Finite Group Databasebeta

← #27416601

Subgroups — #27416601

Order 13568.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275889C212yesmaximal, complemented
5#20275742C212yesmaximal, complemented
6#20275263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275248C212yesmaximal, complemented
8#20275235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275212C212yesmaximal, complemented
10#20274816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3027C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247C2212yes—
13#16811390C2211yescharacteristic
14#16811359—22no—
15#16811342—22no—
16#16811304—24no—
17#16811240—22no—
18#16811194C2211yescharacteristic
19#16811176C2211yescharacteristic, complemented
20#16811154—22no—
21C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
22#16811100C2211yescharacteristic, complemented
23#16811098C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic53C2211yescharacteristic
25#16810806—22no—
26#16810801—22no—
27#16810640—22no—
28#16810640C2212yes—
29#16810640C2212yes—
30C2×#13133144—22no—
31C2×#13133144C2212yes—
32#16810631C2212yescomplemented
33#16810607C2211yescharacteristic
34C2×#13133134C2212yescomplemented
35#16810393C2212yescomplemented
36#16810382C2212yescomplemented
37#16810379C2212yescomplemented
38#16810379C2212yescomplemented
39C53×#585C2211yescharacteristic
40C53×#535C2212yes—
41C53×#535C2211yescharacteristic
42C53×B(4,𝔽2)—24no—
43C53×#410C2212yes—
44C53×#410C2211yescharacteristic
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46#13133247—24no—
47#13133247—42no—
48C2×#11719925—22no—
49C2×#11719923—22no—
50#13133224—42no—
51C2×#11719917—22no—
52C2×#11719917C2312yes—
53C2×#11719917C2312yes—
54#13133216—21no—
55#13133215D412yescomplemented
56#13133210—24no—
57#13133210—24no—
58#13133208—21no—
59#13133204—24no—
60#13133204—21no—
61#13133204—21no—
62#13133204—22no—
63#13133204D412yescomplemented
64#13133198—24no—
65#13133198—24no—
66#13133198—22no—
67#13133196—22no—
68#13133194—24no—
69#13133194—22no—
70Q8×Dic53—21no—
71C4×Dic106—22no—
72C4×Dic106—22no—
73#13133182—22no—
74D4×Dic53—24no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—22no—
77D4×Dic53—22no—
78D4×Dic53—21no—
79#13133176D412yescomplemented
80#13133176C2311yescharacteristic
81#13133176C2311yescharacteristic
82#13133173—24no—
83#13133173—22no—
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85C2×C22⋊Dic53—22no—
86C2×C4×Dic53D412yescomplemented
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88#13133144—24no—
89#13133144—22no—
90#13133144—24no—
91#13133144—22no—
92#13133140—42no—
93#13133136—21no—
94#13133134—21no—
95#13133134—42no—
962−1+4×C53—22no—
972−1+4×C53—21no—
98H(5,𝔽2)×C53—22no—
99H(5,𝔽2)×C53—22no—
100H(5,𝔽2)×C53—21no—
101C2×#41×C53—22no—
102C2×#41×C53—42no—
103C2×#41×C53C2312yes—
104C2×#41×C53C2311yescharacteristic
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106#127×C53—21no—
107#127×C53—22no—
108#124×C53—21no—
109#124×C53—22no—
110#121×C53—22no—
111#121×C53—42no—
112#120×C53—24no—
113#120×C53D414yes—
114#117×C53C2312yes—
115#117×C53C2311yescharacteristic
116#99×C53—24no—
117#99×C53—22no—
118C24×C53C2×D412yes—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—24no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—22no—
126#41×C53—44no—
127#41×C53—42no—
128#41×C53—42no—
129#41×C53—42no—
130#41×C53—42no—
131C2×Q8×C53—22no—
132C2×Q8×C53—42no—
133C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C53#4112yes—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—24no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—42no—
143C2×D4×C53—44no—
144C2×D4×C53—42no—
145C2×D4×C53—44no—
146C2×D4×C53C2×D412yes—
147C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53#4112yes—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—42no—
151C22×C4×C53C2×D412yes—
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—24no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—21no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—22no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106C2×D412yes—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—24no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—44no—
