Finite Group Databasebeta

← #27416607

Subgroups — #27416607

Order 13568.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284117C211yesmaximal, characteristic
3#20283262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275885C212yesmaximal, complemented
5#20275741C212yesmaximal, complemented
6#20275260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275244C212yesmaximal, complemented
8#20275238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275211C212yesmaximal, complemented
10#20274820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811390C2211yescharacteristic
13#16811355—22no—
14#16811347—22no—
15#16811296—24no—
16#16811246—22no—
17#16811187C2212yes—
18#16811187C2211yescharacteristic
19#16811176C2211yescharacteristic, complemented
20#16811159—22no—
21C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
22#16811101C2211yescharacteristic, complemented
23#16811097C2211yescharacteristic, complemented
24#41×Dic53C2211yescharacteristic
25#16810810—24no—
26#16810640—22no—
27#16810640C2212yes—
28C2×#13133144—22no—
29C2×#13133144C2212yes—
30#16810632C2212yescomplemented
31C2×#13133133C2212yescomplemented
32#16810597C2212yes—
33#16810597C2211yescharacteristic
34#16810394C2212yescomplemented
35#16810384C2212yescomplemented
36#16810380C2212yescomplemented
37#16810379C2212yescomplemented
38C53×#585C2211yescharacteristic
39C2×#137×C53C2212yes—
40C53×#536C2211yescharacteristic
41C53×#456—22no—
42C53×#455—22no—
43C53×#421C2212yes—
44C53×#413C2211yescharacteristic
45C22×D212C2311yescharacteristic
46#13133224—42no—
47C2×#11719917—22no—
48C2×#11719917C2312yes—
49#13133216—21no—
50#13133213—21no—
51#13133213—22no—
52#13133212—24no—
53#13133212—24no—
54#13133208—21no—
55#13133206—21no—
56#13133206—21no—
57#13133206—21no—
58#13133206—22no—
59#13133206—22no—
60#13133203—24no—
61#13133201—24no—
62#13133199—24no—
63#13133197—24no—
64#13133194—22no—
65#13133191—22no—
66#13133191—42no—
67#13133185—24no—
68#13133185D414yes—
69Q8×Dic53—22no—
70Q8×Dic53—21no—
71Q8×Dic53—22no—
72C4×Dic106—22no—
73C4×D212—22no—
74D4×Dic53—22no—
75D4×Dic53—21no—
76#13133179—22no—
77#13133177—24no—
78#13133176—22no—
79#13133176D412yescomplemented
80#13133176C2312yes—
81#13133176C2311yescharacteristic
82#13133176C2311yescharacteristic
83#13133175—24no—
84C2×#11719921—22no—
85C22⋊C4×D53—22no—
86C2×C4×Dic53D412yescomplemented
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88#13133144—22no—
89#13133144—24no—
90#13133144—22no—
91#13133141—42no—
92#13133133—42no—
93#13133132—24no—
94#13133132—22no—
952−1+4×C53—22no—
962−1+4×C53—21no—
97H(5,𝔽2)×C53—22no—
98H(5,𝔽2)×C53—22no—
99H(5,𝔽2)×C53—21no—
100C2×#41×C53—22no—
101C2×#41×C53—42no—
102C2×#41×C53C2312yes—
103C2×#41×C53C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
105#137×C53—24no—
106#137×C53—42no—
107C2×Q16×C53—22no—
108C2×SD16×C53—22no—
109C2×M16×C53C2312yes—
110C4⋊Q8×C53D412yescomplemented
111#124×C53D412yescomplemented
112#123×C53—22no—
113C22⋊Q8×C53—22no—
114#117×C53C2311yescharacteristic
115#104×C53—24no—
116#101×C53—21no—
117#100×C53—21no—
118C23×D53C2×D412yes—
119#41×C53—22no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—24no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124#41×C53—22no—
125#41×C53—22no—
126#41×C53—44no—
127#41×C53—42no—
128#41×C53—42no—
129#41×C53—42no—
130#41×C53—42no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53—42no—
136C2×Q8×C53C2×D412yes—
137C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C53#4112yes—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—42no—
142C2×D4×C53—44no—
143C2×D4×C53—42no—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C53#4112yes—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—42no—
150C22×C4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D53—24no—
153C2×C22⋊D53—44no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×Dic106—22no—
162Q16×C53—44no—
163SD16×C53—44no—
164M16×C53—22no—
165M16×C53—22no—
166C2×C8×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—24no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C22⋊C4×C53—24no—
