—
507C23#1313318712yes—
508C23C2×D4×D5311yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—1062no—
511Q8—1062no—
512Q8—2122no—
513Q8—2124no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4—8484no—
517D4—1062no—
518D4—1064no—
519D4—1062no—
520D4—4244no—
521D4—4244no—
522D4—4244no—
523D4—2128no—
524D4—2122no—
525D4—2124no—
526D4—2122no—
527D4—2122no—
528D4—2122no—
529D4—2121no—
530D4—2121no—
531D4—2121no—
532D4—2121no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1062no—
544C2×C4—4244no—
545C2×C4—4244no—
546C2×C4—2124no—
547C2×C4—2122no—
548C2×C4—2122no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4#1313318712yes—
551C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
552C2×C4C22×D21211yescharacteristic
553C2×C4#41×D5312yes—
554C2×C4#1313326312yes—
555C8—42no—
556C8—2122no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—8482no—
561C22—8482no—
562C22—4242no—
563C22—4244no—
564C22—2124no—
565C22—2124no—
566C22—2122no—
567C22—2122no—
568C22—2122no—
569C22C2×#1313318711yescharacteristic
570C22#1681126512yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—82no—
576C4—2122no—
577C4—2122no—
578C4—2122no—
579C4#1681113511yescharacteristic
580C4#1681119211yescharacteristic
581C4#1681126512yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—4242no—
586C2—4242no—
587C2—4242no—
588C2#2027803611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278036
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1827C2
socleC2×C53#2404
hypercenter#1827D53
hypocenterC53#23990
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288591C2semidirect
2. #20284118C2semidirect
3. #20284089C2semidirect
4. #20283263C2semidirect
5. #20275888C2semidirect
6. #20275733C2semidirect
7. #20275260C2semidirect
8. #20275246C2semidirect
9. #20275240C2semidirect
10. #20275203C2semidirect
11. C53×#1827C2semidirect
22. #16811180C22semidirect
24. C2×#13133214C22semidirect
25. #16811097C22semidirect
26. #16811097C22semidirect
35. #16810627C22semidirect
36. C2×#13133133C22semidirect
38. #16810394C22semidirect
39. #16810379C22semidirect
43. C53×#339C22semidirect
44. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
70. #13133213D4semidirect
73. #13133206D4semidirect
110. #117×C53D4semidirect
113. C2×C42×C53D4semidirect
160. C2×D212#41semidirect
167. C2×Dic106#41semidirect
298. #1827D53semidirect
336. #339C2×D53semidirect
338. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
339. C53#23990semidirect
396. #117D212semidirect
401. C2×C42D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885912
#202841182
#202840892
#202832632
#202758882
#202757332
#202752602
#202752462
#202752402
#202752032
C53×#18272
#2399053