Finite Group Databasebeta

← #27416606

Subgroups — #27416606

Order 13568.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284118C211yesmaximal, characteristic
3#20284096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275888C212yesmaximal, complemented
6#20275747C212yesmaximal, complemented
7#20275260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275246C212yesmaximal, complemented
9#20275235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275210C212yesmaximal, complemented
11C53×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811459C2211yescharacteristic
13C2×#13133250C2212yes—
14#16811390C2211yescharacteristic
15#16811356—22no—
16#16811345—22no—
17#16811302—24no—
18#16811244—22no—
19#16811194C2211yescharacteristic
20#16811192C2212yes—
21#16811187C2211yescharacteristic
22#16811180C2211yescharacteristic, complemented
23#16811157—22no—
24C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
25#16811100C2211yescharacteristic, complemented
26#16811097C2211yescharacteristic, complemented
27#16810811—24no—
28#16810808—22no—
29#16810803—22no—
30#16810641—22no—
31#16810641C2212yes—
32#16810639C2212yes—
33C2×#13133145—22no—
34C2×#13133145C2212yes—
35#16810631C2212yescomplemented
36C2×#13133133C2212yescomplemented
37#16810596C2212yes—
38#16810394C2212yescomplemented
39#16810379C2212yescomplemented
40C4×#41×C53C2211yescharacteristic
41C53×#413C2211yescharacteristic
42C53×#410C2211yescharacteristic
43C53×#339C2212yescomplemented
44C53×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#13133265—21no—
46#13133264—22no—
47#13133263—22no—
48#13133262—21no—
49#13133262—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945C2312yes—
52#41×D53—42no—
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C22×D212C2311yescharacteristic
55#13133250—24no—
56#13133250—42no—
57C2×Dic212—22no—
58C2×#11719913—22no—
59#13133224—42no—
60C2×#11719917—22no—
61C2×#11719917C2312yes—
62#13133217—21no—
63#13133215D412yescomplemented
64#13133214—22no—
65#13133213—21no—
66#13133212—24no—
67#13133211—24no—
68#13133209—21no—
69#13133206—21no—
70#13133205—21no—
71#13133205—21no—
72#13133205—22no—
73#13133205—22no—
74#13133204D412yescomplemented
75#13133203—24no—
76#13133200—24no—
77#13133199—24no—
78#13133198—22no—
79#13133196—22no—
80#13133196—22no—
81#13133195—24no—
82#13133192—42no—
83#13133191—22no—
84#13133187—24no—
85#13133185D414yes—
86C4×Dic106—22no—
87C4×Dic106—22no—
88#13133182—22no—
89C4×D212—22no—
90#13133179—22no—
91C4×C22⋊D53—24no—
92#13133176C2311yescharacteristic
93#13133176C2311yescharacteristic
94#13133174—24no—
95#13133173—22no—
96C2×#11719921—22no—
97C22⋊C4×D53—22no—
98#13133145—22no—
99#13133145—24no—
100#13133145—22no—
101#13133143—24no—
102#13133140—42no—
103#13133133—42no—
104#13133131—24no—
105C2×#41×C53C2311yescharacteristic
106C2×M16×C53C2312yes—
107C4×Q8×C53—21no—
108C4×D4×C53—22no—
109C4×D4×C53—21no—
110#117×C53D412yescomplemented
111#117×C53C2312yes—
112#117×C53C2311yescharacteristic
113C2×C42×C53D412yescomplemented
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115#101×C53—21no—
116#100×C53—21no—
117#99×C53—22no—
118C23×D53C2×D412yes—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C53C2×D412yes—
123C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—24no—
130C2×C22⋊D53—42no—
131C22×Dic53—21no—
132#11719949—42no—
133Q8×D53—42no—
134#11719947—42no—
135#11719947—44no—
136D4×D53—42no—
137D4×D53—44no—
138#11719945—24no—
139#11719945—22no—
140#11719945—22no—
141#11719945—22no—
142#11719945—22no—
143#11719945—42no—
144#11719945—42no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—44no—
151C2×D212#4112yes—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—42no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106C2×D412yes—
161C2×Dic106#4112yes—
162M16×C53—22no—
163M16×C53—22no—
164C2×C8×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—21no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C42×C53—22no—
172C42×C53—21no—
173C42×C53—22no—
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D412yes—
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—24no—
178C22⋊Dic53—21no—
179C22⋊Dic53C2×D412yes—
180#11719921—24no—
181#11719921—24no—
182#11719921—24no—
183#11719921—24no—
