Finite Group Databasebeta

← #27416603

Subgroups — #27416603

Order 13568.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284116C211yesmaximal, characteristic
3#20284096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275890C212yesmaximal, complemented
6#20275746C212yesmaximal, complemented
7#20275245C212yesmaximal, complemented
8#20275237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275208C212yesmaximal, complemented
10#20274820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13C2×#13133250C2212yes—
14#16811359—22no—
15#16811342—22no—
16#16811304—24no—
17#16811240—22no—
18#16811194C2211yescharacteristic
19#16811190C2212yes—
20#16811176C2211yescharacteristic, complemented
21#16811154—22no—
22C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
23#16811100C2211yescharacteristic, complemented
24#16811098C2211yescharacteristic, complemented
25#41×Dic53C2211yescharacteristic
26#16810809—24no—
27#16810808—22no—
28#16810803—22no—
29#16810639—22no—
30#16810639C2212yes—
31#16810639C2212yes—
32C2×#13133143—22no—
33C2×#13133143C2212yes—
34#16810633C2212yescomplemented
35#16810597C2211yescharacteristic
36#16810596C2212yes—
37#16810384C2212yescomplemented
38#16810380C2212yescomplemented
39#16810380C2212yescomplemented
40C53×#568C2211yescharacteristic
41C53×#535C2211yescharacteristic
42C53×#413C2211yescharacteristic
43C2×#100×C53C2212yescomplemented
44C53×#344C2212yescomplemented
45#13133265—21no—
46#13133264—22no—
47#13133263—22no—
48#13133262—21no—
49#13133262—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945C2312yes—
52#41×D53—42no—
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54#13133250—24no—
55#13133250—42no—
56C2×Dic212—22no—
57C2×#11719913—22no—
58#13133216—21no—
59#13133215D412yescomplemented
60#13133213—22no—
61#13133210—24no—
62#13133210—24no—
63#13133208—21no—
64#13133204—24no—
65#13133204—21no—
66#13133204—21no—
67#13133204—22no—
68#13133204—22no—
69#13133204D412yescomplemented
70#13133198—24no—
71#13133198—24no—
72#13133198—22no—
73#13133196—22no—
74#13133194—24no—
75#13133194—22no—
76#13133188—42no—
77#13133186—24no—
78Q8×Dic53—21no—
79C4×Dic106—22no—
80C4×Dic106—22no—
81#13133182—22no—
82D4×Dic53—24no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—22no—
86D4×Dic53—21no—
87#13133176D412yescomplemented
88#13133176C2312yes—
89#13133176C2311yescharacteristic
90#13133176C2311yescharacteristic
91#13133173—24no—
92#13133173—22no—
93C2×C22⋊Dic53—22no—
94C2×C22⋊Dic53—22no—
95C2×C4×Dic53D412yescomplemented
96C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133143—24no—
98#13133143—22no—
99#13133143—24no—
100#13133143—22no—
101#13133142—42no—
102#13133132—22no—
103#13133131—24no—
104C2×#41×C53C2311yescharacteristic
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106#131×C53—42no—
107C2×M16×C53—22no—
108C2×M16×C53C2312yes—
109C2×M16×C53C2312yes—
110#127×C53—21no—
111#124×C53—21no—
112#121×C53—22no—
113#120×C53D414yes—
114#117×C53C2311yescharacteristic
115#101×C53—21no—
116#100×C53—21no—
117#100×C53—42no—
118C24×C53C2×D412yes—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C53—24no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53C2×D412yes—
128C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—42no—
133C2×C22⋊D53—44no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—24no—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—21no—
138#11719949—42no—
139Q8×D53—42no—
140#11719947—42no—
141#11719947—44no—
142D4×D53—42no—
143D4×D53—44no—
144#11719945—24no—
145#11719945—22no—
146#11719945—22no—
147#11719945—22no—
148#11719945—22no—
149#11719945—42no—
150#11719945—42no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212#4112yes—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106C2×D412yes—
161C2×Dic106#4112yes—
162M16×C53—22no—
163M16×C53—22no—
164M16×C53—22no—
165M16×C53—22no—
166M16×C53—42no—
167C2×C8×C53—22no—
168C2×C8×C53—22no—
169C2×C8×C53—42no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C22⋊C4×C53—24no—
172C22⋊C4×C53C2×D412yes—
173C42×C53—21no—
174C22⋊Dic53—24no—
175C22⋊Dic53—24no—
176C22⋊Dic53—24no—
177C22⋊Dic53—22no—