170C22⋊C4×C53—21no—
171C42×C53C2×D412yes—
172C22⋊Dic53—22no—
173C22⋊Dic53—21no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53C2×D412yes—
176#11719921—24no—
177#11719921—24no—
178#11719921—24no—
179#11719921—24no—
180#11719921—44no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—24no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189C4×Dic53—24no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C4×Dic53—22no—
194C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic53C2×D412yes—
196C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
197#11719917—22no—
198#11719917—22no—
199#11719917—42no—
200C2×#88322—22no—
201C2×#88322—42no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53#12012yes—
205C23×C53C22×D411yescharacteristic
206C22×D53—22no—
207C22×D53—24no—
208C22×D53—82no—
209Q8×C53—22no—
210Q8×C53—22no—
211Q8×C53—24no—
212Q8×C53—22no—
213Q8×C53—42no—
214Q8×C53—41no—
215Q8×C53—41no—
216D4×C53—24no—
217D4×C53—22no—
218D4×C53—22no—
219D4×C53—22no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—44no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—42no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—44no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53#12012yes—
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C2×#4112yes—
238C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D53—84no—
240C22⋊D53—164no—
241C2×Dic53—21no—
242C2×Dic53—22no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—21no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—81no—
247C2×Dic53—82no—
248D212—41no—
249D212—41no—
250D212—42no—
251C4×D53—84no—
252Dic106—82no—
253C8×C53—42no—
254#88322—42no—
255#23991—531nomaximal, Sylow
256C22×C53—22no—
257C22×C53—41no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—82no—
261C22×C53—162no—
262C22×C53C2×#12011yescharacteristic
263C22×C53#54612yes—
264C2×D53—44no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—84no—
267C4×C53—22no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53#52511yescharacteristic
272C4×C53#53511yescharacteristic
273C4×C53#54612yes—
274Dic53—41no—
275Dic53—42no—
276Dic53—42no—
277Dic53—41no—
278Dic53—82no—
279#3510—531no—
280#3027—531no—
281#3022D5311yescharacteristic, complemented
282#2901—531no—
283#2031—532no—
284#2004—532no—
285#1914—531no—
286#1911—532no—
287#1909—531no—
288#1905—532no—
289#1827—531no—
290C2×C53—21no—
291C2×C53—22no—
292C2×C53—42no—
293C2×C53—82no—
294C2×C53#240411yescharacteristic
295D53—82no—
296#585C2×D5311yescharacteristic
297C2×#137C2×D5312yes—
298#568—531no—
299#559—1062no—
300#556—1062no—
301#551—1064no—
302#542—1062no—
303#536C2×D5311yescharacteristic
304#535—531no—
305#535—532no—
306#533—531no—
307#529—1062no—
308C2×#124—531no—
309#519—531no—
310#518—531no—
311C4×#41—531no—
312B(4,𝔽2)—1064no—
313#456—22no—
314#455—22no—
315#421—532no—
316#421—1062no—
317#421C2×D5312yes—
318C2×#104—532no—
319C2×#104—1062no—
320#419—532no—
321#413C2×D5311yescharacteristic
322C2×#100—532no—
323#410—531no—
324#410—532no—
325#344—532no—
326#339—532no—
327H(3,ℤ/4)—532no—
328H(3,ℤ/4)—532no—
329C53#2399111yescharacteristic, complemented, Sylow
3302−1+4—22no—
3312−1+4—21no—
332H(5,𝔽2)—22no—
333H(5,𝔽2)—22no—
334H(5,𝔽2)—21no—
335C2×#41—22no—
336C2×#41—42no—
337C2×#41C22×D5312yes—
338C2×#41C22×D5311yescharacteristic
339C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
340C22×D4—531no—
341#137—24no—
342#137—42no—
343C2×Q16—22no—
344C2×SD16—22no—
345#131—2122no—
346C2×M16—532no—
347C2×M16—1062no—
348C2×M16C22×D5312yes—
349C4⋊Q8—1061no—
350C4⋊Q8C22⋊D5312yescomplemented
351#127—1061no—
352#127—1062no—
353#126—1064no—
354#126—1064no—
355#125—1061no—
356#124—1061no—
357#124—1061no—
358#124—1064no—
359#124—1062no—
360#124—1061no—
361#124—1062no—
362#124C22⋊D5312yescomplemented
363#123—22no—
364#123—1064no—
365#123—1064no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—1062no—
368C22⋊Q8—1064no—
369#121—1062no—
370#121—2122no—
371#120—534no—
372#120—1064no—
373C4×Q8—1062no—
374C4×Q8—1061no—
375C4×Q8—1062no—