184#11719921—44no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188#11719919—24no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191#11719919—24no—
192C4×Dic53—24no—
193C4×Dic53—21no—
194C4×Dic53C2×D412yes—
195#11719917—22no—
196#11719917—22no—
197#11719917—42no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—42no—
200Dic212—44no—
201#11719913—44no—
202C23×C53#12012yes—
203C23×C53C22×D411yescharacteristic
204C22×D53—22no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—24no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—82no—
209Q8×C53—22no—
210D4×C53—24no—
211D4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—81no—
219C2×C4×C53—82no—
220C2×C4×C53#12012yes—
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4112yes—
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D53—44no—
226C22⋊D53—42no—
227C22⋊D53—42no—
228C22⋊D53—84no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235D212—22no—
236D212—22no—
237D212—42no—
238D212—41no—
239D212—41no—
240D212—42no—
241D212—164no—
242C4×D53—44no—
243C4×D53—42no—
244C4×D53—42no—
245C4×D53—84no—
246Dic106—22no—
247Dic106—24no—
248Dic106—22no—
249Dic106—42no—
250Dic106—41no—
251Dic106—41no—
252Dic106—82no—
253C8×C53—42no—
254#88322—42no—
255#23991—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—22no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53C2×#12011yescharacteristic
260C22×C53#54612yes—
261C2×D53—44no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—82no—
265C2×D53—84no—
266C2×D53—162no—
267C4×C53—22no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—41no—
271C4×C53—82no—
272C4×C53#52511yescharacteristic
273C4×C53#53511yescharacteristic
274C4×C53#54612yes—
275Dic53—42no—
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278Dic53—42no—
279#3510—531no—
280#3027—531no—
281#3022—531no—
282#2901—531no—
283#2031—532no—
284#2004—532no—
285#1914—531no—
286#1911—532no—
287#1909—531no—
288#1905—532no—
289#1827D5311yescharacteristic, complemented
290C2×C53—21no—
291C2×C53—22no—
292C2×C53—42no—
293C2×C53#240411yescharacteristic
294D53—82no—
295D53—82no—
296#585—531no—
297C2×#137—532no—
298#568—531no—
299#559—1062no—
300#556—1062no—
301#551—1064no—
302#542—1062no—
303#536—531no—
304#535—531no—
305#535—532no—
306#533—531no—
307#529—1062no—
308C2×#124—531no—
309#519—531no—
310#518—531no—
311C4×#41C2×D5311yescharacteristic
312B(4,𝔽2)—1064no—
313#456—1062no—
314#455—1062no—
315#421—532no—
316#421—532no—
317#421—1062no—
318C2×#104—532no—
319C2×#104—1062no—
320#419—532no—
321#413C2×D5311yescharacteristic
322C2×#100—532no—
323#410—532no—
324#410C2×D5311yescharacteristic
325#344—532no—
326#339C2×D5312yescomplemented
327H(3,ℤ/4)—532no—
328H(3,ℤ/4)C2×D5312yescomplemented
329C53#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
3302−1+4—1062no—
3312−1+4—1061no—
332H(5,𝔽2)—1062no—
333H(5,𝔽2)—1062no—
334H(5,𝔽2)—1061no—
335C2×#41—532no—
336C2×#41—1062no—
337C2×#41—2122no—
338C2×#41C22×D5311yescharacteristic
339C22×Q8—531no—
340C22×D4—531no—
341#137—1064no—
342#137—2122no—
343C2×Q16—1062no—
344C2×SD16—1062no—
345#131—2122no—
346C2×M16—532no—
347C2×M16—1062no—
348C2×M16C22×D5312yes—
349C4⋊Q8—532no—
350C4⋊Q8—1061no—
351#127—1062no—
352#127—1061no—
353#126—1064no—
354#126—1064no—
355#125—1061no—
356#124—532no—
357#124—1062no—
358#124—1062no—
359#124—1064no—
360#124—1061no—
361#124—1061no—
362#124—1061no—
363#123—1064no—
364#123—1064no—
365#123—1062no—
366C22⋊Q8—1062no—
367C22⋊Q8—1064no—
368C22⋊Q8—1062no—
369#121—1062no—
370#121—2122no—
371#120—534no—
372#120—1064no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—1062no—
375C4×Q8—1062no—
376C4×Q8—1062no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4—1064no—
381C4×D4—1062no—
382#117—531no—
383#117—531no—
384#117—1064no—
385#117—1062no—
386#117D21212yescomplemented
387#117C22×D5312yes—
388#117C22×D5311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1062no—
390C2×C22⋊C4—1062no—
391C2×C42D21212yescomplemented
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393#104—1064no—
394#104—1062no—
395#104—1062no—
396#104—1064no—
397#103—2122no—
398#101—21no—
399#100—21no—
400#100—2122no—
401#99—22no—
402#99—1064no—
403C24—532no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—1064no—