167C22⋊C4×C53C2×D412yes—
168C42×C53—21no—
169C42×C53—22no—
170C22⋊Dic53—24no—
171C22⋊Dic53—24no—
172C22⋊Dic53—24no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—24no—
175C22⋊Dic53—21no—
176C22⋊Dic53—21no—
177#11719925—44no—
178#11719923—44no—
179C4⋊Dic53—22no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183#11719919—22no—
184#11719919—24no—
185#11719919—22no—
186#11719919—24no—
187C4×Dic53—24no—
188C4×Dic53—22no—
189C4×Dic53—21no—
190C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic53C2×D412yes—
192C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic53C2×D412yes—
194#11719917—22no—
195#11719917—22no—
196#11719917—22no—
197#11719917—22no—
198#11719917—42no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—42no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—24no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—82no—
207C23×C53#12012yes—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209Q8×C53—22no—
210Q8×C53—22no—
211Q8×C53—22no—
212Q8×C53—42no—
213D4×C53—24no—
214D4×C53—22no—
215D4×C53—22no—
216D4×C53—22no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—44no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—84no—
225D4×C53—164no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—44no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53#12012yes—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C2×#4112yes—
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
240C2×Dic53—21no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—81no—
247C2×Dic53—84no—
248C2×Dic53—82no—
249Dic106—24no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—82no—
253#88322—42no—
254#88322—42no—
255#23991—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—22no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—44no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—82no—
263C22×C53—84no—
264C22×C53—162no—
265C22×C53C2×#12011yescharacteristic
266C22×C53#54612yes—
267C4×C53—22no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—82no—
271C4×C53#52511yescharacteristic
272C4×C53#53511yescharacteristic
273C4×C53#54612yes—
274Dic53—41no—
275Dic53—42no—
276Dic53—42no—
277Dic53—41no—
278Dic53—42no—
279#3510—531no—
280#3027D5311yescharacteristic
281#3022—531no—
282#2901—531no—
283#2031—532no—
284#2004—532no—
285#1914—531no—
286#1911—532no—
287#1909—531no—
288#1905—532no—
289#1827—531no—
290C2×C53—21no—
291C2×C53—22no—
292C2×C53—42no—
293C2×C53—82no—
294C2×C53—82no—
295C2×C53#240411yescharacteristic
296#585C2×D5311yescharacteristic
297C2×#137—532no—
298#568—531no—
299#559—1062no—
300#556—1062no—
301#551—1064no—
302#542—1062no—
303#536—531no—
304#535C2×D5312yes—
305#535C2×D5311yescharacteristic
306#533—531no—
307#529—1062no—
308C2×#124—531no—
309#519—531no—
310#518—531no—
311C4×#41—531no—
312B(4,𝔽2)—24no—
313#456—1062no—
314#455—1062no—
315#421—532no—
316#421—532no—
317#421—1062no—
318C2×#104—532no—
319C2×#104—1062no—
320#419—532no—
321#413—531no—
322C2×#100—532no—
323#410C2×D5311yescharacteristic
324#410C2×D5312yes—
325#344—532no—
326#339—532no—
327H(3,ℤ/4)—532no—
328H(3,ℤ/4)—532no—
329C53#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
3302−1+4—22no—
3312−1+4—21no—
332H(5,𝔽2)—22no—
333H(5,𝔽2)—22no—
334H(5,𝔽2)—21no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—42no—
337C2×#41C22×D5312yes—
338C2×#41C22×D5311yescharacteristic
339C22×Q8—531no—
340C22×D4C22×D5311yescharacteristic
341#137—1064no—
342#137—2122no—
343C2×Q16—1062no—
344C2×SD16—1062no—
345#131—2122no—
346C2×M16—532no—
347C2×M16—532no—
348C2×M16—1062no—
349C4⋊Q8—532no—
350C4⋊Q8—1061no—
351#127—21no—
352#127—22no—
353#126—1064no—
354#126—1064no—
355#125—1061no—
356#124—21no—
357#124—22no—
358#124—532no—
359#124—1061no—
360#124—1061no—
361#124—1062no—
362#124—1064no—
363#123—1064no—
364#123—1064no—
365#123—1062no—