376C4×Q8—1062no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—1064no—
379C4×D4—1062no—
380C4×D4—1061no—
381C4×D4—1062no—
382#117—532no—
383#117—531no—
384#117—531no—
385#117—532no—
386#117—1062no—
387#117—1064no—
388#117C22×D5311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—1062no—
390C2×C22⋊C4—1062no—
391C2×C42—532no—
392C2×C42—531no—
393#104—24no—
394#104—1062no—
395#104—1062no—
396#104—1064no—
397#103—2122no—
398#101—21no—
399#100—21no—
400#100—2122no—
401#99—1064no—
402#99—1062no—
403C24—532no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—44no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8#1171994712yes—
423C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
424C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—1064no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—2124no—
436C2×D4D4×D5312yes—
437C2×D4#1171994712yes—
438C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—1064no—
443C22×C4—1062no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4D4×D5312yes—
446C22×C4C23×D5311yescharacteristic
447Q16—44no—
448SD16—44no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—1062no—
452M16—1062no—
453M16—2122no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1062no—
456C2×C8—2122no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—1062no—
460C4⋊C4—1064no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—532no—
470C22⋊C4—1064no—
471C22⋊C4—1064no—
472C22⋊C4—1064no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—1064no—
476C22⋊C4—1062no—
477C22⋊C4—2124no—
478C42—531no—
479C42—532no—
480C42—531no—
481C42—1064no—
482C42—1062no—
483C42—1061no—
484C42—1061no—
485C42—1062no—
486C42C2×C22⋊D5312yes—
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—1064no—
490C23—1062no—
491C23—4242no—
492C23#1313318512yes—
493C23C2×D4×D5311yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—24no—
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—4242no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—8484no—
511D4—4244no—
512D4—2122no—
513D4—2121no—
514D4—2121no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—1062no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—4244no—
530C2×C4—4242no—
531C2×C4—4241no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4#1313318512yes—
534C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
536C2×C4C2×#1171994712yes—
537C2×C4#1313326212yes—
538C8—42no—
539C8—2122no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—162no—
546C22—4244no—
547C22—2124no—
548C22—2122no—
549C22C2×#1313318511yescharacteristic
550C22#1681126012yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—4242no—
556C4—2122no—
557C4—2121no—
558C4—2121no—
559C4—2122no—
560C4#1681112911yescharacteristic
561C4#1681118811yescharacteristic
562C4#1681126712yes—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—4242no—
568C2#2027803111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278031
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3022C2
socleC2×C53#2404
prime radical#20284117C2
hypercenter#3022D53
hypocenterC53#23991
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288614C2semidirect
3. #20283262C2semidirect
4. #20275885C2semidirect
5. #20275741C2semidirect
6. #20275260C2semidirect
7. #20275244C2semidirect
8. #20275238C2semidirect
9. #20275211C2semidirect
10. #20274820C2semidirect
11. C53×#3022C2semidirect
19. #16811176C22semidirect
21. C2×#13133206C22semidirect
22. #16811101C22semidirect
23. #16811097C22semidirect
30. #16810632C22semidirect
31. C2×#13133133C22semidirect
34. #16810394C22semidirect
35. #16810384C22semidirect
36. #16810380C22semidirect
37. #16810379C22semidirect
79. #13133176D4semidirect
86. C2×C4×Dic53D4semidirect
110. C4⋊Q8×C53D4semidirect
111. #124×C53D4semidirect
281. #3022D53semidirect
329. C53#23991semidirect
350. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
362. #124C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886142
#202841172
#202832622
#202758852
#202757412
#202752602
#202752442
#202752382
#202752112
#202748202
C53×#30222
#2399153