407#41—1062no—
408#41—1062no—
409#41—1062no—
410#41—1062no—
411#41—2122no—
412#41—2124no—
413#41—2122no—
414#41—2122no—
415#41—2122no—
416C2×Q8—532no—
417C2×Q8—532no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8—1062no—
420C2×Q8—1061no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—1062no—
423C2×Q8—2122no—
424C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
425C2×D4—532no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—1064no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—2124no—
434C2×D4—2122no—
435C2×D4—2124no—
436C2×D4—2122no—
437C2×D4D4×D5312yes—
438C2×D4D4×D5311yescharacteristic
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—1064no—
442C22×C4—1061no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—2122no—
445C22×C4C2×D21212yes—
446C22×C4C23×D5311yescharacteristic
447Q16—2124no—
448SD16—2124no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—1062no—
452M16—1062no—
453M16—2122no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1062no—
456C2×C8—2122no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1064no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1064no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—532no—
471C22⋊C4—1064no—
472C22⋊C4—1064no—
473C22⋊C4—1064no—
474C22⋊C4—1064no—
475C22⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—1064no—
477C22⋊C4—2124no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—22no—
481C42—532no—
482C42—1064no—
483C42—1061no—
484C42C2×D21211yescharacteristic
485C42C2×D21212yes—
486C42C2×D21211yescharacteristic
487C23—1064no—
488C23—1062no—
489C23—1062no—
490C23—4242no—
491C23—2122no—
492C23#1313318712yes—
493C23C2×D4×D5311yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—1064no—
496Q8—1062no—
497Q8—1062no—
498Q8—4242no—
499Q8—2122no—
500Q8—2121no—
501Q8—2121no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—8484no—
505D4—1062no—
506D4—1062no—
507D4—4244no—
508D4—2122no—
509D4—2124no—
510D4—2122no—
511D4—2122no—
512D4—2122no—
513D4—2121no—
514D4—2121no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1062no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—1062no—
527C2×C4—4244no—
528C2×C4—2124no—
529C2×C4—2122no—
530C2×C4—2122no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4#1313318712yes—
534C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
535C2×C4C22×D21211yescharacteristic
536C2×C4#41×D5312yes—
537C2×C4#1313326312yes—
538C8—42no—
539C8—2122no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—8482no—
544C22—4242no—
545C22—4244no—
546C22—2124no—
547C22—2122no—
548C22—2122no—
549C22C2×#1313318711yescharacteristic
550C22#1681126512yes—
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—2122no—
557C4—2122no—
558C4—2122no—
559C4—2122no—
560C4#1681113511yescharacteristic
561C4#1681119211yescharacteristic
562C4#1681126512yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—4242no—
567C2—4242no—
568C2#2027803611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278036
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1827C2
socleC2×C53#2404
prime radical#20284118C2
hypercenter#1827D53
hypocenterC53#23991
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288611C2semidirect
3. #20284096C2semidirect
4. #20283263C2semidirect
5. #20275888C2semidirect
6. #20275747C2semidirect
7. #20275260C2semidirect
8. #20275246C2semidirect
9. #20275235C2semidirect
10. #20275210C2semidirect
11. C53×#1827C2semidirect
22. #16811180C22semidirect
24. C2×#13133205C22semidirect
25. #16811100C22semidirect
26. #16811097C22semidirect
35. #16810631C22semidirect
36. C2×#13133133C22semidirect
38. #16810394C22semidirect
39. #16810379C22semidirect
43. C53×#339C22semidirect
44. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
63. #13133215D4semidirect
74. #13133204D4semidirect
110. #117×C53D4semidirect
113. C2×C42×C53D4semidirect
289. #1827D53semidirect
326. #339C2×D53semidirect
328. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
329. C53#23991semidirect
386. #117D212semidirect
391. C2×C42D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886112
#202841182
#202840962
#202832632
#202758882
#202757472
#202752602
#202752462
#202752352
#202752102
C53×#18272
#2399153