366C22⋊Q8—1064no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369#121—22no—
370#121—42no—
371#120—24no—
372#120C22⋊D5314yes—
373C4×Q8—1062no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8—1062no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1064no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1062no—
382#117—532no—
383#117—531no—
384#117—531no—
385#117—1064no—
386#117—1062no—
387#117C22×D5312yes—
388#117C22×D5311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1062no—
390C2×C22⋊C4—1062no—
391C2×C42—532no—
392C2×C42—531no—
393#104—1062no—
394#104—1062no—
395#104—1064no—
396#104—1064no—
397#103—2122no—
398#101—1061no—
399#100—1061no—
400#100—2122no—
401#99—22no—
402#99—24no—
403C24C2×C22⋊D5312yes—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—44no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—532no—
419C2×Q8—1062no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—1062no—
423C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
424C2×Q8#1171994712yes—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4D4×D5311yescharacteristic
437C2×D4#1171994712yes—
438C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—1064no—
442C22×C4—1062no—
443C22×C4—1061no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4D4×D5312yes—
446C22×C4C23×D5311yescharacteristic
447Q16—2124no—
448SD16—2124no—
449M16—1062no—
450M16—1062no—
451M16—1062no—
452M16—1062no—
453M16—2122no—
454C2×C8—1062no—
455C2×C8—1062no—
456C2×C8—2122no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1064no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1064no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—1064no—
471C22⋊C4—1064no—
472C22⋊C4—1064no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1064no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1061no—
477C22⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42—531no—
481C42—532no—
482C42—531no—
483C42—532no—
484C42—1064no—
485C42—1062no—
486C42—1061no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—22no—
490C23—42no—
491C23—82no—
492C23#1313318512yes—
493C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—42no—
498Q8—1064no—
499Q8—4242no—
500Q8—2121no—
501Q8—2121no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—42no—
513D4—84no—
514D4—164no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—4242no—
530C2×C4—4244no—
531C2×C4—4241no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4#1313318512yes—
534C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
536C2×C4C2×#1171994712yes—
537C2×C4#1313326212yes—
538C8—2122no—
539C8—2122no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—84no—
548C22—162no—
549C22C2×#1313318511yescharacteristic
550C22#1681126712yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—2121no—
556C4—2122no—
557C4—2122no—
558C4—2121no—
559C4—2122no—
560C4#1681112911yescharacteristic
561C4#1681118811yescharacteristic
562C4#1681126012yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—82no—
568C2#2027803111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278031
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3027C2
socleC2×C53#2404
hypercenter#3027D53
hypocenterC53#23991
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288610C2semidirect
2. #20284094C2semidirect
3. #20283262C2semidirect
4. #20275889C2semidirect
5. #20275742C2semidirect
6. #20275263C2semidirect
7. #20275248C2semidirect
8. #20275235C2semidirect
9. #20275212C2semidirect
10. #20274816C2semidirect
19. #16811176C22semidirect
21. C2×#13133204C22semidirect
22. #16811100C22semidirect
23. #16811098C22semidirect
32. #16810631C22semidirect
34. C2×#13133134C22semidirect
35. #16810393C22semidirect
36. #16810382C22semidirect
37. #16810379C22semidirect
38. #16810379C22semidirect
55. #13133215D4semidirect
63. #13133204D4semidirect
79. #13133176D4semidirect
86. C2×C4×Dic53D4semidirect
329. C53#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886102
#202840942
#202832622
#202758892
#202757422
#202752632
#202752482
#202752352
#202752122
#202748162
C53×#30272
#2399153