178C22⋊Dic53—24no—
179C22⋊Dic53—21no—
180C22⋊Dic53—21no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—44no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—24no—
190#11719919—22no—
191#11719919—24no—
192C4×Dic53—24no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53—21no—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic53C2×D412yes—
198C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic53C2×D412yes—
200Dic212—44no—
201#11719913—44no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—24no—
204C23×C53—82no—
205C23×C53#12012yes—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C22×D53—22no—
208C22×D53—42no—
209Q8×C53—22no—
210D4×C53—24no—
211D4×C53—22no—
212D4×C53—41no—
213D4×C53—41no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—84no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53#12012yes—
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×#4112yes—
223C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D53—44no—
225C22⋊D53—42no—
226C22⋊D53—42no—
227C22⋊D53—164no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—81no—
238C2×Dic53—84no—
239C2×Dic53—82no—
240D212—22no—
241D212—22no—
242D212—42no—
243C4×D53—44no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—42no—
246Dic106—22no—
247Dic106—24no—
248Dic106—22no—
249Dic106—42no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—82no—
253C8×C53—42no—
254C8×C53—42no—
255#23991—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—22no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—44no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—84no—
262C22×C53C2×#12011yescharacteristic
263C22×C53#54612yes—
264C2×D53—42no—
265C2×D53—82no—
266C2×D53—162no—
267C4×C53—22no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53#52511yescharacteristic
270C4×C53#53511yescharacteristic
271C4×C53#54612yes—
272Dic53—41no—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275Dic53—41no—
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278Dic53—82no—
279#3510—531no—
280#3027—531no—
281#3022—531no—
282#2901—531no—
283#2031—532no—
284#2004—532no—
285#1914D5311yescharacteristic, complemented
286#1911—532no—
287#1909—531no—
288#1905—532no—
289#1827—531no—
290C2×C53—21no—
291C2×C53—22no—
292C2×C53—42no—
293C2×C53—82no—
294C2×C53#240411yescharacteristic
295D53—82no—
296#585—531no—
297C2×#137—532no—
298#568C2×D5311yescharacteristic
299#559—1062no—
300#556—1062no—
301#551—1064no—
302#542—1062no—
303#536—531no—
304#535—532no—
305#535C2×D5311yescharacteristic
306#533—531no—
307#529—1062no—
308C2×#124—531no—
309#519—531no—
310#518—531no—
311C4×#41—531no—
312B(4,𝔽2)—1064no—
313#456—1062no—
314#455—1062no—
315#421—532no—
316#421—532no—
317#421—1062no—
318C2×#104—532no—
319C2×#104—1062no—
320#419—532no—
321#413C2×D5311yescharacteristic
322C2×#100C2×D5312yescomplemented
323#410—531no—
324#410—532no—
325#344C2×D5312yescomplemented
326#339—532no—
327H(3,ℤ/4)—532no—
328H(3,ℤ/4)—532no—
329C53#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
3302−1+4—1062no—
3312−1+4—1061no—
332H(5,𝔽2)—1062no—
333H(5,𝔽2)—1062no—
334H(5,𝔽2)—1061no—
335C2×#41—532no—
336C2×#41—1062no—
337C2×#41—2122no—
338C2×#41C22×D5311yescharacteristic
339C22×Q8—531no—
340C22×D4C22×D5311yescharacteristic
341#137—1064no—
342#137—2122no—
343C2×Q16—1062no—
344C2×SD16—1062no—
345#131—42no—
346C2×M16—22no—
347C2×M16C22×D5312yes—
348C2×M16C22×D5312yes—
349C4⋊Q8—532no—
350C4⋊Q8—1061no—
351#127—21no—
352#127—1062no—
353#126—1064no—
354#126—1064no—
355#125—1061no—
356#124—21no—
357#124—532no—
358#124—1061no—
359#124—1061no—
360#124—1062no—
361#124—1064no—
362#124—1062no—
363#123—1064no—
364#123—1064no—
365#123—1062no—
366C22⋊Q8—1064no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1062no—
369#121—22no—
370#121—2122no—
371#120—1064no—
372#120D21214yes—
373C4×Q8—1062no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8—1062no—
376C4×Q8—1061no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—1062no—
379C4×D4—1064no—
380C4×D4—1062no—
381C4×D4—1061no—
382#117—532no—
383#117—531no—
384#117—531no—
385#117—532no—
386#117—1064no—
387#117—1062no—
388#117C22×D5311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1062no—
390C2×C22⋊C4—1062no—
391C2×C42—532no—
392C2×C42—531no—
393#104—1062no—
394#104—1062no—
395#104—1064no—
396#104—1064no—
397#103—2122no—
398#101—21no—
399#100—21no—
400#100—42no—
401#99—1062no—
402#99—1064no—
403C24C2×D21212yes—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—1064no—
407#41—1062no—
408#41—1062no—
409#41—1062no—
410#41—1062no—
411#41—2122no—
412#41—2124no—
413#41—2122no—
414#41—2122no—
415#41—2122no—
416C2×Q8—532no—
417C2×Q8—532no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8—1062no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—1062no—
423C2×Q8—2122no—
424C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
425C2×D4—24no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—532no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—2122no—
434C2×D4—2124no—
435C2×D4—2124no—
436C2×D4—2122no—
437C2×D4C2×D21212yes—
438C2×D4D4×D5311yescharacteristic
439C22×C4—1064no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1061no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—2122no—
445C22×C4D4×D5312yes—
446C22×C4C23×D5311yescharacteristic
447Q16—2124no—
448SD16—2124no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—42no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1064no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1064no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1064no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1064no—
473C22⋊C4—1061no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—1062no—
476C22⋊C4—2124no—
477C22⋊C4C2×D21212yes—
478C42—21no—
479C42—531no—
480C42—532no—
481C42—531no—
482C42—532no—
483C42—1064no—
484C42—1062no—
485C42—1061no—
486C42—1062no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—82no—
490C23—1062no—
491C23—2122no—
492C23#1313318712yes—
493C23C22×D21211yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—1062no—
496Q8—1064no—
497Q8—1062no—
498Q8—4242no—
499Q8—2122no—
500Q8—2121no—
501Q8—2121no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—84no—
508D4—8484no—
509D4—1062no—
510D4—1062no—
511D4—2122no—
512D4—2124no—
513D4—2122no—
514D4—2122no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—4242no—
525C2×C4—4244no—
526C2×C4—4241no—
527C2×C4—2124no—
528C2×C4—2122no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4#1313318712yes—
534C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
536C2×C4#41×D5312yes—
537C2×C4#1313326212yes—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—84no—
546C22—8482no—
547C22—4242no—
548C22—2122no—
549C22C2×#1313318711yescharacteristic
550C22#1681126812yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—4242no—
554C4—2121no—
555C4—2122no—
556C4—2122no—
557C4—2121no—
558C4—2122no—
559C4—2122no—
560C4#1681113111yescharacteristic
561C4#1681118811yescharacteristic
562C4#1681126212yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—4242no—
568C2#2027803311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278033
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1914C2
socleC2×C53#2404
prime radical#20284116C2
hypercenter#1914D53
hypocenterC53#23991
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288610C2semidirect
3. #20284096C2semidirect
4. #20283260C2semidirect
5. #20275890C2semidirect
6. #20275746C2semidirect
7. #20275245C2semidirect
8. #20275237C2semidirect
9. #20275208C2semidirect
10. #20274820C2semidirect
11. C53×#1914C2semidirect
20. #16811176C22semidirect
22. C2×#13133204C22semidirect
23. #16811100C22semidirect
24. #16811098C22semidirect
34. #16810633C22semidirect
37. #16810384C22semidirect
38. #16810380C22semidirect
39. #16810380C22semidirect
43. C2×#100×C53C22semidirect
44. C53×#344C22semidirect
59. #13133215D4semidirect
69. #13133204D4semidirect
87. #13133176D4semidirect
95. C2×C4×Dic53D4semidirect
285. #1914D53semidirect
322. C2×#100C2×D53semidirect
325. #344C2×D53semidirect
329. C53#23991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886102
#202841162
#202840962
#202832602
#202758902
#202757462
#202752452
#202752372
#202752082
#202748202
C53×#19142
#2399153